что такое мода лазерного излучения

Что такое мода лазерного излучения

Как было показано выше, резонатор лазера существенным образом влияет на мощность лазерного излучения, а также на его спектральные характеристики. В действительности влияние резонатора на свойства лазерного излучения является еще более значительным и принципиальным. Дело в том, что резонатор формирует определенные состояния поля излучения; их называют модами или типами колебаний резонатора.

Отдельная мода обозначается так: где — поперечные индексы моды, продольный индекс. Каждая мода характеризуется определенной пространственной структурой поля (определенным распределением амплитуды и фазы) в поперечном к оси резонатора направлении, в частности на поверхности зеркал резонатора. Специфику этой структуры фиксируют поперечные индексы моды Кроме того каждая мода характеризуется определенным сдвигом фазы за двойной проход резонатора, рассматриваемым на оси резонатора. Этот фазовый сдвиг равен где — продольный индекс моды.

Заметим, что указание на необходимость рассмотрения сдвига фазы имеиио на оси резонатора связано с тем обстоятельством, что мода не является, строго говоря, плоской волной. Ясно, что для плоской волны такое указание было бы лишним: в случае плоского

волнового фронта безразлично расстояние от той или иной точки фронта до оси резонатора.

Конкретному сочетанию индексов тип, отражающему конкретную поперечную структуру поля в резонаторе, соответствует ряд мод с разными значениями индекса это продольные моды (их называют также аксиальными модами). В спектре генерации каждой их них отвечает узкая линия. Совокупность продольных мод с данным сочетанием индексов тип объединяют под названием поперечной моды. Поперечная мода характеризуется, очевидно, только поперечными индексами (она обозначается ).

Каждый тип поперечной моды имеет определенную структуру светового пятна на зеркале резонатора. На рис. 2.7, а показана структура наблюдаемого на круглом зеркале светового пятна для нескольких наиболее простых (низших) поперечных мод. Соответствующий этим модам характер изменения знака амплитуды поля на поверхности зеркала показан на рис. 2.7, б. Из рисунка видно, что индекс показывает, сколько раз амплитуда поля меняет знак в радиальном направлении, сколько раз она меняет знак при повороте вокруг центра зеркала на 180°.

Поперечную моду называют основной модой. Для нее характерна наиболее простая структура светового пятна. Из рис. 2.7, а видно, что чем меньше значения поперечных индексов, тем сильнее сконцентрировано поле моды вблизи центра зеркала.

Наблюдаемая в реальных условиях структура светового пятна часто представляет собой суперпозицию нескольких поперечных мод (многомодовый режим генерации). Спектр

генерируемого излучения содержит обычно несколько узких линий (многочастотный режим генерации).

Источник

Формирование мод в лазерном резонаторе

Как известно, характеристики пучка лазерного излучения в основном определяются формой резонатора, в котором лазерное излучение усиливается до необходимой мощности. Профиль пучка определяется формой отражающих поверхностей (на рис. 1 представлены самые распространенные), расположенных в резонаторе зеркал из диэлектрического или монокристаллического вещества.

Работа лазерного резонатора построена на явлении полного внутреннего отражения (ПВО), когда преломленный пучок при падении на отражающую поверхность среды отсутствует.

Рисунок 1. Четыре распространенных типа оптических резонаторов, применяемых в лазерах: n – целое число, λ – длина волны генерации, R – радиус кривизны сферического зеркала, f – фокусное расстояние сферического зеркала

Когда резонатор не стабилизирован, лучи при множественном отражении отклоняются на некоторый угол, пока не достигают выхода из резонатора. Если лазерный резонатор не стабилизирован, диаметр пучка излучаемого света будет расти по мере усиления.

Нестабилизированные резонаторы применяют в лазерах, где излучение характеризуется достаточно высокой мощностью. Утечка мощности нужна, чтобы предохранить зеркала от повреждений.

Стабилизированные резонаторы часто используются в лазерах, мощность излучения которых не превышает 2 кВт. За счет стабилизации повышается эффективность накачки и снижается погрешность направленности излучения.

Рисунок 2. Ход излучения в стабилизированном (слева) и нестабилизированном резонаторе (справа): в стабилизированном отсутствуют утечки излучения, в нестабилизированном излучение по мере усиления покидает полость

Длина пути излучения в резонаторе определяет «продольные моды» резонатора или пространственное распределение электрического поля, которое вызывает стоячую волну. Моды (типы колебаний) придают пучку форму.

Колебания сохраняют профиль амплитуды и воспроизводят сами себя после завершения одного пути замкнутого контура внутри резонатора (за исключением возможной утечки некоторого количества мощности из-за потерь в резонаторе).

Для возникновения резонансной моды необходим фазовый сдвиг, равный целому числу оборотов (циклов) замкнутого контура (рис. 3).

Рисунок 3. Фазовый сдвиг излучения после прохождения полного цикла в оптическом резонаторе (пропорционален числу оборотов)

Простейший тип поперечных колебаний лазерного резонатора – гауссова мода (TEM _nm) – описывается с помощью аппроксимации электрической компоненты поля произведением функции Гаусса на полином Эрмита:

где E₀ – амплитуда электрической компоненты излучения, о си x, y составляют плоскость среза пучка, о сь z – направление распространения излучения, w₀ – радиус перетяжки пучка, w(z) – радиус пучка в данной точке распространения, H_n (x) и H_m (x) – полиномы Эрмита с неотрицательными целочисленными индексами n и m, k – волновое число (k = 2π/λ), z_R – рэлеевский диапазон, R(z) – радиус кривизны волнового фронта.

Целые числа – индексы полиномов Эрмита – n и m определяют профиль пучка в направлениях осей x и y соответственно. Идеальная Гауссова мода обозначается как TEM₀₀, в этом случае оба индекса полинома Эрмита равны нулю (см. рис. 4). Остальные значения индексов полинома Эрмита соответствуют более сложным типам колебаний. На рисунке 5 показан поперечный срез пучка излучения, соответствующего Гауссовым колебаниям нижнего порядка, а также некоторые поперечные моды высших порядков.

Рисунок 4. Поперечная мода TEM₀₀ (Гауссова мода) и соответствующий ей Гауссов пучок

Рисунок 5. Поперечные срезы пучка, соответствующего резонаторной моде Эрмита-Гаусса нижнего порядка

Компания INSCIENCE помогает своим заказчикам решать любые вопросы и потребности по продукции Edmund Optics на территории РФ

Источник

7.5.6. Моды (типы колебаний) оптического резонатора

Мы убеди­лись, что резонатор лазера существенно влияет на выходную мощ­ность излучения, а также на его спектральные характеристики. В действительности влияние резонатора на свойства лазерного из­лучения является еще более значительным и принципиальным. Резонатор формирует определенные состояния поля излучения; их называют модами (типами колебаний) резонатора.

Отдельная мода обозначается так:

где m, n – попе­речные индексы моды, a q – продольный индекс; это то самое число q, которое фигурирует в соотношениях (7.31) и (7.32).

Каж­дая мода характеризуется определенной пространственной струк­турой поля – определенным распределением амплитуды и фазы поля в перпендикулярной к оси резонатора плоскости, в частно­сти, на поверхности зеркал резонатора. Специфику этой структуры фиксируют поперечные индексы моды m и n.

Совокупность продольных мод с данным сочетанием индексов m и n объединяют под названием поперечной моды. Поперечная мода обозначается как

Каждый тип поперечной моды име­ет определенную структуру светового пятна на зеркале резонато­ра. На рис. 7.15 показана структура наблюдаемого на круглом зеркале светового пятна для нескольких наиболее простых (низ­ших) поперечных мод. Видно, что чем меньше значения попереч­ных индексов, тем сильнее сконцентрировано поле моды вблизи центра зеркала.

Поперечную моду ТЕМ₀₀ называют основной модой. Для, нее характерна наиболее простая структура светового пятна.

Наблюдаемая в реальных условиях структура светового пятна часто представляет собой суперпозицию нескольких поперечных мод (многомодовый режим генерации). Спектр генерируемого из­лучения содержит обычно несколько спектральных линий (многочастотный режим генерации).

Источник

Что такое мода лазерного излучения

§ 7. Возможные моды резонатора и выходящее излучение

( Всюду в дальнейшем различные типы колебаний электромагнитного поля называются модами, что соответствует общепринятой терминологии и сокращает длинное выражение.- Прим. перев.)

Основная часть лазера содержит совокупность усиливающих излучение атомов, помещенных между двумя частично отражающими зеркалами, которые заставляют излучение распространяться через усиливающую свет среду то в одном, то в другом направлении. В настоящем параграфе мы рассмотрим характер электромагнитного поля, возникающего внутри резонатора лазера, и свойства электромагнитного поля, выходящего из лазера.

Мы начнем рассмотрение с помощью простой теории, в которой предполагается существование однородных плоских волн конечного размера. Тогда в случае двух плоско-параллельных зеркал конечных размеров поле между этими зеркалами может быть представлено как суперпозиция полей плоских волн, распространяющихся в прямом и обратном направлениях. Не строго аксиальные плоские волны в этом случае рассеиваются, а аксиальные плоские волны образуют стоячую волну, которая становится устойчивой, если расстояние между зеркалами равно целому числу полуволн.

Устойчивость существенна для обеспечения генерации, следовательно, лазер будет генерировать излучение только на таких частотах, для которых выполнено условие

В случае лазера, использующего кристалл рубина длиной в несколько сантиметров, число n порядка сотен тысяч. Каждое значение n соответствует частоте, на которой может иметь место генерация, при условии достаточного усиления на этой частоте. Определенное значение n характеризует определенный тип колебания, или моду. Строго говоря, должны рассматриваться две моды для каждой допустимой частоты вследствие возможных различий в поляризации.

мы находим, что волновые векторы двух соседних мод отличаются на величину

и отношение разности длин волн двух соседних мод к длине волны излучения равно

Эти соседние моды расположены так близко друг к другу, что многие из них находятся внутри одной атомной линии. Другими словами, частотная ширина полосы усиления, созданная совокупностью атомов, обычно включает несколько генерируемых мод. Теория, в которой используется представление о плоской однородной волне, точно предсказывает расстояние между частотами основных линий, для которых имеет место резонанс. Однако могут иметь место резонансы и для других волн. Более того, предположение об однородных плоских волнах конечных размеров несовместимо с принципами электромагнитного излучения. Наблюдение испускаемого лазером излучения является доказательством того, что поверхность зеркал не имеет одинаковую фазу и амплитуду на поверхности. Следовательно, необходимо дальнейшее уточнение теории.

Легко показать, что вектор-потенциал в прямоугольном резонаторе представляет собой сумму членов вида

Граничные условия следующие:

Для образца, имеющего форму цилиндра радиуса r, выражение (7.5) заменяется цилиндрическими функциями и уравнение (7.7) принимает вид

и соответствующая относительная разность частот равна

В действительности же кристалл лазера представляет собой диэлектрический, не металлический резонатор, и точная теория в этом случае приводит к более сложной конфигурации поля внутри цилиндрического образца, чем та, которая была получена в предположении о металлических стенках резонатора [96]. Например, найдено, что поперечные электрические и поперечные магнитные поля существуют только для аксиально симметричных мод. Однако уравнение, определяющее резонансные частоты, имеет вид

В то время как в случае цилиндрического резонатора, окруженного металлическими стенками, величины K_lm определяются решением уравнений

уравнения для K в случае диэлектрического резонатора более сложны и приводят к значениям K, которые в случае аппроксимации совпадают со значениями, полученными из упрощенного рассмотрения. Однако для почти аксиальных мод лазера число п очень велико, так что второй член доминирует в (7.11), и не слишком большая ошибка в величине K не меняет существенно значение частоты. В тех же случаях, когда рассматривается разность частот различных мод, следует использовать точное значение величин.

В теории электромагнитных волн показано, что обсуждаемые выше моды резонатора ортогональны друг к другу. Физически это означает, что колебания одной моды могут быть возбуждены без возбуждения других мод. Однако такая независимость мод справедлива только в идеальном случае, когда стенки резонатора обладают бесконечной проводимостью и имеют точную предполагаемую геометрическую форму. Отклонения от этих идеальных условий или учет поляризуемости вещества внутри резонатора могут привести к взаимодействию между модами, т. е. к передаче энергии колебаний от одной моды к другим.

Рассмотренная теория резонаторов хорошо описывает явления в лазерах, использующих в качестве активного вещества кристаллы, особенно в случае больших значений показателя преломления кристалла. Однако эта теория неприменима к лазерам, использующим газы, которые являются открытыми системами, имеющими два плоских или кривых зеркала на концах усиливающего газового столба. В типичном случае два плоских круглых зеркала диаметром 2 см устанавливаются на расстоянии 1 м друг от друга. В такой установке дифракционные потери не являются ничтожными; в действительности они могут стать важным фактором, определяющим распределение энергии внутри интерферометра при генерации. Если происходит генерация, то полная мощность, теряемая за счет рассеяния, дифракции и неполного отражения на зеркалах, должна быть уравновешена увеличением мощности при прохождении через активное вещество. В случае невзаимодействующих, или ортогональных, мод условие самовозбуждения должно быть выполнено для каждой генерируемой моды.

Фиг. 9. Конфигурация электрического поля для интерферометров с плоскими зеркалами

* ( В работе [125] при теоретическом рассмотрении дифракции на открытом конце волновода получены простые и наглядные соотношения для собственных колебаний открытых резонаторов. в аналитическом виде.- Прим. ред.)

₀₀) моды для плоских круглых зеркал»>
Фиг. 10. Распределение относительной амплитуды и фазы основной (ТЕМ₀₀) моды для плоских круглых зеркал

Пример распределений, полученных Фоксом и Ли, изображен на фиг. 10, где для N = 2, 5, 10 представлена основная (ТЕМ₀₀) мода для двух плоских круглых зеркал. Немонотонность кривых связана с различными зонами Френеля. Фокс и Ли также получили интересные несимметричные распределения для некоторых геометрий в результате расчета дифракционных потерь, связанных с их модами как функции от числа N.

На фиг. 11 воспроизведены данные Фокса и Ли, полученные в случае дифракционных потерь для интерферометра с плоскими круглыми зеркалами. Из этих данных следует, что потери за счет дифракции при одном прохождении для моды ТЕМ составляют 0,9% для N = 10, т. е. составляют величину, сравнимую с обычными потерями для газовых лазеров, вызванными неполным отражением. При экстраполяции до значения N = 50, которое вполне реально для созданного Джаваном лазера, использующего смесь гелия и неона, дифракционные потери уменьшаются до 0,09% и становятся малыми по сравнению с потерями при отражениях. Отметим, что учет распределения фазы и амплитуды на поверхности зеркал ведет к уменьшению дифракционных потерь по сравнению с тем случаем, когда это распределение однородно.

2 /λL для плоских круглых зеркал»>
Фиг. 11. Дифракционные потери при одном прохождении в зависимости от N = a 2 /λL для плоских круглых зеркал

Фокс и Ли [24] получили результаты с помощью большой серии численных расчетов, включающих около 300 итераций, или преобразований амплитуд. Проблема может быть сведена к интегральному уравнению, собственные значения которого дают долю потерь (дифракционных) на одно прохождение и решением которого является самовоспроизводимое комплексное распределение амплитуды. Танг [97] получил в этой формулировке вариационное решение для случая бесконечных плоских зеркал, имеющих форму полос. Для практически более важных круглых зеркал получены только грубые оценки с помощью математических расчетов.

2 /λL для конфокальных сферических зеркал. Пунктирные кривые для плоских круглых зеркал приведены для сравнения.»>
Фиг. 12. Фазовый сдвиг при одном прохождении (отнесенный к геометрическому фазовому сдвигу) в зависимости от N = a 2 /λL для конфокальных сферических зеркал. Пунктирные кривые для плоских круглых зеркал приведены для сравнения.

В связи с проблемой газовых лазеров особый интерес приобретает разделение различных мод по частоте, так как это разделение связано с чрезвычайно высокой степенью разрешения. При вычислении разности частот между модами мы должны учитывать моды, полученные Фоксом и Ли, а не те, которые были получены в результате расчета резонатора [(7.9) и (7.10)]. Из теории волновода известно о том, что фазовую скорость мод интерферометра нельзя полагать равной скорости света. Скорее следует ожидать, что эта скорость приближается к скорости света при больших значениях N = a 2 /λL. Фокс и Ли вычислили сдвиг фазы при однократном прохождении относительно геометрического сдвига фазы, т. е. 2πL/λ. Их результаты изображены на фиг. 12. Условие резонанса для n-й моды любого типа записывается следующим образом:

следовательно, разность частот соседних мод одного типа равна

как и в случае плоской волны [см. (7.3)]. Однако частоты мод ТЕМ_00n и ТЕМ_10n, которые принадлежат различным поперечным конфигурациям, а именно ТЕМ₀₀ и ТЕМ₁₀, будут сдвинуты друг относительно друга, и этот сдвиг вычисляется на основе данных по сдвигу фаз, представленных, например, на фиг. 12.

Характер излучения лазера принципиально может быть определен из распределений фазы и амплитуды, которые для случая поперечных конфигураций получены Фоксом и Ли, хотя в их работе основной упор сделан не на более распространенных в лазерной технике интерферометрах, а на интерферометрах с низкими значениями N.

Плоско-параллельный интерферометр, образованный двумя параллельными плоскими зеркалами, не является наилучшим резонатором, имеющим много мод. Могут быть получены значительно лучшие результаты при использовании двух вогнутых сферических зеркал с конфокальной установкой их, т. е. установкой, когда центр сферы одного зеркала находится на поверхности другого зеркала. Такие сферические интерферометры были предложены Коном [19], который доказал, что эта система имеет большую разрешающую силу, чем система с плоскими зеркалами при таких же размерах. Схема интерферометра Кона изображена на фиг. 13.

Фиг. 13. Интерферометр с конфокальными сферическими зеркалами

Фокс и Ли [24] вычислили несколько первых мод конфокального сферического интерферометра, используя при расчетах описанный ранее метод. В противоположность случаю плоских зеркал они получили следующие интересные особенности конфокальной системы. Поле значительно сильнее сконцентрировано около оси зеркала и падает до более низкой величины на краях по сравнению со случаем плоских зеркал. Амплитуды имеют плавное распределение. Неровности, изображенные на фиг. 10, отсутствуют. Поверхность зеркала является волновым фронтом волны. Потери в конфокальных системах на несколько порядков меньше, чем в сравниваемых системах с плоскими зеркалами. Фазовые сдвиги после одного прохождения для каждой конфигурации не зависят от N и являются кратными числами π/2 (см. фиг. 12).

Частотные соотношения (7.13) и (7.14) применимы и в случае конфокального интерферометра.

Численные расчеты работы Фокса и Ли были подтверждены и обобщены аналитическими расчетами Бойда и Гордона [12], которые решили интегральное уравнение, относящееся к конфокальному случаю.

Расчеты Бойда и Гордона показывают, что распределение амплитуды в центральной части зеркала описывается почти гауссовой кривой и что поверхность зеркала является поверхностью равной фазы в отличие от случая плоских зеркал. На поверхности зеркал амплитуда падает в 1/e раз от максимального значения в центре на расстоянии

₀₀«>
Фиг. 14. Распределение напряженности поля в случае конфокального резонатора для моды ТЕМ₀₀

Чтобы получить угловую ширину пучка от излучающего пятна, возьмем отношение диаметра пятна, полученного из (7.17) при ξ→∞, к расстоянию от центра резонатора. Ширина пучка между точками, где мощность равна половине максимальной, определяется выражением

В таблице проводится сравнение между дифракционными потерями в случае интерферометров одинаковых размеров с плоскими и сферическими зеркалами.

Все потери относятся к основным модам; величины для интерферометра с плоскими зеркалами взяты из кривых Фокса и Ли, приведенных на фиг. 10.

Очевидно, что дифракционные потери системы со сферическими зеркалами на несколько порядков меньше, чем для систем с плоскими зеркалами. Фокс и Ли обнаружили и ряд других важных преимуществ конфокальной сферической системы по сравнению с системой с плоскими зеркалами. Конфокальная система не является слишком критичной к взаимному согласованию зеркал. Конфокальные зеркала равной величины представляют особый случай двух вогнутых зеркал, повернутых друг к другу. Изменения размеров или кривизны зеркал так же, как и смещение вдоль оси одного из зеркал, отражаются довольно сложным образом на структуре мод. Эти свойства были детально проанализированы Бойдом и Когельником [98], которые пришли к выводу, что правильная конфокальная система является оптимальной по отношению к дифракционным потерям. Однако небольшое отклонение от одинаковой кривизны зеркал будет давать непропорциональное возрастание потерь в конфокальном случае; следовательно, чтобы обеспечить более стабильный режим, иногда желательно несколько нарушить правильную конфокальную геометрию или воспользоваться системой с плоским и сферическим зеркалами.

Можно отметить, что неполное отражение зеркал не меняет структуру моды в случае интерферометра с плоскими и сферическими зеркалами до тех пор, пока отражение однородно на всей поверхности зеркала [99].

Генерация когерентного излучения также наблюдалась с помощью резонаторов, взятых в виде небольших сфер [26].

Разные моды резонатора могут рассматриваться как почти независимые осцилляторы. Известно, что осциллятор характеризуется резонансной частотой и скоростью рассеяния энергии. Обычно скорость затухания описывается с помощью добротности Q, которая определяется формулой

В этом случае атомы и резонатор эквивалентны двум связанным резонансным контурам. Анализ этих систем с помощью классической теории показывает, что в случае, когда центральные частоты связанных контуров слегка отличны, частота их совместных колебаний в основном будет определяться контуром с большой добротностью Q. Пусть система 1 имеет резонансную частоту v₁ и ширину линии Δv₁. Колебания связанного контура будут происходить не на частоте v₁, а приблизительно на частоте

или, если выразить через добротность Q,

В случае мазера, работающего на пучке молекул аммиака, резонатор имеет одну резонансную частоту и низкую добротность Q, излучение же молекул характеризуется высоким значением Q. Следовательно, в этом случае частота системы очень близка к частоте излучения молекул. В случае лазеров резонатор обычно имеет много мод. В первом приближении можно пренебречь связью между ними. Все моды возбуждаются от одних и тех же атомных систем и теряют энергию частично за счет неполного отражения, частично за счет дифракции или выхода излучения через боковые стороны, если моды не являются аксиальными. Аксиальные моды имеют наименьшие потери, т. е. наибольшие значения Q.

Теперь очевидно значение соотношений, касающихся дифракционных потерь, введенных в начале этого параграфа. Величина Q для каждой моды определяется согласно формуле (7.19), в которой знаменатель P_d содержит сумму всех потерь данной моды. Потери, связанные с неполным отражением, остаются постоянными для всех мод; они определяются материалом отражающего слоя. Дифракционные же потери, как мы видим, различны для разных мод. Это различие скажется на зависимости Q от отношения дифракционных потерь к потерям при отражении. Если дифракционные потери для моды меньше половины потерь, имеющих место при отражении, то дальнейшее уменьшение дифракционных потерь не оказывает существенного влияния. Именно этот случай имеет место для основных мод конфокальных сферических резонаторов. Однако дифракционные потери резонаторов с плоскими зеркалами могут существенно влиять на величину Q в случае, когда размеры зеркал малы. Большие потери для неаксиальных мод обычно приводят к уменьшению Q до таких значений, при которых интенсивность возбуждения мод становится ничтожной и в работе такого лазера можно с большой точностью учитывать только аксиальные моды.

Энергетические потери для различных аксиальных (ТЕМ_00n) мод приблизительно равны. Как мы уже отметили, частоты этих мод расположены настолько близко друг к другу, что в пределы ширины спектральной линии атома попадают десятки и сотни различных мод. Обычно только некоторые из этих мод расположены настолько близко к максимуму спектральной линии излучения атома, что они возбуждаются одновременно. Однако даже небольшая разница в дифракционных потерях для различных мод может привести к невозможности возбуждения некоторых из них, так что если лазер работает при возбуждении, близком к выполнению условий самовозбуждения, то генерация будет осуществляться только с помощью мод, имеющих наименьшие потери.

В обсуждаемой в настоящем параграфе теории резонаторов, используемых в лазерах, предполагалось выполнение некоторых «идеальных» условий.

Наиболее важным из них было предположение о том, что активное вещество лазера однородно и изотропно. Используемые в лазерах кристаллы не являются изотропными, и если даже эти кристаллы практически однородны в невозбужденном состоянии, их возбуждение, как правило, неоднородно. Следовательно, предположение об изотропном веществе, обладающем однородным усилением и не имеющем внутреннего рассеяния, приводит к выводам, которые лишь частично применимы к объяснению экспериментов, выполняемых с использованием реальных несовершенных веществ.

В 1962 г. появился ряд работ относительно неаксиальных мод в лазерах. Некоторые из них (например, работа Евтухова и Ниленда, см. § 9) связаны в основном с характером наблюдаемых освещенных пятен на торце кристалла рубина. Другие основываются на наблюдении характера излучаемого пучка. К этой категории относится работа Когельника и Ригрода [48], связанная с модами газового лазера со сферическими зеркалами.

Источник