ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²

ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²
Π”Π°Π½ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ f(x). Найти Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ax+b которая Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ способом апроксимируСт Π΅Ρ‘.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²
РСбят,Π²ΠΎΡ‚ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Π±Π΅Π΄Π°. Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ для курсового Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π°ΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ.

10 мСняСм ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ символов для Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° сообщСний Π½Π° русском языкС
11 создаём ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π½Π° массивы (2 Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ 1 Π½Π° Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ)
20 ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ наТатия любой клавиши
21-22 создаём 2 динамичСских ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… массива
23-25 создаём динамичСский Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ массив
77 Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ элСмСнта массива ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…(Ρ‚.Π΅. Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 15 символов)

ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ строки это сам ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π΅Π³ΠΎ Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅

ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

МНК (ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²)
ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ с Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ аппроксимации МНК. Π•ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ….

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²! (с Pascal Π½Π° C++)
Писал ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρƒ Π½Π° ПаскалС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ владСю Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ знаниями ΠΏΠΎ Π‘++ приходится ΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ вас.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²(числСнныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹)
БовсСм Π½Π΅ знаю ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Ссли ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ смоТСт ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€Π΅Π½ ΠΈ ΠΎΡ‚Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€ΡŽ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² для экспонСнтой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ
y = a(1-exp(-x/a) Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ это Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ функция Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², ошибка Π² расчСтах
Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ аппроксимации Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ стСпСнным рядом( Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ….

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²

ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. tick. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-tick. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° tick. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²
Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Ρƒ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ МНК (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄Π°Π½Ρ‹ значСния уровня Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΈΡ†Ρ‹ Π·Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²
ВсСм ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ πŸ™‚ Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Ρƒ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ МНК Π² случаС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΊΡ‚ΠΎ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²
ЗдравствуйтС! ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ поТалуйста ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π² C#, Π° Ρ‚ΠΎ я ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ноль Π² этом( ЛинСйная.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ МНК(Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²)
ЗдравствуйтС, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ с Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ МНК, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚.

БобствСнно, Π²ΠΎΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сдСлал.
Для Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π°ΠΌ понадобится:
Π°) Π Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ для тСстирования. Π’ ΠΈΠ½Π΅Ρ‚Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ„Ρ‹ Π½Π° эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ. Π—Π° основу я взял Π³Π»Π°Π²Ρƒ этой ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° этой Π³Π»Π°Π²Ρ‹

Π±) Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ класс Matrix Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ:
— Π’Ρ€Π°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ
— Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° чисто ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ
— ΠΠ°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ€ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ индСксам. (подсмотрСл Π½Π° этом Ρ„ΠΎΡ€ΡƒΠΌΠ΅)
— ΠΠ°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ (Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚) ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ рСкурсивная статичСская функция. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ€ находится ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ вычСркивания строки ΠΈ столбца, это Π½Π΅ самый ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ способ. Π’ случаях ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ диагональю стоят Π½ΡƒΠ»ΠΈ (Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°), Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ссли Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ°Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ слСдуСт Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это.
— ΠΠ°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ€ΠΎΠ² (алгСбраичСских Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ)
— ΠΠ°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ
Класс ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

Π²) Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ созданию нашСго класса Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ МНК. Π’ Π½Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ МНК полиномиальной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ срСднСквадратичноС ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Класс LSM (Least Square Method) ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π±Π΅Π· слёз ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΠΈ

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, очСрСдная ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΈΠ· Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° Β«ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π°Ρ…Β». БСгодня ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°Ρ… Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π½ΠΎ Π½Π° сСй Ρ€Π°Π· с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния программиста. Π­Ρ‚ΠΎ очСрСдная ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ Π² сСрии, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° стоит особняком, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ, поэтому ΠΈΠ· Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ умСния Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΡŒ строк ΠΊΠΎΠ΄Π°. РазумССтся, Π½Π° этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ я Π½Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²Π»ΡŽΡΡŒ, ΠΈ Π² блиТайшСС ΠΆΠ΅ врСмя ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Если ΡΡƒΠΌΠ΅ΡŽ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ достаточно Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΡƒ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρƒ ΠΈΠ· этого ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°. ЦСлСвая ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ° β€” программисты, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…Π°Π±Ρ€ подходящСС мСсто для ΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ‚ΠΊΠΈ. Π― Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ люблю ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΈ я ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ люблю ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ…, ΠΌΠ½Π΅ каТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ β€” Π½Π΅ просто ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΡ€ΡŽΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° школьной доскС, Π½ΠΎ всё ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π·ΡƒΠ±.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‘ΠΌ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ прСдставим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ мСня Π΅ΡΡ‚ΡŒ триангулированная ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ со сканом ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡ†Π° (Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ слСва). Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΠΈΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ² эту ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π³Ρ€ΠΎΡ‚Π΅ΡΠΊΠ½ΡƒΡŽ маску?

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. 05cfc1d881d4ceea0768cd1da43fb02e. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-05cfc1d881d4ceea0768cd1da43fb02e. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 05cfc1d881d4ceea0768cd1da43fb02e. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: сглаТиваниС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ расскаТу, ΠΊΠ°ΠΊ это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Начнём ΠΈΠ·Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠ°, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ массив f, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΈΠ· 32 элСмСнтов, ΠΈΠ½ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. image loader. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

А Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ тысячу Ρ€Π°Π· Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ: для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ячСйки f[i] ΠΌΡ‹ запишСм Π² Π½Π΅Ρ‘ срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ сосСдних ячССк: f[i] = ( f[i-1] + f[i+1] )/2. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ понятнСС, Π²ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄:

КаТдая итСрация Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ нашСго массива, ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· тысячу ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ постоянноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ всСх ячСйках. Π’ΠΎΡ‚ анимация ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ста пятидСсяти ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ:

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. image loader. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

Если Π²Π°ΠΌ нСясно, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ происходит сглаТиваниС, прямо сСйчас ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ дальшС Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысла. Вриангулированная ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ этого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π½Π΅ отличаСтся. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ сосСдниС с Π½Π΅ΠΉ, посчитаСм ΠΈΡ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс, ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΠΌ Π½Π°ΡˆΡƒ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ Π² этот Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ:

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. bb62c417fbeb060c77373629706b5ea6. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-bb62c417fbeb060c77373629706b5ea6. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° bb62c417fbeb060c77373629706b5ea6. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

РазумССтся, Ссли Π½Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° дСсяти итСрациях, Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя вся ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ соТмётся Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ вСсь массив стал Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: усилСниС/ослаблСниС характСристичСских Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚

ΠŸΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ доступСн Π½Π° Π³ΠΈΡ‚Ρ…Π°Π±Π΅, Π° здСсь я ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρƒ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, опустив лишь Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ запись 3Π” ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, триангулированная модСль Ρƒ мСня прСдставлСна двумя массивами: verts ΠΈ faces. Массив verts β€” это просто Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ полигональной сСтки. Массив faces β€” это Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (количСство Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ faces.size()), для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² массивС хранятся индСксы ΠΈΠ· массива Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ с Π½ΠΈΠΌ я ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ описывал Π² своём курсС Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ массив, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ я ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… (Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· массива faces) β€” vvadj. Π­Ρ‚ΠΎ массив, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ (ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ индСкс Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ массива) Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ индСксы сосСдних с Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ (Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ индСкс).

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ я дСлаю, это для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ повСрхности ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ: для Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ v я ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽ всСх Π΅Ρ‘ сосСдСй n1-n4; Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ я ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ ΠΈΡ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс b = (n1+n2+n3+n4)/4. Ну ΠΈ Ρ„ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ посчитан ΠΊΠ°ΠΊ c=v-b, это Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ разности для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. image loader. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

НСпосрСдствСнно Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ это выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Ну Π° дальшС ΠΌΡ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π· Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ‰ΡŒ (смотритС ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ): ΠΌΡ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ v Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ v := b + const * c. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли константа Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, Ρ‚ΠΎ наша Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π½ΠΈΠΊΡƒΠ΄Π° Π½Π΅ сдвинСтся! Если константа Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° замСняСтся Π½Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс сосСдних Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Если константа большС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ (заглавная ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° сдСлана ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ const=2.1), Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ повСрхности, усиливая Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ это выглядит Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅:

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Ссли мСньшС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ (const=0.5), Π½ΠΎ это Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ эквивалСнтно простому сглаТиванию, «контраст ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈΒ» останСтся:

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. e30beb5aee8177064b7d63549407197f. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-e30beb5aee8177064b7d63549407197f. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° e30beb5aee8177064b7d63549407197f. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: добавляСм ограничСния

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вСрнёмся ΠΊ самому ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΈ сдСлаСм Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ элСмСнты массива ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ 0, 18 ΠΈ 31:

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, «свободныС» элСмСнты массива я ΠΈΠ½ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» нулями, ΠΈ ΠΏΠΎ-ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡƒ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ замСняю ΠΈΡ… Π½Π° срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ сосСдних элСмСнтов. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ выглядит ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΡ массива Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ста пятидСсяти итСрациях:

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. image loader. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

Π’ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° сСй Ρ€Π°Π· Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сойдётся Π½Π΅ ΠΊ постоянному элСмСнту, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ массив, Π° ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°ΠΌΠΏΠ°ΠΌ. ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈ всСм ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ? Если Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ экспСримСнтируйтС с этим ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, я ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΆΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ с ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ досконально Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с происходящим.

ЛиричСскоС отступлСниС: числСнноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Π° обычная систСма Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. image loader. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

Π•Ρ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, оставив Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны Π·Π½Π°ΠΊΠ° равСнства x_i:

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. image loader. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. image loader. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь., ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ).

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π²ΠΎΡ‚ΠΊΠ½ΡƒΠ² Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ нашСй систСмы, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ приблиТСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. image loader. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь..

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ понятнСС, x1 получаСтся ΠΈΠ· x0 ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. image loader. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ² процСсс k Ρ€Π°Π·, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. image loader. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π° всякий случай запишСм Ρ€Π΅ΠΊΡƒΡ€Ρ€Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. image loader. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… прСдполоТСниях ΠΎ коэффициСнтах систСмы (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ элСмСнты Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚.ΠΊ. ΠΌΡ‹ Π½Π° Π½ΠΈΡ… Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ), данная ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° сходится ΠΊ истинному Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. Π­Ρ‚Π° гимнастика извСстна Π² Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ. ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ числСнного Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСм Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ сопряТённых Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ², Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉ, ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· самых простых.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3 Π΅Ρ‰Ρ‘ Ρ€Π°Π·, Π½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΅Ρ‰Ρ‘ Ρ€Π°Π· Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ посмотрим Π½Π° основной Ρ†ΠΈΠΊΠ» ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° 3:

Π― стартовал с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° x, ΠΈ тысячу Ρ€Π°Π· Π΅Π³ΠΎ обновляю, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° обновлСния ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ! Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эту систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² явном Π²ΠΈΠ΄Π΅:

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. image loader. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

ΠŸΠΎΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая итСрация Π² ΠΌΠΎΡ‘ΠΌ питоновском ΠΊΠΎΠ΄Π΅ β€” это строго ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ для этой систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ЗначСния x[0], x[18] ΠΈ x[31] Ρƒ мСня зафиксированы, соотвСтствСнно, Π² Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ входят, поэтому ΠΎΠ½ΠΈ пСрСнСсСны Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, всС уравнСния Π² нашСй систСмС выглядят ΠΊΠ°ΠΊ β€” x[i-1] + 2 x[i] β€” x[i+1] = 0. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ разности для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, наша систСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΌ просто-напросто прСдписываСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вторая производная Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ (Π½Ρƒ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ x[18]). ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, я Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°ΠΌΠΏΠ°ΠΌ? Π’Π°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ поэтому, Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ вторая производная нулСвая.

А Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π”ΠΈΡ€ΠΈΡ…Π»Π΅ для уравнСния Лапласа?

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Π» Π±Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, строго говоря, Ρƒ мСня Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Гаусса-ЗСйдСля, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся своСбразной ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ:

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. image loader. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4: ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°

А Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΡ‹ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: каТдая ячСйка помСщаСтся Π½Π΅ просто Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс сосСдних ячССк, Π½ΠΎ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс плюс нСкая (ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ) константа:

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ выяснили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс β€” это дискрСтизация ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° Лапласа (Π² нашСм случаС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ). Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, которая Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наш сигнал Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ. Вторая производная β€” это ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° повСрхности; Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ нашСй систСмы Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ кусочно-квадратичная функция. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° дискрСтизации Π² 32 сэмпла:

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. image loader. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ массива Π² 32 элСмСнта наша систСма сходится ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π° ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ сотСн ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ. А Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, Ссли ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ массив Π² 128 элСмСнтов? Π’ΡƒΡ‚ всё Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π΅Π΅, количСство ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΡΡ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ тысячами:

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. image loader. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Гаусса-ЗСйдСля ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ прост Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. МоТно ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, примСняя, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, многосСточныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹. На словах это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π·Π²ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€ΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΎ, Π½ΠΎ идСя ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ примитивная: Ссли ΠΌΡ‹ Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² тысячу элСмСнтов, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ с Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒΡŽ элСмСнтами, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ² Π³Ρ€ΡƒΠ±ΡƒΡŽ Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ Ρ€Π°Π·, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ достигнСм Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°. На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ это выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. image loader. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

А ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠ΅Π½Π΄Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ настоящиС солвСры систСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ΠΎΡ‚ я Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽ этот ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, построив ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ A ΠΈ столбСц b, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ax=b:

А Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ выглядит Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ этой ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ:

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. image loader. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, наша функция кусочно-квадратичная (вторая производная Ρ€Π°Π²Π½Π° константС). Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΡ‹ Π·Π°Π΄Π°Π»ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΡƒΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ, Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΡƒΡŽ, Π½ΠΎ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ. А Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅? ΠœΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ дискрСтноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°, Π·Π°Π΄Π°Π² ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρƒ повСрхности. Напоминаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ: ΠΌΡ‹ посчитали ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρƒ входящСй повСрхности. Если ΠΌΡ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠŸΡƒΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°, Π·Π°Π΄Π°Π² ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρƒ повСрхности Π½Π° Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π΅ повСрхности Π½Π° Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ (const=1), Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ измСнится. УсилСниС характСристичСских Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ Π»ΠΈΡ†Π° происходит, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ просто ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρƒ (const=2.1). А Ссли const Π‘ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ тСкст

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠΎ ΡƒΠΌΠΎΠ»Ρ‡Π°Π½ΠΈΡŽ, Ρ€Ρ‹ΠΆΠΈΠΉ Π›Π΅Π½ΠΈΠ½ β€” это Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, голубая кривая β€” это ΠΈΡ… ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΡ, Π² бСсконСчности Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ сойдётся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ:

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. image loader. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

А Π²ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ с коэффицСнтом 2.:

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. image loader. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС Π›Π΅Π½ΠΈΠ½ сначала прСвращаСтся Π² ДзСрТинского, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ снова сходится ΠΊ Π›Π΅Π½ΠΈΠ½Ρƒ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ большСго Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°?

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π² частности, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ я Π½Π΅ рассказал, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ эти систСмы, ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ Π±Ρ‹Π»ΠΎ лишь ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π’Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Β«ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒΒ», Π½ΠΎ Β«ΠΊΠ°ΠΊΒ», ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ солвСры ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

ΠšΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈ, Π° вСдь Π² Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ наимСньшиС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹. Π£Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΈΡ… Π² тСкстС? Если Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ это Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎ, это ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° вопрос Β«ΠΊΠ°ΠΊ?Β». OΡΡ‚Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ я ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡƒ, Π³Π΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ прячутся, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ ΠΊ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΠΌΡƒ инструмСнту ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. НапримСр, Π² дСсяток строк ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

МНК Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ для нахоТдСния коэффициСнтов ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° N стСпСни с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ МНК ΠΏΠΎ M Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Ρ‹ 10 Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΈ сказано Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° 3-ΠΉ стСпСни:

Для этого ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ a, a1, a2, a3; Ссли для 1 ΠΈ 2 стСпСни ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ€ΡƒΡ‡Π½ΡƒΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ для 3-ΠΉ стСпСни придётся Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ систСму 4-Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с 4 нСизвСстными.

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚ΡƒΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ выглядит аппроксимация для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ½ΠΊ.

Как Π·Π°ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π‘Π›ΠžΠ£ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘?

ОбновлСниС

Как Π² составлСнии Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Начал Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρ‡Ρ‚ΠΎ такая систСма получаСтся для ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° N стСпСни. Ex сумма ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ M (ΠΊΠΎΠ»-Π²ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ).

РСшСниС

ΠŸΡ€ΠΎΡˆΡƒ мСня ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ отступы. Ѐункция которая Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ коэф. ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° N стСпСни

Ѐункция которая Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ БЛАУ

1 ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 1

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎ полиномиальной рСгрСссии (аппроксимации Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ) Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ большой аккуратности, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ расчёт Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлитСля БЛАУ (опрСдСлитСля Π’Π°Π½Π΄Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ½Π΄Π°) ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… чисСл ΠΈ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ сниТаСт ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вычислСний, Ρ‡Ρ‚ΠΎ проявляСтся ΡƒΠΆΠ΅ для ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² 8-10 порядка.

ΠžΡ‚ этих нСдостатков свободны ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ разлоТСния Π² ряды ΠΏΠΎ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ функциям (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ряды Π€ΡƒΡ€ΡŒΠ΅ ΠΏΠΎ косинусам), ΠΈ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ просто ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ. Однако классичСскиС ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹ (Π›Π΅ΠΆΠ°Π½Π΄Ρ€Π°, Π§Π΅Π±Ρ‹ΡˆΡ‘Π²Π° ΠΈ ΠΏΡ€.) Π² дискрСтном Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π΅ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… сСтках.

Π£Π΄Π°Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ситуации Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ малоизвСстный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ полиномиальной рСгрСссии (Orthogonal Polynomial Curve Fitting, Jeff Reid), Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ сначала ΠΏΠΎ абсциссам Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ МНК Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ коэффициСнты ΠΏΡ€ΠΈ этих ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°Ρ….

1. Π’Π•ΠžΠ Π˜Π―

1.1. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

ΠΈ условия ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

1.2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ².

1.3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° рСгрСссии

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (6-7) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ расчёта коэффициСнтов aj ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° g(x), Ссли ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹ извСстны.

2. ΠΠ›Π“ΠžΠ Π˜Π’Πœ

2.1. ЗначСния ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Π² ΡƒΠ·Π»Π°Ρ… сСтки

ЗначСния ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Pji = pi(xi) Π² ΡƒΠ·Π»Π°Ρ… сСтки ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ (1,4-5) :

Для ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ порядка ( m=3 ) Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

2.2. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ²

Для ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ порядка ( m=3 ):

2.3. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° рСгрСссии.

Для ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ порядка:

Для ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ порядка ( m=3 ):

2.4. Об Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ΅

Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ для аппроксимации Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ массива Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ любого порядка ΠΏΡ€ΠΈ условии достаточности исходных Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… срСдств.
На ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ порядка ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ БЛАУ ΠΏΡ€ΠΈ этом Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ трСбуСтся.

3. Π’Π•Π‘Π’Π˜Π ΠžΠ’ΠΠΠ˜Π• ΠΠ›Π“ΠžΠ Π˜Π’ΠœΠ

ВСстированиС Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ с использованиСм ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° MathCAD.
Для тСстирования Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ 10-Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ массивы x ΠΈ y ΠΈ полиномиальная модСль Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ порядка (см. ΡΠΊΡ€ΠΈΠ½ΡˆΠΎΡ‚).

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. iJhrA. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-iJhrA. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° iJhrA. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

ВСстированиС ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² расчёта с Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ regress() ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° MathCAD ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ разрядности расчётов (опрСдСляСмой исходными Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ) Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ полиномиальной рСгрСссии Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅.

4. ΠŸΠ ΠžΠ“Π ΠΠœΠœΠ НА PHP

5. РЕЗУЛЬВАВЫ.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° тСстовой Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅:

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π½Π° тСстовой Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ. На Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ Π² n=1000 Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ порядкС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ 80 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, расчёт рСгрСссии Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ устойчив ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ошибкам округлСния.

6. Π’Π«Π’ΠžΠ”Π«.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²

ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²
РСбят,Π²ΠΎΡ‚ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Π±Π΅Π΄Π°. Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ для курсового Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π°ΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²
ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ слоТных строчСк Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΌ происходит(ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ) #include «stdafx.h».

Π–Π°Π»ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ постС ΠΏΡ€ΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ говорится. Но, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ аппроксимация Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ‚Π°ΠΌ задаСтся

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 43 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹

ВлоТСния

ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. rar. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹-rar. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° rar. ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.res.rar (517.7 Кб, 36 просмотров)

А ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π’Π‘ разбСрСтся с Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠΌ Ссли Π΅ΠΌΡƒ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ?

Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 47 сСкунд
Π₯отя «Π΄Π»Ρ школьников» я погорячился, ΠΎΠ½ΠΈ частныС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Π±Ρ‹ Π½Π΅ проходят

ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² написании ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, курсовых ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ здСсь.

МНК (ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²)
ΠŸΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡ‚Π΅ с Ρ€Π΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ аппроксимации МНК. Π•ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Π°ΠΏΠΏΡ€ΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ….

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²! (с Pascal Π½Π° C++)
Писал ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρƒ Π½Π° ПаскалС, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ владСю Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ знаниями ΠΏΠΎ Π‘++ приходится ΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ вас.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²(числСнныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹)
БовсСм Π½Π΅ знаю ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ, Ссли ΠΊΡ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ смоТСт ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€Π΅Π½ ΠΈ ΠΎΡ‚Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€ΡŽ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *