определитель матрицы с код

Рекурсивное вычисление определителя квадратной матрицы на C/C++

Доброго времени суток, дорогие друзья! Я практически не затрагивал алгоритмы с матрицами в своем блоге, разве что показал параллельную реализацию умножения матриц с помощью OpenMP. И сейчас я буду это исправлять, и начну, пожалуй, с вычисления определителя квадратной матрицы. Программное нахождение определителя матрицы это не самая простая задача, именно поэтому для начала я реализую его рекурсивной функцией и только для квадратной матрицы. В тот момент, когда доберусь до матрицы любого размера, обязательно оставлю здесь ссылку.

Формулы вычисления определителя

Формулу через перестановки даже нет смысла рассматривать, потому что она включает в себя n! слагаемых. Вместо этого кратко глянем на значения определителя для матриц разного размера.

Для матриц размера 1х1

Значением определителя является единственный элемент матрицы.

Для матриц размера 2х2

Легко посчитать по формуле через перестановки. det = M[0][0]*M[1][1] — M[0][1]*M[1][0], где M — матрица. В реализации алгоритма эта формула будет использована в условии выхода из рекурсии.

Для матриц NxN

Для матриц такого размера уже придется уходить в рекурсию по формуле

Где M является дополнительным минором к элементу a_1j. Минор в свою очередь это определитель матрицы без 1-ой строки и j-го столбца, вот здесь и появится рекурсия. Такая формула называется разложением по строке.

Еще один способ нахождения определителя заключается в том, чтобы методом Гаусса привести матрицу к ступенчатому виду(когда выше главной диагонали нули). Сделать это можно путем последовательного выполнения трех операций: сложение двух строк, поменять две строки местами, умножить строку на константу. После этих преобразований достаточно будет просто перемножить элементы на главной диагонали и получить определитель.

Формулы взяты со статьи на википедии, где описаны достаточно доступно и подробно. Кажется, бери да реализуй, но какую выбрать? Самым эффективным алгоритмом является метод Гаусса, приведение матрицы к ступенчатому виду составит всего O(n 3 ) операций, но он же и является самым тяжелым в реализации. Возможно я его когда нибудь напишу, ну а пока придется довольствоваться нахождением определителя разложением по строке.

Реализация поиска определителя разложением по строке

Для того, чтобы посчитать определитель «в лоб» по формуле, нам понадобиться функция удаления из матрицы i-ой строки и j-го столбца. Затем матрицу без строки и без столбца мы загоним в рекурсию и так до тех пор, пока размер матрицы на станет 2х2, это и будет условием выхода из рекурсии.

Исходный код функции удаления строки и столбца из матрицы на C/C++

Теперь поговорим об основной функции вычисления определителя. На вход она принимает только саму матрицу и ее размер. Проверяем размер матрицы, если он больше чем 2х2 уходим считать в рекурсию. Сначала создаем матрицу равную текущей с вырезанной нулевой строкой(по ней раскладываем) и j-ым столбцом, затем в цикле накручиваем сумму из формулы в переменную det.

Важно! Не пренебрегайте очищением памяти от дополнительной матрицы на каждом шаге рекурсии, иначе будет серьезная утечка памяти в программе.

Исходный код функции рекурсивного нахождения определителя матрицы на C/C++

Заключение

Такая реализация будет очень долго считать определитель у матриц размером больше 15, именно поэтому моим следующим шагом станет распараллеливание этого алгоритма с помощью директив OpenMP, интересно будет посмотреть на результат ускорения. А на сегодня у меня все, спасибо за внимание!

Источник

Найти определитель матрицы

Нужно найти определитель матрицы 4х4 и больше

Не могу понять принцип части кода как находить алгебраические домножения.

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Найти определитель матрицы
Всем доброго приятного вечера!! Не могу написать программу на такую вот(см.на рис.) задачу, если.

Найти определитель матрицы
дана матрица второго порядка (a_b; c_d)найти определитель матрицы!

Найти определитель матрицы
Нужно найти определитель матрицы, НО числа чтобы были десятичные. Целые считает, а вот десятичные.

Найти определитель матрицы
Для матрицы NxN определитель задаётся рекурсивно: кто нить может пояснить как записать проше на.

Решение

Boylder, здравствуйте! Вот несколько вариантов, которые вам, возможно, подойдут:

Вариант 1 (методом Гаусса):

Вариант 2 (рекурсивно):

Вариант 3 (рекурсивно, аналог варианта 2):

С нулем на главной диагонали сработало, Studio 2019
Детально сейчас не смотрю, код старый, из архива

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Найти определитель матрицы
Написать прогу на с++ : нахождение определителя матрицы методом квадратного корня. Кто сможет.

Найти определитель матрицы
помогите пожалуйста написать программу на Visual С++. чего только не пробовала, не получается:(

Найти определитель матрицы
Помогите пожалуйста. У меня дана матрица и нужно найти ее определитель, помогите. cry: #include.

Найти определитель матрицы
Доброго времени суток. Есть такая задача Вся проблема в том, что не понимаю значения слов.

Найти детерминант (определитель) матрицы
Привет всем помогите найти в 2D массиве детерминант:pardon:

Источник

lsreg’s IT blog

Детерминант матрицы на C#

Детерминант (или определитель) матрицы можно вычислить огромным количеством способов. Мы воспользуемся следующей формулой:

где — определитель матрицы, полученной из исходной вырезанием 1 строки и j столбца.

Для начала научимся вырезать из матрицы столбец:

Здесь все просто: сдвигаем все элементы на 1 влево, если они находятся справа от вырезаемого столбца.

Аналогично вырезаем строку

Добавим в класс матрицы свойство — квадратная она или нет

Теперь можно считать детерминант матрицы

Разберем по частям. Первая — проверка на квадратность. Она нужна потому, что посчитать определитель можно только у квадратно матрицы.

Следующая часть — определитель матрицы размера 2. Этот кусок кода нужен для выхода из рекурсии (а наша функция рекурсивна).

и потом идет уже сама формула детерминанта. Непонятным может быть кусок

Кеширование результата

Вычисление определителя — достаточно тяжелая операция. Логично будет добавить кеширование результата. Добавим приватное поле

в начале вычисления детерминанта вернем закешированное значение, если оно есть

если его нет — его нужно сохранить после вычисления. Самое важное при работе с кешированием — инвалидация кеша. В нашем случае сбрасывать кеш нужно тогда, когда изменится значение какого-либо элемента матрицы. Для этого доработаем свойство-индексатор

Источник

Нужен пример нахождения определителя матрицы

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Формула для нахождения определителя матрицы
Здравствуйте! У меня имеется небольшой вопрос: как записать формулу для нахождения определителя.

Программа для нахождения определителя матрицы
#include #include #include #include using namespace std;.

Функция нахождения определителя матрицы с вычислением времени
Ребят, помогите доделать программу. Программа ищет определитель матрицы, данные заполняются.

Написать функцию для нахождения определителя квадратной матрицы
Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, написать функцию для нахождения определителя квадратной матрицы

Решение

Вчера написал. Программа считает определитель квадратной матрицы NxN методом Гауса:

Изначально требовалось найти минор матрицы. Сама программа:

Решение

Помощь в написании контрольных, курсовых и дипломных работ здесь.

Реализовать функцию нахождения определителя квадратной матрицы заданного размера
Необходимо написать программу, матрица 3 на 3, найти чему равен определитель. Реализовать используя.

Код для нахождения определителя матрицы N на N исключением строки и столбца
Подскажите пожалуйста код для нахождения определителя матрицы N на N исключением строки и столбца

И снова класс Матрицы с функция-член класса для нахождения определителя
Проблема в следующем испробовал все варианты, которые закомментированы, все рабочие ну некоторые с.

Нужен пример вычисления матрицы
Пожалуйста скиньте кто-нибудь программу, которая считает матрицы! Оригинал: будьласка скиньте.

Источник

Инструменты сайта

Основное

Навигация

Информация

Действия

Содержание

Вспомогательная страница к разделу ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ

Приемы вычисления определителей, зависящих от параметров

Довольно часто на практике возникает необходимость вычислять определители, элементы которых зависят от параметров. Метод Гаусса оказывается не слишком приспособленным для такой задачи.

Пример. Вычислить

Выделение линейных множителей

Этот прием основан на свойстве полиномиальности определителя как функции его элементов. Если элементы зависят — также полиномиально — от одного параметра, то можно попытаться определить линейные множители «полинома из ответа»: иногда из особенностей определителя очевидно при каких значениях параметра этот определитель обращается в нуль.

Пример. Вычислить определитель

$$\left|\begin 1&1&1&\dots&1\\ 1&2-x&1&\dots&1\\ 1&1&3-x&\dots&1\\ \vdots& & &\ddots&\vdots\\ 1&1&1&\dots&n+1-x \end\right|.$$

Пример. Вычислить определитель

Метод рекуррентных соотношений

Основная идея метода заключается в том, что некоторые определители можно свести к вычислению определителей, имеющих аналогичный вид, но меньший порядок. Если удается установить вид этой зависимости в виде явной формулы, то эта формула — последовательным ее применением — позволит нам «спуститься» к определителям малых порядков.

Пример. Вычислить определитель

$$D_n=\left|\begin a_1&x&x&\dots&x\\ x&a_2&x&\dots&x\\ x&x&a_3&\dots&x\\ \vdots&&&\ddots&\vdots\\ x&x&x&\dots&a_n \end\right|.$$

$$\left|\begin a_1b_1&a_1b_2&a_1b_3&\dots&a_1b_n\\ a_1b_2&a_2b_2&a_2b_3&\dots&a_2b_n\\ a_1b_3&a_2b_3&a_3b_3&\dots&a_3b_n\\ \vdots&&&&\vdots\\ a_1b_n&a_2b_n&a_3b_n&\dots&a_nb_n \end\right|.$$

Пример. Вычислить определитель

$$D_n=\left|\begin a_1&x&x&\dots&x\\ y&a_2&x&\dots&x\\ y&y&a_3&\dots&x\\ \vdots&&&\ddots&\vdots\\ y&y&y&\dots&a_n \end\right|.$$

В примере следующего пункта метод рекуррентных соотношений комбинируется с методом выделения линейных множителей.

Определитель Вандермонда

Подробнее о матрице, определителе Вандермонда и их применении ☞ ЗДЕСЬ.

Пример. Вычислить определитель Вандермонда

$$ V(x_1,\dots,x_n)= \left|\begin 1 &x_1&x_1^2&\ldots&x_1^\\ 1 &x_2&x_2^2&\ldots&x_2^\\ \vdots& &&& \vdots\\ 1 &x_n&x_n^2&\ldots&x_n^ \end\right|_ $$

Определитель трёхдиагональной матрицы

Более сложный пример применения метода дает задача вычисления определителя трехдиагональной матрицы, представленного в следующем виде (определитель Якоби):

Пример.

Пример.

Пример. Вычислить

Представление определителя в виде суммы определителей

Пример. Вычислить определитель

$$D_n=\left|\begin a_1+b_1&a_1+b_2&\dots&a_1+b_n\\ a_2+b_1&a_2+b_2&\dots&a_2+b_n\\ \dots&&&\dots\\ a_n+b_1&a_n+b_2&\dots&a_n+b_n \end\right|.$$

Вычислить определитель методом представления его в виде суммы определителей

$$\left|\begin x_1&a_1b_2&a_1b_3&\dots&a_1b_n\\ a_2b_1&x_2&a_2b_3&\dots&a_2b_n\\ a_3b_1&a_3b_2&x_3&\dots&a_3b_n\\ \vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\ a_nb_1&a_nb_2&a_nb_3&\dots&x_n \end\right|.$$

Увеличение порядка определителя

Пример. Вычислить определитель

Интерполяция

Можно считать излагаемый ниже метод обобщением приведенного выше метода выделения линейных множителей: если матрица имеет полиномиальную зависимость от параметра (параметров), то угадать корни ее определителя — также полинома от этого параметра — удается не всегда, а вот его значения при конкретных величинах параметра (параметров) всегда можно вычислить.

Попробуем решить пример, с которого начинается настоящий раздел.

Пример. Вычислить

На виду лежат два соображения:

Разные определители, встречающиеся в ресурсе

Источник