что такое crc код

CRC FAQ. Что, зачем и как

Глава 1. Что такое CRC и зачем он нужен

CRC (cyclic redundancy code) — циклический избыточный код, иногда называемый также контрольным кодом. По своей сути — это просто вычисленное на основе исходного передаваемого сообщения число (или можно сказать код), которое передаётся вместе с самим сообщением (дописывается в конец информационной части) и служит для контроля его безошибочной передачи.

Число это вычисляется по определённым правилам и всегда имеет строго определённое заранее количество разрядов. Очень удобно заранее знать, сколько разрядов занимает контрольное число, потому что иначе станет заранее неизвестной длина сообщения целиком, вместе с CRC, даже при условии, что мы точно знаем длину информационной части. Кроме того, это позволяет заранее выделить для вычисления CRC регистр нужного размера.

Никакой дополнительной информационной нагрузки это число не несёт, поэтому с точки зрения передачи полезной информации оно избыточно. Однако, как я уже сказал, его наличие позволяет диагностировать некоторое количество ошибок, если такие возникают при передаче.

Глава 2. Базовая теория, необходимая для вычисления CRC

По большому счёту, вся теория нахождения CRC базируется на двух вещах.

Первое. Любое сообщение можно представить в виде одного большого двоичного числа и считать что значения разрядов этого числа кодируют коэффициенты некоторого полинома.

Например, возьмём сообщение «15». В шестнадцатиричном виде оно кодируется так: 0x31,0x35. Если перевести эту запись в двоичную форму и записать всё в одну строку, то получим: 00110001 00110101. Если считать, что каждый разряд полученного числа — это коэффициент полинома, то этот полином будет иметь вид:
0*x 15 +0*x 14 +1*x 13 +1*x 12 +0*x 11 +0*x 10 +0*x 9 + 1*x 8 +0*x 7 +0*x 6 +1*x 5 +1*x 4 +0*x 3 +1*x 2 + 0*x 1 +1*x 0
Кратко его можно записать так: x 13 +x 12 +x 8 +x 5 +x 4 +x 2 +1

По большому счёту, мы можем оставить и двоичную запись (чаще всего так и делают, иксы писать неудобно), но будем помнить, что теперь это не просто число, а вектор, составленный из коэффициентов полинома (можно даже продолжать называть такие вектора полиномами). Причём нулевые коэффициенты при старших степенях можно опустить (в дальнейшем вы увидите, что нулевые коэффициенты при старших степенях ни на что не влияют) и написать его в виде 11000100110101.

Второе. Количество разрядов любого двоичного сообщения — это вполне конкретные, конечные числа. Соответственно, множества всех возможных N-разрядных сообщений (где N-любое целое положительное число), составленных по описанному выше способу, — это конечные множества. При использовании особой алгебры такие конечные множества можно считать конечными полями, являющимися расширением простого конечного поля GF(2). Соответственно, любые полиномы, коэффициенты которых составлены из значений разрядов двоичных чисел, можно рассматривать как многочлены над конечным полем.

Подробно многочлены над конечными полями изучаются в отдельном разделе математики, в который мы не будем сильно углубляться в рамках этой статьи. Если кто-то хочет узнать больше — вектор поисков для самостоятельного изучения, я считаю, вполне определён. Нам же интересно, что это за особая алгебра и как это связано с вычислением CRC.

Так вот, отличия этой алгебры от обычной заключаются в следующем:
— операции сложения и вычитания в ней тождественны и выполняются как сложение по модулю 2 (XOR),
— вместо понятий «меньше»/»больше» используются понятия «старше»/»младше». Старшим считается многочлен с большей степенью (наибольшая степень, у которой коэффициент при x равен единице). Например x 3 +1 старше, чем x 2 +x, потому что 3>2.

Нахождение CRC заключается в делении с остатком информационного полинома (тот который составлен из информационного сообщения) на некоторый специальный полином. Делим мы как обычно — столбиком, но вместо операции «вычитания» используем «сложение по модулю 2» и продолжаем деление до тех пор, пока оставшийся в делимом полином не окажется младше полинома делителя. Полученный остаток — это и есть CRC.

Для примера разделим рассмотренный выше полином, составленный из сообщения «15», на полином x 4 +x+1, для чего сначала запишем последний полином со всеми коэффициентами в явном виде (1*x 4 +0*x 3 +0*x 2 +1*x 1 +1*x 0 ), а потом запишем эти коэффициенты в виде вектора (10011). Деление будет выглядеть так, как на рисунке справа.

Нули в самом начале делимого, как я и обещал, нам не пригодились, точно также, как они не пригодились бы нам и при обычном делении.

Идём далее. Что это за специальный полином, на который мы делим наше представленное в виде полинома сообщение?

А это как раз один из основных параметров CRC-алгоритма, называемый также порождающим многочленом или порождающим полиномом. В качестве порождающего многочлена обычно берут какой-либо неприводимый многочлен.

Деление с остатком на полином степени N позволяет получить 2 N различных остатков от деления, причем все эти остатки можно описать N-1 разрядными векторами.

Описанные выше действия — это то, что мы по сути всегда делаем при нахождении CRC. Такое описание алгоритма удобно теоретикам и неудобно инженерам. Поэтому теперь перейдём к частностям, которые приближают нас к практической действительности.

Глава 3. Модификация алгоритма для практического применения.

Посмотрим ещё раз внимательно на наш пример деления столбиком и обратим внимание вот на что — при вычислениях мы фактически всегда оперируем только пятью битами, а могли бы оперировать и четырьмя, поскольку во всех операциях XOR у нас самый старший бит равен единице и он всегда сокращается. То есть, если считать, что вычисления происходят в каком-то выделенном четырёхбитном регистре, то всё деление будет выглядеть так, как будто мы просто на каждом шаге сдвигаем биты в регистре влево, загружая новое значение младшего бита, а старший бит просто выкидываем, если он равен нулю, или, если он равен единице, выполняем XOR регистра и младших четырёх битов порождающего полинома.

То есть теперь можно описать наш алгоритм так: побитно загружаем наше информационное сообщение в регистр нужного размера (на единицу меньше степени порождающего полинома), каждый раз сдвигая регистр влево и помещая новый бит в младший разряд. При этом, если вытесняемый из регистра старший бит равен единице, то выполняем XOR регистра со всеми битами порождающего полинома, кроме старшего. Значение регистра после обработки всего сообщения — это и есть CRC.

На картинке слева тот же самый пример, который мы рассматривали выше, но оформленный в соответствии с новым (инженерным) описанием алгоритма вычисления CRC (хотя по сути, это то же самое деление, что и выше).

Одно отличие в нашем инженерном алгоритме от рассматриваемого выше деления столбиком всё же есть. Отличие это заключается в начальном значении регистра. Мы инициализировали регистр нулями. В итоге наше сообщение стало несколько длиннее первоначального. Как мы знаем, нули в начале сообщения не влияют на результат вычислений, их там можно хоть сколько написать. Но ведь можно инициализировать регистр и не нулями.

Что изменится? Да особенно ничего, просто мы тогда будем искать CRC для несколько модифицированного исходного сообщения (с приписанными в начале битами). Если тот, кто будет определять правильность передачи сообщения, знает об этом и знает какое значение для инициализации регистра нужно выбирать, то он сможет правильно посчитать CRC. Надо сказать, что на практике чаще всего используется инициализация всего регистра нулями или инициализация всего регистра единицами.

Параметры, определяющие формирование битовой последовательности должны описывать:

Наличие последнего параметра связано с тем, что сообщения как правило передаются побайтно и при этом возможны два варианта передачи: старшим битом вперёд (в этом случае биты исходного сообщения располагаются в битовой последовательности, для которой вычисляется CRC, в нормальном порядке) или младшим битом вперёд (в этом случае биты исходного сообщения располагаются в битовой последовательности, для которой вычисляется CRC, в обратном порядке). Причём, иногда переворачивают не только биты в байтах, но и, например, байты в словах. Кстати говоря, во всех примерах, которые приводятся в этой статье, рассматривался только нормальный порядок бит (старшим битом вперёд).

Кроме того, иногда полученный в результате деления остаток дополнительно инвертируют и в качестве CRC используют не сам остаток, а это инвертированное значение.

Помимо описанного в этой статье прямого способа вычисления, существует, так называемый, табличный или быстрый способ расчёта CRC, но об этом как-нибудь в другой раз. А на сегодня, пожалуй, всё.

Источник

Целостность данных, CRC

Контрольная сумма

И возвращать байт суммы. Создадим и заполним структуру данными и прогоним через эту функцию. В последний байт структуры запишем контрольную сумму:

Теперь можно передать структуру приёмнику! Пример “синтетический”, так как кому и каким способом передавать данные мы не рассматриваем. Хотя, можно отправить по Serial, например с одной Ардуины на другую, как в уроке по парсингу Serial:

Далее на приёмнике примем данные:

Теперь нужно убедиться в том, что данные верны. Для этого прогоним их через ту же суммирующую функцию, но без учёта последнего байта, так как он сам является суммой:

Если значение совпадёт с переданным rxData.hash – данные верны! Дополним предыдущий код:

И по условию можем выполнять какие-то действия, например применить полученные данные к устройству или проигнорировать их. Достоинства контрольной суммы:

Недостатки контрольной суммы:

Низкая надёжность заключается в том, что контрольная сумма не учитывает порядок байтов в посылке, то есть не является уникальным “отпечатком” всех данных. Например, данные повредились так, что из вот такого пакета

Превратились в такой:

CRC (cyclic redundancy code) – циклический избыточный код. Алгоритм тоже выдаёт некое “число” при прохождении через него потока байтов, но учитывает все предыдущие данные при расчёте. Как работает данный алгоритм мы рассматривать не будем, об этом можно почитать на Википедии или здесь. Рассмотрим реализацию CRC 8 бит по стандарту Dallas, он используется в датчиках этой фирмы (например DS18b20 и домофонные ключи iButton). Данная реализация должна работать на всех платформах, так как это чисто C++ без привязки к архитектуре (компилятор сам разберётся):

Финальный пример. Передатчик:

Также коллега поделился реализацией данного алгоритма на ассемблере для AVR, она работает чуть быстрее и весит чуть легче, что может быть критично например для ATtiny:

Функция используется точно так же, как предыдущая.

Источник

Контрольная сумма: что это и почему это важно

Рассказываем на примере покупок в магазине.

Сегодня в вашем лексиконе появится важная новая фраза: контрольная сумма. Это инструмент опытных разработчиков, админов и хакеров, и сегодня он станет вашим.

Представьте ситуацию: вы приходите в магазин за наушниками. Находите нужные на витрине, пробуете их, вам всё нравится. Вы просите продавца принести такие же со склада, в упаковке.

Продавец приносит коробку, и вы понимаете, что вас хотят обмануть. Упаковку явно до этого вскрывали, в комплекте не все провода и накладки, плёночки сняты. Этими наушниками явно пользовались до вас.

Сотрудник говорит, что это ошибка в списке комплектности, а товар на самом деле новый, просто такой пришёл с завода. Вы ему не верите, отказываетесь от покупки и идёте в другой магазин. Там вы находите такие же наушники, проверяете и радуетесь, что купили нужную вещь.

В мире информации происходит почти то же самое: товар на складе — это какие-то данные, а список комплектности товара — это контрольная сумма, которая показывает, изменялись эти данные или нет. Если понимать, что это такое и как этим пользоваться, можно проверить подлинность файла и обезопасить себя от подделок, вирусов и шпионов.

Как это работает

На самом деле именно контрольной суммы уже нет — это название нам досталось с тех времён, когда для проверки точности передачи данных использовали 7 бит вместо 8. Восьмой бит был контрольным, и в нём находилась сумма первых семи бит без учёта старших разрядов. Когда получателю приходила очередная порция данных, он складывал 7 бит и сравнивал сумму с восьмым. Если они совпадали, значит, данные, скорее всего, передались верно. Тогда линии связи были не такими надёжными, как сейчас, и если что-то передавалось неправильно, такие данные нужно было отправить заново. С тех пор и пошло понятие контрольной суммы.

Сейчас сумму уже никто не использует, а вместо этого работают специальные программы:

Смысл технологии в том, что для любого файла и алгоритма есть только одна контрольная сумма. Если в файле изменить предложение, слово или несколько символов, контрольная сумма будет уже другой. Это как цифровой отпечаток пальца, только для данных.

Самый простой вариант организовать контрольную сумму — использовать хеши, например, MD5. Мы уже говорили про хеши в статье про Фейсбук и утерянные пароли, но MD5 — многогранная вещь, и в своё время его все использовали для создания контрольных сумм.

Но примерно с 2006 года все стали переходить на другие алгоритмы (CRC32, SHA-1, SHA-2 или MD5crypt). Дело в том, что уже есть методы, которые за приемлемое время могут взломать MD5-хеш и сделать другой файл с тем же размером и почти таким же содержимым, что и ваш. Это значит, что злоумышленник может подделать данные таким образом, что проверка контрольной суммы пройдёт успешно и вы будете думать, что всё в порядке.

Почему это важно

Если вы знаете контрольную сумму и алгоритм её нахождения, вы всегда можете проверить файл на целостность — скачался ли файл целиком и вообще тот ли это файл, что нужно.

Например, вы качаете новую прошивку на свой телефон. Если файл скачается неправильно, не до конца или с ошибками, во время перепрошивки телефон может сломаться, и восстановить его будет уже нельзя. Чтобы такого не было, производители прошивок прикладывают к файлам контрольную сумму, чтобы каждый мог проверить перед перепрошивкой, в порядке ли сам файл.

Чаще всего контрольную сумму используют разработчики ПО, которые выкладывают на своих страницах официальный софт и драйвера. Они говорят: ребята, вот файл, а вот его контрольная сумма. Если качаете у нас — проверьте, без ошибок ли вы скачали. А если качаете не у нас — сравните их контрольную сумму с нашей, вдруг они вам под видом драйвера хотят подсунуть какой-то вирус.

Источник

Как посчитать контрольную сумму CRC32, CRC16, CRC8

В интернете существует большое количество вариантов расчёта контрольной суммы CRC. Но что же собственно такое контрольная сумма и почему она рассчитывается именно так? Давайте разберёмся. А заодно напишем программу, которая будет рассчитывать CRC с заданными параметрами.

1 Теория, лежащая в основе расчёта CRC

Но такой способ определения наличия ошибок – очень неинформативный и срабатывает не всегда, т.к. при искажении нескольких битов сообщения, чётность суммы может не измениться. Поэтому существует множество более «продвинутых» проверок, в том числе CRC.

По сути, CRC – это не сумма, а результат деления некого объёма информации (информационного сообщения) на константу, а точнее – остаток от деления сообщения на константу. Тем не менее, CRC исторически также называют «контрольная сумма». В значение CRC вносит вклад каждый бит сообщения. То есть, если хотя бы один бит исходного сообщения изменится при передаче, контрольная сумма тоже изменится, причём существенно. Это большой плюс такой проверки, так как он позволяет однозначно определить, исказилось исходное сообщение при передаче или нет.

Что такое исходное сообщение – понятно. Это непрерывная последовательность битов произвольной длины.

Что за константа, на которую мы должны делить исходное сообщение? Это некоторое число также любой длины, но обычно используются числа, кратные 1 байту – 8, 16 или 32 бита. Просто так легче считать, ведь компьютеры работают именно с байтами, а не с битами.

Обычно при записи многочлена старший разряд подразумевается, но не пишется. То есть вышеуказанный многочлен можно было бы записать в двоичной системе как (1)00000111. В скобках я указал подразумеваемый старший разряд числа. Поэтому говорят, что многочлен равен 7 в десятичной системе счисления (111b = 7d).

Вот ещё пример: (x 16 +) x 15 + x 2 + x 0 = (1)1000000000000101 = 0x8005 = 32773.

Обычно используются некие стандартные многочлены для разных типов CRC. Вот некоторые из них:

В посвящённой расчёту CRC статье на Википедии есть большая таблица образующих полиномов.

Так как же считать контрольную сумму? Существует базовый метод – деление сообщения на полином «в лоб» – и его модификации в целях уменьшения количества вычислений и, соответственно, ускорения расчёта CRC. Для начала мы рассмотрим именно базовый метод.

В общем виде деление числа на многочлен выполняется по такому алгоритму. Алгоритм вычисления контрольной суммы CRC:

Назовём этот метод расчёта CRC метод побитового сдвига или простой метод.

Схематичное представление вычисления CRC на примере деления на многочлен x 8 + x 2 + x 1 + x 0

Кстати, проверить правильность расчёта CRC очень просто. В пункте (2) описанного алгоритма мы должны вместо дополнения исходного сообщения нулями дополнить его битами рассчитанной контрольной суммы, а остальное оставить как есть. Теперь остаток от деления дополненного сообщения на полином должен равняться нулю – это и есть признак верно рассчитанной контрольной суммы. Отличный от нуля остаток свидетельствует об ошибке.

Осталась ещё пара моментов, о которых стоит сказать. Как вы могли заметить, сообщение можно разделить на любое число. Как его выбрать? Существует ряд стандартных полиномов, которые используются при вычислении CRC. Например, для CRC32 это может быть число 0x04C11DB7, а для CRC16 это может быть 0x8005.

Кроме того, в регистр в начале вычислений можно записать не нули, а какое-то другое число. (И это рекомендуется делать: так повышается надёжность определения начала передачи сообщения, если, например, сообщение имеет в начале нулевые биты).

Также при расчётах непосредственно перед выдачей финальную контрольную сумму CRC можно поделить на какое-то другое число.

И последнее. Байты сообщения при записи в регистр могут помещаться как старшим битом «вперёд», так и наоборот, младшим. И результирующая CRC также может выдаваться, начиная со старшего бита или с младшего.

Изменение порядка битов в байте на обратный назовём «обращение», «реверс» или «отзеркаливание» байта.

Итого имеются 6 параметров, которые влияют на значение контрольной суммы:

2 Расчёт контрольной суммы CRC методом побитового сдвига

Код расчёта CRC методом побитового сдвига на языке VB.NET

Предлагаемая программа плохо масштабируема. То есть она работает хорошо при вычислении контрольной суммы CRC для коротких сообщений, длиной до нескольких десятков килобайтов. Я писал её с целью только продемонстрировать работу простого алгоритма, и не занимался оптимизацией. При расчёте CRC для длинного сообщения, размером десятки или сотни мегабайтов, программа будет сильно загружать процессор и память, т.к. всё сообщение целиком загружается в очередь. Этому способствует метод преобразования числа в битовую последовательность, используя Queue(Of Boolean). Для работы с такими большими сообщениями желательно реализовать промежуточный буфер, который будет передавать сообщение в программу небольшими порциями.

Зато у этой программы есть одно преимущество: она может быть использована для расчёта CRC любого порядка, не обязательно 8, 16 или 32. Это может быть CRC5 или CRC49. Только для чисел больше 32-х разрядов нужно изменить соответствующим образом входные параметры – допустим, poly передавать не как UInteger, а как ULong, или передавать его в виде битового массива (тогда теоретически порядок CRC вообще будет неограничен).

3 Расчёт контрольной суммы CRC табличным методом

Для сокращения числа вычислений из предыдущего метода – метода побитового сдвига – придуманы некоторые оптимизации.

В частности, сдвигают не по одному биту за раз, а сразу по несколько. Наибольшую популярность снискали варианты, в которых сообщение сдвигается на число битов, кратное числу битов в байте: 8, 16 или 32, т.к. с байтами легче работать (не нужны дополнительные преобразования). При этом идея алгоритма осталась та же: сдвиг и исключающее ИЛИ с содержимым регистра.

Кроме того, оказывается, что часть расчётов можно провести заранее и записать в массив – таблицу, из которой по мере необходимости будет браться нужное число. Такой метод расчёта назвали табличный метод расчёта CRC.

Я не буду здесь вдаваться в теорию, она довольно сложна и много раз описана в других статьях. В частности, очень хорошее и подробное описание бинарной арифметики, лежащей в основе расчёта CRC, и описание табличного метода, даётся в статье Ross N. Williams: «A Painless Guide to CRC Error Detection Algorithms». Рекомендую к прочтению обязательно! Оригинальный текст – в приложении к статье, а русский перевод легко найти в интернете.

Ну что же, пришло время для самой программы. Она будет несколько длиннее предыдущей. По сути, это реализация алгоритма из указанной статьи в стиле объектно-ориентированного программирования. Опять же будем писать программу на моём любимом языке программирования VB.NET. Я назвал этот класс RocksoftCrcModel, по названию компании, в которой работал автор указанной статьи.

Код расчёта CRC табличным методом на языке VB.NET

Этот код полностью готов к использованию, можно брать и применять. Пользоваться данной программой так:

Приведу пример использования данного класса для алгоритма CRC16. В качестве сообщения message будем использовать массив байтов, который представляет собой строку «123456789» в коде ASCII, которая используется во многих онлайн-калькуляторах CRC:

Данная реализация расчёта CRC была проверена мною путём сличения со многими онлайн-калькуляторами CRC (назовём это «слабой» проверкой, именно такое определение дано в вышеуказанной статье, когда проверка осуществляется на основании сравнения рассчитанной контрольной суммы с эталонной, при одинаковых исходных параметрах и сообщении).

Для любителей C# перепишем данный класс таким образом:

Код расчёта CRC табличным методом на языке C# (разворачивается)

Данная программа на C# не тестировалась мной, в отличие от предыдущей, написанной на VB.NET. Этот код получен через декомпиляцию предыдущего. Если в нём обнаружатся какие-то ошибки, то пишите в комментариях или мне на почту, исправлю.

Прикладываю к статье полностью рабочий и готовый к использованию файл RocksoftCrcModel.vb с реализацией расчёта контрольной суммы CRC, который мы тут рассмотрели, а также RocksoftCrcModel.cs на C#.

Полную и самую последнюю версию кода можно скачать с репозитория на GitHub.

4 «Взлом» контрольной суммы CRC32 и CRC16

Кратко затронем вопрос «взлома» CRC32. И прежде всего давайте определимся с понятием «взлом» применительно к данному вопросу.

Если задача определения контрольной суммы некоторого массива данных – прямая задача, то «взлом» – это обратная задача, а именно: подгонка контрольной суммы под определённый массив данных.

Допустим, вы имеете файл и рассчитали его контрольную сумму. Вам нужно изменить в нём произвольное число байтов, сохранив при этом контрольную сумму. Сделать это совсем не сложно.

Для начала нужно посчитать обычным образом контрольную сумму CRC32, CRC16 или любую другую, какая вам нужна, для этого изменённого файла. Пусть это будет C1. Теперь нужно добавить такое же число нулевых байтов в конец файла, которое содержится в контрольной сумме (для CRC32 – 4 байта, для CRC16 – 2 байта, и т.д.). Можно простым перебором подобрать такое число C2, которое мы и запишем в эти нулевые байты. Ведь понятно, что полный диапазон всех допустимых значений CRC32 укладывается в 2 32

4,295 млрд. То есть за 4 с небольшим миллиарда итераций расчёта контрольной суммы с начальным содержимым регистра, равным С1, мы брутфорсом («в лоб», методом грубой силы) подберём нужное значение. При современных вычислительных мощностях это не составит проблемы. А уж «взломать» с помощью перебора CRC16 вообще дело нескольких секунд.

Можно ли разместить нулевые байты в середине или начале файла? Можно. К операции XOR применим сочетательный закон: a XOR (b XOR c) = (a XOR b) XOR c, поэтому можно с успехом разбить файл на 3 части: до вставки, после вставки, и сама вставка. Посчитать CRC для первых двух частей (C1 и C2 на иллюстрации), объединить их операцией XOR, заполнить этим числом начальное содержимое регистра, а затем «сбрутфорсить» CRC оставшейся третьей части X.

Есть более интеллектуальный и изящный способ подогнать CRC под нужное значение. Суть его в том, что вместо последовательного перебора всех подряд значений мы «прокручиваем назад» несколько раз (по числу байтов или битов контрольной суммы) наш табличный алгоритм или алгоритм побитового сдвига до тех пор, пока CRC не будет желаемой. На эту тему есть подробные и качественные материалы в сети.

Таким образом, напрашивается вывод: контрольная сумма типа CRC хорошо подходит для проверки целостности данных при случайных искажениях информации в канале передачи данных, но совершенно не подходит для защиты от намеренного взлома.

5 Программа для расчёта контрольной суммы по алгоритмам CRC32, CRC16 и CRC8

Интерфейс программы для расчёта контрольной суммы по алгоритмам CRC32, CRC16 и CRC8

Программа позволяет рассчитывать CRC массива байтов (введённого в поле «Сообщение») или указанного файла. Все рассмотренные выше параметры контрольной суммы настраиваются через интерфейс программы.

Ну и напоследок выкладываю ссылки на архив, в архиве лежат: программа «Калькулятор CRC», оригинальная статья «A Painless Guide to CRC Error Detection Algorithms», класс RocksoftCrcModel() на Visual Basic.NET и на C#.

Содержимое архива «CRC calculator»

Итак, подведём итоги. В этой статье мы:
– узнали, что такое контрольная сумма CRC и какие бывают её виды;
– научились считать CRC методом побитового сдвига и табличным методом;
– узнали алгоритмы «взлома» CRC и сделали вывод об области применимости контрольной суммы типа CRC.

Источник