что представляет собой распределительная средняя мода
Для определения структуры совокупности используют особые средние показатели, к которым относятся медиана и мода, или так называемые структурные средние. Если средняя арифметическая рассчитывается на основе использования всех вариантов значений признака, то медиана и мода характеризуют величину того варианта, который занимает определенное среднее положение в ранжированном вариационном ряду.
Для ранжированного ряда с нечетным числом индивидуальных величин (например, 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10) медианой будет величина, которая расположена в центре ряда, т.е. пятая величина.
Для ранжированного ряда с четным числом индивидуальных величин (например, 1, 5, 7, 10, 11, 14) медианой будет средняя арифметическая величина, которая рассчитывается из двух смежных величин. Для нашего случая медиана равна (7+10) : 2= 8,5.
То есть для нахождения медианы сначала необходимо определить ее порядковый номер (ее положение в ранжированном ряду) по формуле
Численное значение медианы определяют по накопленным частотам в дискретном вариационном ряду. Для этого сначала следует указать интервал нахождения медианы в интервальном ряду распределения. Медианным называют первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений.
Численное значение медианы обычно определяют по формуле:
Модой (Мо) называют значение признака, которое встречается наиболее часто у единиц совокупности. Для дискретного ряда модой будет являться вариант с наибольшей частотой. Для определения моды интервального ряда сначала определяют модальный интервал (интервал, имеющий наибольшую частоту). Затем в пределах этого интервала находят то значение признака, которое может являться модой.
Чтобы найти конкретное значение моды, необходимо использовать формулу
где,
Мода имеет широкое распространение в маркетинговой деятельности при изучении покупательского спроса, особенно при определении пользующихся наибольшим спросом размеров одежды и обуви, при регулировании ценовой политики.
Моменты распределения
Центральные моменты распределения.
Для дальнейшего изучения характера вариации используются средние значения разных степеней отклонений отдельных величин признака от его средней арифметической величины. Эти показатели получили название центральных моментов распределения порядка, соответствующего степени, в которую возводятся отклонения (табл. 1), или просто моментов (нецентральные моменты используются редко и здесь не будут рассматриваться). Величина третьего момента ц-, зависит, как и его знак, от преобладания положительных кубов отклонений над отрицательными кубами либо наоборот. При нормальном и любом другом строго симметричном распределении сумма положительных кубов строго равна сумме отрицательных кубов.
На основе момента третьего порядка можно построить показатель, характеризующий степень асимметричности распределения:
формула 1.
γ1 называют коэффициентом асимметрии. Он может быть рассчитан как по сгруппированным, так и по несгруппированным данным.
Английский статистик К. Пирсон на основе разности между средней величиной и модой предложил другой показатель асимметрии:
формула 2. 
По данным табл. 1.показатель Пирсона составил:
Характеристика эксцесса распределения.
С помощью момента четвертого порядка характеризуется еще более сложное свойство рядов распределения, чем асимметрия, называемое эксцессом.
Рис. 1. Асимметрия, распределения
Показатель эксцесса рассчитывается по формуле:
формула 3
Часто эксцесс интерпретируется как «крутизна» распределения, но это неточно и неполно. График распределения может выглядеть сколь угодно крутым в зависимости от силы вариации признака: чем слабее вариация, тем круче кривая распределения при данном масштабе. Не говоря уже о том, что, изменяя масштабы по оси абсцисс и по оси ординат, любое распределение можно искусствен но сделать «крутым» и «пологим». Чтобы показать, в чем состоит эксцесс распределения, и правильно его интерпретировать, нужно сравнить ряды с одинаковой силой вариации (одной и той же величиной σ) и разными показателями эксцесса. Чтобы не смешать эксцесс с асимметрией, все сравниваемые ряды должны быть симметричными. Такое сравнение изображено на рис. 2.
Рис.2. Эксцесс распределений
Для вариационного ряда с нормальным распределением значе- i ний признака показатель эксцесса, рассчитанный по формуле (3), j равен трем.
Однако такой показатель не следует называть термином «эксцесс», что в переводе означает «излишество». Термин «эксцесс» следует применять не к самому отношению по формуле (3), а к сравнению такого отношения для изучаемого распределения с величиной данного отношения нормального распределения, т.е. с величиной 3. Отсюда окончательные формулы показателя эксцесса, т.е. излишества в сравнении с нормальным распределением при той же силе вариации, имеют вид:
для ранжированного ряда:
формула 4.
для интервального и дискретного вариационного ряда:
формула 5.
Наличие положительного эксцесса, как и ранее отмеченного значительного различия между малым квартальным расстоянием и большим средним квадратическим отклонением, означает, что в изучаемой массе явлений существует слабо варьирующее по данному признаку «ядро», окруженное рассеянным «гало». При существенном отрицательном эксцессе такого «ядра» нет совсем.
Наиболее часто встраивающаяся варианта
В статистике модой называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается в данной совокупности.
Медианой в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит ряд пополам. Обозначают медиану символом.
Распределительные средние – мода и медиана, их сущность и способы исчисления.
Данные показатели относятся к группе распределительных средних и используются для формирования обобщающей характеристики величины варьирующего признака.
Мода 
– это наиболее часто встречающееся значение варьирующего признака в вариационном ряду. Модой распределения называется такая величина изучаемого признака, которая в данной совокупности встречается наиболее часто, т.е. один из вариантов признака повторяется чаще, чем все другие. Для дискретного ряда (ряд, в котором значение варьирующего признака представлены отдельными числовыми показателями) модой является значение варьирующего признака обладающего наибольшей частотой. Для интервального ряда сначала определяется модальный интервал (т.е. содержащий моду), в случае интервального распределения с равными интервалами определяется по наибольшей частоте; с неравными интервалами – по наибольшей плотности, а определение моды требует проведения расчетов на основе следующих формул:
— частота модального интервала;
Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот, сначала исчисляется полусумма частот, а затем определяется какое значение варьирующего признака ей соответствует. При исчислении медианы интервального ряда сначала определяются медианы интервалов, а затем определяется какое значение варьирующего признака соответствует данной частоте. Для определения величины медианы используется формула:
— частота медианного интервала;
Медианный интервал не обязательно совпадает с модальным.
Моду и медиану в интервальном ряду распределения можно определить графически. Мода определяется по гистограмме распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который в данном случае является модальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяют с правым верхним углом предыдущего прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс.
ВОПРОСЫ ПО ЛЕКЦИИ 4
1. Назначение структурной группировки
а) определить удельный вес отдельных групп в генеральной совокупности
б) выявить влияние и взаимозависимость двух анализируемых факторов в генеральной совокупности
в) выявить возможность перегруппировки уже сгруппированных данных
г) создать новую группировку
д) выявить влияние фактора в основе группировки на результат
2. Сущность аналитической группировки
а) определить удельный вес отдельных групп в генеральной совокупности
б) выявить влияние и взаимозависимость двух анализируемых факторов в генеральной совокупности
в) выявить возможность перегруппировки уже сгруппированных данных
г) создать новую группировку
д) выявить влияние фактора в основе группировки на результат
3.Назначение вторичной группировки
а) перегруппировка ранее сгруппированных материалов для обеспечения сопоставимости двух или нескольких группировок
б) перегруппировка ранее сгруппированных материалов для обеспечения управляемости двумя или несколькими группировками
в) перегруппировка ранее сгруппированных материалов для создания двух или нескольких группировок
г) перегруппировка ранее сгруппированных материалов для выявления влияния факторов друг на друга
д) перегруппировка ранее сгруппированных материалов для обоснования полученных ранее выводов
4. С какой целью создаются комбинированные группировки
а) с целью учета различных признаков нескольких структурных группировок одновременно
б) с целью выявления влияния нескольких факторов на систему
в) с целью углубленного изучения генеральной совокупности по нескольким факторам
г) с целью выявления одновременного влияния нескольких факторов на систему
д) с целью разделения генеральной совокупности по основным факторам
5. По каким направлениям проводятся вторичные группировки
а) по величине интервалов первичной группировки
б) по удельному весу отдельных групп в общем итоге
в) по величине наибольшей группы в первичной группировке
г) по наименьшему удельному весу группы в общем итоге
д) по наибольшему удельному весу группы в общем итоге
ВОПРОСЫ ПО ЛЕКЦИИ 5.
1.Что выражают в статистике абсолютные величины
а) выражают отношение новых значений явления к принятым за базу
б) выражают количественные отношение новых значений явления к принятым за базу
в) выражают конкретные значения исследуемого явления в натуральных единицах-
г) выражают индексы исследуемого явления
д) выражают соотношение двух сопоставимых величин в единицах или процентах
2. В чем заключается сущность относительных величин
а) они выражают отношение новых значений явления к принятым за базу
б) они выражают количественные отношение новых значений явления к принятым за базу
в) они выражают конкретные значения исследуемого явления в натуральных единицах
г) они выражают индексы исследуемого явления
д) они выражают соотношение двух сопоставимых величин в единицах или процентах-
3. Как определяется «относительная величина структуры»
а) как отношение заданной части совокупности ко всей совокупности-
б) как отношение заданной части совокупности к другой ее части, принятой за базу
в) как отношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам совокупности за один и тот же период
г) как соотношение аналогичных показателей за равный период времени
д) как соотношение различных показателей, приведенных к одной базе
4. Как определяется «относительная величина координации»
а) как отношение заданной части совокупности ко всей совокупности
б) как отношение заданной части совокупности к другой ее части, принятой за базу-
в) как отношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам совокупности за один и тот же период
г) как соотношение аналогичных показателей за равный период времени
д) как соотношение различных показателей, приведенных к одной базе
5. Как определяется «относительная величина сравнения»
а) как отношение заданной части совокупности ко всей совокупности
б) как отношение заданной части совокупности к другой ее части, принятой за базу
г) как соотношение аналогичных показателей за равный период времени-
д) как соотношение различных показателей, приведенных к одной базе
ВОПРОСЫ ПО ЛЕКЦИИ 6.
1. Какими способами возможно определить среднюю арифметическую взвешенную
а) прямым методом: как отношение суммы произведений значений признаков на их частоты к сумме частот
б) методом моментов
в) методом наименьших квадратов
д) методом «от нуля»
2. В каких случаях рассчитывается среднегармоническая
а) когда известны значения признака и произведение значений признаков ни их частоты, а сами частоты не известны-
б) когда рассматриваются «обратные» значения признака
в) когда необходимо рассчитать распределение явления в среде
г) когда требуется получить новые значения признака
д) когда определяются суммарные значения признака
3. Для каких целей определяется средняя антигармоническая
а) когда известны значения признака и произведение значений признаков ни их частоты, а сами частоты не известны
б) когда рассматриваются «обратные» значения признака
в) когда необходимо рассчитать распределение явления в среде
г) когда требуется получить новые значения признака
д) когда определяются суммарные значения признака
4. В каких случаях рассчитывается степенная средняя
а) когда определяется среднее значение линейного вида
б) когда рассчитывается сумма произведений значений признаков на их частоты
в) когда определяется среднее значение, выраженное функцией n-ого порядка
г) когда рассчитывается сумма произведений значений признаков n-ого порядка на их частоты
д) когда определяется среднее значение нелинейного вида
5. Для каких целей определяется среднегармоническая
а) для определения среднего значения ряда динамики
б) для выявления относительной величины ряда
в) для расчета темпов роста явления
г) для выявления абсолютного значения явления
д) для выбора середины ряда
6. Что представляет собой распределительная средняя – мода
а) это средняя, характеризующая центр распределения ряда
б) это средняя, показывающая распространение явления в среде
в) это средняя, характеризующая центр изменения явления в ряду
г) это средняя, характеризующая изменение явления в ряду
д) это средняя, занимающая среднее место в ряду и делящая его на две равные части
7. Что представляет собой распределительная средняя – медиана
а) это средняя, характеризующая центр распределения ряда
б) это средняя, показывающая распространение явления в среде
в) это средняя, характеризующая центр изменения явления в ряду
г) это средняя, характеризующая изменение явления в ряду
д) это средняя, занимающая среднее место в ряду и делящая его на две равные части
ВОПРОСЫ ПО ЛЕКЦИИ 7.
7. Что характеризует «размах вариации»
а) это разность между максимальным и минимальным значениями признака
б) среднелинейное отклонение
г) среднеквадратическое отклонение
д) коэффициенты вариации ряда
8. Как определяется «среднелинейное отклонение»
а) как разность между максимальным и минимальным значениями признака
б) как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины
в) как корень квадратный из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины
г) как средний коэффициент вариации ряда
д) как среднеарифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней-
9. Как определяется «дисперсия»
а) как разность между максимальным и минимальным значениями признака
б) как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины
в) как корень квадратный из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины
г) как средний коэффициент вариации ряда
д) как среднеарифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней
10. Как определяется «среднеквадратическое отклонение»
а) как разность между максимальным и минимальным значениями признака
б) как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины
в) как корень квадратный из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины
г) как средний коэффициент вариации ряда
д) как среднеарифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней
11. Как определяются коэффициенты вариации ряда
а) как отношение показателя вариации к средней ряда
б) как отношение любого показателя вариации к любой средней ряда
в) как отношение средней к показателю вариации ряда
г) как разность между любым значением ряда и средней ряда
д) как разность между максимальным значением ряда и средней ряда
12. Какими способами возможно определить среднюю арифметическую взвешенную
а) прямым методом: как отношение суммы произведений значений признаков на их частоты к сумме частот
б) методом моментов-
в) методом наименьших квадратов
д) методом «от нуля»
13. Каким способом возможно определить дисперсию
а) прямым методом: как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины
б) методом моментов-
в) методом средних значений
г) методом первоначальных сумм
д) методом «от нуля»
14. С какой целью рассчитывается «корреляционное отношение»
а) для выявления влияния признака, положенного в основу группировки на конечный результат
б) для выявления влияния группировки на исходный результат
в) для выявления влияния группировки на показатели вариации
г) для обоснования необходимости представленной группировки
д) для расчета дисперсии
15. Что означает «правило 3-сигм»
а) что вариация значений признака при нормальном распределении находится в пределах трех среднеквадратических отклонений
б) что при нормальном распределении значение признака не входит в зону 3-сигм
в) что при биномиальном распределении значения признака включается в зону 3-сигм
г) что при гипергеометрическом распределении значения признака включается в зону 3-сигм
д) что при распределении Пуассона распределении значения признака не включается в зону 3-сигм
16. Что характеризует межгрупповая дисперсия
а) постоянную вариацию, полученную в результате действия систематических факторов
б) случайную вариацию, полученную в результате действия случайных факторов-
в) вариацию, полученную в результате действия систематических и случайных факторов
г) вариацию, полученную в результате действия внешних факторов
д) вариацию, полученную в результате действия внутренних факторов
17. Общая дисперсия, это …
а) сумма межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий
б) разность межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий
в) произведение межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий
г) отношение межгрупповой дисперсии к средней из внутригрупповых дисперсий
д) корень квадратный из произведения межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий
18.Как определяется дисперсия альтернативного признака
а) как произведение межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий
б) как произведение вероятностей наличия признака и его отсутствия
в) как отношение межгрупповой дисперсии к средней из внутригрупповых дисперсий
г) как произведение вероятностей признака, положенного в основу группировки на вероятность внешнего признака
д) как корень квадратный из произведения вероятностей признака, положенного в основу группировки на вероятность внешнего признака
ВОПРОСЫ ПО ЛЕКЦИИ 8.
а) связь между явлениями, в которых прослеживается статистическая закономерность в средних величинах
б) связь между явлениями отсутствует
в) связь между явлениями, в которых проявляются динамические закономерности (точная и полная)
г) связь между явлениями чисто внешняя, то есть с внешними явлениями
2. Какая связь между явлениями называется корреляционной
а) связь между явлениями, в которых прослеживается статистическая закономерность в средних величинах
б) связь между явлениями отсутствует
в) связь между явлениями, в которых проявляются динамические закономерности (точная и полная)
г) связь между явлениями чисто внешняя, то есть с внешними явлениями
3. В каких пределах изменяется индекс корреляции
а) в пределах от –1 до +1
б) в пределах от 0 до –1
в) в пределах от 0 до +1
г) в пределах от –1 до 0
д в пределах от –2 до +2
4. В каких пределах изменяется линейный коэффициент корреляции
а) в пределах от –1 до +1
б) в пределах от 0 до –1
в) в пределах от 0 до +1
г) в пределах от –1 до 0
д в пределах от –2 до +2
5. Как рассчитывается коэффициент Фехнера
а) как отношение разности числа пар с одинаковыми знаками отклонений от средних уровней к сумме числа пар с различными знаками отклонений от средних уровней
б) как отношение разности числа пар с различными знаками отклонений от средних уровней к сумме числа пар с одинаковыми различными знаками отклонений от средних уровней
в) как отношение разности числа пар с положительным отклонением от среднего уровня к сумме числа пар с отрицательным отклонением от среднего уровня
г) как отношение разности числа пар с отрицательным отклонением от среднего уровня к сумме числа пар с положительным отклонением от среднего уровня
д) как отношение суммы числа пар с отрицательным отклонением от среднего уровня к сумме числа пар с положительным отклонением от среднего уровня
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет