код фано как решать

Код фано как решать

Здравствуйте! Меня зовут Александр Георгиевич и я являюсь московским профессиональным репетитором по информатике и программированию. Вам попалась задача, связанная с кодированием и декодированием информации, и вы запутались в алгоритме ее решения?

В чем смысл прямого условия Фано?

Условие Фано названо в честь его создателя, итальянско-американского ученого Роберта Фано. Условие является необходимым в теории кодирования при построении самотерминирующегося кода. Учитывая другую терминологию, такой код называется префиксным.

С математической точки зрения условие можно сформулировать следующим образом: «если код содержит слово B, то для любой непустой строки C слова BC не существует в коде».

Давайте рассмотрим примеры, когда прямое условие Фано выполняется и когда происходит его нарушение. Прежде, чем рассматривать эти примеры, рекомендую освежить знания о равномерном и неравномерном коде.

Такие кодовые слова практически невозможно однозначно декодировать.

В чем смысл обратного условия Фано?

Существует также и обратное правило Фано, формулировка которого звучит следующим образом: «ни одно кодовое слово не может выступать в качестве окончания любого другого кодового слова».

С математической точки зрения обратное условие можно сформулировать следующим образом: «если код содержит слово B, то для любой непустой строки C слова CB не существует в коде».

Общий вывод: при таких кодовых словах абсолютно четко выполняется обратное условие Фано.

Очевидно, что здесь имеет место быть нарушение обратного условия Фано. Внимательный читатель заметит, что нарушение происходит даже не один раз.

Однозначно декодировать подобные кодовые слова не представляется возможным, хотя в редчаших случаях здесь могут быть исключения. Об этом более детально сможем поговорить на моих частных занятиях.

Практическое применение условия Фано

Связь условия Фано с другими темами информатики

Прямое и обратное условие Фано являются обязательными для изучения и понимания теми, кто планирует успешно сдать экзамен ЕГЭ по информатике. Но на практике вы не столкнетесь с заданиями, которые конкретно ориентированы на эту тему.

Применение условий Фано требуется обычно неявно! То есть в постановке задачи не будет и слова об этом условии. Вы должны сообразить, что в данном случае нужно воспользоваться этим правилом.

Практически во всех заданиях ЕГЭ по информатике, где вам потребуется применить условие Фано, упор делается на однозначное кодирование и декодирование какой-либо информации.

Также условие Фано неразрывно связано с неравномерным кодом. Хочу обратить особое внимание на тот факт, что правило Фано практически не распространяется на случаи, когда информация кодируется равномерным кодом.

Пример задачи, которую можно эффективно решить, при помощи условия Фано

Источник

4 задание егэ информатика про кодирование и расшифровку сообщений

Кодирование информации

4-е задание: «Кодирование и декодирование информации»
Уровень сложности — базовый,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 2 минуты.

Проверяемые элементы содержания: Умение кодировать и декодировать информацию

«Из-за невнимательного чтения условия задания экзаменуемые иногда не замечают, что требуется найти кодовое слово минимальной длины с максимальным (минимальным) числовым значением.

Кроме того, если в задании указано, что несколько букв остались без кодовых слов (как, например, в задании демоварианта), то кодовое слово для указанной буквы должно быть подобрано таким образом, чтобы осталась возможность найти кодовые слова, удовлетворяющие условию Фано, и для других букв. Так, например, если мы букву А закодируем нулём, а букву Б единицей, то букву В мы уже никак не сможем закодировать с соблюдением условия Фано, поэтому длину кодового слова для А или Б следует увеличить»

Таким образом, мы получили равномерный код, т.к. длина каждого кодового слова одинакова для всех кодов (2).

Кодирование и расшифровка сообщений

Для решения задач с декодированием, необходимо знать условие Фано:

Однозначное декодирование обеспечивается:

Решение 4 заданий ЕГЭ

Задание демонстрационного варианта 2022 года ФИПИ
Плейлист видеоразборов задания на YouTube:

Закодируйте последовательность букв ВОДОПАД таким способом и результат запишите восьмеричным кодом.

✍ Решение:

Результат: 22162

Решение ЕГЭ данного задания по информатике, видео:

Рассмотрим еще разбор 4 задания ЕГЭ:

✍ Решение:

Результат: b a c d e.

Этот вариант решения 4 задания ЕГЭ более сложен, но тоже верен.

Результат: b a c d e.

Кроме того, вы можете посмотреть видео решения этого задания ЕГЭ по информатике:

Решим следующее 4 задание:

✍ Решение:

Ответ: 6 5 4 3

Вы можете посмотреть видео решения этого задания ЕГЭ по информатике:

Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?

✍ Решение:

Ответ: 9

✍ Решение:

Результат: 00

✍ Решение:

Результат: 101

Подробней разбор урока можно посмотреть на видео ЕГЭ по информатике 2017:

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Б, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

✍ Решение:

Результат: 1100

Подробное решение данного 4 (раньше №5) задания из демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

✍ Решение:

Дерево по условию Фано (однозначно декодируется с начала):

Дерево по обратному условию Фано (однозначно декодируется с конца):

Результат: 00

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы: А, Е, Д, К, М, Р; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Известно, что используются следующие коды:

Укажите наименьшую возможную длину закодированного сообщения ДЕДМАКАР.
В ответе напишите число – количество бит.

✍ Решение:

Результат: 20

Смотрите виде решения задания:

Источник

Код фано как решать

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К — кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?

Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Найдём наиболее короткие представления для всех букв. Кодовые слова 01 и 00 использовать нельзя, поскольку тогда нарушается условие Фано. Используем, например, для буквы Л кодовое слово 11. Тогда для четвёртой буквы нельзя подобрать кодовое слово, не нарушая условие Фано. Следовательно, для оставшихся двух букв нужно использовать трёхзначные кодовые слова. Закодируем буквы Л и М кодовыми словами 110 и 111. Тогда суммарная длина всех четырёх кодовых слов равна

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г и Д, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А — 1; Б — 0100; В — 000; Г — 011; Д — 0101. Требуется сократить для одной из букв длину кодового слова так, чтобы код по-прежнему можно было декодировать однозначно. Коды остальных букв меняться не должны. Каким из указанных способов это можно сделать?

Для однозначного декодирования получившееся в результате сокращения кодовое слово не должно быть началом никакого другого. Первый вариант ответа не подходит, поскольку код буквы А является началом кода буквы Г. Второй вариант ответа подходит. Третий вариант ответа не подходит, т. к. в таком случае код буквы Г является началом кода буквы Д.

Правильный ответ указан под номером: 2.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв И, К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К – кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Нельзя использовать кодовые слова, которые начинаются с 0 или с 10. 11 также не можем использовать, поскольку тогда мы больше не сможем взять никакое другое кодовое слово, а нам их нужно пять. Поэтому берём трёхзначное 110. 111 опять же не можем использовать, потому что понадобиться ещё одно кодовое слово, а вместе с этим не останется больше свободных. Теперь осталось взять всего два слова и это будут 1110 и 1111. Итого имеем 0, 10, 110, 1110 и 1111 — 14 символов.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв И, К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Л использовали кодовое слово 1, для буквы М – кодовое слово 01. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Условие Фано — никакое кодовое слово не может быть началом другого кодового слова. Так как уже имеется кодовое слово 1, то никакое другое не может начинаться с 1. Только с 0. Также не может начинаться с 01, поскольку у нас уже есть 01. То есть любое новое кодовое слово будет начинаться с 00. Но это не может быть 00, так как иначе мы не сможем взять больше ни одного кодового слова, поскольку все более длинные слова начинаются либо с 1, либо с 00, либо с 01. Мы можем взять либо 000, либо 001. Но не оба сразу, поскольку опять же в таком случае мы больше не сможем взять ни одного нового кода. Тогда возьмём 001. И так как нам осталось всего два кода, то можем взять 0000 и 0001. Итого имеем: 1, 01, 001, 0000, 0001. Всего 14 символов.

Источник

Обратное условие Фано

Вы будете перенаправлены на Автор24

Обратное условие Фано — это соблюдение принципа, согласно которому при кодировании не существует кодовых слов, которые будут окончаниями иных кодовых последовательностей.

Введение

Когда кодируются символы, что всегда делается при использовании текстовой информации на компьютере, обычно считается, что всякому символьному знаку предоставлено одинаковое количество разрядов. Например, при использовании кодов ASCII, для кодирования выделяется байт, где сохраняется номер символа в этой таблице. Этот метод кодирования символьных знаков достаточно прост, но не считается совершенным. Большая часть символов использует мало двоичных разрядов из выделенных им для кодирования байтов, то есть старшие биты, как правило, просто нули. Но даже когда в текстовом файле используются не все символы, которые есть в таблице кодов (к примеру, текст содержит только прописные русские буквы), используются всё равно коды, состоящие из восьми битов.

Однако, есть и более совершенные и занимающие меньше места способы кодировки, которые имеют название неравномерных. В таких кодах количество битов, отводимых для кодирования символов, имеет зависимость от количества используемых в текущем случае различных символов, по-другому, от мощности алфавита. То есть кодировка различных символов обладает разной длиной в двоичном коде. Такое кодирование можно сделать оптимальным за счёт учёта условия, как часто повторяются разные символы. Это позволяет задать часто используемым знакам минимальные кодовые последовательности. Главное правило при таком непостоянном по длине кодировании состоит в предоставлении возможности чёткого и однозначного декодирования информации, которая была подвергнута такой методике кодирования. При декодировании нужно последовательно выделять и распознавать в текущем потоке бинарных кодов отдельные знаки. А, чтобы гарантировать однозначное декодирование текста, который кодировался способом неравномерных кодов, эти коды нужно формировать для символов согласно условиям Фано.

Готовые работы на аналогичную тему

Принципы Фано

Прямое условие Фано можно сформулировать так: неравномерную кодовую последовательность можно безошибочно декодировать тогда, когда код каждого символа не имеет совпадений с первыми значениями (префиксами) всех остальных кодов, имеющих большую длину. Такое кодирование называется «префиксным».

Обратное условие Фано имеет следующую формулировку: неравномерное кодирование можно правильно декодировать тогда, когда не существует кодов, имеющих совпадения с конечными значениями (постфиксами) каждого иного кодирования, имеющего большую длину. Такое кодирование называется «постфиксным».

Для безошибочной и безусловной расшифровки набора кодов, необходимо и достаточно выполнение по крайней мере одного из условий Фано. При этом, если есть прямое условие Фано, то шифр можно правильно декодировать, начиная с первых кодов. А когда работает обратное условие Фано, то коды можно правильно расшифровать, начиная с конечных кодов.

Если требуется разрешить задачу кодирования и декодирования неравномерных кодов, то сначала нужно осуществить проверку кодирования, которое задаётся условием задачи. Когда начальные кодовые последовательности соответствуют прямому условию Фано, необходимо использовать его для определения решения. Когда прямое условие Фано не выполняется, надо выполнить анализ кодовой последовательности на соответствие обратному условию Фано и если оно выполняется, то следует использовать только его. Далее, при учёте того, какое именно условие Фано есть для текущих кодов, необходимо сделать выбор нужного направления расшифровки такого кодового набора. Конкретно, если для текущего кодового набора справедливо прямое условие Фано, то начинать декодирование необходимо слева направо (с начала). В случае соблюдения для данного кодового набора обратного условия Фано, расшифровку нужно начинать с последних кодов (справа налево). А когда выполнены оба условия Фано, расшифровку кодов можно делать в любую сторону с одинаковым итоговым результатом.

Проверка условий Фано

Чтобы проверить соответствие кодовых последовательностей прямому условию Фано, нужно последовательно сравнивать все кодовые пары, с соблюдением следующих условий:

При проверке выполнения второго пункта условий Фано, анализ осуществляется следующим образом. Сначала пишется более длинная кодовая последовательность. Затем ниже прописывается кодовый набор, имеющий меньшую длину, таким образом, чтобы совпадало местоположение значений. При этом, когда выполняется проверка прямого условия Фано, то записи идёт по расположению знаков слева, а когда проверяется обратное условие Фано, то по расположению знаков справа.

Пример проверки

Есть исходные символьные коды: A – 10, B – 11, C – 011. Требуется выполнить проверку соответствия условиям Фано для этой кодовой последовательности. Алгоритм разрешения такой проблемы возможно описать таким образом:

Сравниваются коды знаков А и В. Длина кодов у них одинаковая, по два бита у каждого, но значения кодов различны. Следовательно, можно сделать вывод о выполнении прямого и обратного условия Фано для выбранной символьной пары А и В.

Сравниваются коды символов А и С. У них различная длина кодирования:

Кодовая последовательность буквы А (более короткая) не имеет совпадений с начальным кодированием буквы С (более длинного). Можно сделать вывод о выполнении прямого условия Фано для этих символов.

Кодовая последовательность буквы А (более короткая) не имеет совпадений с концом кодирования буквы С (более длинным). Можно сделать вывод, что обратное условие Фано выполнено.

Источник

Код фано как решать

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А – 11, B – 101, C – 0. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.

Заметим, что для алфавита из трёх букв, код с наименьшей суммарной длиной кодовых слов, удовлетворяющий условию Фано имел бы длину 1 + 2 + 2 = 5. Для алфавита из четырёх букв: 1 + 2 + 3 + 3 = 9. Аналогично можно получить минимальную длину суммарную длину кодовых слов для алфавита, содержащего произвольное число символов.

Удостоверимся, что, используя кодовые слова, приведённые в условии можно построить код, удовлетворяющий условию Фано и имеющий наименьшую суммарную длину. Будем использовать для буквы D кодовое слово 1000, для буквы E кодовое слово 10010, для буквы F 10011.

Суммарная длина такого кода 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 = 20.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: З, А, Р, Я; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв Я, Р, З используются такие кодовые слова: Я — 0, Р — 101; З — 110.

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы А, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наибольшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Заметим, что кодовое слово не может начинаться с нуля, поскольку будет нарушено условие Фано. Кодовые слова 10 и 11 взять нельзя, поскольку будет нарушено условие Фано. Можно взять кодовые слова длины 3: 100 и 111. Поскольку числовое значение кодового слова 100 меньше, возьмём кодовое слово 111.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К — кодовое слово 10. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?

Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Найдём наиболее короткие представления для всех букв. Кодовые слова 01 и 00 использовать нельзя, поскольку тогда нарушается условие Фано. Используем, например, для буквы Л кодовое слово 11. Тогда для четвёртой буквы нельзя подобрать кодовое слово, не нарушая условие Фано. Следовательно, для оставшихся двух букв нужно использовать трёхзначные кодовые слова. Закодируем буквы Л и М кодовыми словами 110 и 111. Тогда суммарная длина всех четырёх кодовых слов равна

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Л использовали кодовое слово 1, для буквы М — кодовое слово 01. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?

Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Найдём для оставшихся двух символов наиболее короткое представление, удовлетворяющее условию Фано. Кодовое слово 0 использовать нельзя, так как тогда нарушится условие Фано. Из двузначных кодовых слов можно использовать слово 00, а слова 10 и 11 использовать нельзя. При таком построении кодов для четвёртого символа невозможно подобрать кодовое слово.

Поэтому 00 использовать не будем, а будем использовать трёхзначные кодовые слова, например, 000 и 001. Тогда суммарная длина всех четырёх кодовых слов равна 1 + 2 + 3 + 3 = 9.

Аналоги к заданию № 7658: 7685 Все

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Н использовали кодовое слово 0, для буквы К — кодовое слово 110. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Найдём для оставшихся двух символов наиболее короткое представление, удовлетворяющее условию Фано. Кодовое слово 1 использовать нельзя, так как тогда нарушится условие Фано. Из двузначных кодовых слов можно использовать слово 10, а слова 11 и 01 использовать нельзя. При таком построении кодов для четвёртого символа невозможно подобрать двухзначное кодовое слово. Поэтому используем трёхзначное слово, а именно — 111.

Таким образом, наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов будет 1 + 3 + 2 + 3 = 9.

Правильный ответ указан под номером 3.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Л использовали кодовое слово 1, для буквы М — кодовое слово 011. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Найдём для оставшихся двух символов наиболее короткое представление, удовлетворяющее условию Фано. Кодовое слово 0 использовать нельзя, так как тогда нарушится условие Фано. Из двузначных кодовых слов можно использовать слово 00, а слова 11 и 01 использовать нельзя. При таком построении кодов для четвёртого символа невозможно подобрать двухзначное кодовое слово. Поэтому используем трёхзначное слово, а именно 010.

Таким образом, наименьшая возможная суммарная длина всех четырёх кодовых слов будет 1 + 3 + 2 + 3 = 9.

Правильный ответ указан под номером 2.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г; для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В используются такие кодовые слова: А — 0;

Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Для того, чтобы сообщение, записанное с помощью неравномерного по длине кода, однозначно раскодировалось, требуется, чтобы никакой код не был началом другого (более длинного) кода.

Рассмотрим варианты для буквы Г, начиная с самого короткого.

1) Г=1: код буквы Г является началом кода буквы Б — 110, поэтому этот вариант не подходит.

2) Если код Г=01, то условие Фано нарушается, поскольку тогда код буквы А является началом кода буквы Г.

3) Если код Г=101, то условие Фано не нарушается. Данное кодовое слово является кратчайшим для буквы Г.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А – 00, B – 010, C – 1. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.

Для нахождения кодовых слов будем использовать двоичное дерево, в котором от каждого узла отходит две ветви, соответствующие выбору следующей цифры кода. Буквы будем размещать на конечных узлах дерева — листьях. Условие Фано выполняется, поскольку при проходе от корня дерева к букве в середине пути не встречается других букв.

Пример дерева, обеспечивающего минимальную сумму длин всех шести кодов изображено на рисунке.

Суммарная длина такого кода 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 5 = 20.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 10, 11. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Однозначные коды не подходят по условию Фано. Кратчайшее подходящее кодовое слово — 01. Но выбирая его, не останется вариантов закодировать букву E, значит, нужно взять минимум трехзначный код. Минимальный из них, подходящий по условию Фано — 010. Тогда букву Е можно закодировать как 011.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б, В, Г, Д, Е, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв А, Б, В, Г использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 10, 11. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы Д, при котором код будет допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением. Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Поскольку все однозначные и двузначные слова не подходят по условию Фано, нужно найти трехзначное слово, которое было бы максимально и удовлетряло условию. Так как 111, 101 и 110 нарушают условие Фано, то искомое слово — 010.

Заметим, что двузначное кодовое слово 01 не подходит, поскольку при его использовании нельзя подобрать кодовое слово для буквы Е.

Дублирует задание 13481.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А — 11, B — 101, C — 0. Укажите кодовое слово наименьшей возможной длины, которое можно использовать для буквы F. Если таких слов несколько, укажите то из них, которое соответствует наименьшему возможному двоичному числу. Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование

Поскольку все однозначные и двузначные слова не подходят по условию Фано, значит, нужно найти трехзначное слово, которое было бы минимально и удовлетворяло условию. Это слово — 100. Однако при выборе кода 100 мы закрываем возможные варианты для D И E. Значит, трехзначные слова нам тоже не подходят, если взять четырехзначные то там мы для кодирования можем взять слово 1000. Тогда для кодирования D и E можно использовать слова 10010 и 10011.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только шесть букв: А, B, C, D, E, F. Для передачи используется неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв A, B, C используются такие кодовые слова: А — 11, B — 101, C — 0.

Укажите кодовое слово наименьшей возможной длины, которое можно использовать для буквы F. Если таких слов несколько, укажите то из них, которое соответствует наибольшему возможному двоичному числу.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова. Коды, удовлетворяющие условию Фано, допускают однозначное декодирование.

Имеющиеся кодовые слова имеют длину один, два и три, следовательно, наименьшая длина кодового слова для буквы F равна четырём. Кодовое слово, удовлетворяющее условию Фано — 1001.

Заметим, что более короткое кодовое слово 100 не подходит, поскольку тогда невозможно найти кодовые слова для букв D и E.

Код 1000 не подходит, так как сказано «Если таких слов несколько, укажите то из них, которое соответствует наибольшему возможному двоичному числу».

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, Б, Г, И, М, Р, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 010, Б — 00, Г — 101. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова МАГИЯ?

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Следующая буква должна кодироваться как 011, поскольку 01 мы взять не можем, иначе код для буквы А не будет удовлетворять условию Фано. 10 из-за Г взять не можем, тогда следующая буква будет кодироваться как 100. Следующая буква должна кодироваться как 110, поскольку 11 взять не можем, иначе не останется кодовых слов для оставшейся буквы, которые удовлетворяют условию Фано. Значит, последняя буква будет кодироваться как 111. Тогда наименьшее количество двоичных знаков, которые потребуются для кодирования слова МАГИЯ равно

Заметим, что после кодирования всех букв, входящих в слово МАГИЯ, должен остаться хотя бы один свободный код для кодирования буквы Р, которая не входит в данное слово, но может передаваться по каналу связи. Проверить наличие свободного кода можно, построив дерево кодов, как показано в задаче 18553.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только четыре буквы: А, Б, В, Г. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: А — 0, Б — 1011. Укажите сумму длин кратчайших кодовых слов для букв В и Г, которые будут удовлетворять условию Фано.

Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Для двух букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся двух букв такие кодовые слова, которые будут являться кратчайшими и удовлетворять условию Фано.

Кодовые слова не могут начинаться с 0, поскольку 0 является кодовым словом для буквы А. Кодовым словом для буквы В будет являться 11. Кодовым словом для буквы Г будет являться 100, кодовое слово 101 взять не можем, поскольку кодовым словом для буквы Б является 1011.

Таким образом, сумма длин кратчайших кодовых слов для букв В и Г будет равна 2 + 3 = 5.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв К, Л, М, Н, П, Р, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для букв К, Л, М, Н использовали соответственно кодовые слова 000, 001, 010, 11. Для двух оставшихся букв — П и Р — длины кодовых слов неизвестны. Укажите кратчайшее возможное кодовое слово для буквы П, при котором код будет удовлетворять условию Фано. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Для четырёх букв кодовые слова уже известны, осталось подобрать для оставшихся двух букв такие кодовые слова, которые будут являться кратчайшими и удовлетворять условию Фано.

Кодовым словом не могут быть ни 0, ни 1, потому что есть кодовые слова, начинающиеся с 0 и 1. Для оставшихся букв можно использовать кодовые слова 10 и 011. Кратчайшее слово — 10.

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв И, К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы Л использовали кодовое слово 1, для буквы М – кодовое слово 01. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов?

Примечание. Условие Фано означает, что никакое кодовое слово не является началом другого кодового слова. Это обеспечивает возможность однозначной расшифровки закодированных сообщений.

Условие Фано — никакое кодовое слово не может быть началом другого кодового слова. Так как уже имеется кодовое слово 1, то никакое другое не может начинаться с 1. Только с 0. Также не может начинаться с 01, поскольку у нас уже есть 01. То есть любое новое кодовое слово будет начинаться с 00. Но это не может быть 00, так как иначе мы не сможем взять больше ни одного кодового слова, поскольку все более длинные слова начинаются либо с 1, либо с 00, либо с 01. Мы можем взять либо 000, либо 001. Но не оба сразу, поскольку опять же в таком случае мы больше не сможем взять ни одного нового кода. Тогда возьмём 001. И так как нам осталось всего два кода, то можем взять 0000 и 0001. Итого имеем: 1, 01, 001, 0000, 0001. Всего 14 символов.

Источник