ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ , ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠ°Π½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ax+b ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π°ΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΠ΅Ρ Π΅Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
Π Π΅Π±ΡΡ,Π²ΠΎΡ Π² ΡΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π΄Π°. Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π°ΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ.
10 ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅
11 ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠΌ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ (2 Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ 1 Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ)
20 ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ
21-22 ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠΌ 2 Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°
23-25 ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΠΌ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²
77 Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
(Ρ.Π΅. Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 15 ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ²)
ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², Π΅Π³ΠΎ Π΄ΡΠΌΠ°Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅
ΠΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ , ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΠΠ (ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²)
ΠΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠΠ. ΠΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Ρ
ΠΎΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ
.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²! (Ρ Pascal Π½Π° C++)
ΠΠΈΡΠ°Π» ΠΏΡΠΎΠ³Ρ Π½Π° ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π²Π»Π°Π΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π‘++ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²(ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ)
Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΎ ΡΠΎ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π±ΡΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ ΠΈ ΠΎΡΠ±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y = a(1-exp(-x/a) ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° Π² ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ( Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
.
Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ , ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΡΡΡ Π»ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΠΠ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π°Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π±Π΅Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡΡ Π·Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Ρ π ΠΡΡΡ Π»ΠΈ Ρ ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΠ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΊΡΠΎ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠ΄ΡΠ°Π²ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅! ΠΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π² C#, Π° ΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ Π½ΠΎΠ»Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ( ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΠ(Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²)
ΠΠ΄ΡΠ°Π²ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠΠ, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ.
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π²ΠΎΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π».
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ:
Π°) Π Π°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΠΈΠ½Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Ρ Π²Π·ΡΠ» Π³Π»Π°Π²Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ
Π±) Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ Matrix Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΌΠ΅ΡΡ:
— Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
— Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
— ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ°ΠΌ. (ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π» Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΌΠ΅)
— ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±. Π ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ
ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΡ ΡΡΠΎΡΡ Π½ΡΠ»ΠΈ (ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°), ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ.
— ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ² (Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ)
— ΠΠ°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
ΠΠ»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
Π²) Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΠΠ. Π Π½Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΠΠ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Π°ΡΡ LSM (Least Square Method) ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π±Π΅Π· ΡΠ»ΡΠ· ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΠΈ
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΠΊΠ»Π° Β«ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ°Π»ΡΡΠ°Ρ Β». Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π· Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠ°. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠΊΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΡΠ°ΡΡΡ Π·Π°Π΄ΡΠΌΡΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ½Π° ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ΄Π°. Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»ΡΡΡ, ΠΈ Π² Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΌΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°. Π¦Π΅Π»Π΅Π²Π°Ρ ΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠ° β ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Ρ Π°Π±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΊΠ°ΡΠΊΠΈ. Π― Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅ Π»ΡΠ±Π»Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΈ Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π»ΡΠ±Π»Ρ ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ , ΠΌΠ½Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ β Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π·Π°ΠΊΠΎΡΡΡΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅, Π½ΠΎ Π²ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° Π·ΡΠ±.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ°Π½Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΠ° (Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π°). Π§ΡΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΠ² ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π² Π³ΡΠΎΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΊΡ?
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ·Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² f, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ· 32 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΡ ΡΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π· Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ: Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ f[i] ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² Π½Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ: f[i] = ( f[i-1] + f[i+1] )/2. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π΅Π΅, Π²ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄:
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°, ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΡΡΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ . ΠΠΎΡ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ:
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ΡΡ, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠΊΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°. Π’ΡΠΈΠ°Π½Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ, ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π² ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ:
Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ , ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠΌΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² ΡΡΠ°Π» Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2: ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅/ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡ
ΠΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏΠ΅Π½ Π½Π° Π³ΠΈΡΡ Π°Π±Π΅, Π° Π·Π΄Π΅ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ² Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ 3Π ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΈΠ°Π½Π³ΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ: verts ΠΈ faces. ΠΠ°ΡΡΠΈΠ² verts β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΡΡΠΈΠ² faces β ΡΡΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² (ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΠΎ faces.size()), Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π΅ Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½. Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π» Π² ΡΠ²ΠΎΡΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΡΡΡ Π΅ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π²ΡΡ (ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° faces) β vvadj. ΠΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ (ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°) Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Ρ Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ (Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ).
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ Π΄Π΅Π»Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ: Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ v Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΈΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π΅ΠΉ n1-n4; Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ b = (n1+n2+n3+n4)/4. ΠΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ ΠΊΠ°ΠΊ c=v-b, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡ Π° Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π· Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ (ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΡ): ΠΌΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ v Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ v := b + const * c. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠΎ Π½Π°ΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π½ΠΈΠΊΡΠ΄Π° Π½Π΅ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΡΡΡ! ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ (Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ° ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ const=2.1), ΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠ²Π°Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ. ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅:
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠΎ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ ΠΎΡΠ»Π°Π±Π»ΡΡΡΡΡ (const=0.5), Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Β«ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠΈΒ» ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ 0, 18 ΠΈ 31:
ΠΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Β«ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅Β» ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Ρ ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎ-ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΡ :
ΠΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΉΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ², Π° ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΏΠ°ΠΌ. ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ? ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠΆΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΌ.
ΠΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° x_i:
ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ , ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π²ΠΎΡΠΊΠ½ΡΠ² Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π΅Π΅, x1 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· x0 ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ k ΡΠ°Π·, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π° Π²ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ, Ρ.ΠΊ. ΠΌΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ), Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ° Π³ΠΈΠΌΠ½Π°ΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉ, ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 Π΅ΡΡ ΡΠ°Π·, Π½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΅ΡΡ ΡΠ°Π· Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΊΠ» ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° 3:
Π― ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠ²Π°Π» Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-ΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° x, ΠΈ ΡΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π· Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ·ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ! ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΌΠΎΡΠΌ ΠΏΠΈΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄Π΅ β ΡΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x[0], x[18] ΠΈ x[31] Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π² Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ.
ΠΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ β x[i-1] + 2 x[i] β x[i+1] = 0. ΠΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π½Π°ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ-Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ (Π½Ρ, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ x[18]). ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠ», ΡΡΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠΉΡΠΈΡΡ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΠΌΠΏΠ°ΠΌ? Π’Π°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ.
Π Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΠΈΡΠΈΡ Π»Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°?
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΠ» Π±Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ, ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4: ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°
Π Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ, Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠ»ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠ°Ρ (ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ) ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°:
Π ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ½ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ β ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ° (Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΊΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ β ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ; ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΡΠ°ΡΡ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π² 32 ΡΡΠΌΠΏΠ»Π°:
ΠΡΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π² 32 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π½ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Π ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ² Π² 128 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²? Π’ΡΡ Π²ΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ°Π»ΡΠ½Π΅Π΅, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΡΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°-ΠΠ΅ΠΉΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ° ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π²ΡΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΎ, Π½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² Π³ΡΡΠ±ΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΎΠΈΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅ΡΡ ΡΠ°Π·, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°. ΠΠ° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»Π²Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡ Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ b, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ax=b:
Π Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ-ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ (Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ΅). Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π»ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΡ, Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ, Π½ΠΎ Π²Π΅Π·Π΄Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ. Π ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅? ΠΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°, Π·Π°Π΄Π°Π² ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ: ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Π°, Π·Π°Π΄Π°Π² ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄Π΅ (const=1), ΡΠΎ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ. Π£ΡΠΈΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡ Π»ΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ (const=2.1). Π Π΅ΡΠ»ΠΈ const Π‘ΠΊΡΡΡΡΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ
ΠΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΌΠΎΠ»ΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΆΠΈΠΉ ΠΠ΅Π½ΠΈΠ½ β ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Π³ΠΎΠ»ΡΠ±Π°Ρ ΠΊΡΠΈΠ²Π°Ρ β ΡΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ, Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠΉΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΡ:
Π Π²ΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ 2.:
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΠ΅Π½ΠΈΠ½ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΠ·Π΅ΡΠΆΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΠΠ΅Π½ΠΈΠ½Ρ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ°?
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Ρ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Π», ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π’Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Β«ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡΒ», Π½ΠΎ Β«ΠΊΠ°ΠΊΒ», ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ»Π²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, Π° Π²Π΅Π΄Ρ Π² Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ. Π£Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»ΠΈ Π²Ρ ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅? ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Β«ΠΊΠ°ΠΊ?Β». OΡΡΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΡΡΡΡΡΡ, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΎΠΊ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅:
ΠΠΠ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° N ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠΠ ΠΏΠΎ M ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ 10 ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° 3-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ:
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ a, a1, a2, a3; Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ 1 ΠΈ 2 ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΡΠ½ΡΡ, ΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ 3-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ 4-Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ 4 Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡ ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΊ.
ΠΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π‘ΠΠΠ£ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΅Ρ?
ΠΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΊ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΠ°Π» ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° N ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Ex ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ M (ΠΊΠΎΠ»-Π²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΎΡΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π·Π° ΠΊΡΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΠΏΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡ. ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° N ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π‘ΠΠΠ£
1 ΠΎΡΠ²Π΅Ρ 1
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π‘ΠΠΠ£ (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΠ°Π½Π΄Π΅ΡΠΌΠΎΠ½Π΄Π°) ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² 8-10 ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΡ ΡΡΠΈΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΄Ρ Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°ΠΌ), ΠΈ Ρ ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ (ΠΠ΅ΠΆΠ°Π½Π΄ΡΠ°, Π§Π΅Π±ΡΡΡΠ²Π° ΠΈ ΠΏΡ.) Π² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ .
Π£Π΄Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ (Orthogonal Polynomial Curve Fitting, Jeff Reid), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΠΠ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ°Ρ .
1. Π’ΠΠΠ ΠΠ―
1.1. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
1.2. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ².
1.3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (6-7) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² aj ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° g(x), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ.
2. ΠΠΠΠΠ ΠΠ’Π
2.1. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ² Pji = pi(xi) Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ (1,4-5) :
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ( m=3 ) Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
2.2. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠ²
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ( m=3 ):
2.3. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ( m=3 ):
2.4. ΠΠ± Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ΅
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ².
ΠΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π‘ΠΠΠ£ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ.
3. Π’ΠΠ‘Π’ΠΠ ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ
Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° MathCAD.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Ρ 10-ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ x ΠΈ y ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° (ΡΠΌ. ΡΠΊΡΠΈΠ½ΡΠΎΡ).
Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°.
Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ regress() ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΠ° MathCAD ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ² (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ) Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅.
4. ΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠΠ ΠΠ PHP
5. Π ΠΠΠ£ΠΠ¬Π’ΠΠ’Π«.
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅:
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΌ. ΠΠ° Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π² n=1000 ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ 80 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ² ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠΊΡΡΠ³Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
6. ΠΠ«ΠΠΠΠ«.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ , ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
Π Π΅Π±ΡΡ,Π²ΠΎΡ Π² ΡΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π΄Π°. Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π°ΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ
ΡΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ(ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ) #include «stdafx.h».
ΠΠ°Π»Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡΡ. ΠΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π±Π΅Π· Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 43 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ
ΠΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
res.rar (517.7 ΠΠ±, 36 ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΎΠ²) |
Π ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π’Π‘ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΠΌΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΡΡ?
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 47 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄
Π₯ΠΎΡΡ «Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²» Ρ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΡΡΡΠΈΠ»ΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅ Π±Ρ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡ
ΠΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ , ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΠΠ (ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²)
ΠΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΠΠ. ΠΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, Ρ
ΠΎΡΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡ
.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²! (Ρ Pascal Π½Π° C++)
ΠΠΈΡΠ°Π» ΠΏΡΠΎΠ³Ρ Π½Π° ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Π΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π²Π»Π°Π΄Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π‘++ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π²Π°Ρ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ
ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²(ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ)
Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΎ ΡΠΎ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π±ΡΠ΄Ρ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ΅Π½ ΠΈ ΠΎΡΠ±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ.