как переводить двоичный код в десятичный
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Данный конвертер переводит числа между наиболее популярными системами счисления: десятичной, двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.
Существуют и другие системы счисления, но мы не стали включать их в конвертер из-за низкой популярности.
Для указания системы счисления при записи числа используется нижний индекс, который ставится после числа:
20010 = 110010002 = 3108 = C816
Кратко об основных системах счисления
Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.
Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.
Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.
Перевод в десятичную систему счисления
Перевод из десятичной системы счисления в другие
Делим десятичное число на основание системы, в которую хотим перевести и записываем остатки от деления. Запишем полученные остатки в обратном порядке и получим искомое число.
Переведем число 37510 в восьмеричную систему:
Перевод из двоичной системы в восьмеричную
Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:
Перевод из двоичной системы в шестнадцатеричную
Также как и в первом способе разбиваем число на группы по 4 цифры. Заменим полученные группы (тетрады) на соответствующие цифры шестнадцатеричной системы, используя таблицу тетрад:
Тетрада | 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Цифра | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
Перевод из восьмеричной системы в двоичную
Каждый разряд восьмеричного числа будем делить на 2 и записывать остатки в обратном порядке, формируя группы по 3 разряда двоичного числа. Если в группе получилось меньше 3 разрядов, тогда дополняем нулями. Записываем все группы по порядку, отбрасываем ведущие нули, если имеются, и получаем двоичное число.
Используем таблицу триад:
Каждую цифру исходного восьмеричного числа заменяется на соответствующие триады. Ведущие нули самой первой триады отбрасываются.
Перевод из шестнадцатеричной системы в двоичную
Аналогично переводу из восьмеричной в двоичную, только группы по 4 разряда.
Используем таблицу тетрад:
Цифра | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | A | B | C | D | E | F |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Тетрада | 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
Каждую цифру исходного числа заменяется на соответствующие тетрады. Ведущие нули самой первой тетрады отбрасываются.
Перевод из восьмеричной системы в шестнадцатеричную и наоборот
Такую конвертацию можно осуществить через промежуточное десятичное или двоичное число. То есть исходное число сначала перевести в десятичное (или двоичное), и затем полученный результат перевести в конечную систему счисления.
Как перевести число из двоичной системы в десятичную
В задачах по теме Системы счисления часто требуется перевести число из двоичной в десятичную систему счисления. Чтобы выполнить такое задание, нужно воспользоваться алгоритмом перевода числа из двоичной системы счисления в десятичную.
Алгоритм перевода из двоичной системы в десятичную
Онлайн калькулятор перевода чисел из одной системы счисления в любую другую
Перевести число 1111001102 из двоичной системы в десятичную.
Нумеруем разряды числа справа налево, начиная с нуля:
8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
И вычисляем результат:
1111001102 = 1 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 7 + 1 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 5 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 = 256 + 128 + 64 + 32 + 4 + 2 = 48610
Перевести число 1010001112 из двоичной системы в десятичную.
Нумеруем разряды числа справа налево:
8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
И вычисляем результат:
1010001112 = 1 ⋅ 2 8 + 1 ⋅ 2 6 + 1 ⋅ 2 2 + 1 ⋅ 2 1 + 1 ⋅ 2 0 = 256 + 64 + 4 + 2 + 1 = 32710
Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!
О сайте
На нашем сайте вы найдете множество полезных калькуляторов, конвертеров, таблиц, а также справочных материалов по основным дисциплинам.
Самый простой способ сделать расчеты в сети — это использовать подходящие онлайн инструменты. Воспользуйтесь поиском, чтобы найти подходящий инструмент на нашем сайте.
calcsbox.com
На сайте используется технология LaTeX.
Поэтому для корректного отображения формул и выражений
пожалуйста дождитесь полной загрузки страницы.
© 2021 Все калькуляторы online
Копирование материалов запрещено
Перевод из двоичной системы счисления в десятичную
Перевести двоичное число в десятичное достаточно просто, для этого необходимо воспользоваться формулой. Важное замечание состоит в том, что для перевода целого и дробного двоичного числа используются разные, хоть и схожие, формулы.
Алгоритм перевода целого двоичного числа в десятичную систему счисления
Для перевода целого двоичного числа в десятичное, обратимся к развернутой форме записи числа для позиционной системы счисления:
где A — число, q — основание системы счисления, а n — количество разрядов числа.
Зная основание системы счисления (2), выведем формулу перевода:
Пример 1: Перевести число 1010 из двоичной системы в десятичную
Применив выведенную формулу, получим:
10102=1 ∙ 2 3 + 0 ∙ 2 2 + 1 ∙ 2 1 + 0 ∙ 2 0 = 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 1010
Алгоритм перевода двоичной дроби в десятичную систему счисления
Как и в предыдущем случае, для перевода двоичной дроби в десятичную систему, воспользуемся развернутой формой представления дробей в позиционных системах:
где A — число, q — основание системы счисления, n — количество целых разрядов, а m — количество дробных разрядов числа. Зная основание системы счисления (2), выведем формулу перевода:
Пример 2: Перевести число 0,1010 из двоичной системы в десятичную
Применив выведенную формулу, получим:
Пример 3: Перевести число 1010,1010 из двоичной системы в десятичную
Двоично-десятичное кодирование
Калькулятор преобразует число из десятичное в двоичное, но записанное упакованным двоично-десятичным кодом, и наоборот.
После калькулятора Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую я думал, что тема с системами счисления уже закрыта. Но, как оказалось, еще нет.
Как я писал по ссылке выше, основная проблема при переводе дробных чисел из одной системы счисления в другую это потеря точности, когда, например, десятичное число 0.8 нельзя перевести в двоичное без погрешности.
Поскольку десятичные числа активно используются человеком, а двоичные — компьютером, этой проблемой в применении к двоичной и десятичной системам однажды уже озаботились какие-то светлые умы и придумали двоично-десятичное кодирование (binary coded decimal, BCD). Суть идеи проста — берем и для каждой десятичной цифры заводим байт. И в этом байте тупо пишем значение десятичной цифры в двоичном коде. Тогда число, например, 0.8 будет 0.00001000. Потом, правда, подумали еще, и решили, что раз уж верхняя часть байта всегда пустует (так как максимум 9 — это 1001), то давайте для каждой десятичной цифры заводить полубайт. И назвали это упакованным двоично-десятичным кодированием (packed BCD).
В упакованном кодировании наше 0.8 будет 0.1000, а какое-нибудь 6.75 будет 0110.01110101.
Прекрасная идея, конечно. Точность не теряется, человек может двоичные числа переводить в десятичные и наоборот прямо на лету, округлять можно, откидывая лишнее. Но как-то не получила она широкого распространения, потому как жизнь машинам она, наоборот, усложняла — и памяти для хранения чисел надо больше, и операции над числами реализовать сложнее. Так и осталась забавным курьезом, и я бы ничего о ней не знал, если бы пользователи не подсказали, что есть такая.
Ну и небольшой калькулятор по этому поводу — вводим либо десятичное число, либо двоичное, подразумевая, что это упакованный двоично-десятичный код, и получаем результат. Понятно, что все преобразования можно проделать и в уме, и в этом ее преимущество; но зачем же лишний раз мозги напрягать, верно?
Перевод в десятичный код.
Давайте рассмотри как выполняется перевод чисел в десятичный код. Преобразование чисел из любой системы исчисления в десятичную систему называется переводом в десятичный код.
Кстати, на нашем сайте вы можете перевести любой текст в десятичный, шестнадцатеричный, двоичный код воспользовавшись Калькулятором кодов онлайн.
НАПРИМЕР: Нужно осуществить перевод в десятичный код числа 1101010,11012. Решение можно получить, воспользовавшись калькулятором. Чтобы перевести целую часть нужно умножить разряд числа на степень разряда, которая ему соответствует.
1101010 = 2 6 *1 + 2 5 *1 + 2 4 *0 + 2 3 *1 + 2 2 *0 + 2 1 *1 + 2 0 *0 = 64 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 = 106.
Если разделить разряд числа на соответствующую ему степень разряда, то осуществится перевод дробной части.
Итак, число 1101010,11012 в переводе на десятичный код выглядит следующим образом 106,8125.
СЛЕДУЮЩИЙ ПРИМЕР: Осуществить перевод числа 42,678 в десятичный код.
Для перевода целой части умножаем разряд числа на степень разряда, которая ему соответствует.
42 = 8 1 *4 + 8 0 *2 = 32 + 2 = 34
Чтобы перевести дробную часть, делим разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
Перевод в десятичный код числа 42,678 выглядит так 34,859375.
ПРИМЕР 3: Перевод в десятичный код числа E6,7116
Перевод целой части осуществляется путем умножения разряда числа на соответствующую ему степень разряда.
E6 = 16 1 *14 + 16 0 *6 = 224 + 6 = 230
Перевод дробной части производится путем деления разряда числа на соответствующую ему степень разряда
Число E6,7116 переведенное в десятичный код выглядит следующим образом 230,44140625.