ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ этого числа ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄. Под ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ водится, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ОбновлСниС: Из ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠ΅Π² становится ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ люди Π½Π΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. Π’ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π» β€” примСнял Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ вычислСния Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ числу. Π›ΡŽΠ΄ΠΈ хотят, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌ просто ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π» Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ числа. Ну Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ β€” Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ прСдставлСниС числа Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, ΠΈΠ±ΠΎ для Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°, Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. by sa s. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°-by sa s. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° by sa s. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ этого числа ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄. Под ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ водится, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ числа это прСдставлСниС Π±Π΅Π·Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа. Если Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ машинной Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π° прСдставлСниС числа отводится ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число разрядов. Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ числом разрядов n Ρ€Π°Π²Π΅Π½

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ числа, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ (one’s complement) это ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ прямого ΠΊΠΎΠ΄Π° (поэтому Π΅Π³ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ инвСрсный ΠΊΠΎΠ΄). Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΠΈ.

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ числа, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ (two’s complement) это ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, ΠΊ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ разряду ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Β«Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ, Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ это всС?Β» Β©

Для различия ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ разряд числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ называСтся Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ (sign bit)
0 Π² этом разрядС Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Π° 1 β€” ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅.

Π‘ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами всС Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Π±Ρ‹ понятно, для ΠΈΡ… прСдставлСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ прямой ΠΊΠΎΠ΄
0 β€” 0000
1 β€” 0001
7 β€” 0111

А ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа?

И это оказалось ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ для ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… вычислСний β€” ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ прСдставлСнии ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слоТСния ΠΈ вычитания ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ схСмой слоТСния, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° для прСдставлСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ числа Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ разрядности)

ΠŸΠ°Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²
7-3=4
0111 прямой ΠΊΠΎΠ΄ 7
1101 Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ 3
0100 Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ слоТСния 4

-1+7=6
1111 Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ 1
0111 прямой ΠΊΠΎΠ΄ 7
0110 Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ слоТСния 6

Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся пСрСполнСния β€” ΠΎΠ½ΠΎ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ послСдним пСрСносам, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ пСрСнос Π·Π° ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ разряд. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ссли пСрСносы 11 ΠΈΠ»ΠΈ 00, Ρ‚ΠΎ пСрСполнСния Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ, Π° Ссли 01 ΠΈΠ»ΠΈ 10, Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ этом, Ссли пСрСполнСния Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ Π·Π° разряды ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ пСрСносы ΠΈ пятый разряд

00111 прямой ΠΊΠΎΠ΄ 7
00001 прямой ΠΊΠΎΠ΄ 1
01110 пСрСносы
01000 Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ 8 β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π”Π²Π° послСдних пСрСноса 01 β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

-7+7=0
00111 прямой ΠΊΠΎΠ΄ 7
01001 Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ 7
11110 пСрСносы
10000 Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ 16 β€” Π½ΠΎ пятый разряд ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ 0

Π”Π²Π° послСдних пСрСноса 11 Π· пСрСнос Π² пятый разряд ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠΉΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ноль, арифмСтичСски ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π΅Π½.
ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ XOR Π΄Π²ΡƒΡ… Π±ΠΈΡ‚ пСрСносов.

Π’ΠΎΡ‚ благодаря Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ свойствам Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ это самый распространСнный способ прСдставлСния ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π² машинной Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ числа (создан ΠΏΠΎ запросу).

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ этого числа ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄. Под ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ водится, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ОбновлСниС: Из ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠ΅Π² становится ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ люди Π½Π΅ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ этот ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€. Π’ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π» β€” примСнял Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ вычислСния Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΌΡƒ числу. Π›ΡŽΠ΄ΠΈ хотят, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌ просто ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π» Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ числа. Ну Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ β€” Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ прСдставлСниС числа Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅, ΠΈΠ±ΠΎ для Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°, Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄.

ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. . ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°-. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° . Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ этого числа ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄. Под ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ водится, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ числа это прСдставлСниС Π±Π΅Π·Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа. Если Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎ машинной Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π° прСдставлСниС числа отводится ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число разрядов. Π”ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ чисСл, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ числом разрядов n Ρ€Π°Π²Π΅Π½

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ числа, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ (one’s complement) это ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ прямого ΠΊΠΎΠ΄Π° (поэтому Π΅Π³ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ инвСрсный ΠΊΠΎΠ΄). Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС Π½ΡƒΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΠΈ.

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ числа, ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ (two’s complement) это ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, ΠΊ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ разряду ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Β«Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ, Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ это всС?Β» Β©

Для различия ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ разряд числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ называСтся Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ (sign bit)
0 Π² этом разрядС Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Π° 1 β€” ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅.

Π‘ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ числами всС Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Π±Ρ‹ понятно, для ΠΈΡ… прСдставлСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ прямой ΠΊΠΎΠ΄
0 β€” 0000
1 β€” 0001
7 β€” 0111

А ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа?

И это оказалось ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ для ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Π½Ρ‹Ρ… вычислСний β€” ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ прСдставлСнии ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слоТСния ΠΈ вычитания ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ схСмой слоТСния, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° для прСдставлСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ числа Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ разрядности)

ΠŸΠ°Ρ€Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²
7-3=4
0111 прямой ΠΊΠΎΠ΄ 7
1101 Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ 3
0100 Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ слоТСния 4

-1+7=6
1111 Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ 1
0111 прямой ΠΊΠΎΠ΄ 7
0110 Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ слоТСния 6

Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся пСрСполнСния β€” ΠΎΠ½ΠΎ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ послСдним пСрСносам, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ пСрСнос Π·Π° ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ разряд. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ссли пСрСносы 11 ΠΈΠ»ΠΈ 00, Ρ‚ΠΎ пСрСполнСния Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ, Π° Ссли 01 ΠΈΠ»ΠΈ 10, Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ этом, Ссли пСрСполнСния Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ Π·Π° разряды ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ пСрСносы ΠΈ пятый разряд

00111 прямой ΠΊΠΎΠ΄ 7
00001 прямой ΠΊΠΎΠ΄ 1
01110 пСрСносы
01000 Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ 8 β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π”Π²Π° послСдних пСрСноса 01 β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

-7+7=0
00111 прямой ΠΊΠΎΠ΄ 7
01001 Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ 7
11110 пСрСносы
10000 Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ 16 β€” Π½ΠΎ пятый разряд ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ 0

Π”Π²Π° послСдних пСрСноса 11 Π· пСрСнос Π² пятый разряд ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠΉΡΡ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, ноль, арифмСтичСски ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚Π΅Π½.
ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ XOR Π΄Π²ΡƒΡ… Π±ΠΈΡ‚ пСрСносов.

Π’ΠΎΡ‚ благодаря Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ свойствам Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ это самый распространСнный способ прСдставлСния ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл Π² машинной Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл

ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. l4 image002. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°-l4 image002. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° l4 image002. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ этого числа ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄. Под ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ водится, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. equation. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°-equation. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° equation. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ этого числа ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄. Под ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ водится, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. distance. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°-distance. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° distance. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ этого числа ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄. Под ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ водится, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. projection image013. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°-projection image013. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° projection image013. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ этого числа ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄. Под ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ водится, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. piramid. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°-piramid. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° piramid. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ этого числа ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄. Под ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ водится, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. line. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°-line. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° line. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ этого числа ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄. Под ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ водится, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. p image002. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°-p image002. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° p image002. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ этого числа ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄. Под ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ водится, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π°
x1=10101-[x1]ΠΏΡ€=010101
x2=-11101-[x2]ΠΏΡ€=111101
x3=0,101-[x3]ΠΏΡ€=0,101
x4=-0,111-[x4]ΠΏΡ€=1,111
2) ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ числа, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для выполнСния арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ вычитания, умноТСния, дСлСния, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· слоТСниС. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа совпадаСт с Π΅Π³ΠΎ прямым ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа формируСтся ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ: Π² Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ разрядС записываСтся β€œ1”; Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ значСния ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅.

3) Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ числа, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ числа. ЀормируСтся ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ: ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа Π² Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ выглядят Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Π² прямом ΠΊΠΎΠ΄Π΅, Ρ‚.Π΅. Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ. ΠžΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ числа ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ΄Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа (ΠΊ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ разряду) добавляСтся 1, ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π°
x1=10101-[x1]Π΄ΠΎΠΏ=010101
x2=-11101-[x2]ΠΎΠ±Ρ€=100010+1-[x2]Π΄ΠΎΠΏ=100011
x3=0,101-[x3]Π΄ΠΎΠΏ=0,101
x4=-0,111-[x4]ΠΎΠ±Ρ€=1,000+1-[x4]Π΄ΠΎΠΏ=1,001
Для выявлСния ошибок ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ‹: ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ прямой; ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ; ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ° числа отводится Π΄Π²Π° разряда, Ρ‚.Π΅. β€œ+”=00; ”-”=11. Если Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ выполнСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ разрядС появляСтся комбинация 10 ΠΈΠ»ΠΈ 01 Ρ‚ΠΎ для ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ это ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ошибки, Ссли 00 ΠΈΠ»ΠΈ 11 Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ чисСл Π² Π­Π’Πœ

Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа

Для числа +1101 :

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄
0,00011010,00011010,0001101

ВСщСствСнныС числа (числа с ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ)

ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. i1 image001. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°-i1 image001. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прямого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π°. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° i1 image001. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ этого числа ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄. Под ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ водится, Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

0.15625 = 001012
446.15625 = 110111110,001012 = 1,1011111000101*2 8

Π—Π½Π°ΠΊ S = 0
ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ P = 8 + 1023 = 103110 = 100000001112
ΠœΠ°Π½Ρ‚ΠΈΡΡΠ°: 1011111000101
Для числа с Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ мантисса Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ 52 разряда. ДобавляСм Π½ΡƒΠ»ΠΈ.
ΠœΠ°Π½Ρ‚ΠΈΡΡΠ°: 1011 1110 0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ число:
0 10000000111 1011 1110 0010 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
Π’ ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС счислСния: 407BE2800000000016

455,375 = 111000111,01102 = 1,110001110110*2 8 2

Π”Π°Π½ ΠΊΠΎΠ΄ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Double. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ число.
Π°) 408B894000000000;
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅:
010000001000 1011 1000 1001 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
Π³Π΄Π΅
S = 0 (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число)
P = 100000010002 = 1032 – 1023 = 9
M = 10111000100101
N = 1,10111000100101
Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ P = 9, N = 1101110001,00101

1101110001 = 2 9 *1 + 2 8 *1 + 2 7 *0 + 2 6 *1 + 2 5 *1 + 2 4 *1 + 2 3 *0 + 2 2 *0+ 2 1 *0 + 2 0 *1 = 512 + 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 0 + 0 + 1 = 881

Π±) C089930000000000.
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅:
1 10000001000 100110010011000000000000000000000000 0000 0000 0000 0000
Π³Π΄Π΅
S = 1 (ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число)
P = 100000010002 = 1032 – 1023 = 9
M = 100110010011
N =1,100110010011
Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ P = 9, N = 1100110010,011

1100110010 = 2 9 *1 + 2 8 *1 + 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *1 + 2 4 *1 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *1 + 2 0 *0 = 512 + 256 + 0 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 818

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ чисСл ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмы счислСния Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ числа ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ популярными систСмами счислСния: дСсятичной, Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ, Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ, ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ.

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ систСмы счислСния, Π½ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ стали Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π² ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ ΠΈΠ·-Π·Π° Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ популярности.

Для указания систСмы счислСния ΠΏΡ€ΠΈ записи числа ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ индСкс, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ставится послС числа:
20010 = 110010002 = 3108 = C816

ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΎΠ± основных систСмах счислСния

ДСсятичная систСма счислСния. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ являСтся самой распространСнной. ВсС числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ нас ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‚ прСдставлСны Π² этой систСмС. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ разрядС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 9.

Двоичная систСма счислСния. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅. Для записи числа ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ 0 ΠΈ 1.

Π’ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° примСняСтся Π² Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅. Для записи числа ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 7.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ систСму счислСния

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· дСсятичной систСмы счислСния Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅

Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ дСсятичноС число Π½Π° основаниС систСмы, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ пСрСвСсти ΠΈ записываСм остатки ΠΎΡ‚ дСлСния. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ остатки Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ искомоС число.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ число 37510 Π² Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ систСму:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы Π² Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ

Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ способС Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ число Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Но вмСсто ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² скобках просто Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ (Ρ‚Ρ€ΠΈΠ°Π΄Ρ‹) Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ°Π΄:

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ способС Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ число Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ 4 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹. Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ (Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄Ρ‹) Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄:

Π’Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄Π°0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111
Π¦ΠΈΡ„Ρ€Π°0123456789ABCDEF

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ разряд Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2 ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ остатки Π² ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС, формируя Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ 3 разряда Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа. Если Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ мСньшС 3 разрядов, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° дополняСм нулями. ЗаписываСм всС Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ порядку, отбрасываСм Π²Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΠΈ, Ссли ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ число.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ°Π΄:

ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ исходного Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа замСняСтся Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ°Π΄Ρ‹. Π’Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΠΈ самой ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ°Π΄Ρ‹ ΠΎΡ‚Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ

Аналогично ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΈΠ· Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ 4 разряда.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄:

Π¦ΠΈΡ„Ρ€Π°0123456789ABCDEF
Π’Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄Π°0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ исходного числа замСняСтся Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄Ρ‹. Π’Π΅Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠ»ΠΈ самой ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄Ρ‹ ΠΎΡ‚Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚

Π’Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ дСсятичноС ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ число. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ исходноС число сначала пСрСвСсти Π² дСсятичноС (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅), ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ пСрСвСсти Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ систСму счислСния.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *