экспериментатор глюк и теоретик баг по утрам гуляют в парке

экспериментатор глюк и теоретик баг по утрам гуляют в парке

народ помогите в тремя задачами по физике голову сломал уже два дня уже мучиюсь все не сходтся и не получается.

1) Три одинаковые длинные «резинки», которые при растяжении подчиняют-ся закону Гука, уложили параллельно друг другу и совместили концы, кото¬рые с одной стороны связали узлом. Два свободных конца взял в руки Вася, а третий свободный конец — Петя. Вася, держа концы резинок, бежит на север со скоростью 8 м/с, а Петя, держа свою резинку, бежит на восток со скоростью 9 м/с. В тот момент, когда резинки выпрямились и совсем немного растянулись, они расположились в направлении «восток запад». С какой по модулю скоростью двигался в этот момент узел?

2) Экспериментатор Глюк наблюдал за встречным движением скорого поезда и электрички. Оказалось, что каждый из поездов прошёл мимо Глюка за одно и то же время t1= 23 с. А в это время друг Глюка, теоретик Баг, ехал в электричке и определил, что скорый поезд прошёл мимо него за t2 — 13 с. Во сколько раз скорый поезд длиннее электрички?

прошу помогите кто хорошо разбирается но хоть одну=(((((((

Вася держит в руке две резинки, которые можно считать одной с жёсткостью в два раза большей. Узел практически невесом, поэтому силы, с которыми на него действуют резинки, должны быть равны 2k(x2-x1)В = k(x2-x1)П

Сумма этих смещений за время ∆t равна расстоянию, пробегаемому Петей vП ∆t = 3vx∆t

Зная vx и vy находим по теореме Пифагора v

2. Пусть Баг находился в начале электрички, а Глюк стоял на линии, где повстречались поезд и электричка. Рассмотрим ситуацию через 13 с, когда Баг поравнялся с концом скорого поезда. Получается, что расстояние Баг проехал за t2 = 13 с. Потом конец скорого поезда то же самое расстояние проехал за оставшиеся t = t1—t2 = 10 с. Следовательно, скорый поезд ехал быстрее в а = t2/t = 1,3 раза. С другой стороны, каждый из поездов прошёл расстояние равное своей длине за одно и то же время t1 = 23с.
Это могло быть только в том случае, если скорый поезд длиннее электрички в а = 1,3 раза.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 6

Материалы XLIII Всероссийской олимпиады

школьников по физике (2008 – 2009 учебный год)

Задача 1. Две шкалы

Когда в доме включили отопление, температура в комнате стала медленно расти и за 45 минут увеличилась на 5 °С. Найдите, с какой средней скоростью (в мм/ч) поднимался верхний край столбика ртути. Для удобства слева от шкалы термомет­ра приложили линейку (рис. 1).

Найдём на рисунке совмещённые риски шкал линейки и термометра. Например, 69 мм соответствует 19 °С, а 60 мм — 13 °С. Расчёт показывает, что на 2 °С приходятся 3 мм, значит 5 °С соответствуют 3 мм•5/2=7,5 мм. Таким образом, зная, что 45 мин = 0,75 ч, получим окончательно, что средняя скорость верхнего края столбика ртути составила 7,5 мм/0,75 ч = 10 мм/ч.

Задача 2. Вини-Пух и точное время

Отправляясь навестить Кролика, Винни-Пух заметил, что его настенные часы стоят, показывая 10 часов 35 минут. Он их завёл и пошёл в гости. Войдя в дом к Кролику, первым делом Винни посмотрел на часы. На них было 10 часов 10 минут. Через 3 часа, после того как весь мёд был съеден, медвежонок отправился в обратный путь. Когда он вернулся, его часы показывали 2 часа 5 минут. Винни немедленно перевёл стрелки на точное время. Какое время он выставил на своих часах? Известно, что всё путешествие заняло меньше шести часов.

Когда Вини-Пух вернулся домой, его неверно выставленные часы показы­вали 14 часов 5 минут (2 часа 5 минут +12 часов = 14 часов 5 минут). Значит, дома он отсутствовал 3 часа 30 минут (14 часов 5 минут —10 часов 35 минут = = 3 часа 30 минут). Поскольку в гостях Винни-Пух провёл 3 часа, на дорогу в оба конца он затратил 30 минут (3 часа 30 минут — 3 часа = 30 минут). В один конец он шёл 15 минут. От Кролика Винни вышел (по точным часам) в 13 часов 10 минут (10 часов 10 минут + 3 часов = 13 часов 10 минут), а домой вернулся через 15 минут, то есть в 13 часов 25 минут. Это время он и выставил на своих часах.

Задача 3 Обманчивый куб

В мастерской изготовили из алюминия плотности ρ1 = 2,70 г/см3 куб с ребром а=10см. Внутри куба осталась полость, которую потом залили свинцом плотности ρ2=11,30 г/см3. В результате измерений неопытный лаборант подумал, что перед ним кубик из латуни плотности ρ =8,72 г/см3. Определите объём полости в кубе.

Объём куба V=а3=1000 см3. Пусть объём полости v, тогда масса куба:

т = Vρ = (V — v) ρ1 + vρ2, откуда найдём = 700 см3.

Честный мальчик Петя вышел из дома в школу. По дороге он нашёл велосипед и, поскольку опаздывал, решил воспользоваться находкой и доехать на нём, подумав, что потом обязательно вернёт велосипед на место. В результате, вся дорога в школу заняла 14 минут.

Возвращаясь обратно, он вспомнил о своём намерении только подъезжая к дому. Пете стало стыдно, и он вернулся к месту находки, оставил там вело­сипед и пешком дошёл до дома. Таким образом, дорога из школы заняла у него 22 минут.

Как далеко от дома лежал велосипед, если на нём Петя мчался со скоро­стью 15 км/ч.

По дороге в школу Петя сначала прошёл путь от дома до места находки и на велосипеде проехал до школы. По дороге обратно он сперва проехал путь от школы до места находки, потом съездил до дома и обратно и уже пешком дошёл от места находки до дома. Получается, что время возвращения из школы отличается от путешествия на занятия только на продолжительность поездки на велосипеде от места находки до дома и обратно. На эту поездку у Пети ушло (22—14) мин=8 мин. Следовательно, чтобы проехать искомое расстояние на велосипеде, Пете нужно всего (8/2) мин = 4 мин. Учитывая, что 15 км/ч = 15/60 (км/мин) = 0,25 км/мин, получим, что расстояние от дома до места находки составляет 4 мин • 0,25 км/мин = 1 км.

Задача 1. Скорый поезд и электричка

Экспериментатор Глюк наблюдал за встречным движением скорого поезда и электрички. Оказалось, что каждый из поездов прошёл мимо Глюка за одно и то же время t1 = 23 с. А в это время друг Глюка, теоретик Баг, ехал в электричке и определил, что скорый поезд прошёл мимо него за t2 = 13 с. Во сколько раз скорый поезд длиннее электрички?

Пусть Баг находился в начале элек­трички, а Глюк стоял на линии 00′, где повстречались поезд и электричка (рис. 2. а). Рассмотрим ситуацию через 13 с, когда Баг поравнялся с концом скорого поезда (рис. 2. б). Получается, что расстояние проехал за t2 = 13 с. Потом конец ско­рого поезда то же самое расстояние АО проехал за оставшиеся t = t1—t2 = 10 с. Следовательно, скорый поезд ехал быстрее в а = t2/t = 1,3 раза. С другой стороны, каждый из поездов прошёл расстояние равное своей длине за одно и то же время t1 = 23с.

Это могло быть только в том случае, если скорый поезд длиннее электрички в а = 1,3 раза.

Задача 2. Определение плотности

Экспериментатор Глюк проводил исследования с телами равного объёма. Он удерживал с помощью динамометра тело полностью погруженным в воду и обнаружил, что во всех опытах показания динамометра составляли либо F1= 1 Н, либо F2 = 2 Н. Плотность самого тяжёлого тела Глюк определил экспериментально: рт = 1,4 г/см3.

Определите объём V одного тела. Найдите все возможные для описанного опыта плотности других тел.
Примечание. Плотность воды ро = 1 г/см3, g = 9,8 Н/кг.

В условии задачи не указано, как именно Глюк удерживал тела, поэтому их плотности могли быть как больше плотности воды (и тогда удерживающая их сила динамометра была направлена вверх), так и меньше её (удерживающая сила была направлена вниз). Также не сказано, какую силу показывал динамометр в опыте с телом указанной плотности. Таким образом, возможны различные варианты.

1. Так как плотность самого тяжелого тела рт> ро, удерживающая сила Fт направлена вверх. Из равновесия тела:

Если показания динамометра в этом опыте составили Fт=F2 = 2 Н, то V = 0,51 л. Если же Fт =F1 = 1 Н, то V = 0,255 л. (Если Глюк определил рт при Fт = F1, значит силу F2 = 2 Н он мог получить только, когда тело было легче воды и удерживающая сила была направлена вниз.)

2. Найдём возможные плотности pi тел, когда показания динамометра составляли Fi: где знак плюс выбирается, если удерживающая сила направлена вверх, и ми­нус, если в другую сторону.

Таким образом, в первом случае, когда FT = 2 Н, возможные значения для плотности составят pi = 1,4; 1,2; 0,8; 0,6 г/см3. В случае, когда FT = 1 Н, рi = 1,4; 0,6; 0,2 г/см3. (В принципе, подставляя Fi = 2 Н и знак плюс, можно получить плотность pi = 1,8 г/см3, но тогда рт = 1,4 г/см3 не будет самой большой плотностью, что противоречит условию задачи.)

Задача 3. Что такое psi?

Теоретику Багу подарили английский барометр, который измеряет давле­ние в необычных для нас (и обычных для англичан) единицах psi (с англ. pound-force per square inch — давление, которое оказывает вес одного фунта на квадратный дюйм). Багу захотелось перевести показания 15,0 psi в паскали. К сожалению, у него не оказалось таблиц для перевода единиц измерения давления, но он обнаружил финансовый журнал, в котором нашёл статью, посвященную стоимости золота в России и Англии. Золото можно было купить либо в слитках, либо в проволоке стандартного сечения (табл.1). Помогите Багу понять, сколько паскалей всё-таки показывает барометр, если реальная стоимость золота в России и Англии одинакова, а по данным Центробанка фунт стерлингов стоит Ј = 43 рубля 78 копеек. Принять g = 9,8Н/кг.

Определим коэффициент пересчёта килограммов в фунты. Один фунт зо­лота стоит (5 413-43,78) руб. и 237,0 тыс. руб. Следовательно, один килограмм составляет (522,0/237,0) фунтов = 2,203 фунта. Аналогично найдём, что один метр составляет (10 070/(5,845 • 43,78)) дюйма = 39,35 дюйма.

Таким образом, 15,0 фунтов имеют вес (9,8 • 15,0/2,203) Н = 66,73 Н, который приходится на площадь (1/39,35)2 м2 = 6,457- 10

4 м2. Окончательно получим:

Задача 4. «Джоулеметр»

Экспериментатор Глюк создал «джоулеметр». Прибор состоял из алюми­ниевого стаканчика, частично заполненного водой. Стаканчик был обёрнут пенопластом (для исключения теплообмена с окружающей средой). Через небольшое отверстие в пенопластовой крышке Глюк опустил в стакан тер­мометр, позволяющий измерять температуру в диапазоне от +10 до +90 °С. Цена деления термометра 1 °С. Масса стаканчика т = 50 г. Рядом со шка­лой термометра Глюк поместил подвижную шкалу с ценой деления в 1 кДж. Перед началом эксперимента он откалибровал «энергетическую» шкалу так, чтобы её ноль совпал с начальной температурой воды в «джоулеметре». За­тем экспериментатор поместил в прибор испытуемое тело (горячее или холод­ное) и после установления теплового равновесия определил по энергетической шкале, сколько джоулей отдало (получило) тело в результате теплообмена с прибором.

Сколько воды было в приборе, если одному делению шкалы термометра соответствует одно деление шкалы «джоулеметра»? В каком диапазоне можно измерять количество теплоты, отданное или полученное исследуемым телом, если начальная температура «джоулеметра» была +20 °С?

Удельная теплоёмкость алюминия с = 920 Дж/(кг-°С), теплоёмкость воды с0 =4200Дж/(кг-°С).

Источник

Результаты поиска

Всего найдено: 5963

Внутри вертикально расположенного цилиндра, воздух из которого откачан, находится тонкий массивный поршень. Под поршень ввели смесь водорода и гелия, в результате чего поршень поднялся до середины цилиндра. Поскольку материал, из которого изготовлен поршень, оказался проницаемым для гелия, поршень начал медленно опускаться. Спустя достаточно большое время поршень занял окончательное положение равновесия на высоте, составляющей 1/3 высоты цилиндра. Найти отношение k масс водорода и гелия в смеси в первоначальный момент. Молярная масса водорода M₁ = 2 г/моль, молярная масса гелия M₂ = 4 г/моль. Температуру считать постоянной.

В тепловом двигателе, рабочим телом которого является идеальный одноатомный газ, совершается циклический процесс, изображенный на рисунке. Максимальный объем газа в этом процессе в n = 3 раза больше минимального объема. Найдите коэффициент полезного действия двигателя η.

В тепловом двигателе, рабочим телом которого является идеальный одноатомный газ, совершается циклический процесс, изображенный на рисунке, где участок 2-3 — адиабатическое расширение, а участок 4-1 — адиабатическое сжатие. Найти коэффициент полезного действия двигателя η, если известно, что температура газа при адиабатическом расширении уменьшается в n раз, а при адиабатическом сжатии увеличивается в n раз, где n = 1,5.

В тепловом двигателе, рабочим телом которого является один моль идеального одноатомного газа, совершается циклический процесс, изображенный на рисунке, где участок 2-3 — изотермическое расширение. Найти работу газа на участке 2-3, если коэффициент полезного действия двигателя η = 20%, а разность между максимальной и минимальной температурами газа ΔT = 100 К.

Две заряженные частицы помещены в однородное электрическое поле напряженностью E. Частица массой m несет отрицательный заряд –q, а частица массой M — положительный заряд Q. На каком расстоянии d друг от друга нужно расположить частицы, чтобы при их движении из состояния покоя расстояние между частицами оставалось неизменным? Электрическая постоянная ε₀.

Заряженный конденсатор емкостью C замыкают на реостат, сопротивление которого плавно изменяется от R₀ до нуля. По какому закону нужно менять во времени сопротивление реостата, чтобы сила тока через него оставалась постоянной вплоть до полной разрядки конденсатора? Сопротивление реостата в начале разрядки равно R₀.

Два плоских воздушных конденсатора емкостями C₁ = 100 мкФ и C₂ = 200 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику с ЭДС E = 60 В. Какую работу A совершит источник, если пространство между пластинами конденсатора C₁ заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 4?

Плоский воздушный конденсатор емкостью C₀ с квадратными обкладками, сторона каждой из которых равна l, подключен к источнику с ЭДС E. В конденсатор вставляют пластинку с диэлектрической проницаемостью ε, занимающую все пространство между обкладками, а затем выдвигают ее из конденсатора на небольшое расстояние, как показано на рисунке. Какую силу F нужно приложить к пластинке, чтобы удерживать ее в таком положении?

В схеме, изображенной на рисунке, напряжение между точками A и B равно U, а сопротивления резисторов R₁ и R₂ неизвестны. Каким будет напряжение U между точками A и B, если поменять местами резисторы R₁ и R₂? ЭДС источников равны E₁ и E₂, внутренними сопротивлениями источников пренебречь.

Лампочка накаливания при подключении к источнику напряжением U₁ = 12 B потребляет мощность W₁ = 48 Вт и имеет температуру нити t₁ = 2000 °С. При снижении напряжения до величины U₂ = 6 B температура нити уменьшилась до t₂ = 1000 °С, а потребляемая мощность стала равной W₂ = 22 Вт. Определить температурный коэффициент сопротивления нити лампочки α.

Генератор постоянного тока соединен с потребителем (полезной нагрузкой) линией электропередачи, сопротивление которой равно r = 1 Ом. Какая максимальная мощность P_max может быть выделена в нагрузке, если ЭДС генератора E = 220 В? Внутренним сопротивлением генератора пренебречь.

Самолет летит горизонтально, держа курс строго на север при сильном западном ветре, имеющем скорость u = 40 м/с. Скорость самолета относительно воздуха υ = 720 км/ч. Чему равна разность потенциалов ΔU между концами крыльев самолета, если размах крыльев составляет L = 50 м, а вертикальная составляющая индукции магнитного поля Земли равна B = 5∙10 –5 Тл? Ширина концов крыльев пренебрежимо мала.

Металлический стержень массой m лежит на двух проводящих рейках, расположенных в горизонтальной плоскости как показано на рисунке. Рейки через ключ подсоединены к пластинам конденсатора, а вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией B, направленной вертикально. В начальный момент заряд на конденсаторе равен q₀, ключ разомкнут, а стержень покоится. Затем ключ замыкают. Определить заряд на конденсаторе q в момент, когда скорость стержня достигнет величины υ. Расстояние между рейками l. Индуктивностью цепи, а также силами трения пренебречь.

Согласно модели Дж. Дж. Томсона (1903 г.), атом водорода представляет собой положительно заряженный шар, внутри которого находится отрицательный точечный заряд — электрон, причем в невозбужденном атоме электрон покоится в центре шара. Предположим, что электрон сместили от центра шара на некоторое расстояние, не превышающее радиус шара, и предоставили самому себе. Определить период T возникших при этом свободных колебаний электрона, пренебрегая потерями на излучение. Радиус шара принять равным R = 3∙10 –10 м, а его заряд е = 1,6∙10 –19 Кл считать равномерно распределенным по объему. Масса электрона m = 9,1∙10 –31 кг, электрическая постоянная ε₀ = 8,85∙10 –12 Ф/м.

Два маленьких шарика одинаковой массой m, несущие заряды q и –q, закреплены на концах невесомого непроводящего стержня длиной 2l. Система находится в электрическом поле неподвижного точечного заряда Q, удаленного от центра стержня на расстояние L. Первоначально стержень удерживают так, что он располагается перпендикулярно линии, соединяющей его центр и заряд Q (рис.). Затем стержень отпускают, и он начинает вращаться без трения вокруг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости рисунка. Определить угловую скорость вращения стержня ω в тот момент, когда она достигнет максимального значения.

Два маленьких шарика, несущие заряды q и –q, закреплены на концах невесомого стержня длиной 2l. Система находится в электрическом поле неподвижного точечного заряда Q, удаленного от центра стержня на расстояние L. Первоначальное расположение шариков показано на рисунке. Какую работу A нужно совершить, чтобы повернуть стержень на 180° вокруг оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его центр? Силу тяжести не учитывать.

Маленький шарик, несущий заряд q, закреплен на пружине жесткостью k. На расстоянии L от этого шарика удерживают другой такой же шарик с зарядом, равным –q. Какую работу A нужно совершить, чтобы, медленно отодвигая второй заряд от первого, увеличить расстояние между ними в 2 раза? Действием силы тяжести пренебречь. Электрическая постоянная ε₀.

Два одноименно заряженных металлических шарика находятся в вакууме на расстоянии, намного превышающем радиусы обоих шариков. Радиус и заряд первого шарика равны, соответственно, R₁ = 4 см и Q₁ = 10 –8 Кл. Чему равны радиус R₂ и начальный заряд Q₂ второго шарика, если известно, что после соединения шариков тонким проводом напряженность электрического поля вблизи поверхности первого шарика изменилась в k₁ = 4 раза, а вблизи второго — в k₂ = 0,5 раза.

Радиусы двух проводящих концентрических сфер отличаются в 2 раза. Внутренняя сфера заряжена отрицательным зарядом, а внешняя — положительным, причем величина заряда внешней сферы в три раза больше модуля заряда внутренней сферы. Во сколько раз n изменится потенциал внутренней сферы, если эти сферы соединить проводником?

Герметично закрытый плоский конденсатор заполнен диэлектрической жидкостью, занимающей половину его объема. Диэлектрическая проницаемость жидкости ε. Вначале емкость конденсатора была измерена при вертикальном положении пластин. Затем его повернули так, что свободная поверхность жидкости стала параллельна пластинам. Чему равно отношение n емкостей конденсатора в этих двух положениях?

Плоский конденсатор заполнен веществом с диэлектрической проницаемостью ε = 3 и удельным сопротивлением ρ = 10 8 Ом∙м. Найти сопротивление R между обкладками конденсатора, если его емкость равна C = 100 пФ. Электрическая постоянная ε₀ = 8,85∙10 –12 Ф/м.

Плоскопараллельная пластинка толщиной d = 2 мм изготовлена из прозрачной пластмассы с показателем преломления n = Ö29/4 = 1,35. Изгибая пластинку, ей придают форму, изображенную на рисунке, где показано поперечное сечение пластинки. Радиус кривизны изогнутого участка пластинки равен R = 1 см. Под каким максимальным углом α_max может падать световой пучок на торец пластинки в плоскости рисунка, чтобы свет не выходил из пластинки через ее боковую поверхность?

На некотором расстоянии от стеклянного шара находится точечный источник света, дающий узкий световой пучок, ось которого проходит через центр шара. При каких значениях показателя преломления стекла n изображение источника будет находиться вне шара независимо от расстояния, на котором находится источник?

Узкий световой пучок падает на тонкую собирающую линзу параллельно ее главной оптической оси и образует светлое пятно на экране, параллельном плоскости линзы и расположенном за ней на расстоянии l. Когда линзу передвинули на расстояние δ в направлении, перпендикулярном ее главной оптической оси, центр пятна сместился на величину Δ. Найти фокусное расстояние линзы f.

Собирающая и рассеивающая линзы имеют одинаковые по величине фокусные расстояния f и расположены так, что задний фокус собирающей линзы совмещен с передним фокусом рассеивающей. На каком расстоянии a от собирающей линзы следует поместить точечный источник света, чтобы после рассеивающей линзы получить пучок параллельных лучей?

С помощью установки, схема которой показана на рисунке, наблюдают дифракцию параллельного пучка белого света на дифракционной решетке Д, расположенной перпендикулярно оси пучка. При этом на экране Э, установленном в фокальной плоскости тонкой собирающей линзы Л видны две светлые полосы, вызванные наложением спектральных компонент с длинами волн λ₁ = 460 нм и λ₂ = 575 нм. Эти полосы расположены симметрично относительно главной оптической оси линзы на расстоянии l = 30 см друг от друга. Найдите минимальный период решетки d_min, при котором наблюдается эта картина, если фокусное расстояние линзы f = 20 см.

На стеклянный клин перпендикулярно его грани падает тонкий луч света (рис.). Показатель преломления стекла n = 1,41, а угол α = 10°. Сколько светлых пятен будет видно на экране, поставленном за клином?

За линзой с фокусным расстоянием F₁ = –5 см расположена линза с фокусным расстоянием F₂ = 5 см так, что их главные оптические оси совпадают. Эта оптическая система создает изображение предмета, расположенного перпендикулярно главной оптической оси. Как изменится величина изображения, если линзы поменять местами? Расстояние между линзами L = 20 см.

За линзой Л на расстоянии L = 4 см (больше фокусного) расположено перпендикулярно главной оптической оси плоское зеркало З. Перед линзой, также перпендикулярно главной оптической оси, расположен лист клетчатой бумаги (рис.). На этом листе получают изображение его клеток при двух положениях листа относительно линзы. Эта положения отличаются на l = 9 см. Определите фокусное расстояние линзы.

Две тонкие линзы находятся на расстоянии L = 25 см друг от друга так, что их главные оптические оси совпадают. Эта система создаёт прямое действительное изображение предмета в натуральную величину. Если линзы поменять местами, не изменяя положения предмета, то снова получается прямое действительное изображение предмета с увеличением 4. На сколько отличаются оптические силы линз?

Две тонкие положительные линзы, оптические силы которых отличаются на 5/6 дптр, расположены так, что их главные оптические оси совпадают. Эта оптическая система создаёт прямое мнимое изображение предмета с увеличением 3. Если линзы поменять местами, то получается прямое мнимое изображение предмета с двукратным увеличением. Найдите расстояние между линзами.

Кубический кристалл хлористого калия разрезан по диагонали и половинки раздвинуты на небольшое расстояние (рис.). На боковую грань падает тонкий луч света, содержащий излучение двух длин волн λ₁ и λ₂. Из кристалла выходят два пучка света — один, содержащий в основном излучение длины волны λ₁ и небольшую примесь излучения длины волн λ₂, и второй, содержащий излучение только длины волны λ₂. Определите угол между этими двумя пучками. Показатель преломления хлористого калия для длины волны λ₁ равен 1,425, а для длины волны λ₂ — 1,403.

За тонкой положительной линзой Л₁ с фокусным расстоянием F = 2 см расположена тонкая отрицательная линза Л₂ (случай а). Главные оптические оси линз совпадают, расстояние между линзами l. Эта система создаёт действительное изображение предмета. Линзу Л₂ переставили, не меняя положения линзы Л₁ и предмета, на расстояние l перед линзой Л₁ (случай а). Система снова даёт действительное изображение предмета той же, что и прежде величины. Определите l.

Плосковыпуклая толстая линза (рис.) с радиусом кривизны выпуклой части R = 3 см изготовлена из стекла с показателем преломления n = = 1,5. На каком расстоянии от плоской поверхности линзы фокусируется пучок параллельных лучей, падающих на выпуклую поверхность? Углы преломления считать малыми, так что их тангенсы можно приближённо заменять синусами или радианной мерой угла.

Две тонкие плосковыпуклые линзы, будучи сложены плоскими сторонами, образуют линзу с фокусным расстоянием F₁. Найдите фокусное расстояние F₂ линзы, которая получится, если сложить эти линзы выпуклыми сторонами, а пространство между ними заполнить водой. Показатель преломления стекла n_с = 1,66, воды — n_в = 1,33.

Две тонкие плосковогнутые линзы, будучи сложены плоскими сторонами, образуют линзу с фокусным расстоянием F. Найдите фокусное расстояние линзы, которая получится, если сложить эти линзы вогнутыми сторонами, а пространство между ними заполнить водой. Показатель преломления стекла n_с = 1,66, воды — n_в = 1,33.

Если тонкую линзу опустить в воду (n_в = 1,33), то её фокусное расстояние F_в = 1 м. Если её опустить в сероуглерод (n_с = 1,6), то её фокусное расстояние возрастёт до F_с = 10 м. Найдите фокусное расстояние линзы в воздухе.

Решите задачи 114 и 115 (а также их аналоги, о которых говорится в решении этих задач) применительно к сферическим зеркалам.

Крупнейший в мире телескоп Специальной астрофизической обсерватории Академии наук РФ имеет фокусное расстояние F около 300 м. Каков максимально допустимый φ угол качания главного зеркала, обусловленный тряской фундамента, при котором ещё полностью используется разрешающая способность плёнки при фотографировании астрономических объектов? Плёнка расположена в фокальной плоскости зеркала телескопа. Её разрешающая способность δ = 50 линий/мм.

Предмет и его изображение, создаваемое тонкой положительной линзой, находятся по одну сторону от линзы. Расстояние между предметом и изображением 4 см. Точно такое же изображение того же предмета получено с помощью сферического зеркала, имеющего такое же, как у линзы, фокусное расстояние. При этом расстояние между предметом и изображением оказалось равным 8 см. Определите фокусное расстояние линзы.

На плоскопараллельную пластинку, составленную из двух прямоугольных призм, падает тонкий пучок света (рис.). Одна призма изготовлена из кристаллического фтористого натрия, показатель преломления которого n₁ = 1,324. Другая призма сделана из кристаллической окиси бария, показатель преломления которой n₂ = 1,958. При каких значениях угла α свет не выйдет через противоположную грань пластинки?

В тонкостенном стеклянном шарике диаметром 4 см видны два изображения пламени свечки, обусловленные отражением от ближней и дальней стенки шарика. Размеры изображений относятся как 19/21. Определите расстояние между центром шарика и свечкой.

За положительной линзой Л с фокусным расстоянием F = 24 см на расстоянии l = 4 см расположено выпуклое сферическое зеркало З (рис.). Эта система линза+зеркало отражает лучи, параллельные главной оптической оси линзы, точно в обратном направлении. Определите радиус кривизны зеркала.

За тонкой положительной линзой с фокусным расстоянием 15 см расположено выпуклое зеркало с фокусным расстоянием 5 см. Эта система создаёт прямое изображение предмета в натуральную величину независимо от его удаления от линзы. Определите расстояние между линзой и зеркалом.

За тонкой положительной линзой на некотором расстоянии находится вогнутое сферическое зеркало. Система зеркало+линза создаёт изображение предмета, находящегося в 10 см перед линзой, с увеличением 1. Можно передвинуть зеркало и снова получить изображение предмета с тем же увеличением, при этом величина смещения зеркала не будет зависеть от радиуса кривизны зеркала. В нашем случае это перемещение равно 9 см. Определите фокусное расстояние линзы.

На некотором расстоянии за тонкой отрицательной линзой с фокусным расстоянием 10 см находится сферическое вогнутое зеркало. Система линза+зеркало создаёт прямое изображение предмета в натуральную величину. Затем зеркало отодвинули от линзы на Δx = 2 см, при этом вновь получилось изображение предмета в натуральную величину. Определите расстояние от предмета до линзы.

Сферическое зеркало с фокусным расстоянием F создает перевёрнутое изображение предмета, находящегося от него на расстоянии d. Вплотную к зеркалу приставили тонкую линзу. Система линза+зеркало при неизменном расстоянии до предмета даёт его прямое изображение с тем же увеличением. Найдите фокусное расстояние линзы.

С помощью системы концентрических зеркал З₁ и З₂ (рис 44) на фотопластинке получено изображение Луны. С помощью какой тонкой линзы можно получить изображение Луны такого же размера? r₁ = 25 см, r₂ = 20 см.

Источник