какие коды используются в двоичном кодировании
Двоичное кодирование.
в Компьютеры 23.03.2020 0 184 Просмотров
Двоичное кодирование – это тип кода, используемый в основном для программирования компьютеров на самом базовом уровне. Он состоит из системы единиц и нулей, предназначенной для представления «истинного» или «ложного» значения в логических операциях. Двоичное кодирование было разработано Клодом Шеннаном в 1930-х годах с использованием переключателей.
Двоичные данные – это необработанные данные, которые используются почти на всех компьютерах, но большинство пользователей компьютеров не взаимодействуют с ними напрямую. Компьютер читает двоичный код и переводит его в данные, полезные для пользователя. Коды хранятся по-разному в зависимости от типа объекта. Например, коды могут храниться по напряжению, просто обозначая, включен ли объект, имеет ли он напряжение или выключен. CD-ROM используют темные пятна на блестящей поверхности для обозначения «истинных» или «ложных» значений, жёсткие диски используют магнетизм, а память использует электрический заряд.
Двоичное кодирование опирается на биты, наименьшую единицу кодирования. Подобно переключателю, который может быть либо выключен, либо включен, бит может иметь значение либо один, либо ноль. Более знакомые единицы обработки получены из бита. Байт составляет восемь битов, килобайт имеет 1000 байтов, а мегабайт имеет 1000 килобайт. Чем больше число битов, тем больше комбинаций может быть в битах, тем больше информации можно сохранить.
Например, два бита имеют четыре состояния. Оба могут быть выключены, оба могут быть включены, или один может быть выключен, и один может быть включен. В двоичном виде эти комбинации записываются как 00, 01, 10, 11. Количество состояний группы битов можно найти по выражению 2n, где n – количество битов.
Поскольку для каждого бита есть только два значения, с ними проще работать, чем с другими процессами компьютерного кодирования. Группы битов используются для представления различной информации. Байт часто представляет буквенный символ. Например, буква «А», записанная в двоичном виде – «01000001».
Хотя чаще всего используется для программирования компьютеров, двоичное кодирование также используется в генетических алгоритмах для определения пересечения наследственности между родителями и потомками. Биты назначаются каждому родителю для представления части их генетического кода. Затем случайные или конкретные биты копируются или инвертируются для получения кода потомства.
Информатика. 7 класс
Конспект урока
Кодирование информации. Двоичный код
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
Дискретизация информации – процесс преобразования информации из непрерывной формы представления в дискретную. Чтобы представить информацию в дискретной форме, её следует выразить с помощью символов какого-нибудь естественного или формального языка.
Алфавит языка – конечный набор отличных друг от друга символов, используемых для представления информации. Мощность алфавита – это количество входящих в него символов.
Алфавит, содержащий два символа, называется двоичным алфавитом. Представление информации с помощью двоичного алфавита называют двоичным кодированием. Двоичное кодирование универсально, так как с его помощью может быть представлена любая информация.
1. Босова Л. Л. Информатика: 7 класс. // Босова Л. Л., Босова А. Ю. – М.: БИНОМ, 2017. – 226 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Для решения своих задач человеку часто приходится преобразовывать имеющуюся информацию из одной формы представления в другую. Например, при чтении вслух происходит преобразование информации из дискретной (текстовой) формы в непрерывную (звук). Во время диктанта на уроке русского языка, наоборот, происходит преобразование информации из непрерывной формы (голос учителя) в дискретную (записи учеников).
Информация, представленная в дискретной форме, значительно проще для передачи, хранения или автоматической обработки. Поэтому в компьютерной технике большое внимание уделяется методам преобразования информации из непрерывной формы в дискретную.
Дискретизация информации – процесс преобразования информации из непрерывной формы представления в дискретную.
Рассмотрим суть процесса дискретизации информации на примере.
На метеорологических станциях имеются самопишущие приборы для непрерывной записи атмосферного давления. Результатом их работы являются барограммы – кривые, показывающие, как изменялось давление в течение длительных промежутков времени. Одна из таких кривых, вычерченная прибором в течение семи часов проведения наблюдений, показана на рисунке 1.
На основании полученной информации можно построить таблицу, содержащую показания прибора в начале измерений и на конец каждого часа наблюдений.
Полученная таблица даёт не совсем полную картину того, как изменялось давление за время наблюдений: например, не указано самое большое значение давления, имевшее место в течение четвёртого часа наблюдений. Но если занести в таблицу значения давления, наблюдаемые каждые полчаса или 15 минут, то новая таблица будет давать более полное представление о том, как изменялось давление.
Таким образом, информацию, представленную в непрерывной форме (барограмму, кривую), мы с некоторой потерей точности преобразовали в дискретную форму (таблицу).
В дальнейшем вы познакомитесь со способами дискретного представления звуковой и графической информации.
В общем случае, чтобы представить информацию в дискретной форме, её следует выразить с помощью символов какого-нибудь естественного или формального языка. Таких языков тысячи. Каждый язык имеет свой алфавит.
Алфавит – конечный набор отличных друг от друга символов (знаков), используемых для представления информации. Мощность алфавита – это количество входящих в него символов (знаков).
Алфавит, содержащий два символа, называется двоичным алфавитом (рис. 3). Представление информации с помощью двоичного алфавита называют двоичным кодированием. Закодировав таким способом информацию, мы получим её двоичный код.
Рассмотрим в качестве символов двоичного алфавита цифры 0 и 1. Покажем, что любой алфавит можно заменить двоичным алфавитом. Прежде всего, присвоим каждому символу рассматриваемого алфавита порядковый номер. Номер представим с помощью двоичного алфавита. Полученный двоичный код будем считать кодом исходного символа.
Если мощность исходного алфавита больше двух, то для кодирования символа этого алфавита потребуется не один, а несколько двоичных символов. Другими словами, порядковому номеру каждого символа исходного алфавита будет поставлена в соответствие цепочка (последовательность) из нескольких двоичных символов. Правило получения двоичных кодов для символов алфавита мощностью больше двух можно представить схемой на рисунке.
Двоичные символы (0,1) здесь берутся в заданном алфавитном порядке и размещаются слева направо. Двоичные коды (цепочки символов) читаются сверху вниз. Все цепочки (кодовые комбинации) из двух двоичных символов позволяют представить четыре различных символа произвольного алфавита:
Цепочки из трёх двоичных символов получаются дополнением двухразрядных двоичных кодов справа символом 0 или 1. В итоге кодовых комбинаций из трёх двоичных символов получается 8 – вдвое больше, чем из двух двоичных символов:
Соответственно, четырёхразрядный двоичный код позволяет получить 16 кодовых комбинаций, пятиразрядный – 32, шестиразрядный – 64 и т. д.
Длину двоичной цепочки – количество символов в двоичном коде – называют разрядностью двоичного кода.
Обратите внимание, что:
32 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 и т. д.
Здесь количество кодовых комбинаций представляет собой произведение некоторого количества одинаковых множителей, равного разрядности двоичного кода.
Если количество кодовых комбинаций обозначить буквой N, а разрядность двоичного кода – буквой i, то выявленная закономерность в общем виде будет записана так:
В математике такие произведения записывают в виде:
Запись 2 i читают так: «2 в i-й степени».
Задача. Вождь племени Мульти поручил своему министру разработать двоичный код и перевести в него всю важную информацию. Двоичный код какой разрядности потребуется, если алфавит, используемый племенем Мульти, содержит 16 символов? Выпишите все кодовые комбинации.
Чтобы выписать все кодовые комбинации из четырёх 0 и 1, воспользуемся схемой на рис. 1.13: 0000, 0001, 0010, 0011, 0100, 0101, 0110, 0111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111.
Универсальность двоичного кодирования
В начале нашей беседы вы узнали, что информация, представленная в непрерывной форме, может быть выражена с помощью символов некоторого естественного или формального языка. В свою очередь, символы произвольного алфавита могут быть преобразованы в двоичный код. Таким образом, с помощью двоичного кода может быть представлена любая информация на естественных и формальных языках, а также изображения и звуки (рис. 6). Это и означает универсальность двоичного кодирования.
Двоичные коды широко используются в компьютерной технике, требуя только двух состояний электронной схемы – «включено» (это соответствует цифре 1) и «выключено» (это соответствует цифре 0).
Простота технической реализации – главное достоинство двоичного кодирования. Недостаток двоичного кодирования – большая длина получаемого кода.
Равномерные и неравномерные коды
Различают равномерные и неравномерные коды. Равномерные коды в кодовых комбинациях содержат одинаковое число символов, неравномерные – разное.
Выше мы рассмотрели равномерные двоичные коды.
Примером неравномерного кода может служить азбука Морзе, в которой для каждой буквы и цифры определена последовательность коротких и длинных сигналов. Так, букве Е соответствует короткий сигнал («точка»), а букве Ш – четыре длинных сигнала (четыре «тире»). Неравномерное кодирование позволяет повысить скорость передачи сообщений за счёт того, что наиболее часто встречающиеся в передаваемой информации символы имеют самые короткие кодовые комбинации.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1.Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте
Переведите десятичное число 273 в двоичную систему счисления.
Воспользуемся алгоритмом перевода целых чисел из системы с основанием p в систему с основанием q:
1. Основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления.
2. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя.
3. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления.
4. Составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.
Ответ: 27310= 100010001.
№2. Тип задания: единичный / множественный выбор.
Четыре буквы латинского алфавита закодированы кодами различной длины:
Двоичный код.
Кстати, на нашем сайте вы можете перевести любой текст в десятичный, шестнадцатеричный, двоичный код воспользовавшись Калькулятором кодов онлайн.
Видя что-то впервые, мы зачастую задаемся логичным вопросом о том, как это работает. Любая новая информация воспринимается нами, как что-то сложное или созданное исключительно для разглядываний издали, однако для людей, желающих узнать подробнее о двоичном коде, открывается незамысловатая истина – бинарный код вовсе не сложный для понимания, как нам кажется. К примеру, английская буква T в двоичной системе приобретет такой вид – 01010100, E – 01000101 и буква X – 01011000. Исходя из этого, понимаем, что английское слово TEXT в виде двоичного кода будет выглядеть таким вот образом: 01010100 01000101 01011000 01010100. Компьютер понимает именно такое изложение символов для данного слова, ну а мы предпочитаем видеть его в изложении букв алфавита.
На сегодняшний день двоичный код активно используется в программировании, поскольку работают вычислительные машины именно благодаря ему. Но программирование не свелось до бесконечного набора нулей и единиц. Поскольку это достаточно трудоемкий процесс, были приняты меры для упрощения понимания между компьютером и человеком. Решением проблемы послужило создание языков программирования (бейсик, си++ и т.п.). В итоге программист пишет программу на языке, который он понимает, а потом программа-компилятор переводит все в машинный код, запуская работу компьютера.
Перевод натурального числа десятичной системы счисления в двоичную систему.
Чтобы перевести числа из десятичной системы счисления в двоичную пользуются «алгоритмом замещения», состоящим из такой последовательности действий:
1. Выбираем нужное число и делим его на 2. Если результат деления получился с остатком, то число двоичного кода будет 1, если остатка нет – 0.
2. Откидывая остаток, если он есть, снова делим число, полученное в результате первого деления, на 2. Устанавливаем число двоичной системы в зависимости от наличия остатка.
3. Продолжаем делить, вычисляя число двоичной системы из остатка, до тех пор, пока не дойдем до числа, которое делить нельзя – 0.
4. В этот момент считается, что двоичный код готов.
Для примера переведем в двоичную систему число 7:
1. 7 : 2 = 3.5. Поскольку остаток есть, записываем первым числом двоичного кода 1.
2. 3 : 2 = 1.5. Повторяем процедуру с выбором числа кода между 1 и 0 в зависимости от остатка.
3. 1 : 2 = 0.5. Снова выбираем 1 по тому же принципу.
4. В результате получаем, переведенный из десятичной системы счисления в двоичную, код – 111.
Таким образом можно переводить бесконечное множество чисел. Теперь попробуем сделать наоборот – перевести число из двоичной в десятичную.
Перевод числа двоичной системы в десятичную.
Для этого нам нужно пронумеровать наше двоичное число 111 с конца, начиная нулем. Для 111 это 1^2 1^1 1^0. Исходя из этого, номер для числа послужит его степенем. Далее выполняем действия по формуле: (x * 2^y) + (x * 2^y) + (x * 2^y), где x – порядковое число двоичного кода, а y – степень этого числа. Подставляем наше двоичное число под эту формулу и считаем результат. Получаем: (1 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 4 + 2 + 1 = 7.
Немного из истории двоичной системы счисления.
Двоичный код
Двоичный код — это способ представления данных в одном разряде в виде комбинации двух знаков, обычно обозначаемых цифрами 0 и 1. Разряд в этом случае называется двоичным разрядом.
В случае обозначения цифрами «0» и «1», возможные состояния двоичного разряда наделяются качественным соотношением «1» > «0» и количественными значениями чисел «0» и «1».
Двоичный код может быть непозиционным и позиционным.
Из комбинаторики известно, что, в случае непозиционного кода, количество комбинаций (кодов) n-разрядного кода является числом сочетаний с повторениями, равно биномиальному коэффициенту:
, [возможных состояний (кодов)], где:
— количество элементов в данном множестве различных элементов (количество возможных состояний, цифр, кодов в разряде),
— количество элементов в наборе (количество разрядов).
В двоичной системе кодирования (n=2) количество возможных состояний (кодов) равно :
, [возможных состояний (кодов)], т.е.
, [возможных состояний (кодов)], где
— количество двоичных разрядов (дворов, битов).
Например, в одном 8-ми битном байте (k=8) количество возможных состояний (кодов) равно:
, [возможных состояний (кодов)].
В случае позиционного кода, число комбинаций (кодов) n-разрядного двоичного кода равно числу размещений с повторениями:
, где
— число разрядов двоичного кода.
Используя два двоичных разряда можно закодировать четыре различные комбинации: 00 01 10 11, три двоичных разряда — восемь: 000 001 010 011 100 101 110 111, и так далее.
При увеличении разрядности позиционного двоичного кода на 1, количество различных комбинаций в позиционном двоичном коде удваивается.
Двоичные коды являются комбинациями двух элементов и не являются двоичной системой счисления, но используются в ней как основа. Двоичный код также может использоваться для кодирования чисел в системах счисления с любым другим основанием. Пример: в двоично-десятичном кодировании (BCD) используется двоичный код для кодирования чисел в десятичной системе счисления.
При кодировании алфавитноцифровых символов (знаков) двоичному коду не приписываются весовые коэффициенты, как это делается в системах счисления, в которых двоичный код используется для представления чисел, а используется только порядковый номер кода из множества размещений с повторениями.
В системах счисления n-разрядный двоичный код, (n-1)-разрядный двоичный код, (n-2)-разрядный двоичный код и т. д. могут отображать одно и то же число. Например, 0001, 001, 01, 1 — одно и то же число — «1» в двоичных кодах с разным числом разрядов — n.
Содержание
Таблица двоичных кодов
Пример «доисторического» использования кодов
Инки имели свою счётную систему кипу, которая физически представляла собой верёвочные сплетения и узелки. Генри Эртан обнаружил, что в узелках заложен некий код, более всего похожий на двоичную систему счисления. [1]
Примечания
См. также
Полезное
Смотреть что такое «Двоичный код» в других словарях:
двоичный код — Код, основание которого равно двум. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 94. Теория передачи информации. Академия наук СССР. Комитет технической терминологии. 1979 г.] Тематики теория передачи информации EN binary code … Справочник технического переводчика
двоичный код — dvejetainis kodas statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. binary code vok. binärer Kode, m; Binärkode, m; dualer Kode, m; Dualkode, m rus. двоичный код, m pranc. code binaire, m … Automatikos terminų žodynas
двоичный код — Код, основание которого равно двум … Политехнический терминологический толковый словарь
двоичный код с исправлением ошибок — Двоичный код, избыточность которого обеспечивает автоматическое обнаружение и исправление ошибок некоторых типов в передаваемых данных. [Домарев В.В. Безопасность информационных технологий. Системный подход.] Тематики защита информации EN вinаry… … Справочник технического переводчика
двоичный код с обнаружением ошибок — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN binary error detecting code … Справочник технического переводчика
Двоичный код Голея — У этого термина существуют и другие значения, см. Код Голея. Двоичный код Голея один из двух тесно связанных друг с другом исправляющих ошибки линейных кодов: совершенный двоичный код Голея (англ. perfect binary Golay code) … … Википедия
арифметический двоичный код — обычный двоичный код — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы обычный двоичный код EN natural binary code … Справочник технического переводчика
натуральный двоичный код ИКМ — Код, при котором кодовые слова, соответствующие квантованным отсчетам сигнала электросвязи при ИКМ, расположенным в порядке возрастания амплитуд, представляют собой неотрицательные целые двоичные числа, взятые в том же порядке. [ГОСТ 22670 77]… … Справочник технического переводчика
сбалансированный двоичный код — код без преобладания — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы код без преобладания EN zero disparity code … Справочник технического переводчика
симметричный двоичный код ИКМ — Код, при котором полярность квантованного отсчета сигнала электросвязи при ИКМ выражается одним символом цифрового сигнала электросвязи, а остальные символы выражают двоичное число, представляющее абсолютную величину отсчета этого сигнала.… … Справочник технического переводчика
Двоичные коды
Преимущества двоичного кода
Ниже приведен список преимуществ, которые предлагает двоичный код.
Двоичные коды подходят для компьютерных приложений.
Двоичные коды подходят для цифровой связи.
Двоичные коды делают анализ и проектирование цифровых схем, если мы используем двоичные коды.
Поскольку используются только 0 и 1, реализация становится легкой.
Двоичные коды подходят для компьютерных приложений.
Двоичные коды подходят для цифровой связи.
Двоичные коды делают анализ и проектирование цифровых схем, если мы используем двоичные коды.
Поскольку используются только 0 и 1, реализация становится легкой.
Классификация двоичных кодов
Коды широко подразделяются на следующие четыре категории.
Взвешенные коды
Взвешенные двоичные коды — это те двоичные коды, которые подчиняются принципу позиционного веса. Каждая позиция числа представляет определенный вес. Несколько систем кодов используются для выражения десятичных цифр от 0 до 9. В этих кодах каждая десятичная цифра представлена группой из четырех битов.
Невзвешенные коды
В этом типе двоичных кодов позиционные веса не назначаются. Примерами невзвешенных кодов являются код Excess-3 и код Грея.
Код избытка-3
Код Excess-3 также называется кодом XS-3. Это невзвешенный код, используемый для выражения десятичных чисел. Кодовые слова Excess-3 получаются из кодовых слов BCD 8421, добавляющих (0011) 2 или (3) 10 к каждому кодовому слову в 8421. Коды избыточного 3 получают следующим образом:
пример
Серый код
Это невзвешенный код и это не арифметические коды. Это означает, что для битовой позиции нет конкретных весов. У него есть особая особенность, что при каждом увеличении десятичного числа будет изменяться только один бит, как показано на рис. Поскольку за один раз изменяется только один бит, серый код называется единичным кодом расстояния. Серый код — это циклический код. Код Грея нельзя использовать для арифметической операции.
Применение кода Грея
Серый код широко используется в датчиках положения вала.
Датчик положения вала создает кодовое слово, которое представляет угловое положение вала.
Серый код широко используется в датчиках положения вала.
Датчик положения вала создает кодовое слово, которое представляет угловое положение вала.
Двоичный код (BCD)
В этом коде каждая десятичная цифра представлена 4-битным двоичным числом. BCD — это способ выразить каждую десятичную цифру двоичным кодом. В BCD с четырьмя битами мы можем представить шестнадцать чисел (от 0000 до 1111). Но в коде BCD используются только первые десять из них (от 0000 до 1001). Остальные шесть кодовых комбинаций, то есть 1010–1111, недопустимы в BCD.
Преимущества кодов BCD
Недостатки кодов BCD
Сложение и вычитание BCD имеют разные правила.
Арифметика BCD немного сложнее.
BCD требуется большее количество бит, чем двоичное, чтобы представить десятичное число. Так что BCD менее эффективен, чем двоичный.
Сложение и вычитание BCD имеют разные правила.
Арифметика BCD немного сложнее.
BCD требуется большее количество бит, чем двоичное, чтобы представить десятичное число. Так что BCD менее эффективен, чем двоичный.
Буквенно-цифровые коды
Бинарная цифра или бит может представлять только два символа, поскольку имеет только два состояния: «0» или «1». Но этого недостаточно для связи между двумя компьютерами, потому что там нам нужно гораздо больше символов для связи. Эти символы должны представлять 26 алфавитов с заглавными и строчными буквами, числами от 0 до 9, знаками препинания и другими символами.
Буквенно-цифровые коды представляют собой коды, которые представляют цифры и буквенные символы. В основном такие коды также представляют другие символы, такие как символы и различные инструкции, необходимые для передачи информации. Буквенно-цифровой код должен содержать не менее 10 цифр и 26 букв алфавита, т.е. всего 36 знаков. Следующие три буквенно-цифровых кода очень часто используются для представления данных.
Код ASCII — это 7-битный код, тогда как EBCDIC — это 8-битный код. Код ASCII чаще используется во всем мире, в то время как EBCDIC используется в основном на больших компьютерах IBM.
Коды ошибок
Существуют методы двоичного кода, позволяющие обнаруживать и исправлять данные во время передачи данных.