срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ арифмСтичСскоС, ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ матСматичСской статистики

Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ статистика – Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ рСгистрации, описания ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… наблюдСний ΠΈ экспСримСнтов с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ построСния вСроятностных ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ массовых случайных явлСний.

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° исслСдований матСматичСская статистика дСлится Π½Π°:

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² исслСдований матСматичСская статистика дСлится Π½Π°: ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ статистику; Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ оцСнивания; Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·.

1. НаглядноС прСдставлСниС Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†.

2. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ описаниС с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ статистичСских ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

1. ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², максимального правдоподобия ΠΈ Π΄Ρ€.).

2. НСпарамСтричСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹.

1. ΠŸΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·.

2. БтатистичСскиС ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… исслСдований

Бтатистика ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях чСловСчСской Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ благодаря Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ экономии Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ… рСсурсов. Π•Ρ‘ основная идСя: Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ всё, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡŒΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ всСго ΠΈ сдСлайтС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ.

«Всё» Π² статистикС называСтся Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Β«Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ всСго», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ исслСдуСм, называСтся Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠΉ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… исслСдований – способ опрСдСлСния свойств Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ( Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности ) Π½Π° основании статистичСского исслСдования Π΅Ρ‘ части ( Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ).

НапримСр, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ срСдниС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ апСльсина, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ продаётся Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±Ρ€Π΅, Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Π½ΠΎΡ‰Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ всС Π°ΠΏΠ΅Π»ΡŒΡΠΈΠ½Ρ‹ Π²ΠΎ всСх ящиках (сколько ΠΆΠ΅ для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ людСй?!). Достаточно ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ – ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π°ΠΏΠ΅Π»ΡŒΡΠΈΠ½Ρƒ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ящика Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ мСсяца (Ρ‚ΡƒΡ‚ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ справится).

Бтатистика прСдоставляСт ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ провСсти Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ ΠΈ Π½Π° основании Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ срСднСм Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ апСльсина Π² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ (Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ срСднСй) ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ срСдних Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… всСх Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±Ρ€ΡŒΡΠΊΠΈΡ… апСльсин (Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ срСднСй).

БрСдняя арифмСтичСская, простая ΠΈ взвСшСнная

БтатистичСскоС исслСдованиС опираСтся Π½Π° собранныС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ΅ (рост, вСс, возраст, Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ ΠΈ Ρ‚.ΠΏ.).

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° – ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ эмпиричСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ряд – ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ собранных Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ сдСлали Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π»ΠΈ N ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ x_1,x_2,…,x_N Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ дискрСтного Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ :

На протяТСнии Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈ школьник ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅: 5,4,3,5,4,4,5,4,3,5,5,4,3,5,4,4. НайдитС ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ Π·Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ.

Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ:

НСтрудно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΈ вычислСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли вмСсто слоТСния ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΈΡ… количСство.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°Ρ…, ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π²Π·Π²Π΅ΡˆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ:

РассматриваСм Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ряд ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ: 5,4,3,5,4,4,5,4,3,5,5,4,3,5,4,4 ΠΈ составляСм Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

4. Мода. МСдиана. Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ выборочная срСдняя

Мода Π½Π° экранС, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅, Π° срСдниС – это Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΡ†Π΅ ΠΈ Π² ΠΏΠ°Π»Π°Ρ‚Π΅. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ наш практичСский курс Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ статистики (ЗанятиС 1) ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… характСристик статистичСской совокупности, названия ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π² Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ΅. И Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‘ΠΌ ΠΌΡ‹ с Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎ срСдних Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Ρ… Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ зашла практичСски с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΆΠ΅ Π°Π±Π·Π°Ρ†Π΅Π² Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹. Для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π½Ρƒ Π° Β«Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΒ» Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ порядку:

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ исслСдуСтся нСкоторая Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image002. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image002. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image002. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика., Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΅Ρ‘ числовая характСристика срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image004. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image004. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image004. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика., Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, дискрСтная ΠΈΠ»ΠΈ нСпрСрывная (Занятия 2, 3).

Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ срСднСй называСтся срСднСС арифмСтичСскоС всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ этой совокупности:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image006. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image006. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image006. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.

Если срСди чисСл срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image008. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image008. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image008. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ (Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎ для дискрСтного ряда), Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image010. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image010. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image010. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика., Π³Π΄Π΅
Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image012. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image012. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image012. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.повторяСтся срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image014. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image014. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image014. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.Ρ€Π°Π·;
Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image016. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image016. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image016. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image018. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image018. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image018. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.Ρ€Π°Π·;
Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image020. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image020. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image020. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image022. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image022. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image022. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.Ρ€Π°Π·;
…
Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image024. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image024. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image024. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image026. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image026. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image026. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.Ρ€Π°Π·.

Π–ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ вычислСния Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ срСднСй встрСтился Π² ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 2, Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°Π½ΡƒΠ΄Π½ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ, я Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Ρƒ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ содСрТаниС.

Π”Π°Π»Π΅Π΅. Как ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° всСй Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности часто Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°, ΠΈ поэтому ΠΈΠ· Π½Π΅Ρ‘ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ объСма срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image028. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image028. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image028. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика., ΠΈ Π½Π° основании исслСдования этой Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΠΎ всСй совокупности.

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ срСднСй называСтся срСднСС арифмСтичСскоС всСх Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image030. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image030. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image030. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.
ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Π΅Π΅:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image032. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image032. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image032. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– ΠΊΠ°ΠΊ сумма ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image008 0000. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image008 0000. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image008 0000. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ частоты срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image035. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image035. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image035. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика..

Выборочная срСдняя срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image037. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image037. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image037. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.позволяСт достаточно Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ истинноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image039. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image039. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image039. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика., Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ достаточно для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… исслСдований. ΠŸΡ€ΠΈ этом, Ρ‡Π΅ΠΌ большС Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ°, Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ эта ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒ Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‘ΠΌ, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ, с дискрСтного Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΎ условия:

По Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image041. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image041. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image041. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… Ρ†Π΅Ρ…Π° Π±Ρ‹Π»ΠΈ установлСны ΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ разряды: 4, 5, 6, 4, 4, 2, 3, 5, 4, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 2, 3, 6, 5, 4, 6, 4, 3.

Π­Ρ‚ΠΎ числа ΠΈΠ· ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° 4 (см. ΠΏΠΎ ссылкС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅), Π½ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ трСбуСтся: Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ, ΠΈ, Π½Π΅ отходя ΠΎΡ‚ станка, Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Ρƒ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ? Если Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ (исходныС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния), Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΡƒΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image044. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image044. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image044. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– срСднСстатистичСский ΠΊΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ разряд Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ… Ρ†Π΅Ρ…Π°.

Но Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… трСбуСтся ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ряд (см. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4):
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image046. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image046. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image046. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.
– ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ этот ряд ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ (Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅). И Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Β«Ρ†ΠΈΠ²ΠΈΠ»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽΒ» Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image048. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image048. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image048. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.

Π”Π°Π»Π΅Π΅. Мода ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°. Π­Ρ‚ΠΈ понятия Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ вводятся ΠΊΠ°ΠΊ для Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ для Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ совокупности, ΠΈ опрСдСлСния я ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.

Мода. Мода срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image050. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image050. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image050. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.дискрСтного Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда – это Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° с максимальной частотой. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image052. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image052. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image052. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.. ΠœΠΎΠ΄Ρƒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅, ΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π»Π΅Π³Ρ‡Π΅ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Π΅ частот – это абсцисса самой высокой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image054. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image054. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image054. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.
Иногда Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ нСсколько (с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ максимальной частотой), ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

Если всС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ всС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ (Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎ для ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ряда), Ρ‚ΠΎ модальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ опрСдСляСтся нСсколько Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ способом, ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²ΠΎ 2-ΠΉ части ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

МСдиана. МСдиана срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image056. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image056. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image056. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда* – это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, которая Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части (ΠΏΠΎ количСству Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚).

* Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, дискрСтного ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ совокупности ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ.

ΠœΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ‹ΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ нСсколькими способами.

Если Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ сортируСм ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΡŽ (см. Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1) ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ сСрСдину Ρ€Π°Π½ΠΆΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда: срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image058. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image058. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image058. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ 13-Π΅ число? ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ находится 12 чисСл ΠΈ послС Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ 12 чисСл, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image060. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image060. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image060. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΎ ряд Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, являСтся ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ аналитичСски:

– Ссли ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ содСрТит Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ количСство чисСл (наш случай), Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π΅Ρ‘ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ: срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image062. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image062. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image062. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.ΠΈ округляСм ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±ΠžΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону: 13 – получая Ρ‚Π΅ΠΌ самым срСдинный Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€.

– Ссли ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ содСрТит Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ количСство чисСл, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 20, Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС: срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image064. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image064. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image064. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика., ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ здСсь рассчитываСтся ΠΊΠ°ΠΊ срСднСС арифмСтичСскоС 10-Π³ΠΎ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ числа: срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image066. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image066. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image066. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика..

Напоминаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ излоТСнная инструкция Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ для упорядочСнного (ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠ±Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΡŽ) ряда. Но Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ быстрый ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ использованиС стандартной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ЭксСля:

– Π·Π°Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ячСйку =ΠœΠ•Π”Π˜ΠΠΠ(, выдСляСм ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ всС числа, Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ скобку ) ΠΈ ΠΆΠΌΡ‘ΠΌ Enter. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ способ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ЭксСлС ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для вычислСния срСднСй (=БРЗНАЧ), ΠΌΠΎΠ΄Ρ‹ (=ΠœΠžΠ”Π) ΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ, Π½ΠΎ я ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² использования этих Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ курсС, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ случаСв, Π³Π΄Π΅ это Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ цСлСсообразно. β€¦ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²? ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΡΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡ‚ΡƒΠΏΠ»ΡΡŽΡ‚. Π’Π°ΠΊ, ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ Π²Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π΅Π΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

=БУММ(выдСляСм ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½) / объСм совокупности. ВычислСния Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ (ссылка Π²Ρ‹ΡˆΠ΅).

Битуация вторая. Когда составлСн Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π°Π½ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ дискрСтный ряд. Π’ΡƒΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Β«ΠΏΠΎ Π»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΒ» – Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ количСство чисСл ΠΏΠΎ краям ряда:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image068. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image068. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image068. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.
послС Ρ‡Π΅Π³ΠΎ мыслСнно Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π±Ρ€Π°ΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС отбросим ΠΏΠΎ 8 ΡˆΡ‚ΡƒΠΊ свСрху ΠΈ снизу:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image070. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image070. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image070. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.
ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° становится ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image072. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image072. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image072. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ способ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΡ‡Π΅Π½, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ частоты:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image074. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image074. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image074. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.
ΠΈ Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ «икса», Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image076. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image076. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image076. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.Β«ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π°Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Β» Π·Π° ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΡƒ 0,5 (50% упорядочСнной совокупности). Для 3-Π³ΠΎ разряда успСло Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ‚ΡŒΡΡ срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image080. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image080. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image080. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.(32% совокупности), Π° Π²ΠΎΡ‚ для 4-Π³ΠΎ – ΡƒΠΆΠ΅ срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image084. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image084. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image084. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.(64%). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠ° Π² 50% ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ здСсь, ΠΈ, стало Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ, срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image072. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image072. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image072. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика..

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ красивый ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image088. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image088. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image088. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, ΠΈ это Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ симмСтрии Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρƒ частот (см. Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‘ΠΆ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅). И с высокой Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ распрСдСлСна ΠΈ вся Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (всС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Ρ…Π°).

И Ρ‚ΡƒΡ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ вопрос: Π° Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π° с ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ? – вСдь Π΅ΡΡ‚ΡŒ срСдняя.

А Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² рядС случаСв срСднСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ статистичСской совокупности:

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆ ΠΏΠΈΠ΄ΠΆΠ°ΠΊΠΎΠ² Π² ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΠΌΠ°Π³Π΅ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π°:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image090. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image090. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image090. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.
Π³Π΄Π΅, срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image092. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image092. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image092. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– количСство ΠΏΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΈΡ† Π½Π° ΠΏΠΈΠ΄ΠΆΠ°ΠΊΠ΅, срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image094. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image094. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image094. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– число ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆ, Π±ΡƒΠΊΠ²Π° «эф» – это Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ достаточно популярная Π±ΡƒΠΊΠ²Π° для обозначСния частот, ΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° вас ΡΠΌΡƒΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ встрСчС.

…ну, Π° Ссли Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ нравятся ΠΏΠΈΠ΄ΠΆΠ°ΠΊΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ шляпки с Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ πŸ™‚

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² условии Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ сказано ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΈ это ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ выборочная, ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ситуации я Π½Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ – ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ просто ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image096. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image096. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image096. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика., Π±Π΅Π· подстрочного индСкса.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ – Π² эксСлСвском Ρ„Π°ΠΉΠ»Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π°Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ исходныС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° краткая инструкция. Если ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅Ρ‚ ЭксСля, Ρ‚ΠΎ считаСм Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅. НС лСнимся! – Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ я ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (Ρƒ вас своих Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ :)), Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ! ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для свСрки Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

…какиС мысли Π½Π° счёт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image096 0000. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image096 0000. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image096 0000. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.? Π‘ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ статистикой ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½ разорится.

И, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ваТнСйший ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ здСсь ΠΌΠΎΠ΄Π°: срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image098. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image098. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image098. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.. ΠŸΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ такая ΠΌΠΎΠ΄Π° πŸ™‚ Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… исслСдованиях Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ нСсколько ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π²Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² ЭксСлС функция Π΅ΡΡ‚ΡŒ), Π² частности, Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρƒ срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image100. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image100. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image100. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.. Но это ΡƒΠΆΠ΅ попсовая статистика, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ я Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² этом курсС.

Π•Ρ‰Ρ‘ Ρ…ΡƒΠΆΠ΅ (Π² ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅) ситуация с ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ – ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π² ЭксСлС (ссылка Π²Ρ‹ΡˆΠ΅) Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ! Особо Π·ΠΎΡ€ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ углядят ΠΈ устно, ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° я ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‘Π» способ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ просто бросился ΠΌΠ½Π΅ Π² Π³Π»Π°Π·Π°.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°Π΄Π΅Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΈΠ΄ΠΆΠ°ΠΊΠΈ / ΡˆΠ»ΡΠΏΡ‹ ΠΈ возвращаСмся Π½Π° Ρ„Π°Π±Ρ€ΠΈΠΊΡƒ, Π³Π΄Π΅ Π±ΡƒΡ…Π³Π°Π»Ρ‚Π΅Ρ€ ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Π° вычислила Π³Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»Π°Ρ‚Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΡ…: срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image102. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image102. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image102. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ряду, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ цСлСсообразно ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ для Β«Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ…Β» ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π§Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, Ссли ΠΊ совокупности Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ руководящий пСрсонал ΠΈ Π΄ΠΈΡ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Π°? БрСдняя Π·Π°Ρ€ΠΏΠ»Π°Ρ‚Π° Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ увСличится: срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image104. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image104. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image104. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика., ΠΈ это ΡƒΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ нСсколько искаТённая ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π°.

А Π²ΠΎΡ‚ Ссли сюда Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ»ΠΈΠ³Π°Ρ€Ρ…Π° ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ получСнная срСдняя срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image106. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image106. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image106. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π΅Π·ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚, Π½ΠΎ ΠΈ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²Π΅Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ общСствСнности.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ссли Π² статистичСской совокупности Π΅ΡΡ‚ΡŒ Β«Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅Β» отклонСния Π² Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡƒΡŽ сторону, Ρ‚ΠΎ Π² качСствС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊ нСльзя Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°, которая Π² нашСм условном ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π°, скаТСм, срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image108. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image108. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image108. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.. НиТС этой ΠΏΠ»Π°Π½ΠΊΠΈ Π·Π°Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° совокупности ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ – другая ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²Π° ΠΈ ΠŸΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. …ГлавноС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ наняли ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ статистика πŸ™‚

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ΄Ρƒ, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ряда?

Начнём ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ с ситуации, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ статичСскиС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅:

По Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования Ρ†Π΅Π½ Π½Π° Π±ΠΎΡ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π°Ρ… Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ (Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄.):
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image110. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image110. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image110. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.
– это Π² точности числа ΠΈΠ· ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° 6 ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΎΠ± ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ рядС.

Но Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ, ΠΌΠΎΠ΄Ρƒ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ.

РСшСниС: Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΏΡ€ΠΎΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ совокупности:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image112. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image112. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image112. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄.

Π­Ρ‚ΠΈ подсчёты, кстати, Π·Π°ΠΉΠΌΡƒΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ использовании ΠΎΡ„Ρ„Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°. Но Ссли Π΅ΡΡ‚ΡŒ ЭксСль, Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π·Π°Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ ячСйку =БУММ(, выдСляСм ΠΌΡ‹ΡˆΠΊΠΎΠΉ всС числа, Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ скобку ), ставим Π·Π½Π°ΠΊ дСлСния /, Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ число 30 ΠΈ ΠΆΠΌΡ‘ΠΌ Enter. Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎ.

Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся ΠΌΠΎΠ΄Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‘ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎ исходным Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ, становится Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π½Π°. Π₯ΠΎΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ срСди чисСл ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, Π½ΠΎ срСди Π½ΠΈΡ… запросто ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ-сСмь Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ максимальной частотой, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, частотой 2. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ†Π΅Π½Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ модальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ рассчитываСтся ΠΏΠΎ сформированному ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ряду (ΠΎ Ρ‡Ρ‘ΠΌ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅).

Π§Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ скаТСшь ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π΅: Π·Π°Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π² ЭксСль =ΠœΠ•Π”Π˜ΠΠΠ(, выдСляСм ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ всС числа, Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ скобку ) ΠΈ ΠΆΠΌΡ‘ΠΌ Enter: срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image114. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image114. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image114. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ, здСсь Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

Но Π² ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 6 Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° сортировка ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Π½ΠΈΡŽ (вспоминаСм ΠΈ сортируСм – ссылка Π²Ρ‹ΡˆΠ΅), ΠΈ это Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ отыскания ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹. Π”Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ:

срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image116. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image116. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image116. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика., ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° состоит ΠΈΠ· Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ количСства Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° срСднСму арифмСтичСскому 15-ΠΉ ΠΈ 16-ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ упорядочСнного (!) Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда:

срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image118. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image118. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image118. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄.

Битуация вторая. Когда Π΄Π°Π½ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ряд (типичная учСбная Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°).

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ с Π±ΠΎΡ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎ исходным Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π±Ρ‹Π» составлСн Π˜Π’Π . Для вычислСния срСднСй ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ сСрСдины срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image008 0002. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image008 0002. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image008 0002. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ²:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image120. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image120. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image120. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.
– Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ дискрСтного случая:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image122. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image122. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image122. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image124. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image124. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image124. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚! РасхоТдСниС с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image126. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image126. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image126. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.), вычислСнным ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ, составляСт всСго 0,04.

По сути Π΄Π΅Π»Π°, здСсь ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ряд дискрСтным, ΠΈ это ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ оказалось вСсьма эффСктивным. Π’ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, особой Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ‚ΡƒΡ‚ Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚.ΠΊ. ΠΏΡ€ΠΈ соврСмСнном ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΌ обСспСчСнии Π½Π΅ составляСт Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΌΡƒ массиву ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Но это ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΌ извСстны πŸ™‚

Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями всё занятнСС.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Ρƒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» (с максимальной частотой) – Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ это ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image128. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image128. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image128. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.с частотой 11, ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½Π΅Π½ΡŒΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image130. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image130. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image130. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика., Π³Π΄Π΅:

срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image132. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image132. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image132. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– ниТняя Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° модального ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image134. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image134. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image134. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– Π΄Π»ΠΈΠ½Π° модального ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image136. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image136. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image136. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– частота модального ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image138. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image138. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image138. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– частота ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image140. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image140. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image140. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– частота ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image142. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image142. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image142. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄. – ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, «модная» Ρ†Π΅Π½Π° Π½Π° Π±ΠΎΡ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎ отличаСтся ΠΎΡ‚ срСднСй арифмСтичСской срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image144. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image144. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image144. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика..

НС вдаваясь Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, просто ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρƒ гистограмму ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… частот ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Ρƒ срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image146. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image146. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image146. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image148. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image148. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image148. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.
ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π° смСщСна ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° модального ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π² сторону Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° с бОльшСй частотой. Π›ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.

Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Ρƒ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΈΠ΅ случаи:

– Ссли ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎ срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image150. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image150. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image150. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.Π»ΠΈΠ±ΠΎ срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image152. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image152. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image152. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.;

– Ссли обнаруТатся 2 ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся рядом, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image128 0000. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image128 0000. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image128 0000. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.ΠΈ срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image128 0001. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image128 0001. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image128 0001. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика., Ρ‚ΠΎ рассматриваСм ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image154. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image154. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image154. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика., ΠΏΡ€ΠΈ этом Π±Π»ΠΈΠ·Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹ (слСва ΠΈ справа) ΠΏΠΎ возмоТности Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ укрупняСм Π² 2 Ρ€Π°Π·Π°.

– Ссли ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°ΠΌΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ расстояниС, Ρ‚ΠΎ примСняСм Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ, получая Ρ‚Π΅ΠΌ самым 2 ΠΈΠ»ΠΈ бОльшСС количСство ΠΌΠΎΠ΄.

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΡ‚ дСпСш ΠΌΠΎΠ΄ πŸ™‚

И ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°. Если Π΄Π°Π½ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ряд, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° рассчитываСтся Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, Π½ΠΎ сначала Π½ΡƒΠ΄Π½ΠΎ (описка ΠΏΠΎ Π€Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρƒ:)) Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» – это ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π», содСрТащий Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρƒ (Π»ΠΈΠ±ΠΎ 2 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹), которая Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ряд Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части.

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ я рассказал, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ, ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡΡΡŒ Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ частоты срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image076 0000. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image076 0000. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image076 0000. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика., здСсь ΠΆΠ΅ сподручнСС Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Β«ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅Β» Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ частоты срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image157. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image157. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image157. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ – ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ сносим слСва (красная стрСлка), ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ получаСтся ΠΊΠ°ΠΊ сумма ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ с Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ частотой ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ столбца (Π·Π΅Π»Ρ‘Π½Ρ‹Π΅ обозначСния Π² качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°):
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image159. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image159. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image159. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.
ВсСм понятСн смысл чисСл Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌ столбцС? – это количСство Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ успСли Β«Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ‚ΡŒΡΡΒ» Π½Π° всСх Β«ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ…Β» ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°Ρ…, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρƒ нас Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ количСство Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ (30 ΡˆΡ‚ΡƒΠΊ), Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ содСрТит 30/2 = 15-ю ΠΈ 16-ю Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρƒ. И ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΡΡΡŒ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ частотам, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ содСрТатся Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image128 0002. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image128 0002. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image128 0002. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика..

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image161. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image161. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image161. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика., Π³Π΄Π΅:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image163. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image163. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image163. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ статистичСской совокупности;
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image132 0000. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image132 0000. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image132 0000. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– ниТняя Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image134 0000. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image134 0000. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image134 0000. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image165. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image165. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image165. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– частота ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image167. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image167. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image167. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– накоплСнная частота ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image169. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image169. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image169. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄. – Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, оказалось смСщСно ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅, Ρ‚.ΠΊ. ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ€ΡƒΠΊΡƒ находится Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ количСство Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image171. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image171. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image171. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.
И справочно особыС случаи:

– Если ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌ являСтся ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠΉ Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π», Ρ‚ΠΎ срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image173. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image173. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image173. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.;

– Если Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ряд содСрТит Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ количСство Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ ΠΈ Π΄Π²Π΅ срСдниС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹, Ρ‚ΠΎ объСдиняСм эти ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρ‹, ΠΈ ΠΏΠΎ возмоТности ΡƒΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image175. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image175. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image175. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.Π΄Π΅Π½. Π΅Π΄.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ оказались Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, ΠΈ это Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎΠ± асиммСтрии распрСдСлСния, которая Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎ гистограммС.

И Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° для Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ:

Для изучСния Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΌΠΈ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ°, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ статистичСскоС распрСдСлСниС:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image177. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image177. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image177. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.
…да, тСматичная Ρƒ мСня ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ πŸ™‚

Найти ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ, ΠΌΠΎΠ΄Ρƒ ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ.

Π­Ρ‚ΠΎ, кстати, ΡƒΠΆΠ΅ каноничная Β«ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Π°ΡΒ» Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ исслСдуСтся нСпрСрывная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° – врСмя.

РСшаСм эту Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ Π² ЭксСлС – всС числа ΠΈ инструкции ΡƒΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΌ. Если Π½Π΅Ρ‚ ЭксСля, считаСм Π½Π° ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅. ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π΅Ρ† Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

НСсмотря Π½Π° разнообразия рассмотрСнных ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΈΡ… всё Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ достаточно. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ совокупности, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Β«ΠΊΡƒΡ‡ΠΊΡƒΡŽΡ‚ΡΡΒ» Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… мСстах, ΠΈ ΠΏΠΎ этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ срСдняя, ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ.

Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ряд дробят с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ»Π΅ΠΉ, Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠ»Π΅ΠΉ, Π° Π² ΡƒΠΏΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹Ρ… спСциализированных исслСдованиях – ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Ρ†Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»Π΅ΠΉ.

ΠšΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ упорядочСнного Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда – это Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image777. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image777. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image777. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика., ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ дСлят Π΅Π³ΠΎ Π½Π° 4 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ (ΠΏΠΎ количСству Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚) части. ΠžΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° автоматичСски слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 2-я ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒ – Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² точности ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π°: срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image778. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image778. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image778. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика..

Π’ тяТёлых случаях проводится Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 10 частСй – дСцилями срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image779. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image779. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image779. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– это Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ дСлят упорядочСнный Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ряд Π½Π° 10 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… (ΠΏΠΎ количСству Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚) частСй.

И Π² ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ тяТСлых случаях Π² Ρ…ΠΎΠ΄ пускаСтся 99 ΠΏΠ΅Ρ€Ρ†Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»Π΅ΠΉ срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image780. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image780. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image780. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика..

И послС разбиСния Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ряда ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ участок исслСдуСтся ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ – Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ срСдниС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Π’ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ курсС ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ, Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€Ρ†Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ, ΠΈ посСму я ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽ этот ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» (ΠΈΡ… Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅) для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния.

Ну Π° сСйчас ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ статистичСских ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ – ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΊ показатСлям Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 9. РСшСниС: Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Ρ€Π°ΡΡ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image179. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image179. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image179. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.
Вычислим ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image181. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image181. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image181. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– Π΄Π²Π΅ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΈΡ†Ρ‹, ΠšΠ°Ρ€Π»!
По ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌΡƒ столбцу опрСдСляСм «иксовоС» Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 2 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части: срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image183. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image183. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image183. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.(ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ здСсь накоплСнная частота Β«ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π°Π»ΠΈΠ»Π°Β» Π·Π° 0,5).

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈ устно – ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° совокупности Ρ€Π°Π²Π½Π° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image185. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image185. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image185. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика., Π° сумма ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… частот срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image187. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image187. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image187. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика., Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 250-ΠΉ ΠΈ 251-ΠΉ ΠΏΠΈΠ΄ΠΆΠ°ΠΊ – Π΄Π²ΡƒΡ…ΠΏΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 11. РСшСниС: ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image191. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image191. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image191. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика., Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ (см. ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ряд). Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Ρ€Π°ΡΡ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image193. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image193. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image193. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.

Вычислим Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image195. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image195. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image195. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.ΠΌΠΈΠ½.

ΠœΠΎΠ΄Ρƒ вычислим ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image130 0000. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image130 0000. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image130 0000. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика., Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image198. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image198. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image198. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– ниТняя Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° модального ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image191 0000. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image191 0000. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image191 0000. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– Π΄Π»ΠΈΠ½Π° модального ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image201. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image201. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image201. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– частота модального ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image203. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image203. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image203. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– частота ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image205. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image205. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image205. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– частота ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image207. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image207. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image207. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.ΠΌΠΈΠ½.

Анализируя Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ частоты, ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌ являСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π» срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image209. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image209. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image209. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.(ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΠ½ содСрТит 50-ю ΠΈ 51-ю Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ дСлят ряд ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ).
ΠœΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ вычислим ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image161 0000. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image161 0000. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image161 0000. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика., Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image198 0000. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image198 0000. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image198 0000. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– ниТняя Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image191 0001. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image191 0001. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image191 0001. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– Π΄Π»ΠΈΠ½Π° этого ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image214. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image214. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image214. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ статистичСской совокупности;
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image216. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image216. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image216. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– частота ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°;
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image218. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image218. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image218. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.– накоплСнная частота ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:
срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image220. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image220. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image220. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.ΠΌΠΈΠ½.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: срСднСС врСмя изготовлСния Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ характСризуСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ характСристиками: срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image222. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image222. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° moda mediana generalnaya i vyborochnaya srednyaya clip image222. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика.

Автор: Π•ΠΌΠ΅Π»ΠΈΠ½ АлСксандр

(ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ Π½Π° Π³Π»Π°Π²Π½ΡƒΡŽ страницу)

срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. mark. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅-mark. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° срСднСС ΠΌΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Π° Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° mark. Начиная с XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ статистичСских исслСдований Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π΅Ρ‚ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ матСматичСская статистика. «Всё сдал!Β» β€” ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-сСрвис ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ студСнтам

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *

ΠžΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ статистикаВСория оцСниванияВСория ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·
Π¦Π΅Π»ΡŒΠžΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΈ систСматизация эмпиричСских Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ сигналов ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² наблюдСния Π½Π° основС Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…ΠžΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ распрСдСлСния ΠΈ свойствах случайной Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹
ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹