что такое коррекция опасного действия код
Корректирующие коды
Полезное
Смотреть что такое «Корректирующие коды» в других словарях:
КОРРЕКТИРУЮЩИЕ КОДЫ — специальные коды, позволяющие обнаруживать и исправлять определенные ошибки, возникающие при передаче и обработке информации в вычислительных машинах, телемеханических системах и линиях связи … Большой Энциклопедический словарь
корректирующие коды — специальные коды, позволяющие обнаруживать и исправлять определенные ошибки, возникающие при передаче и обработке информации в вычислительных машинах, телемеханических системах и линиях связи. * * * КОРРЕКТИРУЮЩИЕ КОДЫ КОРРЕКТИРУЮЩИЕ КОДЫ,… … Энциклопедический словарь
КОРРЕКТИРУЮЩИЕ КОДЫ — коды, обнаруживающие и исправляющие ошибки при передаче и обработке информации в линиях связи или сложных информац. системах. В основе корректирования лежит использование избыточности сообщений, при к рой часть символов кодового слова можно… … Большой энциклопедический политехнический словарь
Коды, исправляющие ошибки — Обнаружение ошибок в технике связи действие, направленное на контроль целостности данных при записи/воспроизведении информации или при её передаче по линиям связи. Исправление ошибок (коррекция ошибок) процедура восстановления информации после… … Википедия
Коды исправляющие ошибки — Обнаружение ошибок в технике связи действие, направленное на контроль целостности данных при записи/воспроизведении информации или при её передаче по линиям связи. Исправление ошибок (коррекция ошибок) процедура восстановления информации после… … Википедия
Исправляющие ошибки Коды — Обнаружение ошибок в технике связи действие, направленное на контроль целостности данных при записи/воспроизведении информации или при её передаче по линиям связи. Исправление ошибок (коррекция ошибок) процедура восстановления информации после… … Википедия
Обнаружение и исправление ошибок — Обнаружение ошибок в технике связи действие, направленное на контроль целостности данных при записи/воспроизведении информации или при её передаче по линиям связи. Исправление ошибок (коррекция ошибок) процедура восстановления… … Википедия
Избыточное кодирование — Обнаружение ошибок в технике связи действие, направленное на контроль целостности данных при записи/воспроизведении информации или при её передаче по линиям связи. Исправление ошибок (коррекция ошибок) процедура восстановления информации после… … Википедия
Избыточность данных — Обнаружение ошибок в технике связи действие, направленное на контроль целостности данных при записи/воспроизведении информации или при её передаче по линиям связи. Исправление ошибок (коррекция ошибок) процедура восстановления информации после… … Википедия
Контрольный код — Обнаружение ошибок в технике связи действие, направленное на контроль целостности данных при записи/воспроизведении информации или при её передаче по линиям связи. Исправление ошибок (коррекция ошибок) процедура восстановления информации после… … Википедия
Принудительная вакцинация и QR-коды. Что не так с нашей ковид-борьбой?
В России отмечаются рекордные показатели смертности от коронавирусной инфекции, нам угрожают локдауны и жизнь по QR-коду. Вопрос вакцинации встал ребром, и создаётся впечатление, что чиновников интересует не здоровье людей, а факт самой прививки, поэтому и придумываются различные меры, нередко граничащие с дискриминацией. Куда заведёт эта яростная чиновничья борьба с ковидом?
Ограничительные меры вызывают недовольство граждан. К тому же во многих регионах власти вынуждены вводить карантин, переводить школьников и студентов на удалёнку. В 25 регионах страны закрыты почти 605 школ, 117 дошкольных учреждений.
Людей ограничивают, нарушая права
Эти проблемы в студии «Первого русского» ведущая программы «Вакцина правды» Олеся Лосева обсудила с кардиологом, врачом общей практики Денисом Прокофьевым и президентом общероссийской организации «Лига защиты пациентов» Александром Саверским. Дискуссия получилась очень интересная.
Олеся Лосева: Местным властям дали право решать, исходя из эпидемиологической ситуации, какие им принимать антиковидные меры, чтобы снизить уровень заболеваемости. В 38 регионах России стала реальностью обязательная вакцинация, в Новосибирской и Свердловской областях, а также в Карелии собираются вводить электронные пропуска, а в 26 регионах страны без QR-кода не пустят в кафе, рестораны и на спортивные мероприятия. В Калининградской области хотят приостановить оказание плановой медицинской помощи из-за загруженности системы здравоохранения. Перечислять можно и дальше.
Однако кампания по вакцинации тормозится, а отказ от прививки влечёт за собой усиление ограничительных мер. Ко всему этому люди относятся по-разному, и это их право.
Денис Прокофьев: На самом деле мы должны говорить о том, что у нас в стране в один миг все, включая пациентов, стали эпидемиологами. Хотя эпидемиология – это очень узкое направление медицины, и таких специалистов единицы.
Многие люди и о вакцинации, и об ограничительных мерах судят, исходя из своей внутренней позиции. Если любому человеку поставить вопрос не так, как это обычно делают журналисты, а спросить у них, что важнее – QR-код, посещение кафе, ресторанов или ваша жизнь, я уверен, что большинство выберут именно жизнь.
Кто у нас получает QR-код? Люди, которые вакцинировались либо переболели ковидом. То есть те, у кого есть антитела. Находясь в общественном месте, человек рискует заразиться. Но вакцина даёт людям защиту, она позволяет выработать антитела и снижает смертность. С этим спорить нет смысла, об этом говорят во всём мире. То есть вакцинированный человек в определённой степени защищён. Невакцинированные граждане, попадая в общественное место, рискуют заразиться – у них нет антител, они подвергаются риску, а возможно, и смертельной опасности.
Я ничего плохого в QR-кодах не вижу. Есть технические проблемы, но они все решаемы. Уже созданы сайты поддержки, не только Госуслуги, где этот код можно получить. И если мы можем сохранить жизни многих людей, не допустив и не подвергая их риску, это нужно сделать.
– Александр Владимирович, я уже вижу, что у вас всё внутри кипит, вы совершенно не согласны с этой позицией?
Александр Саверский: Мне всегда говорят, что я не имею права рассуждать как врач. Хорошо, я буду рассуждать как юрист. Любые ограничения прав по формальным признакам могут вводиться только тогда, когда существует определённая степень угрозы.
Нам говорят: у вас пандемия. Стоп, пандемии у нас официально нет, потому что, как выяснилось, ВОЗ не вправе её объявлять. И такого понятия в структуре ВОЗ не существует. Эпидемия у нас официально объявлена или нет?
Д.П.: Официально во всём мире коронавирус признан пандемией. Что ещё официального вы хотите?
А.С.: Я уже сказал, что это неправда. Она признана Всемирной организацией здравоохранения чрезвычайной ситуацией международного значения.
– Я вынуждена вмешаться, иначе у нас спор пойдёт именно в юридической плоскости.
А.С.: А для меня это очень важно, потому что только это даёт основания для того, чтобы ограничивать права. Я как юрист говорю. Не пустить меня в кафе – это что такое? Это нарушение моих прав.
– Но при этом защищается жизнь других людей, которая подвергается опасности.
А.С.: А это ещё нужно доказать.
– Мы собрались здесь, чтобы поговорить об антиковидных мерах. И что может поспособствовать разрядке этой ситуации. По мнению многих людей, самое опасное место для заражения – это транспорт.
А.С.: Вы предлагаете его остановить?
– Можно пересмотреть логистику, транспортные потоки, каким-то образом разгрузить эти забитые битком трамваи, троллейбусы и автобусы. Вариантов тут много. Но в этом предложении есть доля истины.
Это не вакцинация, а бизнес?
К беседе в студии подключился по скайпу доктор медицинских наук, профессор Александр Редько.
– А каково ваше мнение, Александр Алексеевич?
Александр Редько: Я выступаю за процедуру вакцинации, но то, что сейчас происходит в России, да и во всём мире – это не вакцинация, это бизнес, ничего другого я здесь не вижу. У нас никогда не было массовой искусственной иммунизации, кроме 1975 года, когда массовой вакцинацией остановили холеру, начавшуюся в Астрахани.
Но людей тогда прививали проверенной вакциной без побочных действий. И она реально работала. Больше такой ситуации у нас не было. А сейчас мы пытаемся непроверенной вакциной с недоказанным действием уколоть каждого гражданина нашей страны. О вакцине и вакцинации должны рассуждать специалисты, а их почему-то отодвигают в сторону. Почему не слышно вирусологов? Почему институты вирусологии отодвинуты в сторону?
Посмотрите, у нас сейчас выступал врач-кардиолог, он несколько раз повторил слово «антитела». Это что, показатель иммунитета? Тогда послушайте академика Виталия Зверева, который говорит, что у него не было антител, пока он не начал ухаживать за больной, после этого антитела повысились в семь раз. Не антитела решают вопрос, а клетки памяти, Т-клетки. И если мы говорим об иммунитете, то надо понимать, что ориентироваться на антитела – то же самое, что ориентироваться на ПЦР-тесты, это пустое дело.
– Вы говорите, что антитела – это не показатель защиты. Значит, мы должны ориентироваться на Т-клеточный иммунитет теперь? А это довольно дорогой анализ, да и понять, что это такое, сложно.
А.Р.: Показателем защиты является уровень клеточного иммунитета. Да, и он понятен, и он ясен. И он отчётлив. И если мы клетки памяти имеем, настоящие сенсибилизированные к тому или иному патогену, то они выработают необходимое количество антител. Более того, я могу вам сказать, если много антител, то вообще нельзя делать инъекцию.
Антитела производятся Т-клетками. И изучать антитела в крови вообще глупость. Потому что, если мы будем всё время скапливать антитела в крови, то она станет сметаной. Человек имеет Т-клетки, и они реагируют на тот или иной патоген, выделяя, когда надо, вот эти антитела. У меня их нет, ноль, хотя я и болел. Если возникнет какая-то ситуация, то я выработаю их в нужный момент.
И у того же самого академика Зверева их стало в семь раз больше нормы после того как он проконтачил с больной. А до этого их не было. То есть это значит, что у него не было иммунитета? Он был. Просто надо в этих вещах разбираться, прежде чем судить.
– Значит, Т-клеточный иммунитет, антитела, сметана… Поясните мне, пожалуйста, Денис Александрович.
Д.П.: Отвечу уважаемому коллеге, он мне постоянно говорит о кардиологе. У меня семь специализаций разных врачебных. И, наверное, я имею право рассуждать. Я сразу сказал, что эпидемиологи – это уникальные люди, их действительно мало ввиду того, что просто эпидемии в мире случались не так часто. Мы работаем уже на протяжении двух лет с ковидными пациентами, вели огромное количество людей в обсерваторе, более пяти тысяч людей с подтверждённым коронавирусом, поэтому мне кажется, что я имею право высказать своё мнение.
А в отношении того, что научный мир якобы не подтверждает антитела и вакцинацию, мы всегда основываемся на позициях доказательной медицины. У нас есть уважаемые академики – Валентин Покровский, Александр Чучалин, которые стояли и будут стоять на передовой в проблемах вирусных инфекций и подтверждают необходимость вакцинаций.
Вирус может идти только по двум путям. Либо он является вакциноуправляемым, что мы сейчас видим, либо создаётся противовирусный препарат, который оказывается эффективным в отношении вирусов. Противовирусного препарата нет, есть только возможность проведения дезинтоксикации и симптоматического лечения последствий, которые вызывает острореспираторный вирус. Поэтому мы с большей склонностью можем сейчас утверждать, что он является вакциноуправляемым.
О том, что это не вакцина, я готов только поставить между вакцина равно лекарство. Давайте не будем называть вакцину вакциной, назовём её лекарство, которое снижает количество смертности. С этим я соглашусь. Но отрицать вакцину, которая создана на аденовирусе и не считать её вакциной, на мой взгляд, безосновательно.
Вопросы безопасности паника отменять не должна
А.С.: Меня, как юриста, беспокоит вопрос о безопасности. У нас было серьёзное разработанное законодательство о санитарно-эпидемиологическом благополучии. Так почему с момента, когда все заговорили о пандемии, с февраля-марта 2020 года, это законодательство отодвинули в сторону и стали использовать такие понятия, как режим повышенной готовности, чрезвычайная ситуация.
У нас же СанПиНы эти были нарушены уже в марте прошлого года, когда пациентов с подозрением на ОРВИ стали массово свозить в больницы и устраивали там очаги инфекции. Это же нарушение.
– К врачам, мне кажется, вообще было много вопросов. Была паника, никто не знал, не понимал, что происходит.
Д.П.: Тогда нам надо было найти средство борьбы с болезнью. Существует термин такой офф-лейбл, когда лекарства применяются вне инструкций. В ситуации, когда заболеваемость становится массовой, когда растёт смертность, необходимо предпринимать шаги, чтобы остановить смертность. Сегодня у нас существует 12 временных рекомендаций, написанных лучшими врачами. Эти рекомендации направлены на то, чтобы спасти жизнь пациентам и провести профилактику.
Вероятно, в самом начале пандемии какие-то рекомендации могли быть ошибочными. Но тогда никто в мире толком не знал, что происходит и как с этим бороться. Сегодня уже найдены способы если не для полной победы над ковидом, то хотя бы для спасения людей в тяжёлых ситуациях.
Что вы предлагаете, оставить людей с КТ-4, которые задыхаются, у которых падает оксигенация, у которых растёт температура? Ну давайте мы закроем их дома, ничего не будем делать и дадим им умереть. Ну, а вакцинация – это единственный путь, по которому сейчас нужно идти.
А.С.: В самом начале КТ-4 мало у кого было. Процесс, который происходит сейчас, действительно отличается от того, что было в самом начале по числу людей, которые оказались в стационарах. К счастью, ковид – это не чума. За 2014 год от пневмонии умерло 42 тысячи человек. За прошлый год официально от ковида скончались 56 тысяч человек на фоне огромного стимулирования медицинских учреждений в постановке диагноза коронавирусная инфекция.
Пройти вакцинацию – это настоящий квест
На связь со студией «Первого русского» вышел руководитель коррпункта Царьграда в Екатеринбурге Сергей Уфимцев.
– Сергей, какие ограничительные меры уже коснулись вашего региона? Есть информация, что глава Свердловской области планирует ввести чистые от коронавируса зоны, как на это реагируют люди?
Сергей Уфимцев: О том, что у нас появятся ковид-фри-зоны, нам объявили через пару недель после выборов. Губернатор Евгений Куйвашев сообщил, что у нас появятся определённые общественные места, куда смогут попасть только те, кто либо вакцинировался, либо переболел. И буквально 1 октября у нас ввели обязательную вакцинацию, сказали, что у нас будут QR-коды. Первый этап начнётся с 25 октября.
– Что значит объявили обязательную вакцинацию? Для всех или для определённых категорий граждан? Не могли бы вы уточнить?
С.У.: Обязательная вакцинация для определённых категорий граждан. У нас обязаны привиться чиновники, учителя и работники сферы услуг. Чтобы не потерять работу, люди поспешили вакцинироваться, из-за чего у нас образовались огромные очереди в поликлиниках.
Я на личном примере понял, что у нас с вакцинацией полная чехарда. Вчера я пришёл в поликлинику на ревакцинацию. Просидел целый час и ушёл, потому что невозможно находиться в таком скоплении народа, а ждать приёма у терапевта пришлось бы часов пять. Столько времени ждать я не готов. Уверен, что и сотни людей поступают точно так же, в поликлинике невозможно привиться, потому что там всего один прививочный кабинет.
– Действительно, в регионах есть проблемы с вакцинацией, что также может быть тормозом для прививочной кампании, из-за чего те граждане, которые согласны вакцинироваться, не могут этого сделать.
Понятно, почему в регионах складывается такая тяжёлая ситуация и власти хотят ввести повсеместно QR-коды или объявить локдауны. Это помогло бы снизить нагрузку на медицину, на врачей – местное здравоохранение с потоком заболевших людей не справляется. А это уже последствия оптимизации.
Паника не нужна, к болезни надо относиться спокойно
А.С.: Не только оптимизации, но и созданной паники. Раньше люди с ОРВИ в больницы не обращались, а сейчас они из-за каждого чиха бегут к врачу. Вот вам нагрузка. Поэтому первое, мы обсуждали это с вами год назад, что нужно сделать – это убрать панику и слово «пандемия» тоже, потому что это неправомерное употребление термина.
– То есть ваша позиция – относиться ко всему спокойнее?
А.С.: Конечно. Должно быть взрослое отношение к этому. Почему люди с разными позициями в этом вопросе не могут нормально разговаривать друг с другом? Почему две стороны в апреле прошлого года разошлись во мнениях, а до истины так и не добрались?
– В этом вся и проблема. Когда разговариваешь со специалистами и спрашиваешь: почему у нас тормозится вакцинация, говорят: нет у людей доверия. Потому что со всех концов звучит совершенно разная информация. Потому что доверяют тому, что кто-то написал в соцсетях.
А.С.: Да, абсолютный хаос. На самом деле это война понятий.
– Это, отчасти, информационная война. Как журналисту мне приходится признать, что я и мои коллеги во многом проиграли, хотя и сами находились в непонятном положении, мы тоже не понимали, что такое коронавирус, как с ним бороться.
Людей надо успокаивать?
Д.П.: На самом деле никого успокаивать не надо. Надо приходить к единому стандарту оказания медицинской помощи в стране. Мы говорим о панике. Я считаю, что иммунная система связана и со стрессовыми ситуациями, она контролирует поведение всех органов и систем.
Нам много стало известно за это время о вирусе. У нас есть схемы, протоколы лечения. Мы сегодня говорили о смертности, о заражении, но у нас есть число выздоровевших людей, которых действительно вытаскивали из очень и очень тяжёлых состояний.
Мы понимаем, что делать. И медицинскому сообществу на сегодняшний момент нужно выступать абсолютно единым фронтом. Я уверен, как бы мы ни спорили с коллегами, мы всё равно находимся на одной стороне баррикад, наша цель – спасение жизней пациентов.
– У нас так складывается ситуация, что во многих регионах вводятся ограничительные меры, QR-коды, требуют с людей ПЦР, и это вызывает естественное недовольство. Такие ограничения – это вынужденная мера и другой альтернативы им нет?
А.Р.: Категорически с этим не согласен. Ограничения только увеличивают количество больных. Помните эту историю, когда вертолёты приземлились в Хакасии, там была семья Лыковых, они все умерли из-за того, что у них были ограничения в общении. Из-за того, что они не тренировали свой иммунитет. И поэтому они погибли. И у нас, как только создаются локдауны, маски и всевозможная ерунда, у нас ослабевает иммунитет, который должен получать, как нас учили в школе, дробную иммунизацию, мы должны контачить. Именно от этого мы спасаемся. Именно это нас тренирует, именно это нас спасёт.
Завершая программу, Олеся Лосева напомнила, что в последнее время ради того, чтобы заставить людей вакцинироваться, высказываются подчас совершенно безумные предложения. К примеру, президент Филиппин Родриго Дутерте предлагает тех, кто отказывается от прививки, вакцинировать во сне. Создаётся впечатление, что кто-то хочет заработать на вакцинах, а кто-то и пропиариться. Что будет дальше, пока никто сказать не может.
Программа «Вакцина правды» выходит на «Первом русском» по пятницам в 14:00. Не пропустите!
Электронные средства сбора, обработки и отображения информации
Оглавление
Помехоустойчивое кодирование
Понятие корректирующего кода
Теория помехоустойчивого кодирования базируется на результатах исследований, проведенных Клодом Шенноном. Он сформулировал теорему для дискретного канала с шумом: при любой скорости передачи двоичных символов, меньшей, чем пропускная способность канала, существует такой код, при котором вероятность ошибочного декодирования будет сколь угодно мала.
Построение такого кода достигается ценой введения избыточности. То есть, применяя для передачи информации код, у которого используются не все возможные комбинации, а только некоторые из них, можно повысить помехоустойчивость приема. Такие коды называют избыточными или корректирующими. Корректирующие свойства избыточных кодов зависят от правил построения этих кодов и параметров кода (длительности символов, числа разрядов, избыточности и др.).
В настоящее время наибольшее внимание уделяется двоичным равномерным корректирующим кодам. Они обладают хорошими корректирующими свойствами и их реализация сравнительно проста.
Наиболее часто применяются блоковые коды. При использовании блоковых кодов цифровая информация передается в виде отдельных кодовых комбинаций (блоков) равной длины. Кодирование и декодирование каждого блока осуществляется независимо друг от друга, то есть каждой букве сообщения соответствует блок из п символов.
Блоковый код называется равномерным, если п (значность) остается одинаковой для всех букв сообщения.
Различают разделимые и неразделимые блоковые коды.
При кодировании разделимыми кодами кодовые операции состоят из двух разделяющихся частей: информационной и проверочной. Информационные и проверочные разряды во всех кодовых комбинациях разделимого кода занимают одни и те же позиции.
При кодировании неразделимыми кодами разделить символы выходной последовательности на информационные и проверочные невозможно.
Непрерывными называются такие коды, в которых введение избыточных символов в кодируемую последовательность информационных символов осуществляется непрерывно, без разделения ее на независимые блоки. Непрерывные коды также могут быть разделимыми и неразделимыми.
Общие принципы использования избыточности
Способность кода обнаруживать и исправлять ошибки обусловлена наличием избыточных символов. На ввод кодирующего устройства поступает последовательность из k информационных двоичных символов. На выходе ей соответствует последовательность из п двоичных символов, причем n>k. Всего может быть 
различных входных последовательностей и 
различных выходных последовательностей. Из общего числа 
выходных последовательностей только 
последовательностей соответствуют входным. Будем называть их разрешенными кодовыми комбинациями. Остальные ( 
— 
) возможных выходных последовательностей для передачи не используются. Их будем называть запрещенными кодовыми комбинациями.
— 
случаев безошибочной передачи;
— 
·(
-1) случаев перевода в другие разрешенные комбинации, что соответствует необнаруживаемым ошибкам;
— 
·( 
— 
) случаев перехода в неразрешенные комбинации, которые могут быть обнаружены.
Часть обнаруживаемых ошибочных кодовых комбинаций от общего числа возможных случаев передачи соответствует:
Кобн 
.
Рассмотрим, например, обнаруживающую способность кода, каждая комбинация которого содержит всего один избыточный символ (п=k+1). Общее число выходных последовательностей составит 
, то есть вдвое больше общего числа кодируемых входных последовательностей. За подмножество разрешенных кодовых комбинаций можно принять, например, подмножество 
комбинаций, содержащих четное число единиц (или нулей). При кодировании к каждой последовательности из k информационных символов добавляется один символ (0 или 1), такой, чтобы число единиц в кодовой комбинации было четным. Искажение любого четного числа символов переводит разрешенную кодовую комбинацию в подмножество запрещенных комбинаций, что обнаруживается на приемной стороне по нечетности числа единиц. Часть обнаруженных ошибок составляет:
Кобн 
.
Пример кодирующего устройства с проверкой на четность показан на рис.
Основные параметры корректирующих кодов
Основными параметрами, характеризующими корректирующие свойства кодов являются избыточность кода, кодовое расстояние, число обнаруживаемых или исправленных ошибок.
Рассмотрим суть этих параметров.
Избыточность корректирующего кода может быть абсолютной и относительной. Под абсолютной избыточностью понимают число вводимых дополнительных разрядов
Относительной избыточностью корректирующего кода называют величину
отн 
отн.
Эта величина показывает, какую часть общего числа символов кодовой комбинации составляют информационные символы. Ее еще называют относительной скоростью передачи информации.
Если производительность источника равна Н символов в секунду, то скорость передачи после кодирования этой информации будет равна
поскольку в последовательности из п символов только k информационных.
Если число ошибок, которое нужно обнаружить или исправить, значительно, необходимо иметь код с большим числом проверочных символов. Скорость передачи информации при этом будет уменьшена, так как появляется временная задержка информации. Она тем больше, чем сложнее кодирование.
Кодовое расстояние характеризует cтепень различия любых двух кодовых комбинаций. Оно выражается числом символов, которыми комбинации отличаются одна от другой.
Чтобы получить кодовое расстояние между двумя комбинациями двоичного кода, достаточно подсчитать число единиц в сумме этих комбинаций по модулю 2.
Кодовое расстояние может быть различным. Так, в первичном натуральном безызбыточном коде это расстояние для различных комбинаций может различаться от единицы до п, равной значности кода.
Число обнаруживаемых ошибок определяется минимальным расстоянием 
между кодовыми комбинациями. Это расстояние называется хэмминговым.
В безызбыточном коде все комбинации являются разрешенными, 
=1. Достаточно только исказиться одному символу, и будет ошибка в сообщении.
Теорема. Чтобы код обладал свойствами обнаруживать одиночные ошибки, необходимо ввести избыточность, которая обеспечивала бы минимальное расстояние между любыми двумя разрешенными комбинациями не менее двух.
Доказательство. Возьмем значность кода п=3. Возможные комбинации натурального кода образуют следующее множество: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111. Любая одиночная ошибка трансформирует данную комбинацию в другую разрешенную комбинацию. Ошибки здесь не обнаруживаются и не исправляются, так как 
=1. Если 
=2, то ни одна из разрешенных кодовых комбинаций при одиночной ошибке не переходит в другую разрешенную комбинацию.
Пусть подмножество разрешенных комбинаций образовано по принципу четности числа единиц. Тогда подмножества разрешенных и запрещенных комбинаций будут такие:
Очевидно, что искажение помехой одного разряда (одиночная ошибка) приводит к переходу комбинации в подмножество запрещенных комбинаций. То есть этот код обнаруживает все одиночные ошибки.
В общем случае при необходимости обнаруживать ошибки кратности 
— минимальное хэммингово расстояние должно быть, по крайней мере, на единицу больше 
, то есть
+1.
В этом случае никакая ошибка кратности 
не в состоянии перевести одну разрешенную комбинацию в другую.
Ошибки можно не только обнаруживать, но и исправлять.
Теорема. Для исправления одиночной ошибки каждой разрешенной кодовой комбинации необходимо сопоставить подмножество запрещенных кодовых комбинаций. Чтобы эти подмножества не пересекались, хэммингово расстояние должно быть не менее трех.
Доказательство. Пусть, как и в предыдущем примере, п=3. Примем разрешенные комбинации 000 и 111 (кодовое расстояние между ними равно 3). Разрешенной комбинации 000 поставим в соответствие подмножество запрещенных комбинаций 001, 010, 100. Эти запрещенные комбинации образуются в результате возникновения единичной ошибки в комбинации 000.
Аналогично разрешенной комбинации 111 необходимо поставить в соответствие подмножество запрещенных комбинаций 110, 011, 101. Если сопоставить эти подмножества запрещенных комбинаций, то очевидно, что они не пересекаются:
В общем случае исправляемые ошибки кратности 
связаны с кодовым расстоянием соотношением
=2
+1. (2.1)
где 
— сочетание из п элементов по t (число возможных ошибок кратности t на длине п-разрядной комбинации).
Если, например, п=7, 
=1, то из (2.1)
Нужно отметить, что каждый конкретный корректирующий код не гарантирует исправления любой комбинации ошибок. Коды предназначены для исправления комбинаций ошибок, наиболее вероятных для заданного канала связи.
Групповой код с проверкой на четность
Недостатком кода с четным числом единиц является необнаружение четных групповых ошибок. Этого недостатка лишены коды с проверкой на четность, где комбинации разбиваются на части, из них формируется матрица, состоящая из некоторого числа строк и столбцов:
Строки образуются последовательно по мере поступления символов исходного кода. Затем после формирования т строк матрицы производится проверка на четность ее столбцов и образуются контрольные символы 
. Контрольные символы образуются путем суммирования по модулю 2 информационных символов, расположенных в столбце:
.
При таком кодировании четные групповые ошибки обнаруживаются. Не обнаруживаются лишь такие ошибки, при которых искажено четное число символов в столбце.
Можно повысить обнаруживающую способность кода путем одновременной проверки на четность по столбцам и строкам или столбцам и диагоналям (поперечная и диагональная проверка).
Если проверка проводится по строкам и столбцам, то код называется матричным.
Проверочные символы располагаются следующим образом:
;
.
В этом случае не обнаруживаются только ошибки четной кратности с кратностью 4, 8, 16 и т.д., при которых происходит искажение символов с попарно одинаковыми индексами строк столбцов. Наименьшая избыточность кода получается в том случае, когда образуемая матрица является квадратной.
Недостатком такого кода является необходимость внесения задержки в передачу информации на время, необходимое для формирования матрицы.
Матричный код позволяет исправлять одиночные ошибки. Ошибочный элемент находится на пересечении строки и столбца, в которых имеется нарушение четности.
Коды с постоянным весом
Весом называется число единиц, содержащихся в кодовых комбинациях.
В коде «3 из 7» возможных комбинаций сто двадцать восемь (
=128), а разрешенных кода только тридцать пять. Относительная избыточность отн = 0,28.
Схема устройства определения веса комбинаций кода «3 из 7» приведена на рис. 2.6.
Циклические коды
Циклические коды характеризуются тем, что при циклической перестановке всех символов кодовой комбинации данного кода образуется другая кодовая комбинация этого же кода.
— комбинация циклического кода;
— также комбинация циклического кода.
Например, комбинация 1001111 (п=7) будет представлена многочленом
При таком представлении действия над кодовыми комбинациями сводятся к действиям над многочленами. Эти действия производятся в соответствии с обычной алгебры, за исключением того, что приведение подобных членов осуществляется по модулю 2.
Обнаружение ошибок при помощи циклического кода обеспечивается тем, что в качестве разрешенных комбинаций выбираются такие, которые делятся без остатка на некоторый заранее выбранный полином G(x). Если принятая комбинация содержит искаженные символы, то деление на полином G(x) осуществляется с остатком. При этом формируется сигнал, свидетельствующий об ошибке. Полином G(x) называется образующим.
Построение комбинаций циклического кода возможно путем умножения исходной комбинации А(х) на образующий полином G(x) с приведением подобных членов по модулю 2:
Таким образом, все полиномы, отображающие комбинации циклического кода, будут иметь степень ниже п.
Часто в качестве полинома, на который осуществляется деление, берется полином G(x)=
+1. При таком формировании кодовых комбинаций позиции информационных и контрольных символов заранее определить нельзя.
Большим преимуществом циклических кодов является простота построения кодирующих и декодирующих устройств, которые по своей структуре представляют регистры сдвига с обратными связями.
Число разрядов регистра выбирается равным степени образующего полинома.
Обратная связь осуществляется с выхода регистра на некоторые разряды через сумматоры, число которых выбирается на единицу меньше количества ненулевых членов образующего полинома. Сумматоры устанавливаются на входах тех разрядов регистра, которым соответствуют ненулевые члены образующего полинома.
На рис. 2.7 приведена схема кодирующего регистра для преобразования четырехразрядной комбинации в семиразрядную.
В табл. 2.3 показано, как путем сдвигов исходной комбинации 0101 получается комбинация циклического кода 1010011. п=7, k=4. Комбинация 0101, ключ в положении 1. В течение первых четырех тактов регистр будет заполнен, затем ключ переводится в положение 2. Обратная связь замыкается. Под действием семи сдвигающих тактов проходит формирование семиразрядного циклического кода.
Свойства циклического кода:
1) циклический код обнаруживает все одиночные ошибки, если образующий полином содержит более одного члена. Если G(x)=x+1, то код обнаруживает одиночные ошибки и все нечетные;
2) циклический код с G(x)=(x+1)G(x) обнаруживает все одиночные, двойные и тройные ошибки;