шифрование по известному коду и перевод в различные сс как решать
Шифрование по известному коду и перевод в различные сс как решать
Для кодирования букв О, В, Д, П, А решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Закодируйте последовательность букв ВОДОПАД таким способом и результат запишите восьмеричным кодом.
Для кодирования букв Д, X, Р, О, В решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Закодируйте последовательность букв ХОРОВОД таким способом и результат запишите восьмеричным кодом.
Для кодирования букв О, К, Г, Д, Р решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Закодируйте последовательность букв ГОРОДОК таким способом и результат запишите восьмеричным кодом.
Для кодирования букв X, Е, Л, О, Д решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Закодируйте последовательность букв ЛЕДОХОД таким способом и результат запишите шестнадцатеричным кодом.
Для кодирования букв И, Д, Т, О, X решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Закодируйте последовательность букв ТИХОХОД таким способом и результат запишите шестнадцатеричным кодом.
Для кодирования букв Р, С, Н, О, Г решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Закодируйте последовательность букв НОСОРОГ таким способом и результат запишите восьмеричным кодом.
Для кодирования букв Е, П, Н, Ч, Ь решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Закодируйте последовательность букв ПЕЧЕНЬЕ таким способом и результат запишите в восьмеричной системе счисления.
Задание №5 ЕГЭ по информатике «Кодирование и декодирование информации»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Задание №5 ЕГЭ по информатике «Кодирование и декодирование информации» Автор: Аджиева Фатима Абуюсуфовна, учитель информатики высшей квалификационной категории МКОУ «СОШ №2 с. Учкекен» 2019-2020гг.
Цель урока: формирование практических навыков применения знаний при решении заданий ЕГЭ
Выбор кода при неиспользуемых сигналах
ЗАДАНИЕ 5 «РЕШУ ЕГЭ» Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 011, Г — 100. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ? Решение Следующая буква должна кодироваться как 11, поскольку 10 мы взять не можем. 100 взять не можем из-за Г, значит, следующая буква должна быть закодирована кодом 101. Следующая буква должна кодироваться как 000, поскольку 00 взять не можем, иначе не останется кодовых слов для оставшейся буквы, которые удовлетворяют условию Фано. Значит, последняя буква будет кодироваться как 001. Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова МАГИЯ равно 2 + 3 + 3 + 3 + 3 = 14. № 15790
ЗАДАНИЕ 5 « «РЕШУ ЕГЭ» Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 00, Г — 101. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ГРАММ? Решение: Для трёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся четырёх букв такие кодовые слова, которые обеспечат наименьшее количество двоичных знаков для кодирования слова ГРАММ.Закодируем букву М кодовым словом 11, поскольку буква М повторяется в слове ГРАММ два раза. Для буквы Р возьмём кодовое слово 011. Кодовое слово 100 взять не можем, поскольку для остальных букв не останется кодовых слов, удовлетворяющих условию Фано, поэтому оставшиеся две буквы закодируем кодовыми словами длины 4. Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова ГРАММ, равно 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = 13 № 15942
ЗАДАНИЕ 5 «РЕШУ ЕГЭ» Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, П, Р. решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв К, Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 00, 01, 100, 110. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. Решение Кодовое слово для буквы П не может начинаться с 0, поскольку кодовые слова начинающиеся с 0, будут либо являться подстрокой кодовых слов для букв К и Л, либо включать в себя кодовые слова для букв К и Л. Кодовые слова 1, 10 и 11 взять не можем, поэтому букву П можно закодировать кодовыми словами 101 или 111. Возьмём кодовое слово с наименьшим числовым значением. Следовательно, букву П можно закодировать кодовым словом 101 № 18074
Шифрование по известному коду и перевод в различные СС
Взлом шифра Виженера с помощью частотного криптоанализа
На Хабре уже пару раз мелькали статьи о книге Чарльза Уэзерелла «Этюды для программистов». Перед вами фрагмент одного из самых интересных, на мой взгляд, этюдов — «Секреты фирмы», основной задачей в котором является взлом шифра Виженера. Не так давно я реализовал этот этюд, и в моей статье я расскажу о том, как я это сделал и что в итоге получилось.
Задача
Автор предлагает нам написать программу, которая позволит взломать шифр Виженера, а точнее, одну из его модификаций. Текст шифруется следующим образом. Составляется таблица, т. н. квадрат Виженера: сверху и по левому краю записывается алфавит, затем в первую строку помещается некоторая перестановка исходного алфавита, во вторую — эта же перестановка, циклически сдвинутая на одну позицию, и так далее. В результате мы получаем таблицу, которая сопоставляет каждой паре символов какой-то символ.
Затем выбирается ключевое слово и многократно записывается под исходным текстом. Наконец, каждая пара (символ исходного текста; символ ключевого слова под ним) шифруется с помощью таблицы соответствующим этой паре символом. Например, фраза «звезда забега» будет зашифрована с помощью ключа «багаж» и приведенной выше таблицы так:
Идея решения
Рассмотрим обратный квадрат Виженера, то есть таблицу, которая сопоставляет паре (символ зашифрованного текста; символ ключевого слова) символ исходного текста.
Остается найти ключевое слово. Пусть нам известно, что длина ключевого слова — L символов. Тогда текст можно разбить на L групп, каждая из которых будет зашифрована с помощью одного символа ключевого слова, т. е. это будет шифр простой замены. При этом используемые перестановки алфавита будут отличаться лишь сдвигом, равным с точностью до знака дистанции между соответствующими символами ключевого слова. Используя методы частотного криптоанализа, мы сможем определить эти сдвиги.
Таким образом, программа будет состоять из трех частей:
1) Определение длины ключевого слова
2) Поиск ключевого слова
3) Поиск перестановки алфавита и расшифровка текста
Длина ключевого слова
Длину ключевого слова проще всего найти, используя метод индекса совпадений. Этот метод был предложен Уильямом Фридманом в 1922 году для взлома оригинального шифра Виженера, но он сработает и в нашем случае. Метод основан на том факте, что вероятность совпадения двух случайных букв в некотором достаточно длинном тексте (индекс совпадений) — это постоянная величина. Таким образом, если разбить текст на L групп символов, каждая из которых зашифрована шифром простой замены (напомню, это и означает, что L — длина ключевого слова), то индексы совпадений для каждой из групп будут довольно близки к теоретическому значению этой величины; для всех других разбиений индексы совпадений будут гораздо ниже. Индекс совпадений можно посчитать по формуле
(fi — количество i-х букв алфавита в тексте, а n — его длина)
Ниже, например, приведены индексы совпадений для текста, зашифрованного с помощью ключа «проект» (6 символов).
Таким образом, для определения длины ключевого слова нужно посчитать индексы совпадений для разбиения текста на L = 1, 2,… групп, а затем выбрать из полученных величин первую, значительно превосходящую большинство остальных. Но… тут есть небольшая хитрость. Что если текст зашифрован с использованием ключа, который можно разделить на несколько похожих частей? Снизу приведена таблица индексов совпадений для того же текста, что и в первом примере, но зашифрованного с помощью ключа «космос» (те же 6 символов). Как же определить длину ключа в таком случае?
Я поиграл с различными способами и выяснил, что проще всего выбрать необходимый индекс так: нужно взять первый индекс, для которого справедливо: 1.06*ИС > ИСi, i = 1, 2,… Умножения на 1.06 в большинстве случаев хватает, чтобы настоящий ИС стал превосходить «кратные» ИС (в нашем примере это индексы при L = 12 и 18), но недостаточно для того, чтобы ложные индексы (при L = 3, 9 и 15) превзошли настоящие.
Конечно, мой способ не дает 100% результат. Более того, если текст зашифрован с помощью слова, состоящего из одинаковых частей (например, «тартар»), то длина ключевого слова в любом случае будет определена неверно (если, конечно, мы хотим найти осмысленное ключевое слово): нет никакой разницы между шифрованием ключом «тартар» и «тар». Поэтому важно дать пользователю возможность изменять длину ключа в ходе работы программы: к примеру, не подошла 6, значит, стоит попробовать 3 или 12.
К счастью, для зашифрованной записки из книги все определяется довольно просто. Взглянув на таблицу индексов совпадений, можно с уверенностью сказать, что длина ключевого слова — 7 символов.
Ключевое слово
Найти само ключевое слово можно двумя способами. Первый способ — это найти наилучшую конфигурацию сдвигов, используя (только) полученную таблицу. Полный перебор занял бы очень много времени, поэтому я пошел другим путем. Я искал ключ следующим образом. Возьмем любое слово подходящей длины и вычислим его характеристику — сумму вероятностей сдвигов между каждыми двумя символами в нем (сдвиги между символами ключевого слова и между буквами перестановок в различных группах шифра совпадают с точностью до знака). Теперь внесем небольшое изменение в исследуемое слово. Если после изменения характеристика слова стала лучше, то мы запоминаем новое слово, в противном же случае забываем новое слово и возвращаемся к старому. Внося таким образом случайные изменения, мы довольно быстро найдем лучшее слово.
Проблема заключается лишь в том, что наилучшее слово далеко не всегда является ключевым. Тесты показали, что уже для текстов из 1024 символов ключ и лучшее слово зачастую различаются на один символ. Например, лучшее слово для записки из книги — «федиска». Не знаю я такого слова! Для более коротких текстов ключ определяется совершенно неверно. Поэтому от поиска ключа на основании только таблицы пришлось отказаться.
Второй способ поиска ключа простой и неинтересный, зато эффективный. Мы берем словарь и вычисляем характеристику каждого подходящего слова (для повышения скорости работы программы я разделил слова по их длинам). Лучшее слово мы берем в качестве ключевого. Такой метод работает корректно даже для коротких (400-500 символов) текстов, но у него есть очевидный недостаток: если ключевого слова нет в словаре, то программа ни при каких условиях не сработает верно.
Впрочем, если ключ в словаре есть, второй метод гораздо эффективнее первого. Поэтому в своей программе я использовал его. Этот метод сразу же дал правильное (как выяснилось позднее) ключевое слово — «редиска».
Перестановка алфавита
(b_ij — количество биграмм в «расшифрованном» тексте, а p_ij — вероятность встречи определенной биграммы в русском языке)
Затем будем вносить случайные изменения в таблицу соответствий и на каждом шаге вычислять новую характеристику. Если новая характеристика оказывается лучше (больше) старой, запоминаем изменения, иначе откатываем их. В результате у нас получается правильная таблица соответствий букв, и мы можем восстановить исходный текст!
Насколько быстро работает этот алгоритм поиска перестановок? Ниже приведен график зависимости характеристики перестановок от числа итераций для зашифрованной записки из книги (для других текстов графики получаются аналогичными). На горизонтальной оси откладывается число итераций, на вертикальной — характеристика полученного текста. Изменения характеристики происходят рывками при каждом нахождении лучшей таблицы, поэтому для наглядности график представляет из себя интерполированные точки, в которых происходили изменения. Когда линия графика становится прямой и горизонтальной, правильная таблица перестановок найдена.
Также интересно взглянуть на графики зависимости номера итерации от номера успешного изменения таблицы перестановок (слева) и характеристики текста от номера изменения таблицы (справа).
Мы видим, что характеристика текста изменяется с каждым изменением таблицы перестановок более-менее линейно, а число попыток, необходимых для нахождения нового успешного изменения таблицы растет довольно быстро. Зависимость характеристики текста от числа итераций похожа на логарифмическую. Действительно, по нижним графикам видно, что если x — число итераций, y — характеристика и t — номер успешного изменения таблицы, то x∼e^t, y∼t, следовательно, y∼ln(x). Логарифм растет довольно медленно, но его рост не ограничен асимптотами, поэтому на нахождение правильной таблицы соответствий уходит довольно большое, но не бесконечное количество работы. Впрочем, тесты показывают, что 10 — 12 тысяч итераций всегда достаточно.
Заключение
После реализации описанных алгоритмов и добавления графического интерфейса получилась вот такая программа:
Программа успешно расшифровывает тексты длиной 400-500 символов и больше, время работы не превышает 10 секунд. Я думаю, это неплохой результат.
Шифрование по известному коду и перевод в различные сс как решать
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: К, Л, М, Н, О, П, Р, С. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: К — 001, Н — 100, Р — 111. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МОЛОКОСОС?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Буква О повторяется в слове МОЛОКОСОС чаще всего, поэтому закодируем её кодовым словом 01. Буква С повторяется в слове МОЛОКОСОС 2 раза, поэтому закодируем её кодовым словом 000. Букву М закодируем кодовым словом 101. Букву Л закодировать кодовым словом длины 3 нельзя, поскольку не останется кодовых слов для оставшихся букв, которые удовлетворяли бы условию Фано. Поэтому букву Л закодируем кодовым словом 1100. Тогда количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова МОЛОКОСОС равно 4 · 1 + 2 · 4 + 3 · 4 = 24.
Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово МОЛОКОСОС, должен остаться хотя бы один свободный код для кодирования буквы П, которая не входит в данное слово, но может передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные русские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 000, Б — 01, В — 1101, Г — 111, Д — 0010, Е — 100. Для кодирования слова ГОРОД потребовалось 17 двоичных знаков. Какое кодовое слово соответствует букве О?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Кодовые слова для букв Г и Д уже известны, для кодирования этих двух букв потребуется 7 двоичных знаков. Поскольку буква О повторяется в слове ГОРОД два раза, закодируем её кодовым словом 101. Букву Р закодируем кодовым словом длины 4. Всего для кодирования слова ГОРОД в таком случае потребуется 17 двоичных знаков. Таким образом, ответ — 101.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные русские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 101, В — 1001, Г — 111, Д — 0110, Е — 110. Для кодирования слова ОГОРОД потребовалось 17 двоичных знаков. Какое кодовое слово соответствует букве О?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Кодовые слова для букв Г и Д уже известны, для кодирования этих двух букв потребуется 7 двоичных знаков. Поскольку буква О повторяется в слове ОГОРОД три раза, закодируем её кодовым словом 00. Букву Р закодируем кодовым словом длины 4. Всего для кодирования слова ОГОРОД в таком случае потребуется 17 двоичных знаков. Таким образом, ответ — 00.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Д, О, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б — 01, Д — 001, Р — 100. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ВОДОВОРОТ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Букву О закодируем кодовым словом 11, поскольку буква О повторяется в слове ВОДОВОРОТ 4 раза. Букву В закодируем кодовым словом 101, поскольку буква В повторяется в слове ВОДОВОРОТ 2 раза. Букву Т нельзя закодировать словом 000, так как в этом случае невозможно будет закодировать букву А, поэтому букву Т закодируем словом 0000. Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова ВОДОВОРОТ равно 3 + 2 + 3 + 2 + 3 + 2 + 3 + 2 + 4 = 24.
Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово ВОДОВОРОТ, должен остаться хотя бы один свободный код для кодирования буквы А, которая не входит в данное слово, но может передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные русские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 000, Б — 01, В — 1101, Г — 111, Д — 0010, Е — 100. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова КОКОС?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Буква К повторяется в слове КОКОС 2 раза. Закодируем её кодовым словом 101. Буква О повторяется в слове КОКОС 2 раза. Закодируем её кодовым словом 1100. Букву С закодировать кодовым словом длины 4 нельзя, поскольку не останется кодовых слов для других букв. Значит, букву С закодируем кодовым словом 00110. Тогда ответ — 3 · 2 + 4 · 2 + 5 = 19.
Заметим, что при кодировании буквы К последовательностью 101 и буквы О последовательностью 1100 букву С нельзя закодировать кодовым словом 0011, поскольку при этом не останется ни одной четырехсимвольной последовательности, с которой могли бы начинаться коды для других букв, передаваемых по каналу связи (по условию задачи могут передаваться все заглавные русские буквы).
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 011, Г — 100. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Следующая буква должна кодироваться как 11, поскольку 10 мы взять не можем. 100 взять не можем из-за Г, значит, следующая буква должна быть закодирована кодом 101. Следующая буква должна кодироваться как 000, поскольку 00 взять не можем, иначе не останется кодовых слов для оставшейся буквы, которые удовлетворяют условию Фано. Значит, последняя буква будет кодироваться как 001. Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова МАГИЯ равно 2 + 3 + 3 + 3 + 3 = 14.
Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово МАГИЯ, должен остаться хотя бы один свободный код для кодирования буквы Р, которая не входит в данное слово, но может передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.
При такой кодировке невозможно подобрать кодовое слово для буквы «Р», удовлетворяющее условию Фано.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 00, Г — 101. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Следующая буква должна кодироваться как 011, поскольку 01 мы взять не можем, иначе код для буквы А не будет удовлетворять условию Фано. 10 из-за Г взять не можем, тогда следующая буква будет кодироваться как 100. Следующая буква должна кодироваться как 110, поскольку 11 взять не можем, иначе не останется кодовых слов для оставшейся буквы, которые удовлетворяют условию Фано. Значит, последняя буква будет кодироваться как 111. Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова МАГИЯ равно
Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово МАГИЯ, должен остаться хотя бы один свободный код для кодирования буквы Р, которая не входит в данное слово, но может передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.
Для кодирования растрового рисунка, напечатанного с использованием шести красок, применили неравномерный двоичный код. Для кодирования цветов используются кодовые слова.
Белый — 0, Зелёный — 11111, Фиолетовый — 11110, Красный — 1110, Чёрный — 10. Укажите кратчайшее кодовое слово для кодирования синего цвета, при котором код будет допускать однозначное декодирование.
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Заметим, что кодовые слова, начинающиеся с 0, мы взять не можем, поскольку Белый уже закодирован кодовым словом 0. Кодовое слово 10 занято Чёрным. Кодовые слова, состоящие только из единиц, составить нельзя, иначе однозначное декодирование будет негарантированно. Значит, можем взять кодовое слово 110.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные русские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: В — 1110, Г — 110, Д — 0000, Е — 01. Известно, что для кодирования слова БАОБАБ потребовалось 16 двоичных знаков. Какое кодовое слово соответствует букве А?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Кодовыми словами для буквы А не могут быть 0 или 1, поскольку будет нарушаться условие Фано. Поскольку буква Б встречается в слове БАОБАБ 3 раза, возьмём кодовое слово для буквы Б равным 10. Буква А встречается в слове БАОБАБ 2 раза, значит, кодовым словом для буквы А будет 001. Букву О закодируем кодовым словом 0001. Тогда для кодирования слова БАОБАБ потребуется 16 двоичных знаков. Значит, ответ — 001.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные русские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Б — 10, Г — 1110, Д — 0111, Е — 010. Известно, что для кодирования слова АНАНАС потребовалось 16 двоичных знаков. Какое кодовое слово соответствует букве Н?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Кодовыми словами для буквы Н не могут быть 0 или 1, поскольку будет нарушаться условие Фано. Поскольку буква А встречается в слове АНАНАС 3 раза, возьмём кодовое слово для буквы А равным 00. Буква Н встречается в слове АНАНАС 2 раза, значит, кодовым словом для буквы Н будет 110. Букву С закодируем кодовым словом 0110. Тогда для кодирования слова АНАНАС потребуется 16 двоичных знаков. Значит, ответ — 110.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: П, О, С, Т; для передачи используется двоичный код, допускающий однозначное декодирование. Для букв Т, О, П используются такие кодовые слова: Т: 111, О: 0, П: 100.
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы С, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Буква С не может кодироваться строкой, которая начинается с 0, поскольку О имеет код 0.
Буква С не может кодироваться как 1, так как кодирование буквы Т начинается с 1.
Буква С не может кодироваться как 10, так как кодирование буквы П начинается с 10.
Буква С не может кодироваться как 11, так как кодирование буквы Т начинается с 11.
Буква С может кодироваться как 101 − это наименьшее возможное значение.
Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 10, 11. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Однозначные коды не подходят по условию Фано. Кратчайшее подходящее кодовое слово — 01. Но выбирая его, не останется вариантов закодировать букву E, значит, нужно взять минимум трехзначный код. Минимальный из них, подходящий по условию Фано — 010. Тогда букву Е можно закодировать как 011.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 011, И — 10. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ГРАММ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Для трёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся четырёх букв такие кодовые слова, которые обеспечат наименьшее количество двоичных знаков для кодирования слова ГРАММ.
Закодируем букву М кодовым словом 00, поскольку буква М повторяется в слове ГРАММ два раза. Для буквы Г возьмём кодовое слово 110. Кодовое слово 111 взять не можем, поскольку для остальных букв не останется кодовых слов, удовлетворяющих условию Фано. Оставшиеся две буквы закодируем кодовыми словами длины 4.
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова ГРАММ, равно 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14.
Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово ГРАММ, должен остаться хотя бы один свободный код для кодирования буквы Я, которая не входит в данное слово, но может передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 00, Г — 101. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ГРАММ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Для трёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся четырёх букв такие кодовые слова, которые обеспечат наименьшее количество двоичных знаков для кодирования слова ГРАММ.
Закодируем букву М кодовым словом 11, поскольку буква М повторяется в слове ГРАММ два раза. Для буквы Р возьмём кодовое слово 011. Для оставшихся букв можно будет использовать кодовые слова, начинающиеся с 100.
Таким образом, наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова ГРАММ, равно 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = 13
Для передачи сообщений, составленных из заглавных букв русского алфавита, используется неравномерный двоичный код, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известны кодовые слова, назначенные для некоторых букв: А — 000, Б — 0010, В — 101, Г — 11. Какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать сообщение, кодирующее слово КОЛОБОК?
Буква О повторяется в слове КОЛОБОК три раза, поэтому закодируем её кодовым словом 01. Буква К повторяется в слове КОЛОБОК два раза, поэтому закодируем её кодовым словом 100. Букву Л закодировать кодовым словом длины 4 нельзя, поскольку не останется кодовых слов для остальных букв, поэтому закодируем букву Л кодовым словом 00110. Таким образом, сообщение, кодирующее слово КОЛОБОК будет содержать 2 · 3 + 3 · 2 + 5 + 4 = 21 двоичный знак.
Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово КОЛОБОК, должен остаться хотя бы один свободный код для построения кодов остальных букв русского алфавита, которые не входит в данное слово, но могут передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.
Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известно, что слову КАША соответствует код 011011010. Какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать сообщение, кодирующее слово ОСОКА?
Заметим, что буква А повторяется в слове КАША 2 раза. Буква А стоит на конце слова, кодовое слово 0 для кодирования буквы А использоваться не может, поскольку будет нарушено условие Фано, кодовое слово 010 использоваться не может, поскольку второго такого кодового слова в коде 011011010 не найдётся, значит, буква А кодируется словом 10. Тогда буква Ш соответствует кодовому слову 110, а буква К соответствует кодовому слову 01.
Буква О повторяется в слове ОСОКА 2 раза, закодируем её кодовым словом 00. Букву С кодовым словом длины 3 закодировать нельзя, поскольку не останется кодовых слов для других букв, тогда закодируем её кодовым словом 1110. Тогда количество двоичных знаком в сообщении, кодирующем слово ОСОКА, равно 2 · 4 + 4 = 12.
Для кодирования растрового рисунка, напечатанного с использованием шести красок, применили неравномерный двоичный код. Для кодирования цветов используются кодовые слова.
| Цвет | Кодовое слово |
|---|---|
| Белый | 0 |
| Зелёный | 11111 |
| Красный | 1110 |
| Цвет | Кодовое слово |
|---|---|
| Синий | |
| Фиолетовый | 11110 |
| Чёрный | 10 |
Укажите кратчайшее кодовое слово для кодирования синего цвета, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Подберём кодовое слово для синего цвета. Слово 0 занято. Слово 1 является началом других кодов. Слово 10 занято. Слово 11 является началом других кодов. Слова 100 и 101 использовать нельзя, так как их начало совпадает с кодом черного цвета. Можно использовать только кодовое слово 110.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, В, Д, Е, И, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 110, Б — 01, И — 000. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ВВЕДЕНИЕ?
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Букву Е закодируем кодовым словом 10, поскольку буква Е повторяется в слове ВВЕДЕНИЕ 3 раза. Букву В закодируем кодовым словом 111, поскольку буква В повторяется в слове ВВЕДЕНИЕ 2 раза. Буквы Д и Н закодируем кодовыми словами 0010 и 0011 соответственно. Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова ВВЕДЕНИЕ, равно 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 4 + 3 + 2 = 23.
По каналу связи передаются сообщения, содержащие только заглавные русские буквы. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 101, В — 1001, Г — 111, Д — 0110, Е — 110. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова ЛИЛИЯ?
Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.
Буква Л повторяется в слове ЛИЛИЯ 2 раза. Закодируем её кодовым словом 000. Буква И повторяется в слове ЛИЛИЯ 2 раза. Закодируем её кодовым словом 001. Букву Я закодировать кодовым словом длины 3 нельзя, поскольку будет нарушено условие Фано. Значит, букву Я закодируем кодовым словом 0111. Тогда ответ — 3 · 4 + 4 = 16. Заметим, что остальные буквы можно будет закодировать кодами длины не менее 5, начинающимися с 1000.
Все заглавные буквы русского алфавита закодированы неравномерным двоичным кодом, в котором никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это условие обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений. Известно, что слову УДОД соответствует код 100011101. Какое наименьшее количество двоичных знаков может содержать сообщение, кодирующее слово УДАЧА?
Заметим, что буква Д повторяется в слове УДОД 2 раза. Буква Д стоит на конце слова, кодовое слово 1 для кодирования буквы Д использоваться не может, поскольку будет нарушено условие Фано, кодовое слово 101 использоваться не может, поскольку второго такого кодового слова в коде 100011101 не найдётся, значит, буква Д кодируется словом 01. Тогда буква О соответствует кодовому слову 11, а буква У соответствует кодовому слову 100.
Буква А повторяется в слове УДАЧА 2 раза, закодируем её кодовым словом 00. Букву Ч кодовым словом длины 3 закодировать нельзя, поскольку не останется кодовых слов для других букв, тогда закодируем её кодовым словом 1010. Тогда количество двоичных знаком в сообщении, кодирующем слово УДАЧА, равно 2 · 3 + 3 + 4 = 13.