к числу недостатков программы geogebra можно отнести
Мастер класс Использование на уроках математики компьютерной программы гео гебра
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города
«Средняя общеобразовательная школа №40 с углубленным изучением отдельных предметов»
ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИ: МАТЕМАТИКА
Тема: Использование на уроках математики компьютерной программы « GeoGebra »
Автор : Садыкова Фердана Минхазовна, учитель первой квалификационной категории
2. Теоретический раздел
2.1. О программе ГеоГебра
2.2. Интерфейс программы ГеоГебра
3. Экспериментальная часть
3.1.а) Построение графика функции
3.1.б) Использование ползунков при построении графиков функций
3.1.в) Графики функций, содержащих знаки модуля
3.1.г) Графики сложных функций
3.2.а) Геометрические построения, точка, прямая, луч, параллельные прямые, серединный перпендикуляр к прямой, касательная прямая к окружности, многоугольники, биссектриса угла, описанная окружность около многоугольника
3.2.б) Построение угла заданной величины
3.2.в) Построения в полотне 3 D : Призма
Пирамида, Сечения призмы и пирамиды плоскостью, конус и его сечение плоскостью
5. Список литературы
При работе с этой программой в результате компьютерного моделирования многие математические понятия и теоремы становятся для учащихся «видимыми» и «осязаемыми».
2. Теоретический раздел
2.1. О программе Гео Гебра
GeoGebra позволяет визуализировать математику, проводить эксперименты и исследования при решении математических задач не только геометрического характера. GeoGebra позволяет создавать на экране компьютера чертежи, которые можно использовать на разных стадиях изучения учебного материала, от живых плакатов до исследовательских чертежей. Особенно поучителен сам процесс создания соответствующего рисунка.
Главной целью моей работы является показать возможности программы GeoGebra в школьном курсе математики.
Интерфейс программы GeoGebra (ГеоГебра) напоминает классную доску, на которой можно рисовать графики, создавать геометрические фигуры и т.п. В окне программы будет наглядно отображены производимые изменения: если вы измените уравнение, кривая перестроится, изменится масштаб или ее положение в пространстве, уравнение, написанное рядом с кривой, автоматически будет скорректировано, согласно новым значениям.
Программу GeoGebra широко используют в мире миллионы пользователей для обучения алгебре и геометрии. Процесс обучения нагляден благодаря визуальной форме использования приложения.
Возможности программы по математике не ограничиваются только построением графиков. Программу GeoGebra можно будет использовать для интерактивных чертежей при решении геометрических задач. Программа GeoGebra обладает мощными и функциональными возможностями, которые позволяет наглядно и просто обучаться математике.
Приложение включает в себя геометрию, алгебру, есть возможность совершать арифметические операции, создавать таблицы, графики, возможна работа со статистикой, работа с функциями, поддерживается создание анимации и т.д.
В программе GeoGebra можно будет создавать различные 2D и 3D фигуры, интерактивные ролики, которые затем можно будет размещать в интернете. У программы богатые возможности работы с функциями за счёт команд встроенного языка (который, кстати, позволяет управлять и геометрическими построениями)
Интерфейс программы довольно прост и напоминает графический редактор.
1. Полоса меню. Из меню вы можете изменить настройки программы.
2. Панель инструментов. Здесь находятся инструменты для создания объектов. После щелчка по треугольнику в правом нижнем углу кнопки, будут открыты дополнительные инструменты. Операции, доступные в панели инструментов, можно производить с помощью строки ввода.
3. Панель объектов. В Панели объектов отображаются введенные переменные и функции. Вместо имен переменных здесь отображаются их значения. Для того, чтобы увидеть формулу в символьном виде, нужно будет кликнуть по ней правой кнопкой мыши.
4. Кнопки «Отменить» и «Повторить».
5. Строка ввода. Это основной инструмент при работе в программе GeoGebra. Здесь вводятся команды и формулы, задаются значения переменных. Справа от строки ввода расположена кнопка «Список команд». С помощью дополнительных команд можно будет вводить команды и отсутствующие на клавиатуре символы.
6. Рабочая область. Все построения в программе производятся в рабочей области. Вы можете изменить масштаб с помощью колесика мыши, перемещать по рабочей области ось координат.
Применение программы GeoGebra на уроках математики
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Здравствуйте, уважаемые коллеги! Меня зовут Елена Александровна. Я рада поприветствовать Вас на своём мастер – классе «Применение программы GeoGebra на уроках математики».
Выступая перед педагогами страны на Всероссийском педагогическом собрании, Марк Максимович Поташник сказал: «Общеизвестно, что нельзя двигаться вперед с головой, повернутой назад, а потому недопустимо в школе XXI века использовать неэффективные, устаревшие технологии обучения, изматывающие и ученика, и учителя, требующие больших временных затрат и не гарантирующие качество образования. »
Сегодня уже никого не надо убеждать в целесообразности внедрения инфокоммуникационных технологий. Необходимость компьютерной поддержки учебного процесса определяется сегодня стремительным развитием информационных технологий, проникновением их во все сферы общественной жизни, в том числе и в сферу образования, и регламентируется требованиями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.
Именно поэтому все мои усилия, поиски, размышления направлены в эту область. Обучение математике – это искусство, направленное вовсе не на весь класс одновременно, а на каждого ученика в отдельности. Не все дети одинаково трудолюбивы.
Как заинтересовать школьников математикой?
Как сформировать ответственное отношение учащихся к своему учебному труду?
Система моих уроков направлена прежде всего на то, чтобы ученики совместно со мной «творили» уроки, работали бы с полной отдачей сил.
В процессе обучения меня привлекают новые и оригинальные формы, методы и подходы к изложению учебного материала, с целью увлечения школьников предметом, повышения эффективности освоения учебного материала, а с овременное программное обеспечение коренным образом меняет качество уроков математики. Они становятся интереснее, познавательнее и динамичнее. Сейчас уже трудно представить себе преподавание без интерактивных моделей, наглядно и последовательно открывающих ученикам мир разнообразных знаний!
GeoGebra — бесплатная программа предоставляющая возможность создания динамических («живых») чертежей для использования на разных уровнях обучения геометрии, алгебры и других смежных дисциплин. Данная программа создана в 2002 году австрийским математиком Маркусом Хохенвартером на языке Java (работает на большом числе операционных систем), переведена на 45 языков, в том числе полностью поддерживает русский язык. Эта программа не просто известна, но и пользуется среди учителей, в том числе и российских, большой популярностью, о чем свидетельствует, в частности, большое количество учебно-методических разработок на базе этой программы, постоянно пополняемые открытые коллекции динамических моделей, разрабатываемых на базе Geogebra. Сообщество пользователей программы охватывает 195 стран мира и имеет постоянно пополняемую обширную библиотеку готовых моделей на Geogebra, которыми может воспользоваться любой желающий.
Интерфейс программы отличается простотой и понятностью. Geogebra обладает богатыми возможностями. Она предназначена, прежде всего, для решения задач школьного курса геометрии: в ней можно создавать всевозможные конструкции из точек, векторов, отрезков, прямых, строить графики элементарных функций, которые также возможно динамически изменять варьированием некоторого параметра, входящего в уравнение, а также строить перпендикулярные и параллельные заданной прямой линии, серединные перпендикуляры, биссектрисы углов, касательные, определять длины отрезков, площади многоугольников и т. д. Кроме того, координаты точек могут быть введены вручную на панели объектов, а уравнения кривых, касательные − в строке ввода при помощи соответствующих команд.
Какие дидактические возможности открывает учителю интерактивная среда Geogebra ? Прежде всего, она служит для подготовки наглядных учебных моделей: графиков функций, геометрических чертежей, таблиц, диаграмм.
Рассмотрим примеры использования среды Geogebra на конкретных примерах.
В 6 классе изучается тема «Координатная плоскость». На первом уроке вводится понятие системы координат, координатной плоскости, координат точки, абсциссы и ординаты. При традиционной форме урока приходится все построения выполнять на меловой доске, что не удобно и нерационально тратиться время. В данном случае целесообразно использовать программу Geogebra. На этапе «Подведения итогов урока можно предложить следующие задания:
№ 1. Используя данные чертежа и указания о расположении точек, заполните таблицу буквами:
В качестве дополнительного задания (для желающих): в 17 км от Парижа расположен знаменитый дворцово-парковый ансамбль Версаль. Что Вы о нем можете рассказать?
На этапе «Закрепления умений и навыков», предложить для выполнения следующие задания:
№ 2. На координатной плоскости изображена ломаная, некоторые точки которой обозначены буквами. Найдите на этой линии точки по указанным в таблице первым координатам. Запишите ординаты и названия этих точек. 
Андрес Цельсий – шведский астроном и физик. Среди его работ – исследования явления северного сияния и формы земного шара, определение яркости многих звезд. Но, наибольшую известность он приобрел благодаря изобретению удобной шкалы для измерения температуры. Это произошло в 1742 году.
Данное задание способствует формированию учебного умения – определять координаты точек, так и расширению кругозора.
№ 3. В координатной плоскости можно создавать различные картинки (эти задания очень любят выполнять ученики) Для этого необходимо отметить точки с заданными координатами и последовательно соединить их отрезками.
Приведу еще один пример, теперь уже из геометрии. На уроках геометрии нам приходится выполнять очень много построений. Неоценимую помощь в этом окажет программа GeoGebra с ее инстументами. Вашему вниманию покажу способ построения связных геометрических фигур, а также ход создания новый команды. Предположим учителю надо объяснить построение окружности, вписанной в треугольник. Перед тем, как это сделать, стоит провести с учениками эвристическую беседу. Она приведет к понятию окружности, вписанной в треугольник. Затем обозначить учебную проблему: «Как найти центр описанной окружности и ее радиус?» Ход обсуждения сопровождается построениями в программе GeoGebra. Параллельно создается новая команда, которая в дальнейшем может быть использована ни на одном уроке геометрии.
Итак, чтобы построить окружность, вписанную в треугольник, а заодно и добавить новую команду, выполним последовательность действий.
1. Построим треугольник.
2. Проведем биссектрисы его углов.
3. Отметим точку D пересечения биссектрис.
4. Спрячем биссектрисы, используя панель объектов.
5. Опустим перпендикуляр из точки пересечения биссектрис на одну из сторон треугольника. Отметим основание перпендикуляра Е и спрячем его, вновь используя панель объектов.
6. Построим окружность, проходящую через точки D и Е (О – ее центр, Е – точка на окружности).
7. Отметим точки касания окружности со сторонами треугольника.
8. Инструменты – Создать инструмент – Входные объекты (выбрать из списка или нажать на вершины треугольника) – Входные объекты (окружность и ее центр).
9. Имя и значок. Вписанная окружность. Описание: «Отметьте три вершины треугольника». Рисунок значка приготовить заранее.
10. Нажать на кнопку «Завершить». В окне появится новая команда, которой можно воспользоваться, если потребуется окружность, вписанная в треугольник (рис.2). 
Нетрудно убедиться, что чертеж опять получился динамичным. Для этого достаточно потянуть за одну из вершин фигуры. Форма и размеры треугольника изменятся, но окружность останется «привязанной» к треугольнику.
Объяснив ученику, как подготовить апплет, можно дать на дом практическое задание. Оно будет состоять из нескольких пунктов. Скачать программу GeoGebra. Установить ее на компьютер и, пользуясь предложенными алгоритмами, подготовить апплеты. Подобную работу желательно проводить с учениками чаще. На уроках математики вводятся новые функции, новые геометрические фигуры, новые задания. Живая, практическая деятельность формирует у учеников прочные умения и навыки. Им интересно конструировать собственные апплеты с помощью программы GeoGebra. А демонстрация готовых мини-программ не только повышает интерес к предмету, но и формирует исследовательский подход к решению задач.
Также формы исследовательской деятельности с привлечением программы GeoGebra можно использовать и на уроках алгебры. Изучая различные функции, в том числе и линейную функцию, учащимся предлагается в среде Geogebra построить график линейной функции. Меняя параметр а, они выдвигают гипотезу о зависимости расположения графиков от коэффициентов а и в. Проводя исследования, подтверждают гипотезу опытным путём.
продемонстрировать апплеты.
Geogebra может использоваться для поиска способа построения графика более сложных функций путем преобразования графиков элементарных функций. Например, построение графиков функций вида: y = af ( x ). y = f ( ax ), y =| f ( x )|, y = f | x |, y = f 2 ( x ), y = f ( x 2 ) и т.п.
Учащиеся сначала строят график элементарной функции, например, у= sin ( x ). При построении графиков сложных функций используют параметры, что в GeoGebre реализовано через инструмент «ползунок»: изменяя положение ползунка, получают преобразование графика (растяжение, сжатие, смещение, отражение и т.д.). Сравнение полученного изображения с графиком элементарной функции и наблюдение за динамикой преобразования позволяет «открыть» метод построения графика соответствующей функции.
продемонстрировать апплеты.
Одной их самых сложных тем в курсе математики является «Производная». Перед введением понятия производной даются определения секущей и касательной к графику функции, при этом статичный рисунок не эффективен для понимания смысла данных понятий. 
Для наглядного представления определения касательной в среде Geogebra можно создать анимационный чертеж.
Программа GeoGebra позволяет работать и с различными рисунками, например, при изучении темы «Симметрия».
Тема «Сечения» является одной из самых «проблемных» в гуманитарных классах, так как требует не только хорошей геометрической подготовки, но и развитого пространственного мышления, позволяющего представить секущую плоскость и геометрического тела, корректно изобразить сечение и, возможно, применить его к дальнейшему решению задачи.
Задача. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. На стороне B1C1 взята точка Р, а на стороне DC – точка K. Построить сечение куба плоскостью A1PK.
Учитель заранее подготавливает шаблон параллелепипеда в интерактивной среде GeoGebra (Рис.1).
Рис.1. Интерфейс программной среды GeoGebra с шаблоном параллелепипеда.
Учитель предлагает учащимся выполнить построение:
1. Строим прямую A1P. С помощью инструмент – «Прямая по двум точкам» (Рис. 2) это выполняется проще, чем с помощью обычной линейки. Можно наглядно продемонстрировать, как «появляется» искомая прямая.
Рис.2. Панель инструментов программы GeoGebra.
2. Строим прямую, проходящую через точку K, параллельно A1P. Обозначим точку пересечения Е. Для этого тоже используются инструменты GeoGebra – «Параллельная прямая» (Рис. 2).
3. Соединяем точки А1 и Е также с помощью инструмента «Прямая по двум точкам» (Рис. 3).
Рис.3. Построение прямой А1Е с помощью GeoGebra.
4. Строим прямую через точку Р, параллельно А1Е. G – точка пересечения этой прямой с ребром СС1. Построить точку нам поможет инструмент «Точка» (Рис.4).
5. Соединяем точки К и G. Сечение А1ЕКGP – искомое (Рис.5).
Рис. 5. Сечение А1ЕКGPв программной среде GeoGebra.
Далее учитель предлагает учащимся доказать правильность построения. Программа GeoGebra позволяет не только выполнить эти построения, но и «проиграть» их, то есть, продемонстрировать построение в динамике. Для этого используется инструмент «Проигрыватель».
Задача. Построить сечение пирамиды плоскостью PQR, если точка P лежит на прямой SA, точка Q лежит на прямой SB, точка R лежит на прямой SC.
Решение. Рассмотрим два случая. Случай 1. Пусть точка P принадлежит ребру SA.
1. Отметим с помощью инструмента «Точка» 
произвольные точки A, B, C, D. Щелкнем правой клавишей на точку D, выберем «Переименовать». Переименуем D на S и установим положение этой точки, как показано на рисунке 1.
2. С помощью инструмента «Отрезок по двум точкам» 
построим отрезки SA, SB, SC, AB, AC, BC.
4. Отметим на отрезках SA, SB, CS точки P, Q, R.
5. Инструментом «Прямая по двум точкам» 
построим прямую PQ.
6. Рассмотрим прямую PQ и точку R. Вопрос учащимся: Сколько плоскостей проходит через прямую PQ и точку R? Ответ обоснуйте. (Ответ. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна).
7. Строим прямые PR и QR.
8. Выбираем инструмент «Многоугольник» 
и по очереди щелкнем по точкам PQRP.
9. Инструментом « Перемещать» 
меняем положение точек и наблюдаем за изменениями сечения.
11. На панели объектов щелкнем по маркерам и скроем прямые.
12. В качестве дополнительного задания можно измерить площадь сечения.
Для этого выберем инструмент «Площадь» 
и щелкнем левой клавишей мыши по многоугольнику.
Случай 2. Точка P лежит на прямой SA. Для рассмотрения решения задачи для этого случая можно пользоваться чертежом прежней задачи. Скроем лишь многоугольник и точку Р.
1. Инструментом «Прямая по двум точкам» построим прямую SA.
2. Отметим на прямой SA точку P1, как показано на рисунке 2.
3. Проведем прямую P1Q.
4. Выбираем инструмент «Пересечение двух объектов» 
, и щелкнем левой клавишей мыши по прямым АВ и P1Q. Найдем точку их пересечения К.
5. Проведем прямую P1R. Найдем точку пересечения М этой прямой с прямой АС.
Вопрос учащимся: сколько плоскостей можно провести через прямые P1Q и P1R? Ответ обоснуйте. (Ответ. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна).
6. Проведем прямые КМ и QR. Вопрос учащимся. Каким плоскостям одновременно принадлежат точки К, М? Пересечением каких плоскостей является прямая КМ? 
7. Построим многоугольник QRKMQ. Зальем нежным цветом и скроем вспомогательные прямые.
С помощью инструмента «Перемещение» двигаем точку вдоль прямой AS.Рассматриваем различные положения плоскости сечения.
Построение сечений методом следов:
а) Дана пирамида SABCD. Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки P, Q и R.
5) Проведем прямую QF и найдем точку Н пересечения с ребром SB.
6) Проведем прямые HR и PG.
7) Выделим инструментом «Многоугольник» 
полученное сечение и изменим цвет заливки.
Опыт применения GeoGebra позволяет сделать выводы, что:
Реализуется системно-деятельностный подход, направленный на развитие исследовательской деятельности учащихся, поскольку GeoGebra может эффективно применяться не только в передаче знаний, но и способствовать саморазвитию ученика.
Изменяется характер учебной деятельности через разнообразие методов и способов достижения учебных целей с помощью ИКТ.
Изучение интерактивной среды доступно для учащихся разного возраста, начиная с 5 класса, т.к. программа русифицирована и проста в использовании в сравнении с другими аналогами.
При изучении математики применение среды GeoGebra способно более эффективно влиять на развитие познавательного интереса обучающихся за счет интерактивности средств, лёгкости построения чертежей, высокой степени наглядности.
Осуществляется дифференцированный подход в обучении.
Происходит оптимизация учебного процесса за счёт более рационального использования времени на различных этапах урока.
Снижается эмоциональное напряжение на уроке, т.к. возрастает уровень понимания учебного материала.
Все эти выводы говорят о эффективности использования интерактивной динамической среды в обучении математике, что делает ее одним из важных педагогических инструментов. И как любой новый педагогический инструмент требует времени на освоение, пересмотра имеющихся методик и определенной технической базы.
Поэтому возможными перспективами внедрения GeoGebra в образовательный процесс является: распространение опыта, интеграция с другими образовательными предметами (физика, география, химия), создание банка информационных ресурсов для поддержки образовательного процесса (педагогические материалы и работы учащихся), проведение конкурсов и фестивалей,
Думаю, что в дальнейшем для каждого учителя интерактивная динамическая среда GeoGebra станет необходимым инструментом в его педагогической деятельности.
Использование программы GeoGebra на уроках математики
Разделы: Математика
Ключевые слова: математика
Требованием общества к образованию во все времена является качественный показатель, который на данный момент времени как никогда актуален.
Сегодня уже недостаточно дать детям сумму знаний, умений и навыков, но и необходимо вооружить целым рядом социальных компетенций: умением работать в команде, отстаивать свою точку зрения, работать с информацией.
Билл Гейтс сказал по этому поводу: «Кто владеет информацией, тот владеет миром». Это действительно так. Мы живем в необыкновенное время – время информационного потока. От того, как мы научим наших детей жить в быстро меняющемся мире, зависит и наше будущее.
Одной из задач преподавания математики в современной школе является создание нового опыта, связанного с активизацией и мотивацией обучения школьников.
Тем более и Стандарты второго поколения во главу образования ставят личность ученика, ее саморазвитие, самосовершенствование, что в полной мере согласуется и с запросами родителей обучающихся. Современные родители хотят получить личность с творческим мышлением, способностью к рефлексии и самопознанию, умением обучаться – то есть личность с развитой коммуникативной компетентностью. Отсюда основная цель образования – научить ребёнка жить и учиться в современном мире, добывать знания с радостью.
Идёт становление новой системы образования, ориентированной на вхождение в мировое образовательное пространство, которой должен соответствовать обновлённый педагогический инструментарий. Этот процесс сопровождается существенными изменениями в педагогической теории и практике.
Мотивация и вовлеченность учащихся на занятии может быть увеличена за счет использования интерактивных средств обучения. Одним из таких средств является компьютерное приложение GEOGEBRA, о применении которого я хотела бы рассказать.
Актуальность работы заключается в постановке цели, а именно: ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССА ОБУЧЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ИНТЕРАКТИВНЫХ СРЕДСТВ, что должно способствовать решению задач:
Что же такое GeoGebra?
Geogebra – свободно распространяемая программа, которую можно скачать на сайте: http://www.geogebra.org/cms/. Автор программы – Маркус Хохенвартер.
Это приложение, предоставляющее возможность создания динамических чертежей.
Приложение включает в себя геометрию, алгебру, есть возможность совершать арифметические операции, создавать таблицы, графики, возможна работа со статистикой, работа с функциями, поддерживается создание анимации и т.д.
Интерфейс программы довольно прост и напоминает графический редактор.
Некоторые примеры использования программы на уроках математики
Так, например, при изучении темы «Описанная около треугольника окружность» на этапе закрепления рассматриваем с детьми случаи расположения центра описанной окружности возле различных видов треугольников, делаем выводы: центр описанной около остроугольного треугольника окружности лежит внутри треугольника, центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы, центр описанной около тупоугольного треугольника окружности лежит вне треугольника.
Рисунки динамичны. Легко изменяются. Понятны.
Интересен момент создания шагов построения, которые прокручиваю необходимое количество раз с помощью встроенной анимации.
При изучении темы «Площади поверхности» ребята имеют возможность рассмотреть фигуры с различных ракурсов, что даёт пространственное представление и улучшает понимание темы.
Программа имеет необыкновенные возможности, которые очень помогают при изучении всех видов графиков, исследовании функций. Например, при изучении темы «Функция y = x 2 » вначале мы с ребятами строим график данной функции на обыкновенной доске, рассматриваем её свойства. Потом я показываю способы построения в программе с помощью строки ввода.
Всегда вызывает затруднение поведение графиков при изменении коэффициентов.
Поэтому работу провожу следующим образом: при исследовании функции y = ax 2 ввожу ползунок, отвечающий за поведение a и указываю границы. Смотрим с детьми, как ведет себя график y = ax 2 при, a > 0, a 2 + bx + c, когда параметрами служат коэффициенты b, c. Такие упражнения очень оживляют уроки, делают наглядным представление функций, способствуют лучшему запоминанию.
Особую ценность, на мой взгляд, имеет приложение при подготовке к экзаменам, в частности ОГЭ, задание 23 (вторая часть), ЕГЭ – задачи с сечениями, все виды сложных построений, работа с объёмными фигурами, разложение многочленов на множители, решение сложных уравнений, систем уравнений и неравенств и т.д.
Подводя итоги, хочу сказать, что использование программы GeoGebra на уроках позволяет повысить эффективность процесса обучения, решая при этом задачи по активизации работы учащихся на уроках математики, развитию интереса к предмету, оптимизации учебного процесса, осуществлению индивидуальной и дифференцированной работы, снижению эмоциональной нагрузки на уроке, расширению кругозора учащихся, повышению качества подготовки выпускников.