матрица м на н что строки что столбцы

Матрицы. Матрица размера m х n – это прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов

Линейная алгебра

Матрица размера m х n – это прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

Матрицы принято обозначать заглавными латинскими буквами, а элементы – теми же, но строчными буквами с двойной индексацией.

Например, рассмотрим матрицу А размерности 2 х 3:

матрица м на н что строки что столбцы. image002. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image002. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image002. Линейная алгебра

Матрицы А и В одного размера (m х n ) называют равными, если они поэлементно совпадают, т.е. aij = bij для матрица м на н что строки что столбцы. image006. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image006. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image006. Линейная алгебра, т.е. для любых i и j (можно записать «i, j).

Матрица-строка – это матрица, состоящая из одной строки, а матрица-столбец – это матрица, состоящая из одного столбца.

Например, матрица м на н что строки что столбцы. image008. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image008. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image008. Линейная алгебра— матрица-строка, а матрица м на н что строки что столбцы. image010. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image010. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image010. Линейная алгебра.

Квадратная матрица n-го порядка – это матрица, в число строк равно числу столбцов и равно n.

Например, матрица м на н что строки что столбцы. image012. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image012. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image012. Линейная алгебра— квадратная матрица второго порядка.

Диагональные элементы матрицы – это элементы, у которых номер строки равен номеру столбца (aij, i = j). Эти элементы образуют главную диагональ матрицы. В предыдущем примере главную диагональ образуют элементы a11= 3 и a22= 5.

Диагональная матрица – это квадратная матрица, в которой все недиагональные элементы равны нулю. Например, матрица м на н что строки что столбцы. image014. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image014. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image014. Линейная алгебра— диагональная матрица третьего порядка. Если при этом все диагональные элементы равны единице, то матрица называется единичной (обычно обозначаются буквой Е). Например, матрица м на н что строки что столбцы. image016. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image016. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image016. Линейная алгебра— единичная матрица третьего порядка.

Матрица называется нулевой, если все ее элементы равны нулю.

Квадратная матрица называется треугольной, если все ее элементы ниже (или выше) главной диагонали равны нулю. Например, матрица м на н что строки что столбцы. image018. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image018. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image018. Линейная алгебра— треугольная матрица третьего порядка.

Дата добавления: 2015-10-06 ; просмотров: 2723 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Матрицы. Виды матриц

Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел с некоторым количеством m строк и с некоторым количеством n столбцов. Числа m и n называются порядками или размерами матрицы.

Матрица порядка m × n записывается в форме:

матрица м на н что строки что столбцы. . матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка . Линейная алгебра

или матрица м на н что строки что столбцы. mat1. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-mat1. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка mat1. Линейная алгебра(i=1,2. m; j=1,2. n).

Числа aij входящие в состав данной матрицы называются ее элементами. В записи aij первый индекс i означает номер строки, а второй индекс j— номер столбца.

Матрица строка

Матрица размером 1×n, т.е. состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой. Например:

матрица м на н что строки что столбцы. matrix row. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-matrix row. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка matrix row. Линейная алгебра

Матрица столбец

Матрица размером m×1, т.е. состоящая из одного столбца, называется матрицей-столбцом. Например

матрица м на н что строки что столбцы. matrix colomn. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-matrix colomn. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка matrix colomn. Линейная алгебра

Нулевая матрица

матрица м на н что строки что столбцы. zero. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-zero. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка zero. Линейная алгебра

Квадратная матрица

Матрица A порядка m×n называется квадратной матрицей, если количество строк и столбцов совпадают: m=n. Число m=n называется порядком квадратной матрицы. Например:

матрица м на н что строки что столбцы. square. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-square. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка square. Линейная алгебра

Главная диагональ матрицы

матрица м на н что строки что столбцы. matrix 2. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-matrix 2. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка matrix 2. Линейная алгебра

матрица м на н что строки что столбцы. matrix 32. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-matrix 32. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка matrix 32. Линейная алгебра

Побочная диагональ матрицы

матрица м на н что строки что столбцы. matrix 33. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-matrix 33. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка matrix 33. Линейная алгебра

Диагональная матрица

Квадратная матрица называется диагональной, если элементы, расположенные вне главной диагонали равны нулю. Пример диагональной матрицы:

матрица м на н что строки что столбцы. diagonal. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-diagonal. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка diagonal. Линейная алгебра

Единичная матрица

матрица м на н что строки что столбцы. identity. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-identity. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка identity. Линейная алгебра

След матрицы

Сумма главных диагональных элементов матрицы A называется следом матрицы и обозначается Sp A или Tr A. Например:

матрица м на н что строки что столбцы. trace of. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-trace of. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка trace of. Линейная алгебраматрица м на н что строки что столбцы. trace of. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-trace of. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка trace of. Линейная алгебра

Верхняя треугольная матрица

матрица м на н что строки что столбцы. triangular matrix top. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-triangular matrix top. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка triangular matrix top. Линейная алгебра

Нижняя треугольная матрица

Квадратная матрица матрица м на н что строки что столбцы. mat1. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-mat1. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка mat1. Линейная алгебрапорядка n×n называется нижней треугольной матрицей, если равны нулю все элементы матрицы, расположенные над главной диагональю, т.е. aij=0, при всех i T ).

Cтолбцы матрицы A образуют пространство столбцов матрицы и обозначаются через R(A).

Ядро или нуль пространство матрицы

Противоположная матрица

Для любой матрицы A сущеcтвует противоположная матрица -A такая, что A+(-A)=0. Очевидно, что в качестве матрицы -A следует взять матрицу (-1)A, элементы которой отличаются от элементов A знаком.

Кососимметричная (Кососимметрическая) матрица

Кососимметричной называется квадратная матрица, которая отличается от своей транспонированной матрицы множителем −1:

В кососимметричной матрице любые два элемента, расположенные симметрично относительно главной диагонали отличаются друг от друга множителем −1, а диагональные элементы равны нулю.

Пример кососимметрической матрицы:

матрица м на н что строки что столбцы. cososim1. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-cososim1. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка cososim1. Линейная алгебраматрица м на н что строки что столбцы. cososim2. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-cososim2. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка cososim2. Линейная алгебра

Разность матриц

Разностью C двух матриц A и B одинакового размера определяется равенством

Для обозначения разности двух матриц используется запись:

Степень матрицы

Пусть матрица м на н что строки что столбцы. mat1. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-mat1. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка mat1. Линейная алгебраквадратная матрица размера n×n. Тогда степень матрицы определяется следующим образом:

матрица м на н что строки что столбцы. mat3. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-mat3. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка mat3. Линейная алгебра

где E-единичная матрица.

Из сочетательного свойства умножения следует:

матрица м на н что строки что столбцы. mat4. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-mat4. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка mat4. Линейная алгебра

где p,q— произвольные целые неотрицательные числа.

Симметричная (Симметрическая) матрица

Матрица, удовлетворяющая условию A=A T называется симметричной матрицей.

Для симметричных матриц матрица м на н что строки что столбцы. mat1. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-mat1. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка mat1. Линейная алгебраимеет место равенство:

Источник

Матрицы: определение и основные понятия.

Определение матрицы

Количество строк и столбцов задают размеры матрицы.

Обозначение

A =матрица м на н что строки что столбцы. LS. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-LS. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка LS. Линейная алгебра41-7матрица м на н что строки что столбцы. RS. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-RS. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка RS. Линейная алгебра
-102

Элементы матрицы

Элементы матрицы A4×4:

A =матрица м на н что строки что столбцы. LS. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-LS. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка LS. Линейная алгебра41-72матрица м на н что строки что столбцы. RS. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-RS. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка RS. Линейная алгебра
-10244
4679
11315

Демонстрация нулевых и ненулевых строк матрицы:

Демонстрация нулевых и ненулевых столбцов матрицы:

матрица м на н что строки что столбцы. LS. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-LS. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка LS. Линейная алгебра41-7матрица м на н что строки что столбцы. RS. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-RS. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка RS. Линейная алгебра

не не нулевой столбец

Диагонали матрицы

Демонстрация главной и побочной диагонали матрицы:

Источник

Основные сведения о матрицах

В этом разделе мы даем основные сведения о матрицах, необходимые для понимания статистики и анализа данных.

Матрицей размера m x n (читается m на n) называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов.

Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы.

матрица м на н что строки что столбцы. image002. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image002. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image002. Линейная алгебраматрица м на н что строки что столбцы. image004. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image004. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image004. Линейная алгебра

В сокращенной записи обозначаем A =( aij ); i =1,2,… m ; j =1,2,…, n

Приведем пример матрицы 2 на 2:

матрица м на н что строки что столбцы. image008. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image008. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image008. Линейная алгебра

Наряду с круглыми скобками используются и другие обозначения матрицы: матрица м на н что строки что столбцы. image011. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image011. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image011. Линейная алгебра

Две матрицы A и B одного размера называются равными, если они совпадают поэлементно, aij = bij для любых i =1,2,… m ; j =1,2,… n

Виды матриц

B= матрица м на н что строки что столбцы. image013. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image013. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image013. Линейная алгебра

Например, матрица м на н что строки что столбцы. image015. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image015. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image015. Линейная алгебра

Если все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется диагональной.

Операции над матрицами

1. Умножение матрицы на число. Произведение матрицы А на число матрица м на н что строки что столбцы. image017. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image017. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image017. Линейная алгебраназывается матрица B=матрица м на н что строки что столбцы. image017. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image017. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image017. Линейная алгебраA, элементы которой bij=матрица м на н что строки что столбцы. image017. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image017. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image017. Линейная алгебраaij для i=1,2,…m; j=1,2,…n

Следствие: Общий множитель всех элементов матрицы можно выносить за знак матрицы.

В частности, произведение матрицы А на число 0 есть нулевая матрица.

2. Сложение матриц. Суммой двух матриц А и В одинакового размера m матрица м на н что строки что столбцы. image019. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image019. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image019. Линейная алгебраназывается матрица С=А+В, элементы которой cij=aij+bij для i=1,2,…m; j=1,2,…n (т.е. матрицы складываются поэлементно).

4. Умножение матриц. Умножение матрицы А на матрицу В определено, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй. Тогда произведением матриц Amматрица м на н что строки что столбцы. image021. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image021. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image021. Линейная алгебра ∙B kматрица м на н что строки что столбцы. image021. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image021. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image021. Линейная алгебраназывается такая матрица Cmматрица м на н что строки что столбцы. image021. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image021. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image021. Линейная алгебра, каждый элемент которой cij равен сумме произведений элементов i-ой строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В:

матрица м на н что строки что столбцы. image023. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image023. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image023. Линейная алгебра

Многие свойства, присущие операциям над числами, справедливы и для операций над матрицами (что следует из этих операций):

Однако имеются и специфические свойства матриц. Так, операция умножения матриц имеет некоторые отличия от умножения чисел:

a) Если АВ существует, то после перестановки сомножителей местами произведение матриц ВА может и не существовать.

b) Если АВ и ВА существуют, то они могут быть матрицами разных размеров.

матрица м на н что строки что столбцы. image025. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image025. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image025. Линейная алгебраматрица м на н что строки что столбцы. image027. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image027. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image027. Линейная алгебра

Из определения следует, что если матрица А имеет размер m матрица м на н что строки что столбцы. image021. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image021. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image021. Линейная алгебра, то транспонированная матрица А’ имеет размер nматрица м на н что строки что столбцы. image021. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-image021. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка image021. Линейная алгебра

В литературе встречаются и другие обозначения транспонированной матрицы, например, А Т

Источник

Знакомство с матрицами

Понятие и базовые операции.

Разработчики нейросетей говорят, что все нейросети — это просто бесконечное перемножение матриц. Мы решили разобраться, что это за матрицы и как их перемножать, а для этого пришлось полезть в линейную алгебру. И это оказалось не так сложно, как мы думали:

Вектор — это «кирпичик» линейной алгебры. На его основе мы переходим к понятию матрицы.

Что такое матрица

Если вектор — это строка с числами в определённом порядке, то матрица — это таблица с числами в определённом порядке. Как у любой таблицы, у матрицы есть столбцы и строки. В них сидят какие-то числа. Всё вместе — это математический объект, то есть в каких-то случаях всю эту таблицу можно рассматривать как единое целое и совершать с ним операции.

Матрицы принято обозначать большими буквами латинского алфавита вроде А, В, С, D и так далее.

Числа внутри матрицы называют элементами. Каждый элемент обозначается двумя цифрами: первая цифра указывает на строку, а вторая — на столбец. Это адрес числа внутри матрицы. Например, элемент А₂₃ означает, что нужное число находится во второй строке и третьем столбце. Нумерация элементов нужна для записи формул и устного объяснения того, где находится нужное число в матрице.

В матрице может находиться неограниченное количество строк, столбцов и элементов. Из-за этого матрицы бывают разных видов и могут обладать разными особенностями. Например, если в матрице совпадает число строк и столбцов, то такая матрица называется квадратной.

В этой статье и в следующих материалах мы будем рассматривать разные виды матрицы и постепенно изучим их особенности.

матрица м на н что строки что столбцы. 1. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-1. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка 1. Линейная алгебраОбщая схема матрицы матрица м на н что строки что столбцы. 2. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-2. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка 2. Линейная алгебраПример квадратной матрицы с пятью строками и столбцами. Записывается как матрица размера 5×5. В числовой матрице мы не нумеруем элементы — они закрепляются за числами по умолчанию. Например, элементу А₂₃ соответствует число три

Простые операции с матрицами

Вынесение минуса за пределы матрицы. Если внутри матрицы у большинства элементов знак минус, то часто это мешает расчётам или приводит к ошибкам. Чтобы этого избежать, от минуса избавляются. Для этого нужно вынести минус за пределы матрицы и изменить знак всех элементов внутри самой матрицы.

И наоборот: если внутри матрицы у большинства элементов знак минус и перед матрицей стоит минус, то минус можно внести в матрицу.

матрица м на н что строки что столбцы. 3. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-3. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка 3. Линейная алгебраВыносим минус за пределы матрицы и получаем вместо двадцати одного отрицательного элемента — четыре матрица м на н что строки что столбцы. 4. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-4. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка 4. Линейная алгебраПеред матрицей минус, и внутри у большинства элементов минус. Вносим минус в матрицу и делаем её удобной для дальнейших вычислений

Умножение матрицы на число. Для умножения матрицы на число достаточно каждый элемент матрицы умножить на это число.

матрица м на н что строки что столбцы. 5. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-5. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка 5. Линейная алгебраПример умножения матрицы на число

Транспонирование матрицы. Это операция, которая позже нам понадобится для решения матричных уравнений. Для транспонирования мы берём известную матрицу, меняем в ней местами строки со столбцами и получаем новую матрицу. Как бы поставили матрицу набок.

⚠️ При этом в матрице запрещено в произвольном порядке менять элементы. Зато можно полностью менять местами строки или столбцы. Если мы поменяем местами первую и вторую строку, то это останется прежняя матрица.

матрица м на н что строки что столбцы. 6. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-6. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка 6. Линейная алгебраСхема транспонирования матриц: первая строка переходит в первый столбец, вторая строка — во второй столбец и так далее в зависимости от количества элементов матрицы матрица м на н что строки что столбцы. 7. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-7. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка 7. Линейная алгебраПример транспонирования. Транспонированная матрица обозначается буквой той же матрицы, из которой она получилась + надстрочечный индекс в виде печатной буквы «Т» матрица м на н что строки что столбцы. 8 1. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-8 1. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка 8 1. Линейная алгебраМатрицу можно перетасовывать, но это нужно делать по правилам. Транспонирование — одно из таких правил

Сложение и вычитание матриц

Если в нескольких матрицах совпадает число строк и столбцов, то мы можем их складывать и вычитать. Для вычислений нам нужно поэлементно сложить или вычесть каждый элемент матриц: первый элемент первой матрицы складываем с первым элементом второй матрицы или вычитаем из него и так далее. В результате получаем новую матрицу.

матрица м на н что строки что столбцы. 9. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-9. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка 9. Линейная алгебраПример сложения двух прямоугольных матриц с тремя строками и двумя столбцами матрица м на н что строки что столбцы. 10. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-10. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка 10. Линейная алгебраПример вычитания двух матриц

Умножение матриц

Матрицы умножаются по принципу строка на столбец. Мы умножаем первую строку первой матрицы, на первый столбец второй матрицы, складываем результаты и получаем первый элемент новой матрицы. По аналогичной схеме вычисляем все остальные элементы. Звучит запутанно, поэтому идём по шагам:

Если нам нужно найти матрицу в квадрате, то мы умножаем эту матрицу на саму себя. Если нужна матрица в кубе — умножаем её на саму себя три раза и так далее в зависимости от количества степеней. Если в одной из матриц все элементы нули, то она считается нулевой и после умножения на другую матрицу даёт нулевую матрицу — это как нуль умноженный на число всегда даёт нуль.

матрица м на н что строки что столбцы. 11. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-11. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка 11. Линейная алгебраФормула умножения матриц матрица м на н что строки что столбцы. 12. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-12. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка 12. Линейная алгебраПример умножения квадратных матриц размерностью 2×2

Что дальше

В следующий раз продолжим знакомиться с базовыми понятиями, которые нам понадобятся для решения матричных уравнений. А на сегодня Нео свободен 👽

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

матрица м на н что строки что столбцы. LS. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-LS. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка LS. Линейная алгебра01-7матрица м на н что строки что столбцы. RS. матрица м на н что строки что столбцы фото. матрица м на н что строки что столбцы-RS. картинка матрица м на н что строки что столбцы. картинка RS. Линейная алгебра
002