ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

ΠšΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠ΄Π° Π₯эмминга

ВСорСтичСская Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m:
ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. 9836a62ff13a. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-9836a62ff13a. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 9836a62ff13a. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ.
Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. b15905296896. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-b15905296896. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° b15905296896. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ разряд ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ n-Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅, Ссли Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ прСдставлСнии эго Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° стоит Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Π² n-Ρ‚ΠΎΠΌ разрядС.

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ m+k разрядов ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ k разрядов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ (стСпСни Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌ прСдставлСнии ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ).

Π­Ρ‚ΠΈ k разрядов ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ m разрядов Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ разрядами.

ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. 53fbe881dcbe. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-53fbe881dcbe. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 53fbe881dcbe. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

Π’ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ разряды пСрСписываСм наши исходныС m разрядов.

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… разрядов запишСм Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρƒ (0 ΠΈΠ»ΠΈ 1), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ± ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ количСство Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎΠΉ. Для этого Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ просто ΠΏΡ€ΠΎΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Π΄Π²Π° Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… прСдставлСния Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… стоит Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ разряды, Π½Ρƒ ΠΈ соотвСтствСнно всС m+k Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… разрядов.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

НапримСр, Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 1001000. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС m = 7, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ k = 4.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ наши m + k разряды.

ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. 19396cddd5bc. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-19396cddd5bc. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 19396cddd5bc. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.
Π£Π·Π½Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ разряды:

ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. 3052646ab0d7. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-3052646ab0d7. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 3052646ab0d7. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.
Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ разряды.
ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ea388e14e038. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-ea388e14e038. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ea388e14e038. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ 01100010000

РСализация

$input = «1001000» ; // Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠΎΡΡ‚ΡŒ
$m = strlen($input); // ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ

$result = Array(); // Π·Π°Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ массив разрядов

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Код Π₯эмминга. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго стоит ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Код Π₯эмминга ΠΈ для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ½, собствСнно, Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½. На Π’ΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ даётся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠšΠΎΠ΄Ρ‹ Π₯эмминга β€” Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ извСстныС ΠΈ, вСроятно, ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС счислСния.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, это Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ сообщСниС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΈ послС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎ сСти) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ появилась Π»ΠΈ какая-Ρ‚ΠΎ ошибка Π² этом сообщСнии (ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ…) ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ возмоТности, Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ это сообщСниС. БСгодня, я ΠΎΠΏΠΈΡˆΡƒ самый простой Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ лишь ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ стоит ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ (ΠΈ Ссли Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ) большСС количСство ошибок.

Π‘Ρ€Π°Π·Ρƒ стоит ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Код Π₯эмминга состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… частСй. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ исходноС сообщСниС, вставляя Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… мСстах ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ (вычислСнныС особым ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ). Вторая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ входящСС сообщСниС ΠΈ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ вычисляСт ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ (ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ пСрвая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ). Если всС вновь вычислСнныС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ сообщСниС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎ Π±Π΅Π· ошибок. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС, выводится сообщСниС ΠΎΠ± ошибкС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ возмоТности ошибка исправляСтся.

Как это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°, рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ°

Допустим, Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ сообщСниС Β«habrΒ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π±Π΅Π· ошибок. Для этого сначала Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ нашС сообщСниС Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Кода Π₯эмминга. Нам Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅.

ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. image loader. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

На этом этапС стоит ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с, Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ слова, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ строки ΠΈΠ· Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Допустим, Ρƒ нас Π΄Π»ΠΈΠ½Π° слова Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° 16. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ нашС исходноС сообщСниС (Β«habrΒ») Π½Π° Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎ 16 Π±ΠΈΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ символ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π² памяти 8 Π±ΠΈΡ‚, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ слово помСщаСтся Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²Π° ASCII символа. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π΅ Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ строки ΠΏΠΎ 16 Π±ΠΈΡ‚:

ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. image loader. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.ΠΈ ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. image loader. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

ПослС этого процСсс кодирования распараллСливаСтся, ΠΈ Π΄Π²Π΅ части сообщСния (Β«haΒ» ΠΈ Β«brΒ») ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ нСзависимо Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ это дСлаСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ части.
ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹. Они Π²ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² строго ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… мСстах β€” это ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ стСпСням Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ. Π’ нашСм случаС (ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ слова Π² 16 Π±ΠΈΡ‚) это Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ 1, 2, 4, 8, 16. БоотвСтствСнно, Ρƒ нас ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 5 ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚ (Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ красным Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ):

Π‘Ρ‹Π»ΠΎ:
ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. image loader. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

Π‘Ρ‚Π°Π»ΠΎ:
ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. image loader. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° всСго сообщСния ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π° 5 Π±ΠΈΡ‚. Π”ΠΎ вычислСния самих ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚, ΠΌΡ‹ присвоили ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«0Β».

ВычислСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΡ‚Π°. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΡ‚Π° зависит ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚ (ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎ), Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡ‚ всСх, Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ этот ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Π·Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ: ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ N ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ всС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ N Π±ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ N Π±ΠΈΡ‚, начиная с ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ N. НС ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ понятно, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅, Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, станСт яснСС:
ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. image loader. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.
Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«XΒ» ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚, Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ справа. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π±ΠΈΡ‚ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ 12 контролируСтся Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ 4 ΠΈ 8. Ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ контролируСтся Π±ΠΈΡ‚ с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ N Π½Π°Π΄ΠΎ просто Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ N ΠΏΠΎ стСпСням Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ.

Но ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΡ‚Π°? ДСлаСтся это ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто: Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ ΠΈ смотрим сколько срСди ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΈΠΌ Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ ставим ноль, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ставим Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ. Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всё! МоТно ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, Ссли число Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ ставим Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС, ставим 0. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² Β«ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉΒ» ΠΈ Β«Π΄Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉΒ» частях Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π±Ρ‹Π» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ². (ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚).
Высчитав ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ для нашСго ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ слова ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅:
ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. image loader. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.
ΠΈ для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части:
ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. image loader. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

Π’ΠΎΡ‚ ΠΈ всё! ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π°.

Π”Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ исправлСниС ошибок.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, допустим, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° сообщСниС, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ ΠΊ нас с ошибкой. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ (11-Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ пСрСдался Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ):
ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. image loader. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.
Вся вторая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ части) ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… с ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ. Π’Π°ΠΊ, посчитав ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ с Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ 11-Ρ‹ΠΌ Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ:
ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. image loader. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-image loader. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° image loader. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.
Как ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ: 1, 2, 8 Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ просто слоТив Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚ (1 + 2 + 8 = 11) ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΡ‚Π°. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ просто ΠΈΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΈ отбросив ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ исходноС сообщСниС Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅! ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ поступаСм со Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ сообщСния.

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, я взял Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ сообщСния ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ 16 Π±ΠΈΡ‚, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½Π΅ каТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ для рассмотрСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° (Π½Π΅ слишком длинная ΠΈ Π½Π΅ слишком короткая), Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ. Волько стоит ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ простой вСрсии Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ слово ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅.

На написаниС этого Ρ‚ΠΎΠΏΠΈΠΊΠ° мСня ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π»ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² поискС я Π½Π΅ Π½Π°ΡˆΡ‘Π» Π½Π° Π₯Π°Π±Ρ€Π΅ статСй Π½Π° эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ (Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ я Π±Ρ‹Π» ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²Π»Ρ‘Π½). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ я Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» отчасти ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ эту ΡΠΈΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈ максимально ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ этот Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. Π― Π½Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ» Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π΄Π°Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ своими словами донСсти процСсс Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Light

Π’ΠΠ˜ΠœΠΠΠ˜Π•! Π­Ρ‚ΠΎ разТёванная вСрсия Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ, которая Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ…Π°Π±Ρ€Π΅!
Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π»Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ объяснСниС, Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Ρ‚ΡƒΠ΄Π°! Если ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ Π² этом Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈ трСбуСтся пошаговоС Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, Ρ‚ΠΎ милости ΠΏΡ€ΠΎΡˆΡƒ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ дальшС. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ Π²Π°ΠΌ понятнСС β€” Ρ‚Π°ΠΌ ΠΈ Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅. Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ Π½Π° Ρ…Π°Π±Ρ€Π΅ Π½Π΅ моя, Π½ΠΎ я ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΡˆΠΈΠΊΠ°Ρ€Π½Π°!

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ Π₯эмминга для Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сообщСния, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° слова Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ составляСт 16 Π±ΠΈΡ‚. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ сообщСниС Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Β«0100010000111101Β». Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² словС 16 Β«Π±ΡƒΠΊΠ²Β», каТдая ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Β«0Β», Π»ΠΈΠ±ΠΎ Β«1Β».

ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. 023. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-023. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 023. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

ΠšΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π² исходноС сообщСниС добавляСм ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΈ устанавливаСм ΠΈΡ… Π² Π½ΡƒΠ»ΡŒ.
ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Π΅Ρ… Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ стСпСням Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ (ΠΈΠ±ΠΎ Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ).
Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ. Π”Π²Π° Π² стСпСни Π½ΡƒΠ»ΡŒ β€” это Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°, Π΄Π²Π° Π² стСпСни 1 = Π΄Π²Π°, Π΄Π²Π° Π² стСпСни 2 = Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅, Π° Π΄Π²Π° Π² стСпСни 3 = восСмь, Π΄Π²Π° Π² стСпСни 4 = 16
Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Β«Π±ΡƒΠΊΠ²Π°Ρ…Β»(Π±ΠΈΡ‚Π°Ρ…) ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ 1, 2, 4, 8 ΠΈ 16.

ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. 024. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-024. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 024. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

Π’ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° Π±ΠΈΡ‚ пСрСписываСм исходноС сообщСниС.

ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. 025. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-025. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 025. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° «слова» ΠΈΠ·-Π·Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ избыточности ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π½Π° ΠΏΡΡ‚ΡŒ Β«Π±ΡƒΠΊΠ²Β». Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ. Π£ вас количСство Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ исходного «слова».

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ эти ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹.
ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ N Β«ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚Β» Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· N Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ², Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ N Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ².

Π’ΠΎΡ‚ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΎ иксами (X), ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для вычислСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΡ‚Π° (с Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Β«1Β»)

ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. 027. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-027. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 027. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

Для вычислСния ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΠΈΡ‚Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ просто ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС Β«Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹Β» нашСго «слова», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Ссли сумма ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ чётная, Ρ‚ΠΎ пишСм Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Π½ΡƒΠ»ΡŒ, Π° Ссли нСчётная β€” Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ.

ВычисляСм ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚.
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ 3,5,7,9,11,13,15,17,19,21
Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5
ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ 5 (ΠΏΡΡ‚ΡŒ). Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° нСчётная (Π½Π° Π΄Π²Π° Π½Π°Ρ†Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ дСлится). Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ пишСм Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ:

ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. 028. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-028. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 028. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вычислим ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ 2. Для Π½Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сумму ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Π±ΠΈΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π·Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° Π±ΠΈΡ‚Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ я Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ» Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅.

ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. 029. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-029. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 029. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹, начитая с Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ иксом (X).
Π˜Ρ… Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° 3, 6, 7, 10, 11, 14, 15, 18, 19.
Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1 = 4
Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ β€” число Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ оставляСм Π² нашСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π±ΠΈΡ‚Π΅ Π½ΡƒΠ»ΡŒ.

ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. 030. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-030. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 030. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΡ‚Π°. Но это Ρƒ нас ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ β€” Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ. А Π² сообщСнии этот Π±ΠΈΡ‚ записан ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ 4 β€” Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅.

ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. 031. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-031. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 031. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ всС ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ нашС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹, начиная с пятого.
А это Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ 5, 6, 7, 12, 13, 14, 15, 20, 21.
Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ…: 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 1 = 3
Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Ρƒ нас Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ пишСм Π² наш ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ.

ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. 032. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-032. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 032. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ всСго Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ β€” Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ 8 ΠΈ 16.

Π’ восьмом оставляСм Π½ΡƒΠ»ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ для вычислСния ΠΏΡ€ΠΈΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² суммС Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число.

ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. 033. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-033. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 033. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

А Π² 16-ΠΌ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ сумма Π±ΠΈΡ‚ получаСтся Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ β€” оставляСм Π½ΡƒΠ»ΡŒ:

ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. 035. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-035. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 035. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ слово с ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π₯эмминга, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ содСрТит ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ (Π² суммС 21): Β«100110000100001011101Β».

Π”Π΅ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ прСдставим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΎ сообщСниС с ошибкой. Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½ΠΎ Β«100110001100001011101Β».
ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°, ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² Π½Ρ‘ΠΌ ошибка ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‚.

Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° вычисляСм Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ всС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ.
Для этого сначала обнуляСм всС Π±ΠΈΡ‚Ρ‹, находящиСся Π½Π° Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… стСпСнСй Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ:

ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. 036. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-036. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 036. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ оставляСм Π½ΡƒΠ»ΡŒ, ΠΈΠ±ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚Π°Ρ… Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†.

ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. 038. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-038. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 038. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

ВычисляСм всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ описанному Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ (ΠΌΠ½Π΅ лСнь Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΡƒΡ‚), ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ 1 ΠΈ 8:

ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. 039. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ. ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ-039. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ΄ Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° 039. Для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ k – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… розрядов. И Ρ‚Π°ΠΊ Ссли Ρƒ нас Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ m Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… разрядов, Ρ‚ΠΎ k Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡ‚ΡŒ нСравСнство 2k β‰₯ k+m+1 ΠΈΠ»ΠΈ k β‰₯ log2(k+m+1) Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния k для Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… m: Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ m+k разрядов. ΠŸΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΠΌ. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ эти разряды ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ складываСм Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° этих ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚: 1 + 8, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 9 β€” Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ Π±ΠΈΡ‚Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΊΡ€Π°Π»Π°ΡΡŒ ошибка! Π£Ρ€Π°! Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ просто мСняСм дСвятый Π±ΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ β€” с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŒ, β€” ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ исходноС сообщСниС!

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это самый ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ Π² словС. Об ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ°Ρ… данная ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΡƒΠΌΠ°Π»Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚. πŸ™‚

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Код Ρ…Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

Код Π₯э́мминга β€” Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ извСстный ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС счислСния. ΠŸΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ (ошибка Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π±ΠΈΡ‚Π΅) ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡƒΡŽ.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ΄ Π₯Π΅ΠΌΠΌΠΈΠ½Π³Π° для Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ слова. Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ 15-Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ слово x1…x15, хотя Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ³ΠΎΠ΄Π΅Π½ для ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… слов любой Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ строкС Π΄Π°Π½Ρ‹ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ словС, Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ β€” условноС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ², Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ β€” значСния Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ².

123456789101112131415
x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15
100100101110001

Вставим Π² ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ слово ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ r0…r4 Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ прСдставляли собой Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ стСпСни Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ: 1, 2, 4, 8, 16… ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 20-разрядноС слово с 15 ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ 5 ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΠΈΡ‚Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ устанавливаСм Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. На рисункС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ€ΠΎΠ·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ.

1234567891011121314151617181920
x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15
00100010001011100001

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС количСство ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚ Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ словС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΡƒ числа, Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ большСго, Ρ‡Π΅ΠΌ количСство Π±ΠΈΡ‚ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ слова (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹); Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌ округляСтся Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону. НапримСр, ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ слово Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 1 Π±ΠΈΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… разрядов, 2-, 3- ΠΈΠ»ΠΈ 4-Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ слово β€” Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…, 5…11-Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ β€” Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…, 12…26-Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ β€” пяти ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ 5 строк (ΠΏΠΎ количСству ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ²), Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ помСстим ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ прСобразования. КаТдая строка Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π±ΠΈΡ‚Ρƒ (Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΡ‚ β€” вСрхняя строка, Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Ρ‚Ρ‹ΠΉ β€” ниТняя), ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ столбСц β€” ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π±ΠΈΡ‚Ρƒ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ слова. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ столбцС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ прСобразования помСстим Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ этого столбца, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ порядок слСдования Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ β€” младший Π±ΠΈΡ‚ располоТим Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ строкС, ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΉ β€” Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ. НапримСр, Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ столбцС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ числа 11000, Ρ‡Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ записи числа Ρ‚Ρ€ΠΈ: 00011.

1234567891011121314151617181920
x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15
00100010001011100001
10101010101010101010
01100110011001100110
00011110000111100001
00000001111111100000
00000000000000011111

Π’ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΡ‹ оставили пустым ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ столбСц, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ помСстим Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ вычислСний ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ². ВычислСниС ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Π‘Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· строк ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ прСобразования (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, r0) ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΅Ρ‘ скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ словом, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… строк ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ сумму ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. Если сумма ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ большС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ остаток ΠΎΡ‚ Π΅Π³ΠΎ дСлСния Π½Π° 2. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ΠΌΡ‹ подсчитываСм сколько Ρ€Π°Π· Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ словС ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ строкС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… позициях стоят Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ Π±Π΅Ρ€Ρ‘ΠΌ это число ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2.

Если ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ этот процСсс Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Ρ‚ΠΎ опСрация прСдставляСт собой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹ прСобразования Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ-столбСц ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ слова, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ получаСтся ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°-столбСц ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… разрядов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2.

НапримСр, для строки r0:

r0 = (1Β·0+0Β·0+1Β·1+0Β·0+1Β·0+0Β·0+1Β·1+0Β·0+1Β·0+0Β·0+1Β·1+0Β·0+1Β·1+0Β·1+1Β·1+0Β·0+1Β·0+0Β·0+1Β·0+0Β·1) mod 2 = 5 mod 2 = 1.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ вставляСм Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ слово вмСсто ΡΡ‚ΠΎΡΠ²ΡˆΠΈΡ… Ρ‚Π°ΠΌ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ. По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ Π² ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… строках. ΠšΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π₯эммингу Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΎ. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ слово β€” 11110010001011110001.

1234567891011121314151617181920
x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10x11x12x13x14x15
00100010001011100001
101010101010101010101
011001100110011001101
000111100001111000011
000000011111111000000
000000000000000111111

Алгоритм дСкодирования ΠΏΠΎ Π₯эммингу Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅Π½ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ кодирования. ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° прСобразования ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ размСрности умноТаСтся Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ-столбСц ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ слова ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹-столбца бСрётся ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ 2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°-столбСц ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Β«ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° синдромов». Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ слово, сформированноС Π² соотвСтствии с Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠΌ, описанным Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, всСгда Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ синдромов.

ΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° синдромов становится Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ, Ссли Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ошибки (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π΅ слова ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ связи с ΡˆΡƒΠΌΠ°ΠΌΠΈ) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π±ΠΈΡ‚ΠΎΠ² исходного слова ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» своё Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ словС, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΉ Π±ΠΈΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» своё Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ с нуля Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ (Π½Π° рисункС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΎ красным Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ синдромов.

1234567891011121314151617181920
r0r1x1r2x2x3x4r3x5x6x7x8x9x10x11r4x12x13x14x15
11110110001011110001
10101010101010101010s00
01100110011001100110s11
00011110000111100001s21
00000001111111100000s30
00000000000000011111s40

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ошибкС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° синдромов всСгда прСдставляСт собой Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ запись (младший разряд Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ строкС) Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»Π° ошибка. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° синдромов (01100) соотвСтствуСт Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ числу 00110 ΠΈΠ»ΠΈ дСсятичному 6, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ошибка ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»Π° Π² ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠΌ Π±ΠΈΡ‚Π΅.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *