Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ
ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: |
ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (Π°Π½Π³Π». information coding) β ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°. |
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π² ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ, Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ. Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ·ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π°. Π‘ΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΎΠ΄ [ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ]
ΠΠΈΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² [ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ]
ΠΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΈ β Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² [ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ]
ΠΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ [ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ]
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: |
ΠΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ (Π°Π½Π³Π». uniquely decodable code) β ΠΊΠΎΠ΄, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. |
ΠΡΡΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ:
[math]a_1 \rightarrow b_1[/math]
[math]a_2 \rightarrow b_2[/math]
[math]a_k \rightarrow b_k[/math]
ΠΠΎΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ², Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ [ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ]
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: |
ΠΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ (Π°Π½Π³Π». prefix code) β ΠΊΠΎΠ΄, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°. |
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΎΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠΎΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡΠ° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ», ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ [ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ]
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ [math]abacaba[/math] :
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠ²Π°:
[math]00\ 01\ 00\ 1\ 00\ 01\ 00[/math]
ΠΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² [ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ]
ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² [ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ]
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ [ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ]
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ [math]abacaba[/math] ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π»Π°ΡΡ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ°Π»Π°:
[math]c^<**>(abacaba) = 0001001\ 1\ 00100[/math]
Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ:
[math] 00\ 01\ 00\ 1\ 1\ 00\ 1\ 00[/math]
[math]a\quad b\quad a\ c\ c\quad a\ c\ a[/math]
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π±ΠΈΡΠ°Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ.
ΠΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ [ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ]
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΏΡΠ΅ΡΠΈΠΊΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ:
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΠΎΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: [math]abbca[/math]
Β§ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ².
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄, Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ.
Π Π°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Ρ.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ (n, k)- ΠΊΠΎΠ΄, Π³Π΄Π΅ n β ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ, Π° k β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ².
ΠΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ N = 2 k ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄, Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ΅ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΊΠΎΠ΄ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 2, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ k ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ Π·Π°Π½ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ r ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ β ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΡΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ V = (bΒ1 bΒ2 a1 bΒ3 a2 a3 a4). ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ.
Β§ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ².
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ», ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ (Π² ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ Word).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 5.2. ΠΡΠ° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π² Π½Π΅Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ β Π½Π΅ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ. Π Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΈΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ°Π²ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ (ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Ρ), ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ (ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Ρ).
ΠΠ±Π΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ², Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅. Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ.
ΠΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ (ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅) ΠΊΠΎΠ΄Ρ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°: Π±Π»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ (ΡΠΈΡ. 5.2).
ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±Π»ΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΎΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π° Π±Π»ΠΎΠΊ (ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅). ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌΡ Π±Π»ΠΎΠΊΡ ΠΈΠ·
ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ (ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ) Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ
. ΠΠΎΠ΄ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ
β ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ,
. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ Π² ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ
Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ².
Π ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅) ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΡΠΆΠ°Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠ΅ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ. Π Π½ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΠ½Π° [2].
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ². Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ, ΠΊΠΎΠ΄Ρ Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°, ΠΠΎΠ»Π΅Ρ, Π ΠΈΠ΄Π°-ΠΠ°Π»Π»Π΅ΡΠ°, ΠΠ°ΠΊΠ΄ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ΄Π°, ΠΠ°ΡΡΠ°ΠΌΠΎΠ²Π°, Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠΊ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ [2].
Π Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ
ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΠ΄Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π°ΠΌΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ². Π ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΠ΅ΡΠ³Π΅ΡΠ°.
Π Π°Π·Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°, ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ. Π Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΠ΄Ρ Π₯ΡΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°, ΠΠΎΡΠ·Π°-Π§ΠΎΡΠ΄Ρ ΡΡΠΈ-Π₯ΠΎΠΊΠ²ΠΈΠ½Π³Π΅ΠΌΠ°, ΠΌΠ°ΠΆΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ΄Ρ Π€Π°ΠΉΡΠ°, ΠΠ±ΡΠ°ΠΌΡΠΎΠ½Π°, ΠΠΈΠ»Π°ΡΠ°-ΠΠ±ΡΠ°ΠΌΡΠΎΠ½Π°, Π ΠΈΠ΄Π°-Π‘ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΡΠ½Π΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², Π½Π΅ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ². ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ.
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΄Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
ΠΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ.
Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ . ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΠΎΠ΄ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π² ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ΄ ΠΠΎΠ΄ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (m = 2, n = 5). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° (ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΡΠΈΡΡΡ, Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ (ΡΠΎΡΠΊΠ°, Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Ρ, Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ. Π΄.). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Β«ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ β2Β» (ΠΠ’Π-2). Π ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΠΠ’Π-2 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΠΈΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ°Π· Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠ°: ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ, Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 84, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
ΠΠ΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Ρ Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠ·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π΄Π΅Π»ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅, Π±Π΅Π·ΡΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅) ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠ΅ (ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅, ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅).
ΠΠΎΠ΄Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π° ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 0 Π² 1 ΠΈΠ»ΠΈ 1 Π² 0, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, Ρ.Π΅. ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅ Π² ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π΅Π·ΡΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ° ΠΊΠ°Π½Π°Π»Π°. ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ°, ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ°. ΠΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ Π·Π°ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΡΠ°Π½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΡΡΠΎΠΉΡΡΠ² ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΎΠ½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
Π ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡ (ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ). Π’Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ². ΠΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ (ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ) ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ².
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌ.
ΠΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°: Π±Π»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅.
ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ) ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ 3 Π΄ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅Π½.
ΠΠ»ΠΎΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ k ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠΎΠΌ Π² n-ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ n > k. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡ Π΅ΠΌΠ° Π±Π»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ°
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 2 Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ n ΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 2. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈ Π±Π»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π±Π»ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄.
ΠΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½ΠΎΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ²Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠ΅. Π ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ: ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (n, k), Π³Π΄Π΅ n β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, k β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ². Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ Π±Π»ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ r = n-k.
Π Π½Π΅ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ.
Π‘Π°ΠΌΡΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π°, Ρ.Π΅. ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡ Π΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ΡΠ° (5,4). ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 2. ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ.
Π Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ (Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ) ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΡΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΠ΅ΡΠ³Π΅ΡΠ°.
4.4 ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ:
1. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠ΄Π° n β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ 11010 ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, n=5. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ. Π Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ.
2. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Π° m β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅. ΠΠ»Ρ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ 1 ΠΈ 0, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ m=2.
5. ΠΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²
,
Π³Π΄Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° k/n Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°.
6. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ d(Π,Π) β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π ΠΈ Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π=01101, Π=10111, ΡΠΎ d(Π,Π)=3. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈ Π ΠΈ Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 2 ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ
,
Π³Π΄Π΅ ai ΠΈ bi β i-Π΅ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ A ΠΈ B; ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Γ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ 2.
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ. Π’Π°ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΊΠΎΠ΄Π°.
7. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ dmin β ΡΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΡΡ (Π±Π΅Π·ΡΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ) ΠΊΠΎΠ΄Π°Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ (dmin=1). Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π» ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ (dmin Β³ 2).
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ s ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ t, ΡΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ s ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ t ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ dmin ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² r Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΡΡΠ΄ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ².
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ β ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ n.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ m = 2 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π΅. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° β Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° β Π»ΠΈΠ±ΠΎ 1 ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡ ΡΠ΅Π»Π΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ 0, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠΌΠΊΠ½ΡΡ, ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ Π½Π΅Ρ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅:
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅ (ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ 111111). ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-ΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ΅Π» ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ» Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ΅Π» ΡΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ 110111 ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ Ρ Π 4, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π°. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π² Π±ΡΠΌΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ (ΡΠ°ΡΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ), Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ»Π΅Π½ΡΠ°Ρ , Π² ΡΠΈΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ n = 6 (110111,101101 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅).
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ l. ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ 101101 Π²Π΅Ρ l = 4, 111111 Π²Π΅Ρ l = 6, 110111 Π²Π΅Ρ l = 5.
ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ ΡΠΈΠΏΠ° 2 ΠΈΠ· 5, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ:
Π£ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ Π²Π΅Ρ l = 2.
ΠΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ n ΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ n, Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°:
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ n = 5:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ (1.2) Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ. ΠΠ· ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΡ ΡΡ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄.
ΠΠΎΠ΄ 2 ΠΈΠ· 5 (1.1) β Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ. Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄:
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° β ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ. Π€ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ· ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅.