бинарный поиск python код
Бинарный (двоичный) поиск / Binary search на Python
Мы познакомились с линейным поиском, теперь настала очередь бинарного (двоичного).
В чем же он заключается?
Продолжаем поиск, когда находим искомое число, возвращаем его индекс, иначе делаем вывод, что такого числа нет в списке.
Как утверждается в этой статье, только 10% программистов способны написать двоичный поиск.
Поэтому рекомендую сначала реализовать самим на любимом ЯП, а потом прочитать дальше и поделиться результатом.
Нам же надо найти книгу, автор которой Пушкин.
Берем книгу посередине полки, смотрим, кто является ее автором. С первого раза мы потерпели неудачу, и автором данной книги оказался Тютчев.
Вспоминая, что книги отсортированы по автору, мы понимаем, что правее данной книги искомой нет, следовательно, надо искать левее.
Поэтому из поиска мы исключаем правую половину полки. Теперь возьмем книгу посередине левой половины полки и посмотрим, кто ее автор. Например, Лесков.
Значит, искомая книга находится правее. Далее берем книгу посреди оставшейся части полки. Если это та книга, которую мы искали, то все шикарно, иначе снова исключаем половину (левую или правую, в зависимости от автора) и тд.
В итоге мы либо находим искомую книгу, либо добираемся до такой малой части полки, где не будет ни одной книги. Тогда можем с увереностью сказать, что искомой книги на полке нет.
Скажу сразу, я нигде не нашел стандартного условия, описывающего ситуацию с дубликатами на полке. Поэтому будем считать, что дублей у нас не будет, но если и будут, то будем возвращать первый найденный индекс.
Процедура будет принимать те же входные параметры, что и в линейном поиске:
Здесь мы на всякий случай сортируем список.
Искомый элемент найден, если значение середины “подсписка” lst[q] равно x.
Если lst[q] > x, мы исключаем все элементы справа от q.
Двоичный поиск в Python
Из этого туториала Вы узнаете, как применить алгоритм двоичного поиска в Python, чтобы найти позицию индекса элемента в данном списке.
Что такое бинарный поиск в Python?
Бинарный поиск в Python — это алгоритм поиска определенного элемента в списке. Предположим, у нас есть список из тысяч элементов, и нужно получить индексную позицию определенного элемента. Мы можем очень быстро найти позицию индекса элемента, используя алгоритм двоичного поиска.
Существует множество поисковых алгоритмов, но наиболее популярным среди них является бинарный поиск.
Элементы в списке должны быть отсортированы для применения алгоритма двоичного поиска. Если элементы не отсортированы, сначала отсортируйте их. Давайте разберемся с концепцией бинарного поиска.
Концепция двоичного поиска
В алгоритме двоичного поиска мы можем найти позицию элемента, используя следующие методы:
Принцип «разделяй и властвуй» лежит в основе рекурсивного метода. В нем функция вызывается снова и снова, пока не найдет элемент в списке.
Набор операторов повторяется несколько раз, чтобы найти позицию индекса элемента в итеративном методе. Цикл while используется для выполнения этой задачи.
Двоичный поиск более эффективен, чем линейный поиск, потому что нам не нужно искать каждый индекс списка. Список должен быть отсортирован для выполнения алгоритма двоичного поиска.
Рассмотрим пошаговую реализацию бинарного поиска.
У нас есть отсортированный список элементов, и мы ищем позицию индекса 45.
[12, 24, 32, 39, 45, 50, 54]
Итак, мы устанавливаем два указателя в нашем списке. Один указатель используется для обозначения меньшего значения, называемого низким, а второй указатель используется для обозначения самого высокого значения, называемого высоким.
Далее мы вычисляем значение среднего элемента в массиве.
Теперь мы сравним искомый элемент со средним значением индекса. В этом случае 32 не равно 45. Поэтому нам нужно провести дальнейшее сравнение, чтобы найти элемент.
Если число, которое мы ищем, равно mid. Затем верните mid, иначе переходите к дальнейшему сравнению.
Число для поиска больше среднего числа, мы сравниваем n со средним элементом элементов справа от mid и устанавливаем low на low = mid + 1.
В противном случае сравните n со средним значением элементов слева от mid и установите high в high = mid — 1.
Повторяйте, пока не будет найден номер, который мы ищем.
Итерационный бинарный поиск в Python
Сначала мы реализуем двоичный поиск с итерационным методом. Мы будем повторять набор операторов и перебирать каждый элемент списка. Мы найдем среднее значение, пока поиск не завершится.
Разберемся в следующей программе итерационного метода.
В приведенной выше программе:
Рассмотрим рекурсивный метод двоичного поиска.
Рекурсивный двоичный поиск
В бинарном поиске можно использовать метод рекурсии. В этом случае мы определим рекурсивную функцию, которая будет вызывать сама себя до тех пор, пока не выполнит условие.
Вышеупомянутая программа аналогична предыдущей. Мы объявили рекурсивную функцию и ее базовое условие. Условие: наименьшее значение меньше или равно наибольшему значению.
В последней части мы написали нашу основную программу. Это то же самое, что и предыдущая программа, но с той лишь разницей, что мы передали два параметра в функцию binary_search().
Это потому, что мы не можем присвоить начальные значения low, high и mid в рекурсивной функции. Каждый раз, когда вызывается рекурсивный метод, значение этих переменных сбрасывается. Это даст неправильный результат.
Сложность
Сложность алгоритма двоичного поиска в лучшем случае составляет O (1). Это произойдет, если элемент, который мы ищем, найден при первом сравнении. O (logn) — это наихудшая и средняя сложность двоичного поиска, зависит от количества выполняемых поисков, чтобы найти элемент, который мы ищем.
Заключение
Мы обсудили оба метода, чтобы найти позицию индекса данного числа. Алгоритм двоичного поиска — самый эффективный и быстрый способ поиска элемента в списке. Он пропускает ненужное сравнение. Как следует из названия, поиск разделен на две части. Он фокусируется на той стороне списка, которая близка к номеру, который мы ищем.
Алгоритм бинарного поиска в Python
Узнайте об алгоритме бинарного поиска и о том, как его реализовать в программировании на Python.
Алгоритм Бинарного поиска является фундаментальным в информатике. Это очень умный алгоритм, который значительно сокращает время, необходимое для поиска элементов в больших наборах данных, по сравнению с менее эффективными подходами.
Алгоритмы поиска
Алгоритмы сортировки
Как работает Алгоритм Бинарного поиска?
Псевдокод для двоичного поиска
Это условие выхода является ключевым для этого алгоритма, и понимание того, почему это так, является хорошим признаком того, что вы понимаете весь алгоритм. По сути, у нас есть высокий указатель и низкий указатель, и мы проверяем элемент в середине этих двух указателей, чтобы увидеть, является ли он нашим элементом поиска. Если это так, отлично, мы выходим, в противном случае мы перемещаем либо высокий, либо низкий указатель таким образом, чтобы “зажать” наше значение.
Двоичный поиск в Python
Как только вы написали и поняли псевдокод, пришло время написать алгоритм на реальном языке программирования, таком как Python. Вы всегда должны иметь в виду конкретный пример, чтобы проверить, что ваша программа ведет себя так, как ожидалось. Итак, определите список (я часто называю его стог сена ) и элемент поиска ( игла ) и посмотрите, сможете ли вы заставить свою программу найти иглу в стоге сена. И помните: список должен быть отсортирован в первую очередь!
Попробуйте сейчас, а когда закончите или застрянете и вам понадобится помощь, ознакомьтесь с моей версией ниже.
Реализация бинарного поиска в Python
Чтобы найти элемент в отсортированном списке, мы можем использовать двоичный поиск в Python. Этот алгоритм может быть реализован с помощью рекурсии и итерации.
Реализация бинарного поиска в Python
Оптимизация вашего кода/программы очень важна. Это не только помогает ускорить выполнение задачи, но и помогает уменьшить объем памяти, необходимый программе. Это значительно помогает в распределении ресурсов, которые, как правило, очень ограничены. И чтобы оптимизировать наш код, мы должны знать, как использовать наиболее оптимизированные алгоритмы для конкретных целей. Одним из таких алгоритмов является алгоритм двоичного поиска в python. Как следует из названия, он используется для поиска элементов в массиве.
Когда мы хотим найти индекс определенного элемента, если он присутствует, мы обычно используем линейный поиск или двоичный поиск. В линейном поиске мы ищем элемент, перебирая весь список или массив. Для этого требуется временная сложность 0(n). Предположим, у вас есть массив из 1 миллиона чисел, итерация через 1 миллион чисел не будет правильным выбором. Вот тут-то и появляется бинарный поиск, и он занимает временную сложность всего лишь O(log(n)). Но есть ограничение с бинарным поиском. В этой статье мы узнаем, как реализовать бинарный поиск в python, его преимущества и ограничения.
Как работает бинарный поиск?
В алгоритме бинарного поиска нам дается элемент для поиска и сортированный список, из которого мы должны найти индекс данного элемента. То, что мы делаем, – это находим мы находим средний элемент и сравниваем наш элемент со средним элементом. Если наш элемент выше, чем средний элемент, мы ищем элемент в правой части массива и выполняем ту же процедуру. Если наш элемент меньше, чем средний элемент, мы ищем элемент в левой части массива и следуем тому же процессу деления и поиска. Мы должны иметь в виду, что бинарный поиск работает только для уже отсортированных списков.
В алгоритме бинарного поиска нам дается элемент для поиска и сортированный список, из которого мы должны найти индекс данного элемента. То, что мы делаем, – это находим мы находим средний элемент и сравниваем наш элемент со средним элементом. Если наш элемент выше, чем средний элемент, мы ищем элемент в правой части массива и выполняем ту же процедуру. Если наш элемент меньше, чем средний элемент, мы ищем элемент в левой части массива и следуем тому же процессу деления и поиска. Мы должны иметь в виду, что бинарный поиск работает только для уже отсортированных списков.
Давайте теперь посмотрим, как бинарный поиск выполняет поиск элемента в отсортированном списке на примере.
Давайте теперь посмотрим, как бинарный поиск выполняет поиск элемента в отсортированном списке на примере.
Элемент для поиска – 19
Всего элементов – 9 (индекс – от 0 до 8)
Всего элементов – 9 (индекс – от 0 до 8)
Здесь 19>14, поэтому мы перейдем к шагу 2.
14, поэтому мы перейдем к шагу 2.» src=»https://pythobyte.com/binary-search-python-09865/1/»/>
2. Если элемент выше среднего элемента, найдите элемент во 2-й половине. Найдите средний элемент второй половины и снова запустите алгоритм. В противном случае перейдите к шагу 3.
Здесь 19>14, поэтому мы будем искать во второй половине. Средний элемент второй половины – 24.
Реализация бинарного поиска в Python.
В python мы можем реализовать алгоритм двоичного поиска двумя способами. Во-первых, с помощью рекурсии, а во-вторых, с помощью цикла. Мы увидим оба метода.
В python мы можем реализовать алгоритм двоичного поиска двумя способами. Во-первых, с помощью рекурсии, а во-вторых, с помощью цикла. Мы увидим оба метода.
Здесь мы будем продолжать вызывать функцию, используя половину части href=”https://en.wikipedia.org/wiki/Array”>array до тех пор, пока мы не найдем индекс элемента или не найдем его href=”https://en.wikipedia.org/wiki/Array”>array до тех пор, пока мы не найдем индекс элемента или не найдем его
Здесь мы будем продолжать вызывать функцию, используя половину части href=”https://en.wikipedia.org/wiki/Array”>array до тех пор, пока мы не найдем индекс элемента или не обнаружим, что элемента нет в массиве. href=”https://en.wikipedia.org/wiki/Array”>array до тех пор, пока мы не найдем индекс элемента или не обнаружим, что элемента нет в массиве.
Вместо использования рекурсии мы также можем использовать цикл while.
Вместо использования рекурсии мы также можем использовать цикл while.
Пространственно-временная сложность бинарного поиска
Бинарный поиск-это высоко оптимизированный алгоритм поиска, который принимает O(1) временную сложность
Лучше всего будет, если искомый элемент будет средним элементом массива. В худшем случае элемент будет отсутствовать в массиве. Для среднего случая также временная сложность равна 0(log(n)).
Недостатком бинарного поиска является то, что он работает только для отсортированных списков и для списков, элементы которых содержат меньше отношения.
Надо Читать:
Вывод
Двоичный поиск в Python в основном используется, когда у нас есть отсортированный список, и мы можем сравнивать элементы, если они меньше или больше друг друга. Мы изучили оба способа в python – рекурсию и итерацию. Рекурсия менее оптимизирована, а итерационный алгоритм более эффективен, поскольку рекурсия занимает пространственную сложность O(log(n)), в то время как итерационный алгоритм занимает пространственную сложность
Попробуйте запустить программы на вашей стороне и дайте нам знать, если
Бинарный поиск в Python
В этом уроке мы рассмотрим бинарный поиск в Python, его идею, а также итеративную и рекурсивную реализацию.
Бинарный поиск в Python
Вступление
Бинарный поиск-это эффективный алгоритм поиска, который работает с отсортированными массивами. Он часто используется как один из первых примеров алгоритмов, работающих в логарифмическом времени ( O(logn) ) из-за его интуитивного поведения и является фундаментальным алгоритмом в информатике.
Бинарный поиск – Пример
Бинарный поиск работает по принципу “разделяй и властвуй” и опирается на то, что массив сортируется так, чтобы исключить половину возможных кандидатов на каждой итерации. Более конкретно, он сравнивает средний элемент отсортированного массива с элементом, который он ищет, чтобы решить, где продолжить поиск.
Если целевой элемент больше среднего элемента – он не может быть расположен в первой половине коллекции, поэтому он отбрасывается. То же самое происходит и наоборот.
Примечание: Если массив имеет четное число элементов, то не имеет значения, с какого из двух “средних” элементов мы начнем.
Давайте быстро рассмотрим пример, прежде чем мы продолжим объяснять, как работает бинарный поиск:
Как мы видим, мы точно знаем, что, поскольку массив отсортирован, x не находится в первой половине исходного массива.
Если быть более точным, то количество элементов, которые нам нужно проверить в худшем случае, равно log 2 N где N – количество элементов в массиве.
Это оказывает тем большее влияние, чем больше массив:
Однако, если бы в нашем массиве было 10 000 000 элементов, нам нужно было бы проверить только 24 элемента. Это 0,0002%.
Реализация Бинарного Поиска
Двоичный поиск-это естественно рекурсивный алгоритм, поскольку один и тот же процесс повторяется на все меньших и меньших массивах до тех пор, пока не будет найден массив размером 1. Однако, конечно, существует и итеративная реализация, и мы покажем оба подхода.
Рекурсивный
Давайте начнем с рекурсивной реализации, так как это более естественно:
Давайте подробнее рассмотрим этот код. Мы выходим из рекурсии, если элемент start выше элемента end :
Это происходит потому, что такая ситуация возникает только тогда, когда элемент не существует в массиве. В результате мы получаем только один элемент в текущем суб-массиве, и этот элемент не совпадает с тем, который мы ищем.
Мы могли бы сделать это, используя другой подход:
Остальная часть кода выполняет логику “проверить средний элемент, продолжить поиск в соответствующей половине массива”. Мы находим индекс среднего элемента и проверяем, соответствует ли ему искомый элемент:
Если это не так, мы проверяем, является ли элемент меньше или больше среднего элемента:
Давайте продолжим и запустим этот алгоритм с небольшой модификацией, чтобы он распечатал, над каким подмассивом он работает в данный момент:
Запуск этого кода приведет к:
Ясно видеть, как он сокращает пространство поиска в каждой итерации, приближаясь все ближе и ближе к искомому элементу. Если бы мы попытались найти элемент, который не существует в массиве, результат был бы следующим:
И просто для удовольствия мы можем попробовать поискать некоторые большие массивы и посмотреть, сколько шагов требуется двоичному поиску, чтобы выяснить, существует ли число:
Повторяющийся
Итеративный подход очень прост и похож на рекурсивный. Здесь мы просто выполняем проверки в цикле while :
Давайте заполняем массив и ищем в нем элемент:
Запуск этого кода дает нам результат:
Вывод
Двоичный поиск-это невероятный алгоритм, который можно использовать на больших отсортированных массивах или всякий раз, когда мы планируем многократно искать элементы в одном массиве.
Стоимость сортировки массива один раз, а затем использования двоичного поиска для поиска элементов в нем несколько раз намного лучше, чем использование линейного поиска в несортированном массиве только для того, чтобы мы могли избежать затрат на его сортировку.
Если мы сортируем массив и ищем элемент только один раз, то более эффективно просто выполнить линейный поиск по несортированному массиву.