| Методы | 1. Наглядное представление в форме графиков и таблиц.
2. Количественное описание с помощью статистических показателей.
1. Параметрические методы (наименьших квадратов, максимального правдоподобия и др.).
2. Непараметрические методы.
1. Последовательный анализ.
2. Статистические критерии.
Метод выборочных исследований
Статистика получила признание в различных областях человеческой деятельности благодаря заметной экономии времени и прочих ресурсов. Её основная идея: не нужно измерять всё, измерьте только часть всего и сделайте предположение об остальном.
«Всё» в статистике называется генеральной совокупностью.
«Часть всего», которую мы тщательно исследуем, называется выборкой.
Метод выборочных исследований – способ определения свойств группы объектов ( генеральной совокупности ) на основании статистического исследования её части ( выборки ).
Например, чтобы оценить средние размеры апельсина, который продаётся в магазине в декабре, необязательно денно и нощно мерить все апельсины во всех ящиках (сколько же для этого нужно времени и людей?!). Достаточно сделать выборку – мерить по одному апельсину из каждого ящика в течение месяца (тут уже и один человек справится).
Статистика предоставляет методику и оценки для того, чтобы правильно провести выборку и на основании знаний о среднем размере апельсина в выборке (выборочной средней) судить о средних размерах всех декабрьских апельсин (генеральной средней).
Средняя арифметическая, простая и взвешенная
Статистическое исследование опирается на собранные данные о каком-то признаке (рост, вес, возраст, доход и т.п.).
Варианта – полученное эмпирическое значение признака.
Вариационный ряд – совокупность собранных вариант.
Пусть мы сделали выборку, провели N измерений и получили x_1,x_2,…,x_N вариант.
Чтобы найти выборочную среднюю дискретного вариационного ряда, нужно вычислить среднюю арифметическую простую :
На протяжении четверти школьник получил такие оценки по алгебре: 5,4,3,5,4,4,5,4,3,5,5,4,3,5,4,4. Найдите среднюю оценку за четверть.
Считаем среднюю арифметическую простую:
Нетрудно заметить, что оценки повторяются, и вычисления можно упростить, если вместо сложения одинаковых оценок использовать умножение оценок на их количество.
Чтобы найти выборочную среднюю при повторяющихся вариантах, удобно вычислять среднюю арифметическую взвешенную:
Рассматриваем тот же ряд оценок: 5,4,3,5,4,4,5,4,3,5,5,4,3,5,4,4 и составляем таблицу:
Источник
Что такое медиана, мода и размах ряда?
■ Размах ряда чисел- разность наибольшего и наименьшего числа числового ряда.
Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Пример: Найти размах чисел 2, 5, 8, 12, 33.
Решение: Наибольшее число здесь 33, наименьшее 2. Значит, размах составляет 31 (33-2=31).
• В неупорядоченном ряде чисел:
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
Пример 1: Найдем медиану произвольного ряда чисел 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21.
Решение: Располагаем числа в порядке возрастания:
1, 3, 5, 17, 19, 21, 25.
Посередине оказывается число 17. Оно и является медианой данного ряда чисел.
Пример 2: Добавим к нашему произвольному ряду чисел еще одно число, чтобы ряд стал четным, и найдем медиану:
5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.
Решение: Снова выстраиваем упорядоченный ряд:
1, 3, 5, 17, 19, 19, 21, 25.
Посередине оказались числа 17 и 19. Находим их среднее значение:
(17 + 19) : 2 = 18.
Число 18 и является медианой данного ряда чисел.
■ Размах ряда чисел- разность наибольшего и наименьшего числа числового ряда.
Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Пример: Найти размах чисел 2, 5, 8, 12, 33.
Решение: Наибольшее число здесь 33, наименьшее 2. Значит, размах составляет 31 (33-2=31).
• В неупорядоченном ряде чисел:
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
Пример 1: Найдем медиану произвольного ряда чисел 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21.
Решение: Располагаем числа в порядке возрастания:
1, 3, 5, 17, 19, 21, 25.
Посередине оказывается число 17. Оно и является медианой данного ряда чисел.
Пример 2: Добавим к нашему произвольному ряду чисел еще одно число, чтобы ряд стал четным, и найдем медиану:
5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.
Решение: Снова выстраиваем упорядоченный ряд:
1, 3, 5, 17, 19, 19, 21, 25.
Посередине оказались числа 17 и 19. Находим их среднее значение:
(17 + 19) : 2 = 18.
Число 18 и является медианой данного ряда чисел.
Источник
Разработка урока на тему «Мода. Медиана. Размах ряда данных» 5 класс
КГУ «Красносельская средняя школа отдела образования акимата Тарановского района»
Разработка открытого урока по математике
на конкурс молодых педагогов
«Новой школе – современный учитель»
«Мода. Медиана. Размах ряда данных»
Учитель: Даулбаева Д.К.
Краткосрочный план урока № 1
Школа: КГУ «Красносельская СШ»
ФИО учителя: Даулбаева Дана Куанышкызы
Мода. Медиана. Размах ряда данных
Цели обучения, которые достигаются на данном уроке
уметь проводить антропометрические исследования человека, находить основные статистические характеристики: среднее арифметическое чисел, размах ряда данных, моду и медиану данных, строить столбчатые диаграммы.
Все учащиеся научатся:
Обрабатывать ряд данных через нахождения основных статистических характеристик.
Большинство учащихся научится:
Строить упорядоченные столбчатые диаграммы
Некоторые учащиеся научатся:
Измерять рост, вес и объем грудной клетки человека
Знают какие исследования называются антропометрическими
Умеют находить моду, медиану, размах ряда данных, среднее арифметическое чисел
Умеют строить столбчатые диаграммы
Антропометрические исследования, статистические характеристики, мода, медиана, размах ряда данных, среднее арифметическое чисел
Открытость, сотрудничество, академическая честность
Навыки использования ИКТ
1) использование программ MC Office.
2) использование ресурсов Internet
Достижимость целей обучения каждым учащимся через предоставляемые ресурсы
мода, медиана, размах ряда данных, среднее арифметическое нескольких чисел, диаграммы
Урок закрепления изученного
Необходимые материалы и техническое оборудование:
интерактивная доска, ростомер, весы, сантиметровая лента, маркеры, стикеры.
Запланированные этапы урока
Запланированная деятельность на уроке
Приветствие и знакомство с обучающимися. Создание коллаборативной среды и деление на группы.
Сообщение темы урока, целей обучения.
Обучающиеся садятся на места по группам, которые сформировались в игре.
— Сегодня, мы заканчиваем работать по теме: «Мода. Медиана. Размах ряда данных». На протяжении нескольких уроков, мы учились находить отдельные статистические характеристики, а сегодня на уроке мы будем проводить полный анализ статистических данных, и на его основании сделаем вывод о возрастных особенностях физического строения обучающихся вашего класса.
Вы уже умеете находить статистические характеристики. Какие?
Предполагаемые ответы обучающихся: мода, медиана, размах ряда данных, среднее арифметическое нескольких чисел.
На доске записан ряд натуральных чисел
Обучающиеся находят все статистические характеристики, названные выше.
Размах ряда данных (разность между наибольшим и наименьшим значениями ряда): 4
Среднее арифметическое ряда данных (сумма всех чисел ряда поделить на количество ): 11
Мода (значение, встречающееся наибольшее количество раз): 1
Медиана: (расположить данные в порядке возрастания или убывания, если количество чисел четное, то выбрать величину расположенную в середину ряда, если количество чисел нечетное, то найти среднее арифметическое двух чисел, расположенных в середине ряда) 1,1,1,2,2,3,3,4,5. Медиана равна 2.
Введение в исследовательскую деятельность
— Сегодня вы будете проводить статистический анализ данных на основе антропометрических исследований вашего класса. Какие исследования называются антропометрическими?
Антропометрия — один из основных методов антропологического исследования, который заключается в измерении тела человека и его частей с целью установления возрастных, половых, расовых и других особенностей физического строения, позволяющий дать количественную характеристику их изменчивости.
Антропометрические методы имеют большое значение в прикладной антропологии, а в последние годы стали играть важную роль в антропометрической (ортопедической) косметологии; до широкого внедрения идентификации по отпечаткам пальцев антропометрия использовалась в криминалистике для идентификации людей
Исследовательская работа в группах
— Можете ли вы уже сейчас начать обработку данных?
Предполагаемый ответ: нет, потому мы не знаем вес,(рост, объем грудной клетки).
— Правильно. Как мы можем получить эти данные?
Предполагаемый ответ: измерить с помощью весов, ростомера, сантиметровой ленты.
— Хорошо. Для этого у нас в классе есть все необходимое. Предлагаю организовать нашу работу следующим образом: в каждой группе вам необходимо выбрать по 2 человека, для измерения и записи данных. Сначала проводите исследования членов своей группы, затем по часовой стрелке переходите к следующим измерительным приборам.
Обучающиеся собирают данные для проведения исследования.
После того, как обучающиеся собрали данные, предложить им упражнение «выстрел».
Дети проводят статистический анализ полученных данных в группах, заполняют таблицу, составляют диаграммы.
Во время работы в группах, учитель оказывает консультационную помощь.
Защита и оценка исследовательских проектов
Группы поочередно представляют свои проекты. (работы групп прикрепляются на доску). Предлагаю, совместно оценить каждую работу в соответствие с критериями, которые были указаны в раздаточном материале. Оценку выставляем, прикрепляя цветные стикеры, по каждому критерию. Красный- «отлично», зеленый – «хорошо», желтый – «удовлетворительно». В итоге на каждой работе три стикера, по которым выводится средняя оценка всей группе. Каждой группе задаю вопрос на функциональную грамотность: можно ли применить ваше исследование в жизни? И где? Приведите примеры.
Обращаю внимание ребят, на смайлики которые висят на стене класса. На них записаны три выражения.
1. «Мне было легко. Я без труда справился со всеми заданиями»
2. «У меня не все получилось. Я испытывал трудности при выполнении некоторых заданий»
3. «Я не смог справиться с заданиями. Тема осталась для меня непонятной».
Ребятам необходимо встать рядом с тем смайликом, которое отражает их отношение к теме урока.
Для подведения итога учитель задает уточняющие вопросы обучающимся, которые выбрали 2 и 3 выражения, повторяя и закрепляя те моменты, которые вызвали у ребят затруднения.
Источник
Среднее арифметическое чисел. Мода. Медиана. Размах ряда чисел
Среднее арифметическое нескольких величин – это отношение суммы величин к их количеству.
Правило. Чтобы вычислить среднее арифметическое нескольких чисел, нужно взять сумму этих чисел и разделить все на количество слагаемых. Частное и будет средним арифметическим этих чисел.
Например: найдем среднее арифметическое чисел 2; 6; 9; 15.
У нас четыре числа, значит надо их сумму разделить на четыре. Это и будет среднее арифметическое данных чисел: (2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.
Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Например: найдем размах чисел 2; 5; 8; 12; 33.
Наибольшее число здесь – 33, наименьшее – 2. Значит, размах составляет 31, т. е.: 33 – 2 = 31.
Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Например: найдем моду ряда чисел 1; 7; 3; 8; 7; 12; 22; 7; 11; 22; 8.
Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 7 (3 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
Например: в ряде чисел 2; 5; 9; 15; 21 медианой является число 9, находящееся посередине.
Найдем медиану в ряде чисел 4; 5; 7; 11; 13; 19.
Здесь четное количество чисел (6). Поэтому ищем не одно, а два числа, записанных посередине. Это числа 7 и 11. Находим среднее арифметическое этих чисел: (7 + 11) : 2 = 9. Число 9 является медианой данного ряда чисел.
В институте сдавали зачет по высшей математике. В группе было 10 человек, и они получили соответствующие оценки: 3; 5; 5; 4; 4; 4; 3; 2; 4; 5.
Какую оценку получали чаще всего? Каков средний балл сдавшей зачет группы?
Дан ряд чисел: 175; 172; 179; 171; 174; 170; 172; 169.
Найдите медиану и размах ряда.
Дан ряд чисел: 175; 172; 179; 171; 174; 170; 172; 169.
Найдите моду ряда и среднее арифметическое ряда.
Имеются следующие данные о месячной заработной плате пяти рабочих (тг): 126000; 138000; 132000; 141000; 150000.
Найдите среднюю заработную плату.
Магазин продает 8 видов булочек по следующим ценам: 31; 22; 24; 27; 30; 36; 19; 27.
Найдите разность среднего арифметического и медианы этого набора.
Найдите объем и медиану числового ряда.
Товарные запасы хлопчатобумажных тканей в магазине за первое полугодие составили (тыс. тг) на начало каждого месяца:
| I | II | III | IV | V | VI | VII |
|---|
| 37 | 34 | 35 | 32 | 36 | 33 | 38 |
|---|
Определите средний товарный запас хлопчатобумажных тканей за первое полугодие.
Провели несколько измерений случайной величины: 2,5; 2,2; 2; 2,4; 2,9; 1,8.
Найдите среднее арифметическое этого набора чисел.
Провели несколько измерений случайной величины: 6; 18; 17; 14; 4; 22.
Найдите медиану этого набора чисел.
Провели несколько измерений случайной величины:
800; 3200; 2000; 2600; 2900; 2000. Найдите моду этого набора чисел.
Магазин продает 8 видов хлеба по следующим ценам: 60, 75, 80, 85, 90, 100, 110, 120 тенге.
Найдите разность среднего арифметического и медианы этого набора.
Дан числовой ряд: 1; 7; 3; 8; 7; 12; 22; 7; 11; 22; 7,8.
Найдите среднее арифметическое, размах и моду.
Источник