для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга

12. Π”Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ синдрому ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°

Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ «ΡΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС «ΡΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ» ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ u Π½Π΅ являСтся ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° этот Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ содСрТит ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ символы. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы посланного ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ο… (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ извСстСн) ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ошибки Π΅:

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎΠΌ являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ синдромы принятого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° u ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ошибки ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,

На языкС Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ U Π΅ΡΡ‚ΡŒ смСТный класс ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ V (пространство Ln ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ подпространство V ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ соотвСтствСнно ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слоТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²).

Π‘ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ позволяСт ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹:

1. Π”Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ синдром Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ смСТному классу ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ подпространству. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, синдром Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ опрСдСляСт Ρ‚ΠΎΡ‚ смСТный класс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ этот Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚.

2. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ошибки e для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° u Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π² силу равСнства (2) Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ смСТном классС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΈ сам Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ u.

РазумССтся, ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ смСТного класса, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ e, Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ опрСдСляСт самого этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ЕстСствСнно Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² качСствС Π² Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ смСТного класса, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ совпадСния с Π΅ наибольшая. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ΠΎΠΌ смСТного класса. Если ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ большСС число ошибок ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ с мСньшСй Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π² качСствС Π»ΠΈΠ΄Π΅Ρ€Π° слСдуСт Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ наимСньшСго вСса Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ класса ΠΈ Π² дальнСйшСм Π»ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² этом смыслС.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° дСкодирования ΠΏΠΎ синдрому ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ синдромы si ΠΈ Π»ΠΈΠ΄Π΅Ρ€Ρ‹ ei ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΠΌ смСТных классов. Алгоритм дСкодирования Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ:

1. ВычисляСм синдром s(u) принятого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° u.

2. По синдрому s(u) = si опрСдСляСм ΠΈΠ· Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π»ΠΈΠ΄Π΅Ρ€ ei ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ смСТного класса.

3. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ посланный ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ο… ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… смСТных классах окаТСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ΄Π΅Ρ€Π°. Если искаТСнный Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ u ΠΏΠΎΠΏΠ°Π» Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… смСТных классов, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ½Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ исправлСния ошибки, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. 000068. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-000068. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 000068. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

Алгоритм исправлСния ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ошибок Π² этом случаС ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прост. Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ содСрТит ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ символ Π² i-ΠΉ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ синдром s(u) этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° совпадаСт с i-ΠΌ столбцом ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, этот синдром, Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ число, ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ символа.

НапримСр, ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ для (15,11)-ΠΊΠΎΠ΄Π° Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° получаСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ провСрочная ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° для Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ (16,11)-ΠΊΠΎΠ΄Π°:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. 000069. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-000069. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 000069. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС считаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»Π° одиночная ошибка, ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСляСтся Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ столбца, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ совпадаСт синдром.

Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС считаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ любоС большСС Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число ошибок, Ссли s(u) β‰  0. Если ΠΆΠ΅ s(u) = 0, Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ошибок ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Код Π₯эмминга. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго стоит ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Код Π₯эмминга ΠΈ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½, собствСнно, Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½. На Π’ΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ даётся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠšΠΎΠ΄Ρ‹ Π₯эмминга β€” Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ извСстныС ΠΈ, вСроятно, ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС счислСния.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, это Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ сообщСниС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΈ послС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎ сСти) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ появилась Π»ΠΈ какая-Ρ‚ΠΎ ошибка Π² этом сообщСнии (ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…) ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ возмоТности, Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ это сообщСниС. БСгодня, я ΠΎΠΏΠΈΡˆΡƒ самый простой Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ лишь ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ стоит ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ (ΠΈ Ссли Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ) большСС количСство ошибок.

Π‘Ρ€Π°Π·Ρƒ стоит ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Код Π₯эмминга состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… частСй. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ исходноС сообщСниС, вставляя Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… мСстах ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ (вычислСнныС особым ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ). Вторая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ входящСС сообщСниС ΠΈ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ вычисляСт ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ (ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ пСрвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ). Если всС вновь вычислСнныС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ сообщСниС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π±Π΅Π· ошибок. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС, выводится сообщСниС ΠΎΠ± ошибкС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ возмоТности ошибка исправляСтся.

Как это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°, рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ°

Допустим, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ сообщСниС Β«habrΒ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ошибок. Для этого сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ нашС сообщСниС Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Кода Π₯эмминга. Нам Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. image loader. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

На этом этапС стоит ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с, Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ слова, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ строки ΠΈΠ· Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Допустим, Ρƒ нас Π΄Π»ΠΈΠ½Π° слова Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° 16. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ нашС исходноС сообщСниС (Β«habrΒ») Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ 16 Π±ΠΈΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ символ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π² памяти 8 Π±ΠΈΡ‚, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ слово помСщаСтся Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²Π° ASCII символа. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ строки ΠΏΠΎ 16 Π±ΠΈΡ‚:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. image loader. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:ΠΈ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. image loader. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

ПослС этого процСсс кодирования распараллСливаСтся, ΠΈ Π΄Π²Π΅ части сообщСния (Β«haΒ» ΠΈ Β«brΒ») ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ нСзависимо Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ это дСлаСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ части.
ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹. Они Π²ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² строго ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… мСстах β€” это ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ стСпСням Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ. Π’ нашСм случаС (ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ слова Π² 16 Π±ΠΈΡ‚) это Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ 1, 2, 4, 8, 16. БоотвСтствСнно, Ρƒ нас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 5 ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚ (Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ красным Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ):

Π‘Ρ‹Π»ΠΎ:
для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. image loader. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

Π‘Ρ‚Π°Π»ΠΎ:
для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. image loader. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° всСго сообщСния ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π° 5 Π±ΠΈΡ‚. Π”ΠΎ вычислСния самих ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚, ΠΌΡ‹ присвоили ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«0Β».

ВычислСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΡ‚Π°. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΡ‚Π° зависит ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚ (ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎ), Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡ‚ всСх, Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ этот ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Π·Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ N ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ всС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ N Π±ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ N Π±ΠΈΡ‚, начиная с ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ N. НС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ понятно, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅, Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, станСт яснСС:
для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. image loader. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:
Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«XΒ» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ справа. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π±ΠΈΡ‚ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ 12 контролируСтся Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ 4 ΠΈ 8. Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ контролируСтся Π±ΠΈΡ‚ с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ N Π½Π°Π΄ΠΎ просто Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ N ΠΏΠΎ стСпСням Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ.

Но ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΡ‚Π°? ДСлаСтся это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто: Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ ΠΈ смотрим сколько срСди ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΈΠΌ Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ ставим ноль, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ставим Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всё! МоТно ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Ссли число Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ ставим Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС, ставим 0. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² Β«ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉΒ» ΠΈ Β«Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉΒ» частях Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π±Ρ‹Π» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ². (ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚).
Высчитав ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ для нашСго ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ слова ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:
для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. image loader. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:
ΠΈ для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части:
для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. image loader. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всё! ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π°.

Π”Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ исправлСниС ошибок.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, допустим, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° сообщСниС, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ ΠΊ нас с ошибкой. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ (11-Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ пСрСдался Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ):
для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. image loader. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:
Вся вторая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ части) ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… с ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ. Π’Π°ΠΊ, посчитав ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ с Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ 11-Ρ‹ΠΌ Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ:
для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. image loader. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:
Как ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ: 1, 2, 8 Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ просто слоТив Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚ (1 + 2 + 8 = 11) ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΡ‚Π°. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ просто ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΈ отбросив ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ исходноС сообщСниС Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅! ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ поступаСм со Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ сообщСния.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, я взял Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ сообщСния ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ 16 Π±ΠΈΡ‚, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½Π΅ каТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ для рассмотрСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° (Π½Π΅ слишком длинная ΠΈ Π½Π΅ слишком короткая), Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ. Волько стоит ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ простой вСрсии Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ слово ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅.

На написаниС этого Ρ‚ΠΎΠΏΠΈΠΊΠ° мСня ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π»ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² поискС я Π½Π΅ Π½Π°ΡˆΡ‘Π» Π½Π° Π₯Π°Π±Ρ€Π΅ статСй Π½Π° эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ (Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ я Π±Ρ‹Π» ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²Π»Ρ‘Π½). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ я Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» отчасти ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ эту ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ максимально ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ этот Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π― Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ» Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π΄Π°Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ своими словами донСсти процСсс Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

15. ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ построСния ΠΊΠΎΠ΄Π° Π₯эмминга. ΠžΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ исправлСниС ошибок ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π₯эмминга. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°.

К ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌ Π₯эмминга ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ относятся ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ с для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img a4PglV. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img a4PglV. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img a4PglV. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:=3, ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ всС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ошибки ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ сдля Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img nLsQgd. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img nLsQgd. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img nLsQgd. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:=4, ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ всС ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ всС Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ошибки. Для исправлСния всСх ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ошибок число синдромов Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒn+1 ( n – число разрядов ). Из Π½ΠΈΡ… n синдромов ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для указания мСстополоТСния ошибки, Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ – Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, соотвСтствуСт ΠΈΡ… ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΡŽ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img uCmj2M. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img uCmj2M. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img uCmj2M. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:.n=m+k, Π³Π΄Π΅ m –информационныС разряды, ΠΊ –провСрочныС.

Ддля Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img dpYGvG. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img dpYGvG. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img dpYGvG. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:ля ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π³Π΄Π΅ присутствуСт ΠΎΠ΄Π½Π° Β«1Β», ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π‘Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ сумму всС элСмСнты, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«1Β» Π² 1-ΠΌ младшСм разрядС Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ сумму сгруппируСм элСмСнты, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«1Β» Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ разрядС Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ Ρ‚.Π΄. для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ сумм.

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img 01EUwS. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img 01EUwS. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img 01EUwS. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img THCoPC. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img THCoPC. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img THCoPC. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img 7cT979. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img 7cT979. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img 7cT979. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img dhLJvq. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img dhLJvq. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img dhLJvq. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img NsOmYE. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img NsOmYE. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img NsOmYE. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:входят Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сумму. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ позволяСт Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ принятыС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ элСмСнты ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ошибки.

Полная кодовая комбинация пСрСдаваСмая Π² линию Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img ov0UR4. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img ov0UR4. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img ov0UR4. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ кодирования ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π₯эмминга Π² устройствС Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ ошибок ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°:

1. ΠΎΡ‚ источника принимаСтся 5-Ρ‚ΠΈ элСмСнтная кодовая комбинация ΠΈ Π΅Π΅ разряды Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… для Π½ΠΈΡ… мСстах 3,5,6,7 ΠΈ 9.

2. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2 ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ разряды. Π˜Ρ… значСния Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сумма, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ разряд, Ρ€Π°Π²Π½ΡΠ»Π°ΡΡŒ Β«0Β». Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ разряд Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ свою сумму Π΄ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ количСства Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

3. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ элСмСнты Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… для Π½ΠΈΡ… мСстах 1,2,4 ΠΈ 8 Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

4. Бформированная Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ кодовая комбинация пСрСдаСтся Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π».

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ элСмСнты

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img GNGXU7. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img GNGXU7. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img GNGXU7. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img VMa9XJ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img VMa9XJ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img VMa9XJ. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img iTZvPO. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img iTZvPO. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img iTZvPO. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img M5sGKC. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img M5sGKC. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img M5sGKC. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img MJUkAN. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img MJUkAN. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img MJUkAN. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° полная кодовая комбинация, которая Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π», ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ дСкодирования Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ΅ Π² устройствС Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ ошибок.

1. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ 4 суммы для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img fn0824. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img fn0824. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img fn0824. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… входят ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ разряды ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ.

2. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… сумм, ΠΏΡ€ΠΈ этом Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ случая:

Π°) ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ число, состоящСС ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² суммирований Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0000, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ± отсутствии ошибок.

Π±) ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ число отличаСтся ΠΎΡ‚ значСния 0000, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ разряда.

Π²) ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ число отличаСтся ΠΎΡ‚ значСния 0000, Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ мСсто ошибки Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

3. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°:

Π°) информация выдаСтся ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ;

Π±) ошибки ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ информация выдаСтся ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ;

Π²) принятая комбинация стираСтся ΠΈ Π² устройствС Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ ошибок вырабатываСтся сигнал «ошибка».

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img RN8oyk. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img RN8oyk. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img RN8oyk. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img sEw9h6. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img sEw9h6. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img sEw9h6. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img XpLy3k. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img XpLy3k. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img XpLy3k. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img zozLV. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img zozLV. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img zozLV. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

ВсС Β«0Β», Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ комбинация принята Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.

Ддля Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img rWzg n. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img rWzg n. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img rWzg n. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:опустим Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ искаТСниС Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ элСмСнтС ΠΈ вмСсто 1 принят 0. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° принятая комбинация ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img OROa28. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img OROa28. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img OROa28. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img RYyc5z. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img RYyc5z. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img RYyc5z. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img uBcfKU. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img uBcfKU. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img uBcfKU. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. img EMpwlZ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-img EMpwlZ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° img EMpwlZ. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС синдром Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 0011, Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт ошибкС Π² 3 элСмСнтС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Для устранСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ошибки Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ находящийся Π² этом элСмСнтС символ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΎΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠΎΠ΄Ρ‹ Π₯эмминга

НазначСниС помСхоустойчивого кодирования – Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ… ΠΈ ошибок ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΈ Ρ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΎΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для устранСния ошибок, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π² процСссС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρƒ связи Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΈ, ошибки ΠΈ нСбольшая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ тСряСтся.

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. lazy placeholder. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-lazy placeholder. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° lazy placeholder. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

Π‘Π΅Π· использования помСхоустойчивого кодирования Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ большиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ (Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹), Ρ‚.ΠΊ. Π² любой систСмС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ Ρ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ошибки.

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ CD диска. Π’Π°ΠΌ информация хранится прямо Π½Π° повСрхности диска, Π² углублСниях, ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠΊΠΈ Π½Π° повСрхности, часто диск Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π°ΠΌΠΈ, Π΅Π»ΠΎΠ·ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ столу ΠΈ ΠΈΠ·-Π·Π° этого Π±Π΅Π· помСхоустойчивого кодирования, ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ Π½Π΅ получится.

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. lazy placeholder. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-lazy placeholder. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° lazy placeholder. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

ИспользованиС кодирования позволяСт ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°ΠΆΠ΅ с ΠΏΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ CD/DVD диска, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° какая Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ становится нСдоступной для считывания.

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² систСмС ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ исправлСниС ошибок с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ помСхоустойчивого ΠΊΠΎΠ΄Π°, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹:

Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π³ΠΈΠ±Ρ€ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ лишний Ρ€Π°Π· Π½Π΅ Π³ΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρƒ связи, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈ Ссли Π½Π΅ смогли ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° отправляСтся запрос Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Ρƒ.

Π˜ΡΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ошибок Π² помСхоустойчивом ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ помСхоустойчивоС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ добавляСт ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π·Π° счСт Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΈ появляСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ частичной ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ связи (носитСлС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ). Π’ случаС эффСктивного кодирования ΡƒΠ±ΠΈΡ€Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° Π² помСхоустойчивом ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ добавляСтся контролируСмая ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ – ΠΌΠ°ΠΆΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, ΠΎΠ½ ΠΆΠ΅ многократная ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ символ пСрСдаСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ, Π° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ сторонС принимаСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ символС, количСство ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… большС.

Допустим Π΅ΡΡ‚ΡŒ 4 символа ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, А, B, Π‘,D, ΠΈ эту ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ повторяСм нСсколько Ρ€Π°Π·. Π’ процСссС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Ρƒ связи, Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ошибка. Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° (A1B1C1D1|A2B2C2D2|A3B3C3D3), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ нСсти ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ.

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. lazy placeholder. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-lazy placeholder. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° lazy placeholder. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

Но ΠΈΠ· ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ справа, Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ символ (B1 ΠΈ C1) ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, хотя Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ошибка.

НСобходимо Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ голосования, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… символов большС, символов Π’ ΠΈΠ»ΠΈ символов Π‘? Π―Π²Π½ΠΎ символов Π’ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ символов Π‘, соотвСтствСнно ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСдавался символ Π’, Π° символ Π‘ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ.

Для исправлСния ошибок Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ 3 ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, для обнаруТСния, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ 2 ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ помСхоустойчивого кодирования

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄Π° R Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ долю ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… (Β«ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Ρ…Β») Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² сообщСнии ΠΈ опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: R=k/n=k/m+k

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ n ΠΈ k часто приводят вмСстС с Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π° для Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. НапримСр, ΠΊΠΎΠ΄ Π₯эмминга (7,4) Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ 4 символа, Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ 7 символов, Π ΠΈΠ΄Π°-Π‘ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠ½Π° (15, 11) ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ошибок – количСство ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… символов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ исправляСмых ошибок – количСство ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… символов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ (обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ t).

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ чётности

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ помСхоустойчивого кодирования это Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΡ‚Π° чСтности. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ сообщСниС, состоящСС ΠΈΠ· 8 Π±ΠΈΡ‚, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ дСвятый Π±ΠΈΡ‚.

Если Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ количСство Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, добавляСм 0.

1 0 1 0 0 1 0 0 | 0

Если Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ количСство Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, добавляСм 1.

1 1 0 1 0 1 0 0 | 1

Если принятый Π±ΠΈΡ‚ чётности Π½Π΅ совпадаСт с рассчитанным Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ чётности, Ρ‚ΠΎ считаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»Π° ошибка.

1 1 0 0 0 1 0 0 | 1

Под ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ понимаСтся, всСвозмоТныС ошибки, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Π’ этом случаС, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ исправляСмых ошибок 0, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ошибки, Π° ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… 1.

Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 0 ΠΈ 1, ΠΈ ΠΈΠ· этой ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ составим ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° 4 Π½Π° 4. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ строки ΠΈ столбца посчитаСм Π±ΠΈΡ‚ чСтности.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ – ΠΊΠΎΠ΄ с ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π΅ΠΌ чСтности, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. lazy placeholder. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-lazy placeholder. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° lazy placeholder. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

И Ссли Π² процСссС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ допустим ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ (ошибка Π½ΠΎΠ»ΠΈΠΊ вмСсто Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΆΠ΅Π»Ρ‚Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ), Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ. Нашли ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ столбцС, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ строкС ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ, просто ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ 1 Π² 0, Ρ‚Π΅ΠΌ самым ошибка исправляСтся.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ исправляСт всС ΠΎΠ΄Π½ΠΎ-Π±ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ошибки, Π½ΠΎ Π½Π΅ всС Π΄Π²ΡƒΡ…-Π±ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…-Π±ΠΈΡ‚Π½Ρ‹Π΅.

РассчитаСм ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄Π° для:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ R=16/24=0,66 (ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π΄Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ (Π±ΠΈΡ‚ чСтности) Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ)

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивный с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния скорости являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚, Π½ΠΎ Π·Π°Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ошибки, Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. БСйчас Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, Π½ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… помСхоустойчивых ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² основана ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅.

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ помСхоустойчивых ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²

По ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΌΡƒ Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Ρƒ:

Π‘Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ дСлятся Π½Π°

Π’ случаС систСматичСских ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ Π² явном Π²ΠΈΠ΄Π΅ содСрТит Π² сСбС, Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄, Π° Π² случаС нСсистСматичСского ΠΊΠΎΠ΄Π°, глядя Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ нСльзя ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅.

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. lazy placeholder. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-lazy placeholder. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° lazy placeholder. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

Бмотря Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΊΠΎΠ΄ 1 1 0 0 0 1 0 0 | 1 являСтся систСматичСским, Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄ поступило 8 Π±ΠΈΡ‚, Π° Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π° 9 Π±ΠΈΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² явном Π²ΠΈΠ΄Π΅ содСрТат Π² сСбС 8 Π±ΠΈΡ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ.

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. lazy placeholder. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-lazy placeholder. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° lazy placeholder. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

Код Π₯эмминга

Код Π₯эмминга β€” Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ извСстный ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠŸΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ‚ ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡƒΡŽ.

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. lazy placeholder. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-lazy placeholder. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° lazy placeholder. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

Код Π₯эмминга (7,4) β€” 4 Π±ΠΈΡ‚Π° Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π° ΠΈ 7 Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 3 ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚Π°. Π‘ 1 ΠΏΠΎ 4 ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹, с 6 ΠΏΠΎ 7 ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ (см. Ρ‚Π°Π±Π». Π²Ρ‹ΡˆΠ΅). ΠŸΡΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ y5, это сумма ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Π΄Π²Π° 1-3 ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2 это вычислСниС Π±ΠΈΡ‚Π° чётности.

Π”Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π₯эмминга

Π”Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ происходит Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· вычислСниС синдрома ΠΏΠΎ выраТСниям:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. lazy placeholder. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-lazy placeholder. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° lazy placeholder. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ это слоТСниС Π±ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Π΄Π²Π°. Если синдром Π½Π΅ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ исправлСниС ошибки происходит ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ дСкодирования:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. lazy placeholder. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-lazy placeholder. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° lazy placeholder. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

РасстояниС Π₯эмминга

РасстояниС Π₯эмминга β€” число ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ символы Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слов ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹. Если Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слова, (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅, 1 0 1 1 0 0 1 ΠΈ 1 0 0 1 1 0 1) Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π½Π° Π΄Π²Π° символа, соотвСтствСнно расстояниС Π₯эмминга Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 2.

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. lazy placeholder. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-lazy placeholder. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° lazy placeholder. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

ΠšΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ исправляСмых ошибок ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ…, связано ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ расстояниСм Π₯эмминга. Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ помСхоустойчивый ΠΊΠΎΠ΄ добавляСт ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ минимальноС расстояниС Π₯эмминга. ИмСнно минимальноС расстояниС Π₯эмминга опрСдСляСт ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΎΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠŸΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΎΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹

Π‘ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивны ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с рассматриваСмыми ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠšΠΎΠ΄Ρ‹ Π‘ΠΎΡƒΠ·Π°-Π§ΠΎΡƒΠ΄Ρ…ΡƒΡ€ΠΈ-Π₯ΠΎΠΊΠ²ΠΈΠ½Π³Π΅ΠΌΠ° (Π‘Π§Π₯)

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. lazy placeholder. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-lazy placeholder. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° lazy placeholder. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

Из Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ класс ΠΊΠΎΠ΄Π° Π‘Π§Π₯, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ n ΠΈ k.

НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ°, количСство исправляСмых ошибок ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ΅. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ исправляСмых ошибок зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠΉ избыточности, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΈ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠ°. Π§Π΅ΠΌ большС Π±Π»ΠΎΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΌ большС ошибок ΠΎΠ½ исправляСт, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ самой избыточности.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: помСхоустойчивыС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ двоичная фазовая манипуляция (2-ЀМн). На Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ сигнал ΡˆΡƒΠΌ (Eb/No) ΠΎΡ‚ вСроятности ошибки. Π—Π° счСт примСнСния помСхоустойчивых ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΎΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. lazy placeholder. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-lazy placeholder. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° lazy placeholder. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

Из Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΠ΄ Π₯эмминга (7,4) Π½Π° сколько ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…ΠΎΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ? ВсСго Π½Π° ΠΏΠΎΠ» Π”Π± это ΠΌΠ°Π»ΠΎ, Ссли ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ Π‘Π§Π₯ (127, 64) Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅ΠΌ порядка 4 Π΄Π‘, это Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

ΠšΠΎΠΌΠΏΡ€ΠΎΠΌΠΈΡΡΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈ использовании помСхоустойчивых ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²

Π§Π΅ΠΌ расплачиваСмся Π·Π° помСхоустойчивыС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹? Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, соотвСтствСнно эту ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ. НуТно: ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π° связи, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. lazy placeholder. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-lazy placeholder. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° lazy placeholder. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ чСрСдования (пСрСмСТСния)

ВсС помСхоустойчивыС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство ошибок t. Однако Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСмах связи часто Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ситуации сгруппированных ошибок, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ количСство ошибок ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ t.

НапримСр, Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ связи ΡˆΡƒΠΌΠΎΠ² ΠΌΠ°Π»ΠΎ, всС пСрСдаСтся Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, ошибки Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ, Π½ΠΎ Π²Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π° ΠΈΠ»ΠΈ замирания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ²Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя процСсс ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, ΠΈ потСрялся большой кусок ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ срСднСм Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊ приходится ΠΎΠ΄Π½Π°, Π΄Π²Π΅ ошибки, Π° Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ потСрялся Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹. Π‘ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈ помСхоустойчивый ΠΊΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ? Π­Ρ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠ° Π·Π° счСт пСрСмСТСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π±Π»ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСТСния:

для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. lazy placeholder. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга-lazy placeholder. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ синдром Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ хэмминга. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° lazy placeholder. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ "синдром" ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ явлСния. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ смысл ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ понятиС "синдром" ΠΈ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, содСрТащСго, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, ошибки, Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ вСроятный Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ этих ошибок. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π½Π΅ сразу позволяСт это ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ s(u), опрСдСляСмый равСнством:

На ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅, всСго 5 Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² (с 1 ΠΏΠΎ 25). Код Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ исправляя ошибки Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° (Ссли Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ 1 ошибка, ΠΊΠΎΠ΄ Π΅Π³ΠΎ исправит, Π° Ссли Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ‚). Π’ ΠΊΠ°Π½Π°Π» связи отдаСтся информация Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡˆΠΊΡƒ. На Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π° ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ 5 Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΈ эти 5 Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡˆΠΊΡƒ. Записали всё ΠΏΠΎ строкам, Π½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π» связи, ΠΏΠΎ столбцам. Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡ Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠ°Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π»Π°ΡΡŒ. Π’ ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ связи Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ошибка ΠΈ ΠΌΡ‹ потСряли большой кусок. Π’ процСссС ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΠ°, ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ составляСм Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, записываСм ΠΏΠΎ столбцам, Π½ΠΎ считываСм ΠΏΠΎ строкам. Π—Π° счСт Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π»ΠΈ большоС количСство Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой, групповая ошибка Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ распрСдСлится ΠΏΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°ΠΌ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *