перевести двоичный код в восьмеричный код

Как перевести число из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную, шестнадцатеричную или четвертичную и наоборот часто требуется для решения задач по теме Системы счисления. Чтобы перевести число из одной системы в другую, нужно использовать таблицу перевода чисел.

Таблица перевода чисел

Как перевести число из двоичной системы счисления

Чтобы перевести число из двоичной системы счисления в четвертичную, восьмеричную или шестнадцатеричную систему, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

Как перевести число в двоичную систему счисления

Чтобы перевести число из четвертичной, восьмеричной или шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, нужно воспользоваться алгоритмом перевода:

Источник

Перевод из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода чисел из двоичной системы в восьмеричную, воспользуемся соответствующим алгоритмом. Важно заметить, что алгоритм перевода целых и дробных чисел будет отличаться.

Алгоритм перевода двоичных чисел в восьмеричную систему счисления

Подробно о переводе из двоичной в десятичную систему смотрите на этой странице, о переводе из десятичной в восьмеричную — на смотрите здесь. Для целостного понимания, разберем несколько примеров, но для начала вспомним алфавиты двоичной, восьмеричной и десятичной систем счисления:

Перевод целого двоичного числа в восьмеричную систему счисления

Пример 1: перевести 100100 из двоичной системы в восьмеричную.

Как было сказано выше, необходимо сначала перевести число в десятичное, а полученный ответ в восьмеричное. Решение будет выглядеть следующим образом:

Для перевода двоичного числа 100100 в десятичную систему, воспользуемся формулой:

100100₂=1 ∙ 2 5 + 0 ∙ 2 4 + 0 ∙ 2 3 + 1 ∙ 2 2 + 0 ∙ 2 1 + 0 ∙ 2 0 = 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 36₁₀

Полученное число 36 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Для этого, осуществим последовательное деление на 8, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

Перевод дробного двоичного числа в восьмеричную систему счисления

Пример 2: перевести 1000010.100 из двоичной в восьмеричную систему счисления.

Общий смысл алгоритма перевода дробного числа, аналогичен алгоритму перевода целого, т.е. вначале переводим в десятичную, а затем в восьмеричную:

1. Для перевода числа 1000010.100 в десятичную систему воспользуемся формулой:

Обратите внимание! Формула перевода дробного числа в десятичную систему, очень похожа на формулу перевода целого, однако немного отличается.

2. Полученное число 66.5 переведем из десятичной системы счисления в восьмеричную. Для этого потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

2.1 Для того, чтобы перевести число 66 из десятичной системы счисления в восьмеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 8, то тех пор пока остаток не будет меньше чем 8.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5 в восьмеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 8, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

Т.к. дробная часть 0, продолжать умножение не нужно. Ответом станет 0.4, т.е.

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

Источник

Перевод чисел в двоичную, шестнадцатеричную, десятичную, восьмеричную системы счисления

Способы представления чисел

Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмиричную (шестнадцатиричную) необходимо от запятой вправо и влево разбить двоичное число на группы по три (четыре – для шестнадцатиричной) разряда, дополняя при необходимости нулями крайние группы. Каждую группу заменяют соответствующей восьмиричной или шестнадцатиричной цифрой.

Таблица для перевода в восьмеричную систему счисления

Остаток от деления записываем в обратном порядке. Получаем число в 8-ой системе счисления: 144
100 = 144₈

Для перевода дробной части числа последовательно умножаем дробную часть на основание 8. В результате каждый раз записываем целую часть произведения.
0.12*8 = 0.96 (целая часть 0 )
0.96*8 = 7.68 (целая часть 7 )
0.68*8 = 5.44 (целая часть 5 )
0.44*8 = 3.52 (целая часть 3 )
Получаем число в 8-ой системе счисления: 0753.
0.12 = 0.753₈

2 Этап. Перевод числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления.
Обратный перевод из восьмеричной системы счислений в десятичную.

Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100

Источник

Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода чисел из восьмеричной системы в двоичную, воспользуемся соответствующим алгоритмом. Важно заметить, что алгоритм перевода целых и дробных чисел будет отличаться.

Алгоритм перевода восьмеричных чисел в двоичный код

Подробно о переводе из восьмеричной в десятичную систему смотрите на этой странице, о переводе из десятичной в двоичную — на смотрите здесь. Для целостного понимания, разберем несколько примеров, но для начала вспомним алфавиты двоичной, десятичной и шестнадцатеричной систем счисления:

Перевод целого восьмеричного числа в двоичную систему счисления

Пример 1: перевести 512 из восьмеричной системы в двоичную.

Как было сказано выше, необходимо сначала перевести число в десятичное, а полученный ответ в двоичную. Решение будет выглядеть следующим образом:

Для перевода восьмеричного числа 512 в десятичную систему, воспользуемся формулой:

512₈=5 ∙ 8 2 + 1 ∙ 8 1 + 2 ∙ 8 0 = 5 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 = 320 + 8 + 2 = 330₁₀

Полученное число 330 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого, осуществим последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше 2-х.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

Перевод дробного восьмеричного числа в двоичную систему счисления

Пример 2: перевести 127.25 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Общий смысл алгоритма перевода дробного числа, аналогичен алгоритму перевода целого, т.е. вначале переводим в десятичную, а затем в двоичную:

1. Для перевода числа 127.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:

Обратите внимание! Формула перевода дробного числа в десятичную систему, очень похожа на формулу перевода целого, однако немного отличается.

2. Полученное число 87.328125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Для этого потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

2.1 Для того, чтобы перевести число 87 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше 2-х.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.328125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.328125 ∙ 2 = 0.65625 (0)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

Источник

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.

Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
200₁₀ = 11001000₂ = 310₈ = C8₁₆

Кратко об основных системах счисления

Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

Перевод в десятичную систему счисления

Перевод из десятичной системы счисления в другие

Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.

Переведем число 375₁₀ в восьмеричную систему:

Перевод из двоичной системы в восьмеричную

Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную

Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:

Перевод из восьмеричной системы в двоичную

Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.

Используем таблицу триад:

Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.

Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную

Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.

Используем таблицу тетрад:

Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.

Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.

Источник