что такое среднее арифметическое размах и мода
Что такое среднее арифметическое размах и мода
Калькулятор вычислит среднее арифметическое чисел, а также размах ряда чисел, моду ряда чисел, медиану ряда. Для вычисления укажите количество чисел, добавьте числа и нажмите рассчитать.
Среднее арифметическое, размах, мода и медиана
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Для ряда a1,a1. an среднее арифметическое вычисляется по формуле:
Найдем среднее арифметическое для чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23.
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Размах ряда 5,24, 6,97, 8,56, 7,32, 6,23 равен 8,56-5,24=3.32
Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем.
Модой ряда 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26 является число 26, встречается 3 раза.
В ряду чисел 5,24, 6,97, 8,56, 7,32 и 6,23 моды нет.
Ряд 1, 1, 2, 2, 3 содержит 2 моды: 1 и 2.
Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.
Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.
Медиана ряда 4, 1, 2, 3, 3, 1 равна 2.5.
Примеры
Рассмотрим примеры нахождения среднего арифметического чисел, а также размаха, медианы и моды ряда.
Среднее арифметическое, размах и мода
Урок 10. Алгебра 7 класс
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Среднее арифметическое, размах и мода»
· ввести понятие «среднее арифметическое числового ряда»;
· ввести понятия «размах ряда», «мода ряда»;
· разобрать, где находят применение рассмотренные статические характеристики.
Давайте рассмотрим пример.
Ежедневно в течение 10 дней в полдень измеряли температуру воздуха (в градусах Цельсия) и получили следующие данные.
Пользуясь этим рядом, мы можем определить среднюю температуру воздуха, наблюдаемую в течение этих десяти дней.
Число 25 называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Таким образом, умея находить среднее арифметическое ряда чисел, мы можем найти средний расход холодной воды семьёй в течение года
средний балл ученика за четверть
среднюю урожайность пшеницы за последние 5 лет и так далее.
Вернёмся к нашему примеру. Обратите внимание, что температура воздуха в некоторые дни существенно отличается от 25 градусов Цельсия (то есть от средней температуры). Так, самая высокая температура равна 30 градусам, а самая низкая – 19 градусам.
Найдём разность между наибольшим и наименьшим значениями:
Говорят, что размах ряда равен 11.
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Размах ряда находят, когда хотят узнать, насколько велик разброс данных в ряду. Так, например, в нашем примере размах ряда показывает колебание температуры воздуха в течение 10 дней.
Но кроме среднего арифметического и размаха ряда данных, нас может заинтересовать вопрос: какая температура воздуха чаще всего устанавливалась за 10 дней? Заметим, что чаще всего в нашем ряду встречается число 25. Это число называют модой рассматриваемого ряда.
Модой ряда называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Стоит отметить, что ряд может иметь более одной моды.
Также ряд может и не иметь моды.
Моду ряда находят, когда хотят выяснить некоторый характерный показатель. Например, удобно воспользоваться этим показателем при изучении спроса покупателей на мужскую обувь, чтобы определить какой размер самый популярный.
Рассмотрим ещё один пример.
Посмотрите, среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из чисел ряда, а вот мода всегда совпадает хотя бы с одним из чисел. Причем, если среднее арифметическое мы можем найти только для числового ряда, то понятие «мода» относится не только к числовым рядам.
Например, проведя опрос группы людей, можно определить, какой из видов спорта более популярен. И модой будут служить те ответы, которые чаще всего встречаются.
Рассмотренные на уроке характеристики (среднее арифметическое, размах и мода) применяются в статистике.
Статистика (от латинского слова статус, что означает состояние, положение вещей) – это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в обществе и природе.
Основываясь на примерах, которые мы с вами рассматривали на уроке, можно сказать, что статистика используется в различных сферах деятельности человека.
Среднее арифметическое.Размах.Мода.7 класс Макарычев
Урок «Среднее арифметическое, размах и мода»
Конспект урока по алгебре для 7 класса
Тип урока : ознакомление с новым материалом.
Цель: рассмотреть тему и формирование умений нахождения простейших статистических характеристик.
· формирование представления о простейших статистических характеристиках и их использовании при анализе данных, полученных в результате исследования.
· развивать внимание, наблюдательность, память;
· развивать умения сравнивать, анализировать, выявлять закономерности, обобщать;
· совершенствовать умения самостоятельной работы.
· воспитание внимательного восприятия материала;
· воспитание познавательной активности, интереса к предмету;
· способствовать формированию у обучающихся чувства толерантности, стимулировать согласованное взаимодействие между обучающимися и отношения взаимной ответственности.
Предметные: знать понятия среднего арифметического, размаха и моды; уметь отбирать и систематизировать информацию, составлять на основе данных таблицы и использовать их для подсчета результатов различных статистических наблюдений, находить среднее арифметическое, размах и моду.
Метапредметные: умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера, формировать умение работать в группах и парах, уметь устанавливать причинно – следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Личностные: развивать умение слушать; ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач, готовность к жизненному и личностному самоопределению, знания моральных норм, умения выделять нравственный аспект поведения и соотносить поступки и события с принятыми этическими нормами, ориентация в жизненных ролях и межличностных отношениях (формируются во время выполнения заданий, в которых школьникам предлагается дать собственную оценку)
Регулятивные: уметь поставить учебную цель, задачу на основе того, что уже известно и усвоено; уметь планировать последовательность своих действий для достижения конечного результата.
Оборудование : учебник, раздаточный материал.
Время урока : 40 минут
1. Организационный момент
Учитель: Здравствуйте, ребята, садитесь. Посмотрите на свои рабочие места. Всё ли у вас готово к уроку? Тетради, ручки, карандаши, линейки. Мысли о перемене оставим позади и погрузимся в мир – математики.
2. Понятие термина «Статистика»
О чём же мы будем говорить сегодня на уроке, об этом мы узнаем, прочитав строчки
“Мы живем, влюбляясь и мечтая,
Падая и поднимаясь ввысь.
А статистика упрямая старается
В цифрах выразить всю нашу жизнь”.
Что же такое статистика? Вот что об этом сказано в энциклопедии. Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе.
А само слово Статистика происходит от латинского слова status —«состояние», «положение вещей», сам термин «статистика» пережил столетия, хотя содержание его неоднократно менялось.
В науку термин «статистика» ввел немецкий ученый Готфрид Ахенвалль в 1746 году, предложив заменить название курса «Государствоведение», преподававшегося в университетах Германии, на «Статистику», положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины.
Одна из основных задач статистики состоит в надлежащей обработке информации.
Математическая статистика — наука, разрабатывающая математические методы систематизации и использования статистических данных для научных и практических выводов.
Сегодня мы познакомимся с частью математической статистики, которая занимается первичной обработкой информации – это статистические характеристики.
Откроем тетради, запишем сегодняшнее число и тему урока. Среднее арифметическое, размах и мода.
Цели и задачи урока : вывести понятие статистических характеристик: среднее арифметическое, размах, мода, упорядоченный ряд. Научимся находить эти характеристики и использовать полученные знания в несложных ситуациях.
Чтобы составить ряд чисел, нам нужна информация. Вы все семиклассники, каждый из вас имеет определённый рост. Составим ряд чисел из показаний вашего роста в сантиметрах. Выходим к доске по одному и составляем ряд чисел.
Например: 150, 149, 155, 140, 150, 151, 145, 143, и т.д.
Перед началом урока физической культуры, учитель какую команду даёт: «Стройся!». И что же вы, делаете? (Строимся по порядку). Как вы строитесь? (Впереди стоит самый высокий, сзади самый низкий). То есть в порядке убывания. А можем ли мы, этот ряд чисел написать по-иному? (Мы его можем записать в порядке возрастания).
140, 143, 145, 149, 150, 150, 151, 155 и т.д.
Вот такая запись числового ряда, в порядке возрастания, называется упорядоченным.
Прежде чем приступить обработке и анализу данных роста вашего класса, мы запишем формулу среднего арифметического.
Итак, у нас есть упорядоченный ряд: а1,а2, а3,…,ап.
Тогда из определения следует, что
Среднее арифметическое : а= 
Перейдём к нашим данным, найдём эту характеристику. Кто желает выйти к доске? (Из ряда чисел находят среднее арифметическое).
Как вы думаете, может ли среднее арифметическое ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел? (Среднее арифметическое может не совпадать ни с одним из этих чисел.)
Если бы в ваш класс пришёл новый ученик и записал свой рост в эти данные, изменится ли среднее арифметическое? (Да, изменится)
Когда нужно среднее арифметическое?
Среднее арифметическое имеет смысл при вычислении средней затраты в семье на продукты, среднюю урожайность картофеля на огороде, средние расходы на продукты, чтобы понять, как поступать в следующий раз, чтобы не было большого перерасхода и т.д.
Знакомство с понятием “размах”
Кроме среднего арифметического, для анализа набора данных может служить «разброс» величин. В любом конечном множестве есть максимальный и минимальный элементы. Разность этих элементов показывает размах ряда.
Определение : Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Размах свидетельствует о “кучности” или разбросе данных.
Найдём размах нашего ряда. К доске выходит? (У доски находим размах).
Размах ряда находят тогда, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду. Размах определяет разницу в росте.
Также одной из важнейших характеристик числового ряда является наиболее типичное значение для этого ряда, то есть число, которое в нём встречается чаще всего. Эту характеристику называют «модой».
Определение: Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
А может ли быть такое, что в ряду нет моды? А несколько мод?
Если в числовом ряду одна мода – ряд называется унимодальным.
Если в числовом ряду два и более числа встречаются одинаковое количество раз, то ряд называется полимодальным. (уни – один, поли – много)
— Может ли мода ряда чисел не совпадать ни с одним из этих чисел? (Мода, если она существует, обязательно совпадает с двумя или более числами ряда.)
— Определим моду нашего ряда. (Находим моду).
Мода важна для производителей при определении самого популярного размера одежды, обуви, популярного фасона одежды и т.д.
Итак, мы написали наш ряд в упорядоченном виде, нашли среднее арифметическое, размах и моду. Какие выводы можно сделать из этих характеристик?
Самый маленький в 7 классе это – Иванов. Самый высокий – Петров. В среднем ваш рост – 150 см. Он колеблется от 140 до 155 см, разница – 15 см. Самый модный рост – 156 см.
4. Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала
А теперь перейдем к осмыслению изученного материала.
№ 2. За тему по математике ученик получил такие оценки:
4, 5, 5, 4, 3, 5, 5, 4, 4, 4.
Написать исследование в виде таблицы. Как оценить успеваемость ученика?
Среднее арифметическое, размах и мода
Урок 10. Алгебра 7 класс
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Среднее арифметическое, размах и мода»
· ввести понятие «среднее арифметическое числового ряда»;
· ввести понятия «размах ряда», «мода ряда»;
· разобрать, где находят применение рассмотренные статические характеристики.
Давайте рассмотрим пример.
Ежедневно в течение 10 дней в полдень измеряли температуру воздуха (в градусах Цельсия) и получили следующие данные.
Пользуясь этим рядом, мы можем определить среднюю температуру воздуха, наблюдаемую в течение этих десяти дней.
Число 25 называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.
Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
Таким образом, умея находить среднее арифметическое ряда чисел, мы можем найти средний расход холодной воды семьёй в течение года
средний балл ученика за четверть
среднюю урожайность пшеницы за последние 5 лет и так далее.
Вернёмся к нашему примеру. Обратите внимание, что температура воздуха в некоторые дни существенно отличается от 25 градусов Цельсия (то есть от средней температуры). Так, самая высокая температура равна 30 градусам, а самая низкая – 19 градусам.
Найдём разность между наибольшим и наименьшим значениями:
Говорят, что размах ряда равен 11.
Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Размах ряда находят, когда хотят узнать, насколько велик разброс данных в ряду. Так, например, в нашем примере размах ряда показывает колебание температуры воздуха в течение 10 дней.
Но кроме среднего арифметического и размаха ряда данных, нас может заинтересовать вопрос: какая температура воздуха чаще всего устанавливалась за 10 дней? Заметим, что чаще всего в нашем ряду встречается число 25. Это число называют модой рассматриваемого ряда.
Модой ряда называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.
Стоит отметить, что ряд может иметь более одной моды.
Также ряд может и не иметь моды.
Моду ряда находят, когда хотят выяснить некоторый характерный показатель. Например, удобно воспользоваться этим показателем при изучении спроса покупателей на мужскую обувь, чтобы определить какой размер самый популярный.
Рассмотрим ещё один пример.
Посмотрите, среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из чисел ряда, а вот мода всегда совпадает хотя бы с одним из чисел. Причем, если среднее арифметическое мы можем найти только для числового ряда, то понятие «мода» относится не только к числовым рядам.
Например, проведя опрос группы людей, можно определить, какой из видов спорта более популярен. И модой будут служить те ответы, которые чаще всего встречаются.
Рассмотренные на уроке характеристики (среднее арифметическое, размах и мода) применяются в статистике.
Статистика (от латинского слова статус, что означает состояние, положение вещей) – это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в обществе и природе.
Основываясь на примерах, которые мы с вами рассматривали на уроке, можно сказать, что статистика используется в различных сферах деятельности человека.
Что такое среднее арифметическое размах и мода
В этом учебном году мы начали изучать два предмета: алгебру и геометрию. При изучении алгебры что-то мне знакомо из курса 5,6 классов, что-то мы изучаем более основательно и углубленно, многое узнаем нового. Вот новое для меня при изучении алгебры – это знакомство с некоторыми статистическими характеристиками: размах и мода. Со средним арифметическим мы встречались уже ранее. Еще интересным оказалось, что эти характеристики применяются не только на уроках математики, но и в жизни, на практике (в производстве, в сельском хозяйстве, в спорте и т.д.).
Когда мы в классе на уроке решали задачи к этому пункту, то возникла идея составить самим задачи и подготовить к ним презентации, то есть как бы начать создавать свой задачник. Каждый придумывает задачу, делает к ней презентацию, как бы каждый работает над своим мини-проектом, а на уроке все вместе решаем, обсуждаем. Если допущены ошибки, то их исправляем. А в конце провести публичную защиту этих мини-проектов.
Цель моей работы: изучение статистики.
Задачи: начать разработку задачника по статистике в виде компьютерных презентаций.
Предмет исследования: статистика.
Объект исследования: статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода).
В ходе изучения раздела «Статистические характеристики» мы познакомились с такими понятиями: среднее арифметическое, размах, мода. Эти характеристики находят применение в статистике. Эта наука изучает численность отдельных групп населения страны и ее регионов, производство и потребление разнообразных видов продукции, перевозку грузов и пассажиров различными видами транспорта, природные ресурсы и т.п.
“Статистика знает всё”, – утверждали Ильф и Петров в своем знаменитом романе “Двенадцать стульев” и продолжали: “Известно, сколько какой пищи съедает в год средний гражданин республики… Известно, сколько в стране охотников, балерин, станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц. ” Это ироническое описание дает довольно точное представление о статистике (от лат. status – состояние) – науке, изучающей, обрабатывающей и анализирующей количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях в жизни.
Экономическая статистика изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления.
Медицинская статистика изучает эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.
Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).
А еще есть статистика финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая. [1]
В школьном курсе алгебры мы рассматриваем понятия и методы описательной статистики, которая занимается первичной обработкой информации и вычислением наиболее показательных числовых характеристик. По словам английского статистика Р. Фишера: “Статистика может быть охарактеризована как наука о сокращении и анализе материала, полученного в наблюдениях”. Всю совокупность числовых данных, полученных в выборке можно (условно) заменить несколькими числовыми параметрами, некоторые из них мы уже рассматривали на уроках – это среднее арифметическое, размах, мода. Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов, поэтому важно уметь определять эти статистические характеристики.
Результаты статистических исследований широко используются для практических и научных выводов. [2]
Определение 1. Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. [3]
Пример: При изучении учебной нагрузки выделили группу из 12 учащихся 7 класса. Просили отметить в определенный день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные:
23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25. Имея этот ряд данных, можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания по алгебре. Для этого надо сложить указанные 12 чисел и полученную сумму разделить
Число 27, полученное в результате, называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.
Среднее арифметическое является важной характеристикой ряда чисел но иногда полезно рассматривать и другие средние.
Определение 2. Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других. [4]
Пример: При анализе сведений о времени, затраченном учащимися на выполнение домашнего задания по алгебре, нас могут заинтересовать не только среднее арифметическое и размах полученного ряда данных, но и другие показатели. Например, интересно знать, какой расход времени является типичным для выделенной группы учащихся, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Нетрудно заметить, что в нашем примере это число 25. говорят, что число 25 – мода рассматриваемого ряда.
Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем. Например, в ряду чисел 47, 46, 50, 47, 52, 49, 45, 43, 54, 52, 47, 52 две моды – это числа 47 и 52, так как каждое из них встречается в ряду по три раза, а остальные числа – менее трех раз.
В ряду чисел 69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72 моды нет.
Моду ряда данных обычно находят, когда хотят выявить некоторый типичный показатель. Мода—показатель, который широко используется в статистике. Одним из наиболее частых использований моды является изучение спроса. Например, при решении вопросов, в пачки какого веса фасовать масло, какие открывать авиарейсы и т. п., предварительно изучается спрос и выявляется мода — наиболее часто встречающийся заказ.
Однако нахождение среднего арифметического или моды далеко не всегда позволяет делать надежные выводы на основе статистических данных. если у нас есть ряд данных, то для обоснованных выводов и надежных прогнозов на их основе, помимо средних значений, надо еще указать, насколько используемые данные различаются между собой. Одним из статистических показателей различия или разброса данных является размах.
Определение 3. Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. [5]
Пример: В рассмотренном выше примере мы нашли, что в среднем учащиеся затратили на выполнение домашнего задания по алгебре по 27 минут. Однако анализ проведенного ряда данных показывает, что время, затраченное некоторыми учащимися, существенно отличается от 27 минут, т.е. от среднего арифметического. Наибольший расход равен 37 минут, а наименьший – 18 минут. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 19 минут. Вот в этом случае рассматривается еще одна статистическая характеристика – размах. Размах ряда находят, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду.
А теперь хочу представить результаты нашей работы: мини-проекты для создания задачника по статистике.
Задача № 1. Автор Кушнарев Павел, учащийся 7 класса.
Я работаю в салоне-магазине «Супер-авто» главным менеджером отдела продаж. Наш салон предоставлял автомобили для участия в игре «полный привод». В прошлом году на выставке-продаже наши машины имели успех! Результаты продаж следующие: