ΠΊΠΎΠ΄ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ N Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ: N! = 1 * 2 * 3 *β¦ * N. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» β Π±ΡΡΡΡΠΎΡΠ°ΡΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΆΠ΅ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ N Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ N! ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΡΠ·ΡΠΊ, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΡ. Π― Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ C#, Π½ΠΎ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΏΠ΅Ρ ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Java ΠΈΠ»ΠΈ Python.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ (Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°:
ΠΠ° ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠ° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 1,6 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ Π΄Π»Ρ N=50 000.
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠΌ
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ (ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π°ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ). Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ L Π΄ΠΎ R, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ P(L, R). Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» ΠΎΡ L Π΄ΠΎ R ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ P(L, R) ΠΊΠ°ΠΊ P(L, M) * P(M + 1, R), Π³Π΄Π΅ M Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ L ΠΈ R, M = (L + R) / 2. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ P(L, M) ΠΈ P(M + 1, R). ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ P(L, R) = L, Π΅ΡΠ»ΠΈ L ΠΈ R ΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΈ P(L, R) = L * R, Π΅ΡΠ»ΠΈ L ΠΈ R ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ N! Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ P(2, N).
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π°Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ N=10, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ P(2, 10):
P(2, 10)
P(2, 6) * P(7, 10)
( P(2, 4) * P(5, 6) ) * ( P(7, 8) * P(9, 10) )
( (P(2, 3) * P(4) ) * P(5, 6) ) * ( P(7, 8) * P(9, 10) )
( ( (2 * 3) * (4) ) * (5 * 6) ) * ( (7 * 8) * (9 * 10) )
( ( 6 * 4 ) * 30 ) * ( 56 * 90 )
( 24 * 30 ) * ( 5 040 )
720 * 5 040
3 628 800
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΡΠ·Π»Π°Ρ
, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΡΠ½Π΅
Π Π΅Π°Π»ΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ:
ΠΠ»Ρ N=50 000 ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π° 0,9 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² Π½Π°ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ
ΠΠ»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² 10! ΠΠ²ΠΎΠΉΠΊΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (2, 4, 6, 8 ΠΈ 10), Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ 10 / 2 = 5. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΠΊΡ (2 2 ), Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ 10 / 4 = 2 (4 ΠΈ 8). ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΡΡΠΌΠ΅ΡΠΊΡ (2 3 ), ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ 10 / 8 = 1 (8). Π¨Π΅ΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ (2 4 ) ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ°ΡΡ. Π‘ΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 10! Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 10 / 2 + 10 / 4 + 10 / 8 = 5 + 2 + 1 = 8.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈ 3, 5 ΠΈ 7 Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 10!, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
10! = 2 8 * 3 4 * 5 2 * 7 1 = 3 628 800
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡ 2 Π΄ΠΎ N, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎ ΠΡΠ°ΡΠΎΡΡΠ΅Π½Π°:
ΠΡΠ° ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ 0,9 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄ Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 50 000!
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠ» pomme ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° Π½Π° 98% Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π² ΠΈΡ Π½Π° C++ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠΈ GMP. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² C# ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΠΊΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² C# ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΡΠΉ Π² C++ Ρ GMP. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ.
ΠΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ N ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌ 1 000, 2 000, 5 000, 10 000, 20 000, 50 000 ΠΈ 100 000 Π΄Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ. Π ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Π°Ρ
.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΠΎΠΉ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠ°Π»ΠΎΠΉ
ΠΠ΄Π΅ΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅Π²
Π₯Π°Π±ΡΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΠΌΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ, Π·Π΄Π΅ΡΡ Ρ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Ρ ΡΡΡΠ»ΠΊΠΈ Π½Π° Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΏΠΎΠΉΠ»Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» Π² Python?
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» Π² Python?
Π‘ΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» Π² Python Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΏΠΈΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ°ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Python ΠΏΠΎΡΠ°Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ°Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΠΈΡΠΎΠ½Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β«Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»!Β». ΠΠΎ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π»ΠΈΠΊΠ±Π΅Π·:
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΡΠΈΡΠ»Π°?
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° N Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ N. Π ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π΅, Β«Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΒ» Π²ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π° N.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» 5 ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: 5! = 1*2*3*4*5
Π ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» 12 ΡΠ°Π²Π΅Π½: 12! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12.
ΠΡΡΠ°ΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ: 0! = 1 1! = 1
ΠΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅!
ΠΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π° Python Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΡΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ!
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ΄Π°:
1. CΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. ΠΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΠΊΠ» for, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π° Π²Ρ ΠΎΠ΄ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉ Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π». ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΠΊΠ» Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅.
2. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n. ΠΡΠΎΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Β«ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠΌΒ» ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠΌ.
3. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π³ΠΎΡΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ 2-ΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π»ΡΠ±Π΅Π·Π½ΠΎ Β«ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΡΒ» ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π°Π΄ΡΠΌΠ°Π½Π½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ²!
ΠΠΠ ΠΠΠΠ’ β1: ΠΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠΊΠ» for Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° Π² Python!
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄. ΠΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π³ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ:
ΠΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ num=5, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Π ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 3.2:
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° β1 ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ:
1. ΠΠ±ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ num ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π΅ΠΌ Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ:
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ factorial, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Ρ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°. Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Β«1Β»
3. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ, Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ num. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π²Π΅Π» Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Β«%Β» Π² Python ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 5%1 =0, Π° 5.5%1 = 0.5
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ num, ΡΠ΅Π»ΡΠΌ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ num%1 Ρ Π½ΡΠ»Π΅ΠΌ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ num Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° num >= 0:
ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ:
4. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΠ»Π° num. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° i, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ 1(Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ) Π΄ΠΎ n+1(Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ), Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° Π½Π° i ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ 4! Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
5. ΠΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ:
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ (Ρ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ f ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠ°Π²ΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΈΠ³ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅, ΠΊΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠΠ ΠΠΠΠ’ β2: Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°!
1. ΠΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ find_factorial(num), ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ:
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅ΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β«1Β»:
3. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, Π²Π΅ΡΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π² Β«ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ β1Β» ΠΊΠΎΠ΄, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ num, ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ find_factorial(num). ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Β«printΒ» Π½Π° Β«returnΒ», ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½, Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π² ΠΊΠΎΠ΄Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΠ°Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ΅Π½, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π² Β«ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ 1Β»
4. ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ·Π²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ find_factorial() Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΠ»Π° num. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ factorial ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½:
ΠΠ°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½Π³ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ! ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ΄ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΡΠΌΠΈΠ½ΠΊΠΎΠΉ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Β«ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° β3Β».
ΠΠΠ ΠΠΠΠ’ β3: ΠΠ±Π»Π°Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ΄, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» Π² Python, ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄Π°.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ β Π²Π΅ΠΆΠ»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ Β«EnterΒ», ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ find_factorial() ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΡ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ num, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ input() Π² Python3 ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ eval() ΠΏΠΎΠ·Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅, ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ 3 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°, ΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ, Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Β«ΠΎΠ±Π»Π°Π³ΠΎΡΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎΒ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° Π² Python. ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ, ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Python!
ΠΡΡΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ JS: Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° β ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΡΠΊΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π΄ΡΡΠ³ ΠΊΡΠΎ Π·Π°Π±ΡΠ», ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° N ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ N! ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ
Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ N Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, . ΠΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ? ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π½ΡΠ°Π½ΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°ΠΆΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π»ΡΡΡΠ΅, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΠΈΠΊΠ»Ρ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π² ΡΡΠ΅Π½Π΄Π΅, ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π΄ΠΆΠ°Π²Π°ΡΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Ρ Π²ΠΎΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ.
Π Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΎΠ±Π° ΡΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° ΡΠ»ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎ Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΠ°. Π Π²ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊ Π½Π° React.js ΡΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅:
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ, Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ»ΠΈΠ΄Π½Π΅Π΅. ΠΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΌ, Π½Π΅Π²ΠΎΠΎΡΡΠΆΡΠ½Π½ΡΠΌ Π³Π»Π°Π·ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π΅ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Factorial ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ. Π, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, Ρ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π» Π±Ρ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΡ Ρ Π°Π±ΡΠ°ΠΏΠΎΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ» Π³ΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅.
ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ·Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠ°
ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Javascript Π½Π΅Π΄ΠΎΠ»ΡΠ±Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ? ΠΠ΅Π΄ΠΎΠ»ΡΠ±Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎ Π½Π΅Ρ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΊΡ? ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ eval. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ eval β ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π‘ΠΈΠ»Ρ. Π ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠΈΠ»ΡΠΌΠΎΠ² ΠΠΆΠΎΡΠ΄ΠΆΠ° ΠΡΠΊΠ°ΡΠ°, Π½Π΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΌΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° Π‘ΠΈΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π΅ΠΉ ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡ Π½ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ Π² eval, Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ. ΠΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ Ρ Π°ΠΊ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ. ΠΡΡΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎΡ ΠΊΠ°ΡΠΊΠ°Ρ:
β ΠΈ ΠΌΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠΌ, Π²Π½Π΅ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ Π² Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°Π» ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ f, ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ factorial Π²Π·Π°ΠΏΡΠ°Π²Π΄Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π». ΠΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, Π΄ΠΎΡΡΠΎΠΉΠ½Π°Ρ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡ Π°.
Π§ΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ
ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΠΊΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ΄β¦ ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ β Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΡΡ. ΠΡΠ° ΡΡΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°ΠΉΠ½ β ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΊΡΡ.
ΠΡΠΎ ΠΊΠ²Π°ΠΉΠ½Ρ Π½Π° Π₯Π°Π±ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ°Π»ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ Ρ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΊΠ²Π°ΠΉΠ½ΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°ΠΉΠ½, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ:
Π ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ o.s ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ΄, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π‘ΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠΈ console.log Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° o, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² 2 ΠΈ 3 Ρ ΠΈΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°ΠΉΠ½Π°.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ: ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°ΠΉΠ½, Π° ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°ΠΉΠ½ Π½Π° js Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°ΠΉΠ½ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Β«ΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΌΒ», ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π»Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ Π΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ Ρ ΠΆΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ°ΠΉΠ» Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. ΠΠΎΠ²Π΅ΡΠΎΠ½, ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ.
Π‘ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅ΠΆΠ° Ρ ΡΠΆΠΎΠΌ
ΠΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π·ΠΈ-ΠΊΠ²Π°ΠΉΠ½ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΡΠ°ΠΌ ΡΠ΅Π±Ρ, Π° Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΠ»ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ? ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Β«ΡΡ Π»ΠΎΠΏΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡΒ» ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ eval’ΠΎΠ². ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ return Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ: Π² Π½ΡΠΌ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, eval Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΡΡΠΈΠ² ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ΄ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠΎΠ»ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ c Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠΊΠ»Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ n ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° 1. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ:
β ΡΠΎ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ ΡΡΠ²ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΏΠ° ΡΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈ ΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠ΄ΡΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π‘ ΠΆΠΈΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠ±ΡΠΈΠΊΠΈ Β«ΠΡΡΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ JSΒ» Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΊΡΠ΅Π½Π΅, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄ΡΡΠ΅ Π² Π°Π΄. Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ Π΄Π°Π΄ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΊΡΠ΅Π½Π΅, ΠΈ Π²Ρ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄ΡΡΠ΅ Π² Π°Π΄. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ. Π‘ΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ Π·Π° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°Π³ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° Π½Π° ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ±ΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ, Π₯Π°Π±ΡΠ°Π»ΡΠ΄ΠΈ!
ΠΡΡΡ C++, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΡΠΌΡΡΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠΏΠΈΠΊ, Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠ°, Ρ Π²Π°Ρ Π² Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²Π΅ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ²), ΡΠΎ ΠΌΠΈΠ»ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠ°Ρ.
Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ β Π° ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΡΡΠΈΠΈ? ΠΡΠ²Π΅Ρ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ² Π² C++. Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ΄ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΡΡΠΈΠΈ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ» ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½. Π‘ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
Π’ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π’ΠΎ ΡΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠΏΠ° int. Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π²ΡΠΎΠ΄Π΅:
Π’ΠΎ ΡΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ double.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° Factorial Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ Factorial ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π΄ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π³Π΄Π΅ Π² Factorial ::f Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° (Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ template<>). ΠΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π³ ΠΎΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Β«ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡΒ» Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°. ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΡΡΠΈΠΈ? ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° static const int f ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°, ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΈΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ.
Π ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΠΡΡΡΠ° ΠΠΊΠΊΠ΅Π»Ρ Π€ΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ Π‘++. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ Π½ΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ):
ΠΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ q, ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° p, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΌ:
ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Ρ ΠΠΊΠΊΠ΅Π»Ρ, Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Π€ΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΡ Π‘++. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠ΅ΡΠΊΡ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° C++.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°
ΠΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ , ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°
Π Π΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΡ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΡΠΉΡΡΠ°. 2. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° (ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°
1. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°. ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°
ΠΠΎΠ±ΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΊΠΈ. Π― Ρ Π‘++ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ. 2)ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ N. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ N. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ! ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ΅ΡΡΠ°!
ΠΠ½Π΅ Π²ΠΎΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ-Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ. Π‘ΠΈΠΆΡ ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π° ΠΏΠ΅Π½Π΅ΡΠΊΠ΅, ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΡ.
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 6 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 3 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ
ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 7 ΠΌΠΈΠ½ΡΡ
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊ
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½. ΠΠΎ Π² Π’Π ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π‘ΠΊΡΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°: ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Ρ, Π²Π»Π΅Π·Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ, Π±ΡΡΡΡΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»ΠΎΠ±. ΠΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π΅Ρ.
ΠΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ , ΠΊΡΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ: 1! + 2! + 3! + β¦ + n!, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΠ»Π° k.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ: 1! + 2! + 3! + β¦ + n!, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°.
Π Π΅Π°Π»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΠ»Π°
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΠ»Π°..
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°
1. ΠΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° n Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°: n! = 1*2* β¦ *n.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°
ΠΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅! Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠΏΠ°ΡΠΈΠ±ΠΎ!
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΠ»Π°
1) Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΠ»Π° n!=1*2*3. *n. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ n Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Ρ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΠ»Π°
2) Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΠ»Π° n!!=n*(n-2)*(n-4)*(n-6). Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ n.