двоичный код с нуля

Двоичная система исчисления

Здравствуйте, в этой статье мы поговорим про такую важную тему, как двоичная система исчисления, называемую также бинарным кодом. Всем, кто хочет идти работать в ай-ти сферу должны обязательно разобраться в этом разделе, а для всех остальных будет полезно ознакомиться для общего развития, с представленной ниже информацией.

Я попытаюсь дать все необходимые понятия, и попытаюсь подробно разжевать их, чтобы у вас не осталось никаких вопросов. Попробую дополнить всё примерами, а самые сложные моменты попытаюсь объяснить на пальцах. После прочтения вы узнаете о представлении чисел в двоичном коде, некоторые особенности и полезные свойства этой системы счисления, отрасли, где она применяется и краткую теорию её становления в информатике.

Экскурс в прошлое

Бинарное исчисление было введено немецким математиком и ученым Вильгельмом Лейбницем в семнадцатом веке. Он считал двоичную нумерацию простой и красивой. Вот что он сам про неё говорил: «вычисление с помощью двоек является для науки основным и порождает новые великие изобретения. При сведении чисел к таким основаниям, как 0 и 1 — появляется чудесный порядок». Однако счисление не получило большой популярности. По нему не издавали работ до 20 века. Однако, с появлением первых ЭВМ все поменялось и мы пользуемся им до сих пор.

Минимально необходимый теоретический базис

Для того чтобы полностью разобраться с двоичным исчислением нужно разобрать, или повторить основные определения. Это будет фундаментом для того, чтобы вы смогли понять то, что дальше написано. К ним относятся такие понятия как:

Понимая все то, что написано выше, можно перейти к сути вопроса. Итак:

Двоичная система счисления – позиционная система с основанием 2. Для отображения чисел применяется два знака – 0 и 1. В математике обозначается с помощью нижнего индекса, где указано основание. Выглядит это вот так

. Натуральные числа представляются по следующей формуле:

Немного про то, что значат буквы в формуле.

Практика

Без практики объяснить, как этим пользоваться – трудно. Поэтому рассмотрим пару примеров. Однако для начала вам необходимо скачать таблицу, где значения бинарного кода представляются в десятичной форме. Я взял первую попавшуюся таблицу с интернета. Выглядеть она будет примерно так:

Задача 1: Представить 7 в двоичном коде, а потом расписать его с помощью формулы выше.

Для того чтобы это сделать надо:

n (номер крайней позиции)=2 так как

Как видно из примера здесь нет ничего сложного. Давайте разберем что-нибудь посложнее, да и найдем таблицу посерьезнее. Я взял вот такую:

Задача 2: отобразить 13 в двоичной системе счисления.

Все шаги останутся точно такими же, однако я покажу другой способ для выполнения первого пункта. Принцип тот же, но он кажется мне более удобным.

Смотрим что в таблице:

Далее я приведу несколько свойств, которые вы сможете применить при работе с двоичной системой.

Полезные свойства

записываются k единицами в двухзначном представлении.

Области применения

Заключение

На этом всё, вот вы и познакомились с двоичной системой исчисления. Здесь мы рассмотрели общие положения и научились пользоваться таблицей для проверки результатов. Также вы знаете отрасли применения. Прочитав другие материалы нашего сайта, вы сможете научиться выполнять арифметические операции, и переводить счисление с основанием два в другие нумерации. Например шестнадцатеричную и восьмеричную (основание шестнадцать и восемь). При возникновении вопросов оставляйте их в комментариях.

Источник

Двоичное счисление на пальцах

Все знают, что компьютеры состоят из единиц и нулей. Но что это значит на самом деле?

Если у вас в школе была информатика, не исключено, что там было упражнение на перевод обычных чисел в двоичную систему и обратно. Маловероятно, что кто-то вам объяснял практический смысл этой процедуры и откуда вообще берётся двоичное счисление. Давайте закроем этот разрыв.

Эта статья не имеет практической ценности — читайте её просто ради интереса к окружающему миру. Если нужны практические статьи, заходите в наш раздел «Где-то баг», там каждая статья — это практически применимый проект.

Отличный план

Чтобы объяснить всё это, нам понадобится несколько тезисов:

Система записи — это шифр

Если у нас есть девять коров, мы можем записать их как 🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄 или как 9 × 🐄.

Почему 9 означает «девять»? И почему вообще есть такое слово? Почему такое количество мы называем этим словом? Вопрос философский, и короткий ответ — нам нужно одинаково называть числа, чтобы друг друга понимать. Слово «девять», цифра 9, а также остальные слова — это шифр, который мы выучили в школе, чтобы друг с другом общаться.

Допустим, к нашему стаду прибиваются еще 🐄🐄🐄. Теперь у нас 🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄 — двенадцать коров, 12. Почему мы знаем, что 12 — это «двенадцать»? Потому что мы договорились так шифровать числа.

Нам очень легко расшифровывать записи типа 12, 1920, 100 500 и т. д. — мы к ним привыкли, мы учили это в школе. Но это шифр. 12 × 🐄 — это не то же самое, что 🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄🐄. Это некая абстракция, которой мы пользуемся, чтобы упростить себе счёт.

Мы привыкли шифровать десятью знаками

У нас есть знаки 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 — всего десять знаков. Этим числом знаков мы шифруем количество единиц, десятков, сотен, тысяч и так далее.

Мы договорились, что нам важен порядок записи числа. Мы знаем, что самый правый знак в записи означает число единиц, следующий знак (влево) означает число десятков, потом сотен и далее.

Например, перед нами число 19 547. Мы знаем, что в нём есть:

Если приглядеться, то каждый следующий разряд числа показывает следующую степень десятки:

Нам удобно считать степенями десятки, потому что у нас по десять пальцев и мы с раннего детства научились считать до десяти.

Система записи — это условность

Представим бредовую ситуацию: у нас не 10 пальцев, а 6. И в школе нас учили считать не десятками, а шестёрками. И вместо привычных цифр мы бы использовали знаки ØABCDE. Ø — это по-нашему ноль, A — 1, B — 2, E — 5.

Вот как выглядели бы привычные нам цифры в этой бредовой системе счисления:

В этой системе мы считаем степенями шестёрки. Число ABADØ можно было бы перевести в привычную нам десятичную запись вот так:

A × 6 4 = 1 × 1296 = 1296

B × 6 3 = 2 × 216 = 432

1296 + 432 + 36 + 24 + 0 = 1788. В нашей десятичной системе это 1788, а у людей из параллельной вселенной это ABADØ, и это равноценно.

Выглядит бредово, но попробуйте вообразить, что у нас в сумме всего шесть пальцев. Каждый столбик — как раз шесть чисел. Очень легко считать в уме. Если бы нас с детства учили считать шестёрками, мы бы спокойно выучили этот способ и без проблем всё считали. А счёт десятками вызывал бы у нас искреннее недоумение: «Что за бред, считать числом AD? Гораздо удобнее считать от Ø до E!»

То, как мы шифруем и записываем числа, — это следствие многовековой традиции и физиологии. Вселенной, космосу, природе и стадам коров глубоко безразлично, что мы считаем степенями десятки. Природа не укладывается в эту нашу систему счёта.

Двоичная система (тоже нормальная)

Внутри компьютера работают транзисторы. У них нет знаков 0, 1, 2, 3… 9. Транзисторы могут быть только включёнными и выключенными — обозначим их 💡 и ⚫.

Мы можем научить компьютер шифровать наши числа этими транзисторами так же, как шестипалые люди шифровали наши числа буквами. Только у нас будет не 6 букв, а всего две: 💡 и ⚫. И выходит, что в каждом разряде будет стоять не число десяток в разной степени, не число шестёрок в разной степени, а число… двоек в разной степени. И так как у нас всего два знака, то получается, что мы можем обозначить либо наличие двойки в какой-то степени, либо отсутствие:

8 — 💡 ⚫⚫⚫
9 — 💡 ⚫⚫ 💡
10 — 💡 ⚫ 💡 ⚫
11 — 💡 ⚫ 💡 💡
12 — 💡 💡 ⚫⚫
13 — 💡 💡 ⚫ 💡
14 — 💡 💡 💡 ⚫
15 — 💡 💡 💡 💡16 — 💡 ⚫⚫⚫⚫
17 — 💡 ⚫⚫⚫ 💡
18 — 💡 ⚫⚫ 💡 ⚫
19 — 💡 ⚫⚫ 💡 💡
20 — 💡 ⚫ 💡 ⚫⚫
21 — 💡 ⚫ 💡 ⚫ 💡
21 — 💡 ⚫ 💡 💡 ⚫
23 — 💡 ⚫ 💡 💡 💡
24 — 💡 💡 ⚫⚫⚫
25 — 💡 💡 ⚫⚫ 💡
26 — 💡 💡 ⚫ 💡 ⚫
27 — 💡 💡 ⚫ 💡 💡
28 — 💡 💡 💡 ⚫⚫
29 — 💡 💡 💡 ⚫ 💡
30 — 💡 💡 💡 💡 ⚫
31 — 💡 💡 💡 💡 💡32 — 💡 ⚫⚫⚫⚫⚫
33 — 💡 ⚫⚫⚫⚫ 💡
34 — 💡 ⚫⚫⚫ 💡 ⚫
35 — 💡 ⚫⚫⚫ 💡 💡
36 — 💡 ⚫⚫ 💡 ⚫⚫
37 — 💡 ⚫⚫ 💡 ⚫ 💡
38 — 💡 ⚫⚫ 💡 💡 ⚫
39 — 💡 ⚫⚫ 💡 💡 💡
40 — 💡 ⚫ 💡 ⚫⚫⚫
41 — 💡 ⚫ 💡 ⚫⚫ 💡
42 — 💡 ⚫ 💡 ⚫ 💡 ⚫
43 — 💡 ⚫ 💡 ⚫ 💡 💡
44 — 💡 ⚫ 💡 💡 ⚫⚫
45 — 💡⚫💡💡⚫💡
46 — 💡⚫💡💡💡⚫
47 — 💡⚫💡💡💡💡
48 — 💡💡⚫⚫⚫⚫
49 — 💡💡⚫⚫⚫💡
50 — 💡💡⚫⚫💡⚫
51 — 💡💡⚫⚫💡💡
52 — 💡💡⚫💡⚫⚫
53 — 💡💡⚫💡⚫💡
54 — 💡💡⚫💡💡⚫
55 — 💡💡⚫💡💡💡
56 — 💡💡💡⚫⚫⚫
57 — 💡💡💡⚫⚫💡
58 — 💡💡💡⚫💡⚫
59 — 💡💡💡⚫💡💡
60 — 💡💡💡💡⚫⚫
61 — 💡💡💡💡⚫💡
62 — 💡💡💡💡💡⚫
63 — 💡💡💡💡💡💡

Если перед нами число 💡 ⚫💡⚫⚫ 💡💡⚫⚫, мы можем разложить его на разряды, как в предыдущих примерах:

256 + 0 + 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 0 = 332

Получается, что десятипалые люди могут записать это число с помощью цифр 332, а компьютер с транзисторами — последовательностью транзисторов 💡⚫💡⚫⚫ 💡💡⚫⚫.

Если теперь заменить включённые транзисторы на единицы, а выключенные на нули, получится запись 1 0100 1100. Это и есть наша двоичная запись того же самого числа.

Почему говорят, что компьютер состоит из единиц и нулей (и всё тлен)

Инженеры научились шифровать привычные для нас числа в последовательность включённых и выключенных транзисторов.

Дальше эти транзисторы научились соединять таким образом, чтобы они умели складывать зашифрованные числа. Например, если сложить 💡⚫⚫ и ⚫⚫💡, получится 💡⚫💡. Мы писали об этом подробнее в статье о сложении через транзисторы.

Дальше эти суммы научились получать супербыстро. Потом научились получать разницу. Потом умножать. Потом делить. Потом всё это тоже научились делать супербыстро. Потом научились шифровать не только числа, но и буквы. Научились их хранить и считывать. Научились шифровать цвета и координаты. Научились хранить картинки. Последовательности картинок. Видео. Инструкции для компьютера. Программы. Операционные системы. Игры. Нейросети. Дипфейки.

И всё это основано на том, что компьютер умеет быстро-быстро складывать числа, зашифрованные как последовательности включённых и выключенных транзисторов.

При этом компьютер не понимает, что он делает. Он просто гоняет ток по транзисторам. Транзисторы не понимают, что они делают. По ним просто бежит ток. Лишь люди придают всему этому смысл.

Когда человека не станет, скорость света будет по-прежнему 299 792 458 метров в секунду. Но уже не будет тех, кто примется считать метры и секунды. Такие дела.

Источник

Как объяснять двоичную систему счисления

Кто-то только входит в IT-мир, кто-то объясняет информатику своему чаду.

Довольно быстро вы обнаружите, что не так-то просто объяснить, как работает двоичный счёт.

Это вам очевидно, что после 11 идёт 100, а новичку это ещё долго может быть непонятно.

Так вот, чтобы увеличить скорость понимания, мы решили сделать дидактический материал.

Проблема

Важно отметить, что даже распиаренный курс Гарвардского университета по компьютерным наукам «CS50» не помогает.

Парень из американского университета просто заявляет, что «нуль — это нуль», «один — это один», а потом идёт 10, а потом 11. Понятно? Думаю, нет. Вот спросите кого-то, кто не программист, а каким будет следующее число — высока вероятность, что он не сможет ответить. Слишком быстро проскочили идею о переносе разряда.

То же самое касается школьных методов перевода: во-первых, методы эти академически сухи, во-вторых, не интуитивны — например, не очевидно, почему после каскадного деления на 2 нужно ставить биты задом наперёд.

А если непонятно, то и не интересно. А если нет интереса, то и запоминается с трудом.

Мы это всё учли, и решили сделать интересное и постепенное объяснение.

Что мы предлагаем

Сначала нужно объяснить, как вообще работает обычная десятичная система счисления — и про конечный «алфавит» цифр, и про идею переноса разряда. Так развивается понимание принципа «системы счисления».

Только потом можно переходить к идее двоичной системы — и вот обучаемый уже медленно, но довольно уверенно говорит «1, 10, 11, 100».

Далее, мы решили попробовать совсем не школьный метод — объяснение двоичного счёта на пальцах: это когда загнутый палец это 0, а разогнутый это 1.

Я проверял это на подростках: показываешь им: «это 1, это 2, это 3 — теперь покажите мне 4». И весь класс сосредоточенно, медленно показывает средние пальцы. Отличницы в эсхатологическом восторге, задние парты тыкают друг другу в лицо и кричат «на тебе четвёрку!».

Провокативно? Да. Запоминается? 100%.

Теперь, когда тема стала «своей», можно переходить к теме перевода чисел из одной системы счисления в другую — начать лучше с классического школьного сухого перевода (если честно, то больше чтобы постращать).

А уже потом с помощью анимации объяснить идею перевода прямо на пальцах, и потом опять же на пальцах пересчитать число 132 в средние пальцы уже на обеих руках.

На десерт показываем, где двоичная и 16-ричная системы применяется в реальной жизни.

Двоичная система — это например QR-коды вокруг нас.

А 16-ричная система это в основном коды цветов в CSS и хеши разных стилей, от MD5 до UUID.

Итак, вот весь пакет видео-уроков (они бесплатные, в Ютубе):

Источник

Двоичный код.

Кстати, на нашем сайте вы можете перевести любой текст в десятичный, шестнадцатеричный, двоичный код воспользовавшись Калькулятором кодов онлайн.

Видя что-то впервые, мы зачастую задаемся логичным вопросом о том, как это работает. Любая новая информация воспринимается нами, как что-то сложное или созданное исключительно для разглядываний издали, однако для людей, желающих узнать подробнее о двоичном коде, открывается незамысловатая истина – бинарный код вовсе не сложный для понимания, как нам кажется. К примеру, английская буква T в двоичной системе приобретет такой вид – 01010100, E – 01000101 и буква X – 01011000. Исходя из этого, понимаем, что английское слово TEXT в виде двоичного кода будет выглядеть таким вот образом: 01010100 01000101 01011000 01010100. Компьютер понимает именно такое изложение символов для данного слова, ну а мы предпочитаем видеть его в изложении букв алфавита.

На сегодняшний день двоичный код активно используется в программировании, поскольку работают вычислительные машины именно благодаря ему. Но программирование не свелось до бесконечного набора нулей и единиц. Поскольку это достаточно трудоемкий процесс, были приняты меры для упрощения понимания между компьютером и человеком. Решением проблемы послужило создание языков программирования (бейсик, си++ и т.п.). В итоге программист пишет программу на языке, который он понимает, а потом программа-компилятор переводит все в машинный код, запуская работу компьютера.

Перевод натурального числа десятичной системы счисления в двоичную систему.

Чтобы перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную пользуются «алгоритмом замещения», состоящим из такой последовательности действий:

1. Выбираем нужное число и делим его на 2. Если результат деления получился с остатком, то число двоичного кода будет 1, если остатка нет – 0.

2. Откидывая остаток, если он есть, снова делим число, полученное в результате первого деления, на 2. Устанавливаем число двоичной системы в зависимости от наличия остатка.

3. Продолжаем делить, вычисляя число двоичной системы из остатка, до тех пор, пока не дойдем до числа, которое делить нельзя – 0.

4. В этот момент считается, что двоичный код готов.

Для примера переведем в двоичную систему число 7:

1. 7 : 2 = 3.5. Поскольку остаток есть, записываем первым числом двоичного кода 1.

2. 3 : 2 = 1.5. Повторяем процедуру с выбором числа кода между 1 и 0 в зависимости от остатка.

3. 1 : 2 = 0.5. Снова выбираем 1 по тому же принципу.

4. В результате получаем, переведенный из десятичной системы счисления в двоичную, код – 111.

Таким образом можно переводить бесконечное множество чисел. Теперь попробуем сделать наоборот – перевести число из двоичной в десятичную.

Перевод числа двоичной системы в десятичную.

Для этого нам нужно пронумеровать наше двоичное число 111 с конца, начиная нулем. Для 111 это 1^2 1^1 1^0. Исходя из этого, номер для числа послужит его степенем. Далее выполняем действия по формуле: (x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y), где x – порядковое число двоичного кода, а y – степень этого числа. Подставляем наше двоичное число под эту формулу и считаем результат. Получаем: (1 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 2 + 1 = 7.

Немного из истории двоичной системы счисления.

Источник

Двоичная система для чайников

Я решил сделать серию постов по информатике для чайников.

Если первый пост пойдёт хорошо, то будет еще несколько в том же духе.

Чтобы провести хирургическую операцию, анатомию знать не обязательно, но вот результаты будут непредсказуемы. Точно так же, чтобы программировать, не обязательно знать, как компьютер устроен изнутри, но иногда такое незнание может привести к душераздирающим последствиям.

Основа основ современного компьютера – ДВОИЧНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ (2-СС). Звучит угрожающе. Чтобы понять, что такое ДСС, и научиться с ней работать, надо уметь складывать, умножать и возводить числа в степень. Ок, даю шпаргалку.

Пусть у нас есть какое-то число. Допустим, 5. И мы хотим прибавить к нему другое число. Допустим, 3. Как нам это сделать? Давайте, представим число 5 как пять палочек:

А число 3 как три палочки:

Чтобы сложить их, сначала нарисуем пять палочек, потом допишем к ним еще три:

Теперь пересчитаем – получилось 8.

Зря смеётесь! Когда считаем палочками – в Википедии это называется (ВНИМАНИЕ! НЕНОРМОТИВНАЯ ЛЕКСИКА!) «Единичная непозиционная система счисления с единичным весовым коэффициентом». Ну, или попросту будем называть УНАРНАЯ СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ (1-СС).

В обычной жизни мы (люди) пользуемся ДЕСЯТЕРИЧНОЙ СИСТЕМОЙ СЧИСЛЕНИЯ (10-СС). Она так называется, потому что у нас есть десять цифр. К тому же, она еще и ПОЗИЦИОННАЯ, что означает, что значение (вес) цифры зависит от её положения в записи числа, например, в числах 2, 21 и 211 цифра 2 означает, соответственно, единицы, десятки и сотни.

Десятичная система счисления

Как мы складываем в 10-СС? Например, столбиком:

Сначала складываем единицы: 2+9 = 11, т.е. при сложении двух единичных чиселок появился новый десяток. Ясное дело, что из них может появиться только один десяток, потому что самое большое, что можно сложить – это 9+9 = 18. Таким образом, разбиваем сложение на кусочки: вместо 12+99 мы делаем 2+9 + 10+90, т.е. единицы и десятки (а потом и сотни) складываем отдельно друг от друга:

12 + 99 = [разобьем на разряды]

= (2+9) + (10+90) = [сложим первые разряды]

= 11 + (10+90) = [снова разобьем на десятки и единицы]

= (1 + 10) + (10 + 90) = [снова перегруппируем, чтобы отделить десятки от единиц]

= 1 + (10 + 10 + 90) = [сложим десятки]

= 1 + (110) = [разобьем на сотни и десятки]

Ясно, что получится 111, но давайте остановимся и посмотрим на эту полученную форму записи:

Фишка в том, что любое число можно представить как сумму отдельно единиц, отдельно десятков, сотен и т.д., например:

564 = 500 + 60 + 4, 7031 = 7000 + 000 + 30 + 1

Особенность такой записи в том, что мы видим во всех разрядах одну значащую цифру (первую), все следующие за ней цифры – это нули. Запомните этот момент – это важно.

При этом вместо того, чтобы писать 1000, мы можем написать 10^3 (т.е. десять в третьей степени, что можно расшифровать как 10*10*10).

7000 = 7*1000 = 7 * 10^3

А всё число 7031 можно расписать так:

7031 = 7*10^3 + 0*10^2 + 3*10^1 + 1*10^0

Напомню, что любое число в нулевой степени даёт единицу, и 10^0 = 1, а любое число в первой степени даёт само себя 10^1 = 10. Еще напомню, что любое число умноженное на 0 даёт 0, т.е. 0*10^2 = 0.

Так вот, наша система счисления называется десятичной именно благодаря этой десятке, которую в степень возводим.

Краткое отступление. Дорогие мои! Не путайте числа и цифры! Путать цифры и числа – это как путать буквы и звуки. Цифра – это просто символ для записи чисел. А число – это абстрактная величина, обычно означающее количество чего-нибудь. Думаю, все поняли. 🙂

Двоичная система счисления

Теперь, поговорим о 2-СС. Её особенность в том, что в ней есть всего 2 символа для записи чисел: 0 и 1. Что интересно, при этом любое число, которое можно записать в 10-СС, так же можно записать и в 2-СС, и даже в 1-СС!

Двоичная система тоже позиционная и отличается от десятичной тем, что в ней вместо 10 в степень возводится двойка, например, число двоичное число 101101 можно прочитать так:

101101= 1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0

= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45 (это уже в десятичной системе)

Теперь давайте поскладываем в двоичной системе.

Начнём с простого: 0+0 = 0, 1+0 = 1, 0+1 = 1

Ничего удивительного, в 10-СС это точно так же выглядит.

Теперь посложнее: 1 + 1 = 10

А вот никакие не ДЕСЯТЬ! Это число ДВА. Просто в двоичной записи.

Нет. Это не десять плюс один! Это два плюс один! В 10-СС это выглядит так: 2 + 1 = 3, а в 1-СС так: || + | = |||. Ясно –понятно?

Хм… сложновато? Давайте упростим! По той же схеме, что и 12 + 99. Не забываем, что всё это в двоичной системе!

11 + 1 = [разобьем на разряды]

= (10 + 1) + 1 = [перегруппируем]

= 10 + (1 + 1) = [О! “1+1” складывать умеем!]

= 10 + 10 = [ну, здесь просто сначала игнорируем нули, складываем 1+1 и потом приписываем 0 к результату]

Ну, сколько можно. Это не СТО. Если то же самое записать в 10-СС, то получим: 3 + 1 = 4. Т.е. это 100 в записи 2-СС – это ЧЕТЫРЕ.

Ну, и для закрепления материала сложим в 2-СС:

= (1000 + 100 + 00 + 1) + (1000 + 000 + 00 + 1)

= (1000 + 1000) + (100 + 000) + (00 + 00) + (1 + 1)

= (10000) + (100) + (00) + (10)

= (10000) + (100) + (00 + 10)

А по-русски: 13 + 9 = 22

Дубликаты не найдены

Большое спасибо! Очень хорошо объяснили. Всё понял.

Берем калькулятор и перемножая двойку саму на себя подбираем максимально близкое (но меньшее 85) число

Повторяем операцию для 21

Ближайшее 16, или 2 в 4 степени

Ближайшее 4, или 2^2

1, или 2 в степени 0.

Теперь собираем наше число, проставляя единицу для той степени двойки, которая у нас встретилась (т.е. 2^6 2^4 2^2 2^0) и нуль для той степени, которая не встрети лась (2^5 2^3 2^1)

2^6 2^5 2^4 2^3 2^2 2^1 2^0

спасибо, оч доступно)

Вот этот абзац объясняет принцип записи:
——

Двоичная система тоже позиционная и отличается от десятичной тем, что в ней вместо 10 в степень возводится двойка, например, число двоичное число 101101 можно прочитать так:

101101= 1*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0

= 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45 (это уже в десятичной системе)
——

Можете в качестве обратной связи рассказать, что именно здесь не ясно? 🙂

«не хватает перевода из десятичной в двоичную»

Да, я уже осознал этот изъян и подготовил пост про перевод из десятичной в двоичную. Завтра выложу. 🙂

«и остальных операций двоичной арифметики»

Мне показалось, что для чайников это сложновато уже. Мне лично как программисту крайне редко приходится делать с двоичным кодом что-то из арифметики, кроме сложения.

= 10 + 10 = [ну, здесь просто сначала игнорируем нули, складываем 1+1 и потом приписываем 0 к результату]= 100 «

и еще «= (1000 + 1000) + (100 + 000) + (00 + 00) + (1 + 1)

А вот никакие не ДЕСЯТЬ! Это число ДВА. Просто в двоичной записи. И дальше нет объяснения почему и как. Естественно дальше идут примеры сложнее, но т.к. этот простой непонятен. Дальше залазить в дебри

поделитесь, пожалуйста, еще постами по информатике если есть

А теперь слушайте домашнее задание: построить синхрофазотрон.

Да просто.
6 = 1х2^2 +1х 2^1 + 0х2^0 = 110
7 = 1х2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 111

7 = 4 +3 +1 = 100 + 010 + 001

Теперь посложнее: 1 + 1 = 10
Ой! Почему десять.
А вот никакие не ДЕСЯТЬ! Это число ДВА. Просто в двоичной записи.

Я тебя разочарую, но это десять и есть.

Ну, мы числа называем в десятичной системе, поэтому в простых случаях двоичное число переводят в десятичную в уме и так читают. 🙂

Ну ты же не называешь число В в HEX «одиннадцать», хотя оно именно 11?

Ну, и «B» я прочитаю как «одиннадцать» или как «бэ» в зависимости от контекста 🙂

Ну да. Но у тебя в этой системе уже есть 11, и в десятичной это 17. Не путаешься?

«Но у тебя в этой системе уже есть 11, и в десятичной это 17. Не путаешься?»
Не очень понял вопрос. Что с чем я должен путать, по-твоему?

«Ну а в двоичной системе, по которой ты строишь счет, понятия «два» не существует.»

Я утверждаю, что у многих чисел есть названия. И так сложилось исторически, что эти названия даны в десятичной системе.

Например, если я в унарной системе запишу:
111 + 1111 = 1111111

Я буду читать «три плюс четыре равно семь», а не «сто одиннадцать плюс тысяча сто одиннадцать равно один миллион сто тысяч. «.

Ты называл число В как 11, не смотря на то, что у тебя есть в этой же системе 11, эквивалентное десятичной 17.

Сбивает с толку? Да не больше, чем её графическая запись.

если с двоичной системы такие названия к проблемам восприятия могут и не привести, то в шестнадцатеричной точно будет путаница.

Держи мое объяснение:
Когда ты считаешь до десяти, у тебя в какой-то момент кончаются названия чисел и тебе приходится комбинировать названия, чтобы считать больше 9. Например:

Ну а в двоичной системе цифры кончаются уже после 1, так и живем:

Как ты понимаешь, от того, как мы назвали количество, само количество от этого не изменилось, изменился только способ счета.

Кстати цифровая схемотехника основана на двоичной системе счисления. На основных законах булевой алгебры. 1+1=1 1+0=1 1*1=1 1*1=0

Неправильные примеры. Да и как такового знака + и * в булевой алгебре нет

На самом деле все еще проще.

нет есть способ проще, всмысле рассказать

Нейронные сети. Формулы обратного распространения

Представляем заключительную лекцию из курса по нейронным сетям от 3blue1brown. В этой лекции речь пойдет о формулах обратного распространения. Одной из важных тем, которая позволит разобраться с основными моментами дифференцирования сложных функций в контексте сетей.

Благодарим за создание выпуска:

Переводчика – Федора Труфанова;

Редактора – Михаила Коротеева;

Диктора – Никифора Стасова;

Монтажера – Олега Жданова

Нейронные сети. Обратное распространение ошибки

Привет, Лига образования!

Мы продолжаем переводить легендарный курс по нейросетям от 3blue1brown.

В предыдущей лекции мы узнали о градиентном спуске. Сегодня речь пойдет о методе обратного распространения — главном алгоритме обучения нейронных сетей.

Благодарим за создание выпуска:

Редактора – Михаила Коротеева;

Диктора – Никифора Стасова;

Монтажера – Олега Жданова

И бонус в комментариях, английский!

Нейронные сети. Градиентный спуск: как учатся нейронные сети

Обучение — сложный процесс не только для человека, но и для сущностей, порожденных разумом человека.

Мы подготовили долгожданное продолжение лекций по нейросетям. Градиентный спуск: как учатся нейронные сети.

Благодарим за участие в выпуске:

Редакторов – Дмитрия Титова, Михаила Коротеева, Дмитрия Мирошниченко;

Корректора – Дмитрия Мирошниченко;

Дикторов – Никифора Стасова, Дарью Яговкину;

Монтажера – Олега Жданова.

Разговор о системах счисления:
— Программист подарил своей женщине 5 роз, сказав «эта 101 роза тебе» (двоичная). Пещерный человек, подарил бы три розы, сказав «бери эти 111 роз» (унарная).
— То есть неандертальца от программиста отличает всего лишь ноль?
— Ну вообще введение 0 было огромным шагом для математики. Можно сказать первый мощный шаг к абстрактному мышлению. Так что в какой-то степени да, «0» — это переходная ступень между неандертальцем и программистом.

Нейронные сети. Просто о сложном

Привет, Пикабу. Сегодня у нас кое-что действительно классное для Лиги образования.

Мы договорились о переводе и озвучке с автором самых крутых на Youtube видео про математику-информатику-физику.

И наша первая озвучка — видео о том, что же такое нейросети.

За это отличную озвучку мы благодарим Александра Колдаева.

Если хочешь поучаствовать в переводе или озвучке — напиши нам в вк, телеграм или facebook.

Карты наук

Выше был их автор. А вот и одна из его карт (по физике):

О карте, нарисованной выше, Dominic подробно рассказал в следующем видео. Он рассказал о ранней физике, об Эйнштейне и его теориях специальной и общей относительности, и о подвидах квантовой физики.

Кстати говоря, помимо карт наук, на его странице во flickr есть интересные постеры о том, как мы уже сейчас используем квантовые технологии.

Все его видео по картам наук публикуются в следующем плейлисте: https://www.youtube.com/playlist?list=PLOYRlicwLG3St5aEm02nc.
Они на английском, но уже есть и переводы.

Вот, например, по Computer Science:

А вот по математике:

Спасибо за внимание!

За день до экзамена

Ну, может и не сильно-то ждёт. Ну да ладно, всё равно любит. Наверное.

Источник