двоичный код таблица цифр

Двоичная система счисления

Двоичная система — это один из видов позиционных систем счисления. Основание данной системы равно двум, то есть используется только два символа для записи чисел.

Немного истории

Впервые о данной системе чисел заговорил основоположник математического анализа Г.В. Лейбниц еще в XVII веке. Он доказал, что для данного множества действуют все арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и даже деление. Однако вплоть до 30-х годов XX века данную систему не рассматривали всерьез. Но с развитием электронных устройств и ЭВМ, ученые вновь принялись к изучению данной темы, так как двоичная система отлично подходила для программирования и организации хранения данных в памяти компьютеров.

Таблица и алфавит

Кроме того, двоичная система является самой удобной для быстрого перевода в другие системы счисления.

100110₂ = 1 ∙ 2 5 + 0 ∙ 2 4 + 0 ∙ 2 3 + 1 ∙ 2 2 + 1 ∙ 2 2 + 0 ∙ 2 0 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 38₁₀

Чтобы наоборот перевести число в двоичную из десятичной, необходимо выполнить его деление на 2 с остатком, а затем записать все остатки в обратном порядке, начиная с частного:

Делимое	38	19	9	4	2
Делитель	2	2	2	2	2
Частное	19	9	4	2	1
Остаток	0	1	1	0	0

Для перевода в другие системы необходимо:

Однако можно воспользоваться и более быстрым и удобным способом: разделить знаки двоичного числа на условные группы слева на право (для восьмеричной — по 3 знака; для шестнадцатеричной — по 4 знака), а затем воспользоваться таблицей перевода:

Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
0	0	0
001	1	1
010	2	2
011	3	3
100	4	4
101	5	5
110	6	6
111	7	7
1000	8
1001	9
1010	A
1011	B
1100	C
1101	D
1110	E
1111	F

11001001₂ = 11 001 001 = 011 001 001 = 311₈

11001001₂ = 1100 1001 = С9₁₆

Представление двоичных чисел

В двоичной системе также существует понятие «отрицательных» чисел. И для того, чтобы провести какую-либо операцию с ними в двоичном коде, необходимо представить его в виде дополнительного кода. Запись положительного числа при этом не меняется ни для одного из кодов.

Чтобы найти дополнительный код отрицательного числа, необходимо воспользоваться его прямым и дополнительным кодами.

Прямой код предполагает приписывание единицы в начале без изменений записи:

A > 0	Aпр = 0A	1010112; Aпр = 01010112
A ≤ 0	Aпр = 1|A|	-1010112; Aпр = 11010112

Для записи обратного кода цифры заменяют на противоположное значение, первую единицу от прямого кода оставляют без изменений:

A > 0	Aобр = 0A	1010112; Aобр = 01010112
A ≤ 0	Aобр = 1 A	-1010112; Aобр = 10101002

Дополнительный код предполагает использование обратного кода, с той лишь разницей, что к отрицательному числу прибавляют единицу:

A > 0	Aдоп = 0A	1010112; Aдоп = 01010112
A ≤ 0	Aдоп = 1 A + 1	-1010112; Aдоп = 10101012

Применение двоичной системы в информатике

Двоичная система получила особое распространение в программировании цифровых устройств, так как она соответствует требованиям многих технических устройств, поддерживающих два состояния (есть ток, нет тока). Кроме того, является более простой и надежной для кодирования информации. Именно поэтому программный код большей части ЭВМ основан именно на двоичной системе счисления.

Источник

Двоичный код.

Кстати, на нашем сайте вы можете перевести любой текст в десятичный, шестнадцатеричный, двоичный код воспользовавшись Калькулятором кодов онлайн.

Видя что-то впервые, мы зачастую задаемся логичным вопросом о том, как это работает. Любая новая информация воспринимается нами, как что-то сложное или созданное исключительно для разглядываний издали, однако для людей, желающих узнать подробнее о двоичном коде, открывается незамысловатая истина – бинарный код вовсе не сложный для понимания, как нам кажется. К примеру, английская буква T в двоичной системе приобретет такой вид – 01010100, E – 01000101 и буква X – 01011000. Исходя из этого, понимаем, что английское слово TEXT в виде двоичного кода будет выглядеть таким вот образом: 01010100 01000101 01011000 01010100. Компьютер понимает именно такое изложение символов для данного слова, ну а мы предпочитаем видеть его в изложении букв алфавита.

На сегодняшний день двоичный код активно используется в программировании, поскольку работают вычислительные машины именно благодаря ему. Но программирование не свелось до бесконечного набора нулей и единиц. Поскольку это достаточно трудоемкий процесс, были приняты меры для упрощения понимания между компьютером и человеком. Решением проблемы послужило создание языков программирования (бейсик, си++ и т.п.). В итоге программист пишет программу на языке, который он понимает, а потом программа-компилятор переводит все в машинный код, запуская работу компьютера.

Перевод натурального числа десятичной системы счисления в двоичную систему.

Чтобы перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную пользуются «алгоритмом замещения», состоящим из такой последовательности действий:

1. Выбираем нужное число и делим его на 2. Если результат деления получился с остатком, то число двоичного кода будет 1, если остатка нет – 0.

2. Откидывая остаток, если он есть, снова делим число, полученное в результате первого деления, на 2. Устанавливаем число двоичной системы в зависимости от наличия остатка.

3. Продолжаем делить, вычисляя число двоичной системы из остатка, до тех пор, пока не дойдем до числа, которое делить нельзя – 0.

4. В этот момент считается, что двоичный код готов.

Для примера переведем в двоичную систему число 7:

1. 7 : 2 = 3.5. Поскольку остаток есть, записываем первым числом двоичного кода 1.

2. 3 : 2 = 1.5. Повторяем процедуру с выбором числа кода между 1 и 0 в зависимости от остатка.

3. 1 : 2 = 0.5. Снова выбираем 1 по тому же принципу.

4. В результате получаем, переведенный из десятичной системы счисления в двоичную, код – 111.

Таким образом можно переводить бесконечное множество чисел. Теперь попробуем сделать наоборот – перевести число из двоичной в десятичную.

Перевод числа двоичной системы в десятичную.

Для этого нам нужно пронумеровать наше двоичное число 111 с конца, начиная нулем. Для 111 это 1^2 1^1 1^0. Исходя из этого, номер для числа послужит его степенем. Далее выполняем действия по формуле: (x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y), где x – порядковое число двоичного кода, а y – степень этого числа. Подставляем наше двоичное число под эту формулу и считаем результат. Получаем: (1 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 2 + 1 = 7.

Немного из истории двоичной системы счисления.

Источник

Бинарный код

Двоичная система счисления — это позиционная система счисления с основанием 2. В этой системе счисления натуральные числа записываются с помощью всего лишь двух символов (в роли которых обычно выступают цифры 0 и 1).

Двоичная система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и соответствует требованиям:

В цифровой электронике одному двоичному разряду в двоичной системе счисления соответствует один двоичный логический элемент (инвертор с логикой на входе) с двумя состояниями (открыт, закрыт).

Содержание

Таблица умножения двоичных чисел

Использование двоичной системы при измерении дюймами

При указании линейных размеров в дюймах по традиции используют двоичные дроби, а не десятичные, например: 5¾″, 7 15 / 16″, 3 11 / 32″ и т. д.

Преобразование чисел

Для преобразования из двоичной системы в десятичную используют следующую таблицу степеней основания 2:

512

256

128

64

32

16

8

4

2

1

Начиная с цифры 1 все цифры умножаются на два. Точка, которая стоит после 1 называется двоичной точкой.

Преобразование двоичных чисел в десятичные

Допустим, вам дано двоичное число 110011. Какому числу оно эквивалентно? Чтобы ответить на этот вопрос, прежде всего запишите данное число следующим образом:

512	256	128	64	32	16	8	4	2	1
1	1	0	0	1	1
32	+16	+2	+1

Затем, начиная с двоичной точки, двигайтесь влево. Под каждой двоичной единицей напишите её эквивалент в строчке ниже. Сложите получившиеся десятичные числа. Таким образом, двоичное число 110011 равнозначно 51.
Либо .

Преобразование методом Горнера

Для того, что бы преобразовывать числа из двоичной в десятичную систему данным методом, надо суммировать цифры слева-направо, умножая ранее полученный результат на основу системы (в данном случае 2). Например, двоичное число 1011011 переводится в десятичную систему так: 0*2+1=1 >> 1*2+0=2 >> 2*2+1=5 >> 5*2+1=11 >> 11*2+0=22 >> 22*2+1=45 >> 45*2+1=91 То есть в десятичной системе это число будет записано как 91. Или число 101111 переводится в десятичную систему так: 0*2+1=1 >> 1*2+0=2 >> 2*2+1=5 >> 5*2+1=11 >> 11*2+1=23 >> 23*2+1=47 То есть в десятичной системе это число будет записано как 47.

Преобразование десятичных чисел к ближайшей степени двойки, неменьшей этого числа

Ниже приведена функция, возвращающая число, неменьшее аргумента, и являющееся степенью двух.

Преобразование десятичных чисел в двоичные

Допустим, нам нужно перевести число 19 в двоичное. Вы можете воспользоваться следующей процедурой :

Итак, мы делим каждое частное на 2 и записываем в остаток 1 или 0. Продолжать деление надо пока в делимом не будет 1. Ставим числа из остатка друг за другом, начиная с конца. В результате получаем число 19 в двоичной записи (начиная с конца): 10011.

Другие системы счисления

В статье «Системы счисления (продолжение)» [1] описываются преимущества и недостатки 4-ричной системы счисления по сравнению с двоичной в компьютерах, созданных Хитогуровым.

См. также

Ссылки

Смотреть что такое «Бинарный код» в других словарях:

Код Грея — 2 битный код Грея 00 01 11 10 3 битный код Грея 000 001 011 010 110 111 101 100 4 битный код Грея 0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000 Код Грея система счисления, в которой два соседних значения… … Википедия

Пойнт-код — Код сигнальной точки (англ. Signal Point Code (SPC)) сигнальной системы 7 (SS7, ОКС 7) это уникальный (в домашней сети) адрес узла, используемый на третьем уровне MTP (маршрутизация) в телекоммуникационных ОКС 7 сетях для идентификации … Википедия

Бесквадратное число — В математике бесквадратным называется число, которое не делится ни на один квадрат, кроме 1. К примеру, 10 бесквадратное, а 18 нет, так как 18 делится на 9 = 32. Начало последовательности бесквадратных чисел таково: 1, 2, 3, 5, 6, 7,… … Википедия

Direct3D 10 — Для улучшения этой статьи желательно?: Викифицировать статью. Переработать оформление в соответствии с правилами написания статей. Исправить статью согласно стилистическим правилам Википедии … Википедия

Python — У этого термина существуют и другие значения, см. Python (значения). Python Класс языка: му … Википедия

Хакерская атака — в узком смысле слова в настоящее время под словосочетанием понимается «Покушение на систему безопасности», и склоняется скорее к смыслу следующего термина Крэкерская атака. Это произошло из за искажения смысла самого слова «хакер». Хакерская… … Википедия

Грей — (от англ. gray/grey серый) шотландская и английская фамилия. Содержание 1 Известные носители 2 Грей, как псевдоним известных людей … Википедия

Кодирование Голомба — Коды Голомба это семейство энтропийных кодеров, являющихся общим случаем унарного кода. Также под кодом Голомба может подразумеваться один из представителей этого семейства. Код Голомба позволяет представить последовательность символов в виде… … Википедия

Крэкерская атака — Хакерская атака в узком смысле слова в настоящее время под словосочетанием понимается «Покушение на систему безопасности», и склоняется скорее к смыслу следующего термина Крэкерская атака. Это произошло из за искажения смысла самого слова «хакер» … Википедия

Источник

Двоичный код

Двоичный код — это способ представления данных в одном разряде в виде комбинации двух знаков, обычно обозначаемых цифрами 0 и 1. Разряд в этом случае называется двоичным разрядом.
В случае обозначения цифрами «0» и «1», возможные состояния двоичного разряда наделяются качественным соотношением «1» > «0» и количественными значениями чисел «0» и «1».

Двоичный код может быть непозиционным и позиционным.

Из комбинаторики известно, что, в случае непозиционного кода, количество комбинаций (кодов) n-разрядного кода является числом сочетаний с повторениями, равно биномиальному коэффициенту:

, [возможных состояний (кодов)], где:

— количество элементов в данном множестве различных элементов (количество возможных состояний, цифр, кодов в разряде),
— количество элементов в наборе (количество разрядов).
В двоичной системе кодирования (n=2) количество возможных состояний (кодов) равно :

, [возможных состояний (кодов)], т.е.

, [возможных состояний (кодов)], где

— количество двоичных разрядов (дворов, битов).
Например, в одном 8-ми битном байте (k=8) количество возможных состояний (кодов) равно:

, [возможных состояний (кодов)].

В случае позиционного кода, число комбинаций (кодов) n-разрядного двоичного кода равно числу размещений с повторениями:

, где

— число разрядов двоичного кода.

Используя два двоичных разряда можно закодировать четыре различные комбинации: 00 01 10 11, три двоичных разряда — восемь: 000 001 010 011 100 101 110 111, и так далее.
При увеличении разрядности позиционного двоичного кода на 1, количество различных комбинаций в позиционном двоичном коде удваивается.

Двоичные коды являются комбинациями двух элементов и не являются двоичной системой счисления, но используются в ней как основа. Двоичный код также может использоваться для кодирования чисел в системах счисления с любым другим основанием. Пример: в двоично-десятичном кодировании (BCD) используется двоичный код для кодирования чисел в десятичной системе счисления.
При кодировании алфавитноцифровых символов (знаков) двоичному коду не приписываются весовые коэффициенты, как это делается в системах счисления, в которых двоичный код используется для представления чисел, а используется только порядковый номер кода из множества размещений с повторениями.

В системах счисления n-разрядный двоичный код, (n-1)-разрядный двоичный код, (n-2)-разрядный двоичный код и т. д. могут отображать одно и то же число. Например, 0001, 001, 01, 1 — одно и то же число — «1» в двоичных кодах с разным числом разрядов — n.

Содержание

Таблица двоичных кодов

00000100012001030011401005010160110701118100091001A1010B1011C1100D1101E1110F1111

Пример «доисторического» использования кодов

Инки имели свою счётную систему кипу, которая физически представляла собой верёвочные сплетения и узелки. Генри Эртан обнаружил, что в узелках заложен некий код, более всего похожий на двоичную систему счисления. [1]

Примечания

См. также

Смотреть что такое «Двоичный код» в других словарях:

двоичный код — Код, основание которого равно двум. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 94. Теория передачи информации. Академия наук СССР. Комитет технической терминологии. 1979 г.] Тематики теория передачи информации EN binary code … Справочник технического переводчика

двоичный код — dvejetainis kodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. binary code vok. binärer Kode, m; Binärkode, m; dualer Kode, m; Dualkode, m rus. двоичный код, m pranc. code binaire, m … Automatikos terminų žodynas

двоичный код — Код, основание которого равно двум … Политехнический терминологический толковый словарь

двоичный код с исправлением ошибок — Двоичный код, избыточность которого обеспечивает автоматическое обнаружение и исправление ошибок некоторых типов в передаваемых данных. [Домарев В.В. Безопасность информационных технологий. Системный подход.] Тематики защита информации EN вinаry… … Справочник технического переводчика

двоичный код с обнаружением ошибок — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN binary error detecting code … Справочник технического переводчика

Двоичный код Голея — У этого термина существуют и другие значения, см. Код Голея. Двоичный код Голея один из двух тесно связанных друг с другом исправляющих ошибки линейных кодов: совершенный двоичный код Голея (англ. perfect binary Golay code) … … Википедия

арифметический двоичный код — обычный двоичный код — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы обычный двоичный код EN natural binary code … Справочник технического переводчика

натуральный двоичный код ИКМ — Код, при котором кодовые слова, соответствующие квантованным отсчетам сигнала электросвязи при ИКМ, расположенным в порядке возрастания амплитуд, представляют собой неотрицательные целые двоичные числа, взятые в том же порядке. [ГОСТ 22670 77]… … Справочник технического переводчика

сбалансированный двоичный код — код без преобладания — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы код без преобладания EN zero disparity code … Справочник технического переводчика

симметричный двоичный код ИКМ — Код, при котором полярность квантованного отсчета сигнала электросвязи при ИКМ выражается одним символом цифрового сигнала электросвязи, а остальные символы выражают двоичное число, представляющее абсолютную величину отсчета этого сигнала.… … Справочник технического переводчика

Источник

Перевод текста в цифровой код.

Давайте разберемся как же все таки переводить тексты в цифровой код? Кстати, на нашем сайте вы можете перевести любой текст в десятичный, шестнадцатеричный, двоичный код воспользовавшись Калькулятором кодов онлайн.

Кодирование текста.

По теории ЭВМ любой текст состоит из отдельных символов. К этим символам относятся: буквы, цифры, строчные знаки препинания, специальные символы ( «»,№, (), и т.д.), к ним, так же, относятся пробелы между словами.

Необходимый багаж знаний. Множество символов, при помощи которых записываю текст, называется АЛФАВИТОМ.

Число взятых в алфавите символов, представляет его мощность.

Количество информации можно определить по формуле : N = 2b

Алфавит, в котором будет 256 может вместить в себя практически все нужные символы. Такие алфавиты называют ДОСТАТОЧНЫМИ.

Если взять алфавит мощностью 256, и иметь в виду что 256 = 28

Если перевести каждый символ в двоичный код, то этот код компьютерного текста будет занимать 1 байт.

Как текстовая информация может выглядеть в памяти компьютера?

Любой текст набирают на клавиатуре, на клавишах клавиатуры, мы видим привычные для нас знаки (цифры, буквы и т.д.). В оперативную память компьютера они попадают только в виде двоичного кода. Двоичный код каждого символа, выглядит восьмизначным числом, например 00111111.

Поскольку, байт – это самая маленькая адресуемая частица памяти, и память обращена к каждому символу отдельно – удобство такого кодирование очевидно. Однако, 256 символов – это очень удобное количество для любой символьной информации.

Естественно, встал вопрос: Какой конкретно восьми разрядный код принадлежит каждому символу? И как осуществить перевод текста в цифровой код?

Этот процесс условный, и мы вправе придумать различные способы для кодировки символов. Каждый символ алфавита имеет свой номер от 0 до 255. И каждому номеру присвоен код от 00000000 до 11111111.

Таблица для кодировки – это «шпаргалка», в которой указаны символы алфавита в соответствии порядковому номеру. Для различных типов ЭВМ используют разные таблицы для кодировки.

ASCII(или Аски), стала международным стандартом для персональных компьютеров. Таблица имеет две части.

Таблица кода символов ASCII.

Первая половина для таблицы ASCII. (Именно первая половина, стала стандартом.)

Соблюдение лексикографического порядка, то есть, в таблице буквы (Строчные и прописные) указаны в строгом алфавитном порядке, а цифры по возрастанию, называют принципом последовального кодирования алфавита.

Для русского алфавита тоже соблюдают принцип последовательного кодирования.

Сейчас, в наше время используют целых пять систем кодировок русского алфавита(КОИ8-Р, Windows. MS-DOS, Macintosh и ISO). Из-за количества систем кодировок и отсутствия одного стандарта, очень часто возникают недоразумения с переносом русского текста в компьютерный его вид.

Одним из первых стандартов для кодирования русского алфавита на персональных компьютерах считают КОИ8(«Код обмена информацией, 8-битный»). Данная кодировка использовалась в середине семидесятых годов на серии компьютеров ЕС ЭВМ, а со средины восьмидесятых, её начинают использовать в первых переведенных на русский язык операционных системах UNIX.

С начала девяностых годов, так называемого, времени, когда господствовала операционная система MS DOS, появляется система кодирования CP866 («CP» означает «Code Page», «кодовая страница»).

Гигант компьютерных фирм APPLE, со своей инновационной системой, под упралением которой они и работали (Mac OS), начинают использовать собственную систему для кодирования алфавита МАС.

Международная организация стандартизации (International Standards Organization, ISO)назначает стандартом для русского языка еще одну систему для кодирования алфавита, которая называется ISO 8859-5.

А самая распространенная, в наши дни, система для кодирования алфавита, придумана в Microsoft Windows, и называется CP1251.

С второй половины девяностых годов, была решена проблема стандарта перевода текста в цифровой код для русского языка и не только, введением в стандарт системы, под названием Unicode. Она представлена шестнадцатиразрядной кодировкой, это означает, что на каждый символ отводится ровно по два байта оперативной памяти. Само собой, при такой кодировке, затраты памяти увеличены в два раза. Однако, такая кодовая система позволяет переводить в электронный код до 65536 символов.

Специфика стандартной системы Unicode, является включением в себя абсолютно любого алфавита, будь он существующим, вымершим, выдуманным. В конечном счете, абсолютно любой алфавит, в добавок к этом, система Unicode, включает в себя уйму математических, химических, музыкальных и общих символов.

Давайте с помощью таблицы ASCII посмотрим, как может выглядеть слово в памяти вашего компьютера.

Очень часто случается так, что ваш текст, который написан буквами из русского алфавита, не читается, это обусловлено различием систем кодирования алфавита на компьютерах. Это очень распространенная проблема, которая довольно часто обнаруживается.

Источник