Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся

ΠšΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠšΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ (Π°Π½Π³Π». information coding) β€” ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ слова.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Код [ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ]

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² [ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ]

ВсС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ β€” для Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° любоС слово, составлСнноС ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слов, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ СдинствСнным способом.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² [ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ]

ΠžΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ [ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ]

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠžΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ (Π°Π½Π³Π». uniquely decodable code) β€” ΠΊΠΎΠ΄, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ любоС слово составлСнноС ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слов ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ СдинствСнным способом.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ΠΉ:

[math]a_1 \rightarrow b_1[/math]

[math]a_2 \rightarrow b_2[/math]

[math]a_k \rightarrow b_k[/math]

Код являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… строк, составлСнных ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слов, Π²ΠΈΠ΄Π°:

ВсСгда Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ равСнства:

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли срСди ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слов Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΊΠΎΠ΄ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ смоТСм.

ΠŸΡ€Π΅Ρ„ΠΈΠΊΡΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ [ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ]

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠŸΡ€Π΅Ρ„ΠΈΠΊΡΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ (Π°Π½Π³Π». prefix code) β€” ΠΊΠΎΠ΄, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ слово Π½Π΅ являСтся прСфиксом ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ слова.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСфиксным ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌ отдаСтся ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ слово Π½Π΅ выступаСт Π² Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ прСфикса Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ слово, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ начинаСтся Ρ„Π°ΠΉΠ», опрСдСляСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ всС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ слова.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ кодирования [ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ]

Π—Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ строку [math]abacaba[/math] :

Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° слова:

[math]00\ 01\ 00\ 1\ 00\ 01\ 00[/math]

ΠŸΡ€Π΅ΠΈΠΌΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π° прСфиксных ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² [ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ]

НСдостатки прСфиксных ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² [ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ]

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π½Π΅ΡƒΠ΄Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ дСкодирования [ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ]

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ [math]abacaba[/math] ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π»Π°ΡΡŒ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈ стала:

[math]c^<**>(abacaba) = 0001001\ 1\ 00100[/math]

РазобьСм Π΅Π΅ согласно ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŽ:

[math] 00\ 01\ 00\ 1\ 1\ 00\ 1\ 00[/math]

[math]a\quad b\quad a\ c\ c\quad a\ c\ a[/math]

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ строка совпадаСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π±ΠΈΡ‚Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π΄ΠΎ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ, поэтому Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°, содСрТащСго ошибки, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹.

НС прСфиксный ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ [ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ]

Как ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ сказано, прСфиксный ΠΊΠΎΠ΄ всСгда ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ:

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСва ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΈ справа ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠΈ всСгда стоит Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°.

ПослС дСкодирования ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: [math]abbca[/math]

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Β§ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ².

Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. image036. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-image036. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image036. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ разрядности n называСтся ΠΊΠΎΠ΄, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… стоят ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ символы.

РаспространСниС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²ΠΎ всСх комбинациях эти ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ постоянны.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ (n, k)- ΠΊΠΎΠ΄, Π³Π΄Π΅ n – Ρ€Π°Π·Ρ€ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° k – число ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… символов.

Π‘Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ способС построСния ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ содСрТит N = 2 k ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

НСраздСлимым называСтся ΠΊΠΎΠ΄, Π² комбинациях ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… стоят ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ символы. НСраздСлимыС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ способа построСния ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: ΠΊΠΎΠ΄ с постоянным вСсом, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 2, являСтся Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся систСматичСским, Ссли Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ k ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ заняты ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ символами, Π° послСдниС r ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ – ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Если ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ структуру, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся нСсистСматичСским.

НапримСр, нСсистСматичСским являСтся ΠΊΠΎΠ΄ Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° со структурой ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ V = (bΒ­1 bΒ­2 a1 bΒ­3 a2 a3 a4). ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ символы Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ стСпСням Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ.

Β§ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ исправлСния ошибок Π² комбинациях Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ².

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„Π°ΠΉΠ», скачайтС Π΅Π³ΠΎ (Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ Word).

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Если ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ рассматриваСмых Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² кодирования ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° рис. 5.2. Π­Ρ‚Π° классификация Π½Π΅ являСтся ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ, Π² Π½Π΅Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ лишь Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² соврСмСнных систСмах связи.

ΠšΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. К ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ относятся ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ – Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹. Π’ Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΈΡ… Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ простыми, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Ко Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ относятся ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ лишь ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠžΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ°ΡΡΡ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обнаруТСния ΠΈΠ»ΠΈ исправлСния ошибок, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ сообщСний. Π’ этих ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ… количСство разрядов ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ условно Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число разрядов, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… для ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ (ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ разряды), ΠΈ число разрядов, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… для ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ошибок (ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ разряды).

ОбС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅. Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ – это ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹, всС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… содСрТат постоянноС количСство разрядов. НСравномСрныС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ содСрТат ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ числом разрядов. Π’Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π΅ нашли примСнСния Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° слоТности ΠΈΡ… тСхничСской Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π² дальнСйшСм ΠΈΡ… Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ.

ВсС ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅) ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ дСлятся Π½Π° Π΄Π²Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… класса: Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ (рис. 5.2).

Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. image001. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-image001. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image001. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. image002. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-image002. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image002. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.элСмСнтов Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ источника сообщСний принимаСтся Π·Π° Π±Π»ΠΎΠΊ (сообщСниС). ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π±Π»ΠΎΠΊΡƒ ΠΈΠ· Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. image002. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-image002. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image002. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… символов ставится Π² соотвСтствиС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ (слово) Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. image003. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-image003. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image003. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.. Код называСтся Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. image004. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-image004. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image004. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.– ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. image005. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-image005. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image005. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.. ΠšΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ связи искаТаСтся ΡˆΡƒΠΌΠΎΠΌ ΠΈ дСкодируСтся нСзависимо ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ².

Π’ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ… всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ символы, содСрТащиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ (ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅) символы, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ слуТат ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ошибок. НСраздСлимыС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ³ΠΎ раздСлСния ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ символы. К Π½ΠΈΠΌ относятся ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ с постоянным вСсом ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠŸΠ»ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠ½Π° [2].

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹, Π² свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, дСлятся Π½Π° нСсистСматичСскиС ΠΈ систСматичСскиС. НаиболСС многочислСнный класс Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ систСматичСскиС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹. Основная ΠΈΡ… ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ символы ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… символов. К систСматичСским ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌ относятся ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ с ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ с ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, коррСляционный, инвСрсный, ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Π₯эмминга, ГолСя, Π ΠΈΠ΄Π°-ΠœΠ°Π»Π»Π΅Ρ€Π°, Макдональда, Π’Π°Ρ€ΡˆΠ°ΠΌΠΎΠ²Π°, с ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΠΊ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ [2].

Π’ нСсистСматичСских ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ символы ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой суммы ΠΏΠΎΠ΄Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² с Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. image006. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-image006. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image006. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.разрядами, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… символов. К этим ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌ относятся ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Π‘Π΅Ρ€Π³Π΅Ρ€Π°.

Π Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ систСматичСских ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ цикличСскиС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ всСх свойств систСматичСского ΠΊΠΎΠ΄Π°, цикличСскиС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ свойство: Ссли нСкоторая кодовая комбинация ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΊΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ цикличСской пСрСстановки символов новая комбинация Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ΄Ρƒ. К Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ извСстным цикличСским ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌ относятся ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Π₯эмминга, Π‘ΠΎΡƒΠ·Π°-Π§ΠΎΡƒΠ΄Ρ…ΡƒΡ€ΠΈ-Π₯ΠΎΠΊΠ²ΠΈΠ½Π³Π΅ΠΌΠ°, ΠΌΠ°ΠΆΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Π€Π°ΠΉΡ€Π°, Абрамсона, Миласа-Абрамсона, Π ΠΈΠ΄Π°-Π‘ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΡƒΠ½Π΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹.

ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрвичная ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ символов, нСсущих ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ прСобразуСтся ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ число символов. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ процСссы кодирования ΠΈ дСкодирования Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ дСлСния ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… символов Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ связи ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ряду спСцифичСских ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².

По Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π² Π½ΠΈΡ… символов Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹.

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ. Для Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ составляСт Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. image796. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-image796. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image796. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° являСтся пятизначный ΠΊΠΎΠ΄ Π‘ΠΎΠ΄ΠΎ, примСняСмый Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ. Код Π‘ΠΎΠ΄ΠΎ содСрТит ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов (m = 2, n = 5). Число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² этом ΠΊΠΎΠ΄Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. image797. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-image797. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image797. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм., Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ русского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π° (Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‚). Однако этого ΠΌΠ°Π»ΠΎ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сообщСния Π½Π° русском языкС, содСрТащСго Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹, Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ прСпинания ΠΈ условныС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, запятая, Π΄Π²ΠΎΠ΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅, слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ‚. Π΄.). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Β«ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ β„–2Β» (МВК-2). Π’ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ МВК-2 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ рСгистровый ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ, согласно ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ пятиэлСмСнтная кодовая комбинация ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ€Π°Π· Π² зависимости ΠΎΡ‚ полоТСния рСгистра: русский, латинский, Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ. ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ число Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 84, Ρ‡Ρ‚ΠΎ достаточно для кодирования Ρ‚Π΅Π»Π΅Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.

НСравномСрныС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρƒ Π½ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ располоТСниСм символов, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΡ… количСством ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ срСднСй Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

По ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡƒ помСхозащищСнности ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ кодирования, дСлят Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ (ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅, простыС, Π±Π΅Π·Ρ‹Π·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅) ΠΈ помСхоустойчивыС (ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅).

ΠšΠΎΠ΄Ρ‹, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π±Π΅Π· избыточности. Π’ простых Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ… ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ символа ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 0 Π² 1 ΠΈΠ»ΠΈ 1 Π² 0, ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ появлСнию Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚.Π΅. ΠΊ ошибкС Π² принятом сообщСнии.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π·Ρ‹Π·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ примСняСтся для согласования Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π° источника ΠΈ Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π° ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°. ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ свойство ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ кодирования состоят Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ дискрСтного источника, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π°, Ρ€Π°Π²Π½Π° избыточности источника Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π°. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² цСлях ΡˆΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ для Π΅Π΅ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ нСсанкционированного доступа ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ устойчивости Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ устройств синхронизации систСм связи.

Π’ помСхоустойчивых ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ… для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ сообщСния ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ всС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ нСкоторая ΠΈΡ… Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ (Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ). Π’Π΅ΠΌ самым создаСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ обнаруТСния ΠΈ исправлСния ошибки ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ воспроизвСдСнии Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ числа символов. ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ свойства ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… (ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ…) символов.

Π’ настоящСС врСмя Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ΠΎ большоС число помСхоустойчивых ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ классифицированы ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ.

По способу кодирования помСхоустойчивыС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° Π΄Π²Π° класса: Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Π΅.

Π‘Π»ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ символов источника сообщСний (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†) раздСляСтся Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ комбинациями. На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ количСство символов Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 3 Π΄ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… сотСн.

Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. image798. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-image798. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image798. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.

Π‘Π»ΠΎΠΊΠΈ, содСрТащиС k символов ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΎΠΌ Π² n-ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ n > k. НапримСр, схСма Π±Π»ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π°

Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. image799. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-image799. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image799. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ символ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ получаСтся ΠΊΠ°ΠΊ сумма ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2 Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… символов Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°, для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ n сумматоров ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСх Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π±Π»ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΌ способС кодирования, ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄.

НСпрСрывныС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ символов осущСствляСтся Π±Π΅Π· Π΅Π΅ разбиСния Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ символ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ получаСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ символами Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. ΠšΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² носит Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ дСкодирования ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… символов ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ символа. Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ часто ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ свСрточныС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹.

Π‘Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Π΅. К Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ относятся ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… состоят ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… частСй: ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ символы ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ посрСдством Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ символами. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ условно ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (n, k), Π³Π΄Π΅ n – число символов Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, k – число ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… символов. Число ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… символов Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Π±Π»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ r = n-k.

К Π½Π΅Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ относятся ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… нСльзя Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ части.

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ большой класс Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ систСматичСскиС ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… значСния ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… символов ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ провСдСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ символами. ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ число ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… символов опрСдСляСтся Ρ‚Π΅ΠΌ, сколько ошибок Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ символы ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° любом мСстС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Однако ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ символы Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ символам справа, Ρ‚.Π΅. Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° мСстС ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… разрядов.

НапримСр, рассмотрим схСму Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простого систСматичСского ΠΊΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π° (5,4). Π—Π΄Π΅ΡΡŒ всСго лишь ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ символ формируСтся ΠΈΠ· ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… символов ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡ… суммирования ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ с ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ систСматичСского ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ прСобразованиями Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ.

Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. image800. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-image800. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image800. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.

К нСсистСматичСским (Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ) относятся ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ символы Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π° счСт Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ символами. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° являСтся ΠΊΠΎΠ΄ Π‘Π΅Ρ€Π³Π΅Ρ€Π°.

4.4 ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ характСристики помСхоустойчивых ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ характСристиками помСхоустойчивых ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

1. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠ΄Π° n – это число символов Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ. НапримСр, комбинация 11010 состоит ΠΈΠ· пяти символов, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, n=5. Если всС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ число символов, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ. Π’ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ… Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ.

2. ОснованиС ΠΊΠΎΠ΄Π° m – это число Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… символов Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅. Для Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² символами ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ 1 ΠΈ 0, поэтому m=2.

5. Π˜Π·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄Π° Ки Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС опрСдСляСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. image801. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-image801. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image801. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.

ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, какая доля Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ помСхоустойчивости ΠΊΠΎΠ΄Π°. Для Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²

Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. image802. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-image802. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image802. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.,

Π³Π΄Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° k/n называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠ΄Π°.

6. КодовоС расстояниС d(А,Π’) – это число ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ А ΠΈ Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. НапримСр, Ссли А=01101, Π’=10111, Ρ‚ΠΎ d(А,Π’)=3. КодовоС расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ комбинациями А ΠΈ Π’ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ слоТСния ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2 ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… разрядов ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ

Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. image803. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-image803. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image803. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.,

Π³Π΄Π΅ ai ΠΈ bi – i-Π΅ разряды ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ A ΠΈ B; символ Γ… ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ слоТСниС ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2.

КодовоС расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ комбинациями ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ. Π’Π°ΠΊ, для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² это расстояниС для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ значСния ΠΎΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π΄ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΠ΄Π°.

7. МинимальноС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ расстояниС dmin – это минимальноС расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ комбинациями Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. МинимальноС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ расстояниС являСтся основной характСристикой ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ способности ΠΊΠΎΠ΄Π°. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… (Π±Π΅Π·Ρ‹Π·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ…) ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ… всС ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, поэтому минимальноС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ расстояниС для Π½ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ (dmin=1). Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π΅ способны ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ошибки. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π» ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ способностями, Π΅Π³ΠΎ минимальноС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ расстояниС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… (dmin Β³ 2).

Для обнаруТСния всСх ошибок ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ s ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, минимальноС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ расстояниС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ

Если ΠΊΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для исправлСния ошибок кратности Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ t, Ρ‚ΠΎ минимальноС ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ расстояниС Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Для обнаруТСния s ошибок ΠΈ исправлСния t ошибок Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ условиС

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° построСния ΠΊΠΎΠ΄Π° с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ сводится ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ расстояния. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ dmin ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ росту избыточности ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ число ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… символов r Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π’ настоящСС врСмя извСстСн ряд Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΡ… ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ расстояниСм ΠΈ числом ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… символов.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

НСобходимыС свСдСния ΠΈΠ· Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ кодирования

Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. %D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B7%D0%BD%D1%8B%D0%B5 %D1%81%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F %D0%B8%D0%B7 %D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8 %D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-%D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B7%D0%BD%D1%8B%D0%B5 %D1%81%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F %D0%B8%D0%B7 %D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8 %D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° %D0%9F%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B7%D0%BD%D1%8B%D0%B5 %D1%81%D0%B2%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F %D0%B8%D0%B7 %D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%B8 %D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ – количСство символов Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ n.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° рассмотрим ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ систСму с основаниСм m = 2 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π»Π΅. Как извСстно, Π² Ρ€Π΅Π»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° сигнала – Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚, соотвСтствСнно ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° сигнала – Π»ΠΈΠ±ΠΎ 1 ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ Ρ€Π΅Π»Π΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π΅ присутствуСт напряТСниС, ΠΈΠ»ΠΈ 0, Ссли ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚, ΠΈ напряТСниС Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π΅ Π½Π΅Ρ‚. НиТС прСдставлСна систСма ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅Π»Π΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… полоТСниях Ρ€Π΅Π»Π΅:

Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. %D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 %D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8 %D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%BC %D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BC %D0%BD%D0%B0 %D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5 %D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B9 %D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D1%8B. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-%D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 %D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8 %D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%BC %D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BC %D0%BD%D0%B0 %D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5 %D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B9 %D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D1%8B. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° %D0%9F%D1%80%D0%B5%D0%B4%D1%81%D1%82%D0%B0%D0%B2%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 %D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8 %D0%B4%D0%B2%D0%BE%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%8B%D0%BC %D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%BC %D0%BD%D0%B0 %D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5 %D1%80%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D0%B9 %D1%81%D1%85%D0%B5%D0%BC%D1%8B. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ систСму часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ для сигнализации. НапримСр, Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° систСмы Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ всС Ρ€Π΅Π»Π΅ (комбинация 111111). Если Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Ρ‚ΠΎ участкС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ΅Π» сбой ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π» Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ сигналу Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ участкС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ΅Π» сбой. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ 110111 понятно Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π½Π° участкС с Π 4, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ устранСниС ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΠ°Π·Π°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π² Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ (распСчатанном, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€), Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Ρ„ΠΎΠ»Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ…, Π² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° всСх рассмотрСнных ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ n = 6 (110111,101101 ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅).

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… комбинациях присутствуСт Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ понятиС ΠΊΠ°ΠΊ вСс ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ количСству Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… символов Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ l. Для ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ 101101 вСс l = 4, 111111 вСс l = 6, 110111 вСс l = 5.

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²

Для удобства использования ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚. Рассмотрим основныС классификации:

Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. %D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 %D0%B8%D0%B7 %D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B8 %D0%B4%D0%BB%D1%8F %D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE %D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%B0. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-%D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 %D0%B8%D0%B7 %D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B8 %D0%B4%D0%BB%D1%8F %D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE %D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%B0. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° %D0%A3%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5 %D0%B8%D0%B7 %D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%B8 %D0%B4%D0%BB%D1%8F %D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE %D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%B0. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто Π² Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ΄ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° 2 ΠΈΠ· 5, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ число ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ:

Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. %D0%BA%D0%BE%D0%B4 %D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%B0 2 %D0%B8%D0%B7 5 %D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%8E%D1%89%D0%B5%D0%B3%D0%BE %D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE %D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-%D0%BA%D0%BE%D0%B4 %D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%B0 2 %D0%B8%D0%B7 5 %D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%8E%D1%89%D0%B5%D0%B3%D0%BE %D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE %D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° %D0%BA%D0%BE%D0%B4 %D1%82%D0%B8%D0%BF%D0%B0 2 %D0%B8%D0%B7 5 %D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%8E%D1%89%D0%B5%D0%B3%D0%BE %D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE %D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.

Π£ всСх ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ присущ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ вСс l = 2.

ВСс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ n Ρ‡Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ n, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°:

Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. %D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC %D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0 %D0%B4%D0%BB%D1%8F %D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8 %D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85 %D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-%D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC %D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0 %D0%B4%D0%BB%D1%8F %D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8 %D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85 %D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° %D0%91%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC %D0%9D%D1%8C%D1%8E%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%B0 %D0%B4%D0%BB%D1%8F %D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8 %D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D1%85 %D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.

ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ число ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ для n = 5:

Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. %D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%B5 %D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE %D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9 %D0%B4%D0%BB%D1%8F n 5. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-%D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%B5 %D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE %D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9 %D0%B4%D0%BB%D1%8F n 5. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° %D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%B5 %D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE %D0%BA%D0%BE%D0%BC%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B9 %D0%B4%D0%BB%D1%8F n 5. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.

Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. %D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%80 %D1%87%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE %D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%B0. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%80 %D1%87%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE %D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%B0. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° %D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%80 %D1%87%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE %D0%BA%D0%BE%D0%B4%D0%B0. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.

РассмотрСнный Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ (1.2) Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ использовано Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ восСмь ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ вСса ΠΏΡ€ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈ. Из ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ восьми Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄.

Код 2 ΠΈΠ· 5 (1.1) – Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ смСТными комбинациями Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ. Если Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ порядкС, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄:

Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. %D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9 %D0%BA%D0%BE%D0%B4. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся-%D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9 %D0%BA%D0%BE%D0%B4. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ссли ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ содСрТат постоянноС число символов Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ называСтся. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° %D1%87%D0%B5%D1%82%D1%8B%D1%80%D0%B5%D1%85%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D0%B9 %D0%BA%D0%BE%D0%B4. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² процСссС кодирования информация прСобразуСтся ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ для нСпосрСдствСнного использования, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, хранСния ΠΈΠ»ΠΈ автоматичСской ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ. Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ прСдставлСниС ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. БрСдством кодирования слуТит Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° соотвСтствия Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм, которая устанавливаСт Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… систСм.

Если Ρƒ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ арифмСтичСскиС свойства – ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² производят ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ соСдинСний (пСрСстановок, сочСтаний, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ), которая изучаСтся Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΎΠΉ. Из рассмотрСнных Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ относят Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅, Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅, равновСсныС.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *