wolfram mathematica комментарии в коде
how to align comments in Mathematica notebook?
I do not know if this was asked before or not. Simple formating issue. I noticed it is sometimes hard to align comments (—-) on top of each others. Must be a font type issue. It just looks a little better on the screen if I can get things to align exactly on top of each other. Here is an example:
But it actually looks like this in the notebook in front of me:
If i move the *) in the second line one space to the left it becomes like this:
So, can not get it to align. I am using cell of type Input (standard cell).
I can’t use other cell type such as Code or such. I was wondering if someone knows of a trick to get this to align.
EDIT 1: Showing font used by Input cell in the style sheet Demonstration
EDIT 2: Using code shown below by Alexey Popkov, fixed the font issue for comments, and now they are easily aligned. Here is a screen shot 
Well, the party did not last for long. Using SetOptions is not allowed in a demo. Too bad, because the solution by Alexey worked well and made the comments align and look better.
Any way. Not a big deal really. can live with a little misaligned comments 🙂
Первое знакомство с Mathematica
1.3. Отображение данных
Если после выражения вы введёте знак точки с запятой » ; «, Mathematica вычислит значение выражения, но не выведет его на экран в ячейке Out. Это оказывается полезным, если результат является промежуточным в расчётах, и нет необходимости его видеть. В примере на рис. 1.8 мы задаём последовательность из 100 натуральных чисел, но не выводим её на экран, а затем находим сумму всех чисел последовательности.
Выражению не обязательно следует вмещаться в одну строчку: его можно «растянуть» на несколько строк, при этом Mathematica сама будет расценивать эти несколько строчек как единое целое (П. Веллин и др. [14, с. 22]). Однако для этого необходимо, чтобы выражение было заключено в скобки (пример In[1] на рис. 1.9), либо чтобы последним на строке оставался оператор действия, а каждая новая строчка начиналась с числа или переменной (пример In[2] ). Если строка будет начинаться с оператора, то строки будут рассмотрены как содержащие разные выражения (пример In[3] ).
Зачастую средствами Mathematica приходится выполнять достаточно громоздкие вычисления, и если программа при этом выполняет свои функции без проблем, то у пользователя может возникнуть некоторый дискомфорт из-за обилия введённых данных на экране. Для разрешения этой ситуации в Mathematica предусмотрена возможность оставлять комментарии к тексту программы. Делается это обособлением комментариев сочетанием символов ( * и * ) — см. In[1] рис. 1.10.
Комментарий может также играть роль пробела. Так выражение x(**)y приведёт к перемножению x и y — пример In[4] рис. 1.10.
1.4. Ядро и интерфейсный процессор — базовые компоненты Mathematica
Теперь мы знаем достаточно для того, чтобы осуществлять простейшие вычисления в Mathematica, то есть, выражаясь языком сотрудников отдела кадров, мы стали пользователями начального уровня. Однако для большей полноты наших знаний о программе скажем несколько слов о «двуличии» Mathematica и узнаем, с чем мы имеем дело при работе за компьютером, и что на самом деле производит вычисления (П. Веллин и др. [14, с. 24]).
Как мы видим, непосредственное участие пользователя необходимо только на первом шаге.
Ключевые термины
Окно редактирования или окно ввода — область главного окна системы, в которую вводятся исходные данные и выводятся результаты вычислений.
Оператор — элемент записи математических выражений, указывающий на то, какие действия производятся над символьными или числовыми данными.
Палитра — дополнительная панель с кнопками быстрого управления.
Ядро ( kernel ) — компонент пакета Mathematica, непосредственно выполняющий вычисления.
Под ячейкой понимается связная часть рабочего поля, содержащая задачу, ответ, текст или другое.
Краткие итоги
Вместо вступления
Для научной работы понадобились сложные математические расчёты и рисование красивых графиков. Логичнее всего, обратится к таким математическим пакетам, как Mathematica, Matlab или к их бесплатным аналогам. Что, впрочем, и было сделано. Но возникла потребность в отдельном исполняемом файле для презентабельности и удобного изменения входных параметров.
Реализация
Думаю, тут и без объяснений всё ясно. Теперь можно и к реализации приступить. Создадим новый проект в Visual Studio и добавим ссылку на библиотеку «Wolfram.NETLink.dll» (зависит от версии, у меня лежит в \Mathematica\8.0\SystemFiles\Links\NETLink):
Добавим на панель инструментов компонент «MathKernel» из пространства имён Wolfram.NETLink:
Если его не будет в списке, нужно так же указать ссылку на библиотеку (через «Обзор»).
Хорошо, теперь нам нужно разобраться с дизайном формы. Нам нужен pictureBox (отображение графика), textBox (вывод максимума) и button (для запуска вычислительных процессов):
Так же необходимо не забыть добавить на форму компонент «MathKernel». По дефолту свойство «CaptureGraphics» этого компонента задано как false. Нам нужна графика, так что инвертируйте значения этого свойства.
Собственно, осталось только дать указания кнопке:
Хорошо, максимум функции мы определили. Далее, разберёмся с графикой:
Результат виден на следующем скриншоте:
Быстро, просто и красиво.
Заключение
Wolfram Language (Mathematica) — это просто игрушка
Я засомневался в своей точке зрения, см. подробнее в одном из UPD.
Хочу поговорить о Wolfram Language (далее WL). Прошу прощения за сумбурность изложения, пост вырос из попытки ответить на этот коммент от Nilis.
WL — это всё-таки узкоспециальный язык. Просто Wolfram решил подзаработать денег, и для этого стал продвигать свой WL ещё и как язык общего назначения. Если вам понравился именно WL — значит, вы просто ещё не познали другие языки. Также замечу, что WL — это не свободное ПО, в отличие от кучи других языков, включая тот же питон.
Лет 6-10 назад, когда я учился в школе, я знал лишь BASIC, Pascal/Delphi, C/C++ и WL. Из ОС имел дело лишь с Windows. Не знал, что такое скриптовые языки (perl, python, bash), не знал самого понятия «скрипт». Думал, что командный интерфейс — это устаревший интерфейс и что единственный правильный интерфейс программы — это графический. Программировал я на Delphi и WL. Программы на Delphi всегда были графическими. За исключением олимпиадного программирования, там в требованиях к программам было, что они должны быть текстовыми, я их писал на Delphi и C++. Когда я узнал о WL, я был им очарован, также как и вы. Потому что код на WL был гораздо короче, чем на Delphi/C++. И вообще, потому что WL был совершенно не похож на Delphi и C++. Потому что там была возможность программировать функционально. Я познакомился с функциональным программированием на примере WL, я не знал, что существуют «стандартные» функциональные языки — Haskell, Lisp и ML.
Когда мне нужно было написать программу для каких-нибудь манипуляций с файлами, я писал её на Delphi. Причём с гуём. Писал окошки, кнопочки. Поля «введите папку, с которой будете работать» и т. д. Я не понимал, что это можно было сделать однострочником на баше.
У меня появилась идея написать файловый менеджер для Windows (разумеется, для Windows, других ОС я не знал), в котором была бы возможность скриптинга на WL (при этом слова «скриптинг» я не знал). Чтобы там, скажем, была функция Flatten из WL, которая бы делала Flatten для папок, т. е. уничтожала всю иерархию папок внутри данной папки и просто сваливала бы все файлы в кучу.
Потом, 6 лет назад я поступил в университет, познакомился с GNU/Linux, начал программировать на C/C++ и bash под GNU/Linux. Я понял, что всё моё программирование на Delphi и WL (кроме математики) — ерунда. Что все мои программы на Delphi можно было реализовать однострочниками на баше. А WL нужно использовать только для математических задач. Я понял, что командный интерфейс — не устаревший. И понял, что та идея файлового менеджера — ерунда. Потому что весь GNU/Linux в целом представляет собой такой файловый менеджер (а заодно и IDE) с возможностью скриптинга на всех скриптовых языках.
Богачёв помимо своей преподавательской деятельности работает в одной фирме техническим директором, и я там у него работал. Мы там делали симулятор месторождения нефти, я думаю, не нужно пояснять, что деньги в этой области крутятся огромные. Так вот, симулятор написан на C++, в том числе код, выполняющий расчёты (решение диффуров и систем линейных уравнений). И разумеется, не на WL, потому что нет нужного быстродействия, нет должного доверия к этому WL, и вообще WL здесь было бы использовать несерьёзно.
Затем я познакомился с формальной математикой, в том числе с системой Isabelle. Так вот, я вам скажу, что формальная математика — это единственный способ проводить математические манипуляции на компьютере так, чтобы быть уверенным в их математической правильности. И всех этих косяков с Simplify, Solve и т. д. в формальной математике нет.
Но такие системы (т. е. системы для работы с формальной математикой) не похожи на WL. Работа с ними происходит так: вы вводите в систему формальное доказательство, а она вам говорит, правильное оно, или нет. Возникает вопрос: можно ли смешать способ работы WL с правильностью формальной математики? Да, можно.
Mathematica, Maple и т. д. относятся к так называемым системам компьютерной алгебры. Так вот, все такие системы грешат отсутствием математической строгости. В связи с этим существует идея написания по-настоящему правильной системы компьютерной алгебры, основанной на формальной математике. Вот здесь специалисты в формальной математике показывают результаты первых экспериментов в этом направлении: www.cs.ru.nl/
freek/pubs/holcas.pdf, прочитайте, пожалуйста, хотя бы первые две страницы.
Итак, по поводу математики на WL: если нужно по-быстрому построить график, вычислить производную и т. д. — юзайте WL. Если серьёзные математические вычисления — пишите код сами на языках общего назначения (типа C++), как это делает Богачёв, либо используйте профессиональные библиотеки, опять-таки для языков общего назначения. Если нужно проводить математические манипуляции, которые не являются вычислением, т. е. не являются численными — то делайте ваши манипуляции вручную, либо с использованием формальной математики (например, Isabelle), либо с использованием формальных систем компьютерной алгебры, например, представленной в статье выше (правда, такие системы на данный момент находятся на начальной стадии развития).
Для нематематических задач WL использовать вообще нельзя. Используйте любой другой язык, в том числе скриптовый. Если вам нравится WL, то посмотрите на функциональные языки. В частности, посмотрите на Lisp, именно на него WL больше всего похож.
Итог. WL — это просто игрушка. Это инструмент студента, но не учёного. Вряд ли, скажем, данные с Большого андронного коллайдера обсчитываются на WL. WL как 1С: плохой, узкоспециализированный, коммерческий, несвободный язык.
Если что-то заинтересовало в этом посте (формальная математика, функциональное программирование, и т. д.), спрашивайте, я отвечу.
UPD от 22 июля 2015 г. Ещё немного про схожесть WL и Lisp, а именно про принцип «программа — это данные»: habrahabr.ru/post/263015/#comment_8506389.
Немного про области, где можно применять WL и про заголовок этого поста. Мне не нравится, что есть много людей, которые серьёзно воспринимают WL. Т. е. которые воспринимают его как инструмент, который может играть главную роль в научном исследовании, или, того хуже, как язык общего назначения. Людей, которые очарованы достоинствами WL (как я в своё время), и не знают, что, скажем, WL — это далеко не единственный функциональный язык программирования. Которые не знают, что вообще-то есть скриптовые языки программирования (Perl, Python, Bash) и что есть функциональные, с которых этот WL содран (Lisp, Haskell, ML). Так вот, чтобы раскрыть этим людям глаза, я и написал свой пост. И чтобы быть максимально убедительным, я использовал кричащий заголовок («WL — игрушка»). Я, конечно, понимаю, что WL всё-таки имеет свою область применения. Он нужен для создания прототипов, для того чтобы по-быстрому найти производную и т. д., для того, чтобы провести некие расчёты там, где ошибки не критичны (скажем, при выполнении домашних заданий в вузе и написании курсовых), для того, чтобы провести некие расчёты, которые будут потом проверены другим, более надёжным способом. Мой коммент на эту тему: habrahabr.ru/post/263015/#comment_8506387.
Мой коммент про численные и аналитические задачи: habrahabr.ru/post/263015/#comment_8507849.
Про кучу подробностей из моей жизни и Windows vs GNU/Linux. Я написал про GNU/Linux и т. д. не потому, что я хотел сказать, что GNU/Linux лучше Windows, а гуй лучше текстового интерфейса. И про Богачёва я написал не для того, чтобы его пропиарить. Просто я хотел немного рассказать о своей жизни, чтобы сделать мой рассказ более убедительным, чтобы было понятно, как менялись мои представления. И я не считаю, что GNU/Linux сильно превосходит Windows в техническом плане. И я понимаю, что GUI и CLI — это просто два разных интерфейса со своими применениями.
Про свободное ПО. Конкретно в случае WL его несвободность является существенным минусом, т. к. понижает доверие к полученным результатам.
Пример был приведён в разделе Possible Issues, вообще, я вам скажу, это отличное место, где можно искать всякие нелогичности WL. Далее, берём пример из статьи выше (про формальную математику) и переносим его из Maple в WL, немного изменив:
У меня сильное подозрение, что ответ, полученный NIntegrate[. ], правильный, а N[Integrate[. ]] — нет. Т. к. NIntegrate выполнил внутри себя простой тупой алгоритм численного дифференцирования. В отличие от Integrate, который представляет собой неведомого монстра алгебраических манипуляций без формальной строгости, подверженного ошибкам. Окончательно я поверю, что один из этих результатов правильный, только если самостоятельно напишу программу на C/C++, которая будет численно интегрировать. Либо если найду (или, как минимум, проверю) этот интеграл на бумажке. (А ещё этот интеграл, очевидно, должен быть действительным.)
И, наконец, я засомневался в своей позиции, вы на меня повлияли, господа комментаторы. Возможно (возможно!), WL действительно качественный продукт, пригодный для серьёзных научных и прочих применений. При этом я не меняю своё мнение на противоположное, окончательно решить для себя, хороший WL или нет, я смогу только хорошенько его поиспользовав, но этого я делать сейчас не хочу.
И всё же добавлю: если вы хотите получать достоверные результаты на WL, вам нужно уметь его использовать (впрочем, то же самое относится к любой другой технологии). Например, понимать, как на WL происходит работа со всякими частными случаями вроде нулевого знаменателя (см. примеры в этом посте выше). Далее, важно понимать, что WL — это высокоуровневый язык, что работать с математикой на компьютере можно и с помощью низкоуровневых языков (вроде C++) тоже. И наконец, важно знать, что WL — это не единственный язык, позволяющий писать относительно сжатый код, что существуют скриптовые языки (Perl, Python, Bash). И что WL — не единственный язык, поддерживающий функциональное программирование, что существуют Lisp, ML и Haskell.
Я люблю Хабр, Хабр покажет тебе, насколько ты не прав! 🙂
Приведённые примеры были на Mathematica 10.0.2.
UPD от 26 июля 2015 г. Как правильно заметили тут, «почти вся ценность этого поста в комментариях». 🙂
Введение в Wolfram Mathematica
Введение
На хабре уже не раз упоминалась Mathematica и если вам хочется начать работать с ней, то эта статья для вас. Я расскажу об основных аспектах работы с нею и покажу несколько интересных нововведений из последних версий Wolfram Mathematica.
Изучение
Самая лучшая книга по Mathematica — это встроенный Help. Имеет огромную кучу туториалов и советов. Огромное множество примеров. Всё что вам может понадобится находится там. Это первое место где нужно искать нужную информацию. Однако, если вам нужно больше, в интернете огромное множество сообществ посвещённых Mathematica. (Например: mathematica.stackexchange.com).
Блокноты и Ячейки
Для того что-бы обратиться к значению последней вычисленной ячейке используйте знак %.
Бесконечная точность
Одной из замечательных особенностью Mathematica является концепция бесконечной точности. Если результатом вычислений является корень из двух, то она так и напишет.
Вы можете попросить округлить ответ так:
Или же добавить дробную часть (или просто точку) к числам в выражении:
Ввод формул
У каждой кнопочки на палитре, есть свой горячие клавиши. Например, что бы написать знак интеграла нужно нажать Esc int Esc.
Вот список наиболее часто используемых горячих клавиш:
Выражения, Списки, Функции
Все что записано внутри ячеек является выражениями. Каждое выражение состоит из головы и списка. Например в выражение Power[2, 2]. В нём головой является Power, а списком 2, 2.
Даже 2+2 является выражением. Чтобы посмотреть как Mathematica интерпретирует ввод, есть функция FullForm:
Функция Hold просит математику не вычислять выражение. Обратной функция является Evaluate.
Списки в Mathematica создаются при помощи фигурных скобок: <. >, что является сокращением от List[. ].
Для манипуляции со списками в Mathematica есть огромная куча функций. Всё что вам может когда-нибудь понадобиться уже есть там. Вам остаётся только найти нужную функцию.
Для того чтобы получить элемент списка есть функция Part, c сокращённым вариантом в виде двойных квадратных скобок [[. ]] либо с толстыми скобками (Esc [[ Esc).
Поскольку всё является выражениями (и списки тоже), мы может получить голову выражения таким вот способом:
Таким образом индекс первого элемента в списке это 1.
Так же есть возможность заменить голову любого выражения. Это делает функция Apply[head, expression]. Либо её сокращённый вариант @@.
В Mathematica есть несколько способов применить функции(головы) к выражениям. Это обычные квадратные скобки: f[x], префикс: f@x, постфикс: x // f
А так же инфикс: из x
Однострочное программирование
В Mathematica есть множество функций для обычного программирования, такие как For, If, Switch. Однако, их лучше не использовать без крайней необходимости. Так как практически всё тоже самое можно сделать в одну строчку при помощи специальных функций и их комбинированием (поначалу бывает сложно перестроиться на такой стиль программирования).
Вот хорошее видео демонстрирующее как работают некоторые из функций:
Динамические интерактивные вычисления
Одной из замечательнейших возможностью Mathematica, являются динамические вычисления. Они позволяют манипулировать данными и смотреть на то как динамически меняется результат.
Для динамических вычислений используются функции Dynamic, Manipulate и др.
Заключение
В статье я рассказал о основных аспектах работы в Mathematica. Есть также несколько других важных моментов, таких как паттерны, модули, ядра. О них я расскажу в следующий раз, если эта тема будет интересна вам.
PS Обо всех найденных ошибках сообщайте мне в личку.